复合式齿轮泵中心齿轮三维精确建模研究

机械制造与研究 于剑锋 等 复合式齿轮泵中心齿轮三雏精确建模研究 复合式齿轮泵中心齿轮三维精确建模研究 于剑锋 陈计军 1 东莞职业技术学院 广东 东莞 5 2 3 8 0 8 2 桂林长海发展有限责任公司 广西 桂林 5 4 1 0 0 4 摘要 结合计算机辅助设计 制造 C A D C A M 的需要 提出了一种比较简单 易学的一种精 确建模方法 通过研究标准渐开线圆柱齿轮齿廓渐开线和齿根过渡线 并建立参数方程 在 S o l i d Wo r k s 环境下结合 E x c e l 软件 采用描点法直接产生渐开线和齿根过渡线 再通过坐标变 换调整曲线得到满足要求的齿轮齿廓 完成了齿轮泵中心齿轮的三维实体精确建模设计 该 方法可应用于其他类似复杂零件模型设计 关键词 中心齿 轮 渐开线齿轮 S o l i d Wo r k s 精确建模 中图分类号 T H1 3 2 4 1 3 T P 3 9 1 7 2 文献标 志码 B 文章编号 1 6 7 1 5 2 7 6 2 0 1 1 0 2 0 0 4 0 0 4 S t ud y o f Pr e c i s e M o de l i n g M e t ho d o f Co mpo u nd Ge a r Pu mp Ce n t e r Ge a r Y u J i a n f e n g C H E N J i j u n 1 D o n g g u a n P o ly t e c h n ic D o n g g u a n 5 2 3 8 0 8 C h i n a 2 G u il i n Ch a n g h a i D e v e lo p m e n t C o m p a n y Gu i l i n 5 4 1 0 0 4 C h in a Ab s t r a c t F o r c o mp u t e r a id e d d e s ig n ma n u f a c t u r i n g C A D CA M n e e d s t h is p a p e r p r o p o s e s a s i mp l e a c c u r a t e mo d e li n g me t h o d wh i c h is e a s y t o b e lea mt Th r o u gh r es ea r c hin g i n t o s t an d a r d i n v o l u t e c y l i n d r ic a l g e ar an d t oo t h p r of i le a n d t o o t h r oo t t r a n sit i o n l i n e i t s e t s u p p ar a met e r eq u a t io n In t h e So l id W o r k s a nd in c omb i n a t i o n wit h E x c el s o f t wa r e t h e dir e c t me t h od is u s e d t o g en e r a t e i n v o l u t e a n d t o o t h r o o t t r a n s i t io n l i n e T h e n t h e g e a r t o o t h p r o f i le is g o t t h r o u g h t h e c o o r d i n a t e t r a n s f o r ma t io n c u r v e a d j u s t me n t t o c o mp le t e t hr e e dimen s ion a l s ol id mo d el in g d e sig n o f p u mp c e n t er g e a r Th i s me t h o d c an a l s o b e a pp li e d t o o t h er simi l a r mo de l c o m p l e x p a ns de s ign Ke y wor d s c en t e r ge ar in v olu t e ge a r So l id W o r k s a c c u r a t e mo de l in g 0 引言 随着科学技术的快速发展 液压传动的应用也越来越 来广泛 并且应用程度已成为衡量一个 国家的工业化水 平的重要标志之一 在液压传动技术中 液压动力元件 齿轮泵 是整个液压系统 的心 脏 在结 构上 可分为外 啮 合式和内啮合式两大类 外啮合齿轮泵的优点是结构简 单 尺寸小 质量轻 制造维护方便 价格低廉 工作可靠 自吸能力强 对油液污染不敏感等 缺点是齿轮承受不平 衡的径向液压力 轴承磨损严重 工作压力的提高受到限 制 流量脉动大 导致系统压力脉动大 噪声高等 由于存 在这些缺点 必须对齿轮泵齿轮建立精确模型 进行齿轮 泵齿轮啮合的精确动力学与运动学的模拟仿真 在S o l i d Wo r k环境下结合 E x c e l 完成了复合式齿轮泵 图 1 中心 齿轮的精确模型 为齿轮泵中心齿轮进行齿根应力分析 和齿轮啮合的精确动力学与运动学仿真奠定了基础 1 描点法绘制齿轮齿廓 在 S o l i d Wo r k s 环境下建模时 最棘手的一步是绘制精 确的齿廓曲线和过渡曲线草图 要绘制比较精确的渐开 线齿廓曲线 首先需要建立合适的参数方程 计算曲线上 若干点的坐标值 将这些点绘制出来 再用 插入曲线 的命令连接这些点 从而绘制出一条渐开线齿廓曲线 有 了齿廓 曲线草 图 就 可 以通过拉 伸 放 样或 扫描等命 令来 建立齿轮 的三维模型 l 号从动轮 图 1 复合式齿轮泵工作原理图 1 1 建立齿轮齿廓渐开线参数方程 由机械原理可知 渐开线的生成是 B K沿半径为 R 的圆作纯滚动时 该直线上任一点 K的轨迹称为圆的渐 开线 该圆称为基圆 而直线 B K称为发生线 图2 由此不难得出渐开线的参数方程 P R c o s c 1 0 t a n 一 作者简介 于剑锋 1 9 7 9 一 男 山西武台人 助教 工学硕士 研究方 向为机械制造及数控技术 4 0 h t t p Z Z HD c h i n a j o u r n a 1 n e t c n E ma i l Z Z HD c h a i n a j o u r n a 1 n e t c n 机械制造与 自动化 机械制造与研究 于剑锋 等 复合式齿轮泵中心齿轮三维精确建模研究 J 坠B K 一 一 图 2 渐开线 生成原理 图 三 由渐开线的生成原理 得到渐开线的数学分析 图 3 r x t Y t J 图 3渐开线的数学分析 J 1 Y R6 s i n s 一 X yX 1 S X si n a i j c2 式 中 渐开线 的基 圆半径 渐开线上各点 的压力 角 所 以得 到渐 开线 的参数方程 为 x r sr cio s t t s in t 3 式中 t 为变参数 在 0 一9 0 之间取值 1 2 描点法绘制齿廓 曲线 将基圆半径公式代人式 3 并将 t 值离散化 例如 将 t 在取值范围内均分为 9 0等份 利用 e x c e l 软件将 t 初 值设为0 终值设为9 0 通过 E x c e l 强大的计算功能可得到 渐开线上9 0个型值点的坐标值 将其存为文本文件的格 式 图4 在 S o l i d Wo r k s中插入 自由端点曲线 调用此渐开线上 型值点的坐标文件 可生成齿轮轮廓的渐开线曲线 用上 Ma c h i n e B u il d in g g Au t o m a t i o n A p t 2 0 1 1 4 0 2 4 0 4 3 锄 图 4 坐标 变换 后的 E x c e l 数据 文件 述方法描绘曲线 实例齿轮参数为 m 2 3 0 2 0 b 3 0 mm 直齿圆柱渐开线齿轮的齿廓曲线 图5 球吨 黼 稹 蚴l 工 冒口咀 硼 j嚣攀 瓣 磷 峦 囊 韶 0 q 氇 Q 一 0 澎 瓣黛蓑 鼗 鹈 j 糍冀瓣 一 图5 渐开线齿轮齿廓草图绘制 1 3建立齿根过渡线的参数方程 根据加工齿轮 刀具形 状的不 同 机械工业 中常见的过 渡 曲线有 5种 a 采用齿 条型刀具 加 工齿 轮时 如果 刀具 齿廓 的顶 部 具有两个 圆角时 过渡 曲线如 图 6 a 所 示 I 和 I I 是 齿 根 过渡线 I I I 是 齿根圆圆弧 b 用齿条型刀具加工齿轮时 如果刀具齿廓的顶部 只有一个圆角 则过渡曲线如图 6 b 所示 图 6 齿条 刀具 加工的齿根过渡 曲线 此例是按第一种过渡曲线建立方程 建立模型 所以其 余几种在这里不再介绍 在参考文献 3 中有详细叙述 此例中选取第一种有代表性的过渡曲线形式为例 其 余 4种过渡曲线的建立过程与其类似 选取加工齿轮的 刀具齿廓的顶部具有 2个圆角 如图6 a 所示 由 2段 延伸渐开线 的等距 曲线 和齿轮 的齿根 圆 圆弧构成 了齿槽 形状曲线 由于不同的刀具参数 所以产生不同的齿根过 41 机械制造与研究 于剑锋 等 复合式齿轮泵中心齿轮三维精确建模研究 渡线 第一种过渡线 对于刀具齿廓见图7 其参数关系如下 a f m c m r 0 b q f m n t a n s C 孔 r P 1 4 调整渐 开线和过渡 曲线 4 由于两条曲线在不同的坐标系中建立的参数方程 所 以通过调整曲线达到设计要求 两个曲线都是在直角坐标 系中建立 所以调整其中一条通过坐标变换就可以 调整 6 后的E x c e l 数据文件见图9 图 7 双 圆角齿条 刀具结构 用齿条型刀具加工齿轮如图8 所示是刀具的加工节线 和齿轮的节圆相切纯滚 P是节点 肌 是刀具圆角与过渡 曲线接触点的公法线 是 胁 与刀具加工节线的夹角 以图8中坐标得到延伸渐开线的等距曲线的参数方程 町 r s i n 一 sl t n t 1 C 0 5 一 A r c o s p 一 r 门 s i n 一 其中 与 的关系 c 6 其中 a a m 式中的 m是加工变位齿轮时的移距值 当切削标准齿轮时 将刀具中心线调节至与被加工齿 轮分度圆相切的位置 或使刀具的齿顶与被加工齿轮的 齿根 圆相 切 本 文 选择 的是 标 准 直 齿 圆柱 齿 轮 所 以 x m 0 即 a a 实例齿条型 刀具参数 z 2 0 m 2 2 0 厂 1 c 0 2 5 代入式 4 5 6 角是变参数 在 a 9 0 范围内变化 对应不同的 角 即可通过 E x c e l 软件求得过渡曲线上不同点的坐标值 按齿廓渐开线的 方法直接 导入 到 S o l i d Wo r k s 中生成 齿根过渡线 图 8 4 2 图8 齿条刀具加工齿轮过程示意图 圆 卵 图 9 E x c e l 数 据文件 直角坐标系中旋转坐标公式 9 g C O S 一 y s i n 一 西 Y 一 x s i n 一 y c o s 一 式中 西 一为旋转角 y 为变换后的坐标值 此题选择渐开线为旋转 曲线通过 坐标变换后 的 E x c e l 数据文件为图4 在 S o l i d Wo r k s 中生成的齿廓曲线 图l 0 翻 I IIlI 哩 视 赫 旺 vX ll 粤 口 抑 D 嗣 糕 鬻 l 鬟 t 国 嗣 鳍 j i 美 一 一 图 1 0 调整后的渐开线和过渡线 2 生成齿轮实体模型 2 1 生成齿根 圆实体 在草绘平面内 以坐标原点为圆心 7 5为半径画 圆 并单击 特征 工具栏中的 拉伸凸台 基体 按钮 以 齿宽 3 0 mm 为拉伸深度 生成齿轮基体 2 2 齿端单个轮齿的绘制 在齿轮端面内 单击 草图 工具栏中的 转换实体引 用 按钮将齿根圆 渐开线和齿根 过渡线 投影 到当前草绘 h t t p ffZ Z H D c h i n a j o u r n a 1 n e t c n E m a i l Z Z H D c h a i n a j o u ma 1 n e t c n 机械制造与 自动化 q 挚 游 争 黧 瓣 一 臻 机械制造与研究 于剑锋 等 复合式齿轮泵中心齿轮三维精确建模研究 平面 再修整齿廓渐开线 和过渡线 结果如图 1 1 所示 图 1 l 单个轮齿绘制 图 2 3生成齿轮轮齿 单击 特征 工具栏中的 拉伸凸台 基体 按钮 给定 深度 3 0 mm 生成 单个 轮齿 后 再点 击 圆周阵 列 在实 例 数文本框中输入齿数 3 0 并选择 等间距 复选框 以轴 向为阵列方向 阵列产生 3 0个轮齿 2 4 键槽 和倒 角的生成 按图 1 2所示绘制键槽 并单击 特征 工具栏 中的 拉伸 切除 按钮 贯 穿所 有 生 成实 体 再按 要求 绘制 倒角 j L 卜 I 基 准轴 1 一 一 图 1 2 键槽和倒角参数 2 5生成齿轮模 型 完成了齿轮精确模 型设计 验证 了在模 型上 齿轮齿槽 是由2段延伸渐开线等距曲线和齿轮的齿根圆圆弧构成 了齿槽形状 曲线 图 1 3 3 结语 图 1 3 齿轮和齿槽 1 结合 E x c e l 软件采用描点法创建齿轮实体模型 验 证 了理论 设计中齿槽是 由 2段 延伸 渐开线 的等距 曲线 和 齿根 圆圆弧构 成了齿槽 形状 曲线 避 免 了在 建模设 计 时 用近似的圆弧或直线来替代齿根过渡线 为齿轮进行齿 根应力分析和齿轮啮合的精确动力学仿真提供一种精确 模型的建模方法 具有一定的借鉴意义 2 对用户的最大优点就是简单易学 不需要掌握 V B V C等程序设计语言 只需要了解 E x c e l 和 S o l i d Wo r k s 里的基本操作即可完成复杂 高精度模型设计 3 在 S o l i d Wo r k s 中采 用描点法用于齿 轮三维模 型的 建立是非常方便 同时又很 精确 的一种方 法 根 据不 同的 齿轮参数只需要在 E x c e l 数据表格中修改相应的参数即 可得到渐开线和过渡线的数据文件 生成实体模型 参数 化程度高 对设计者的要求比较低 参考文献 1 吴继泽 王统 齿根过 渡 曲线 与齿 根应力 M 北京 国防工 业 出版社 1 9 8 9 2 朱静 谢军 S o l i d Wo r k s中渐开线齿廓 曲线 的精确绘制 J 大 连铁道学院学报 2 0 0 6 2 7 1 8 3 8 4 3 李 新华 岳荣刚 宋凌 中文版 S o l i d Wo r k s