太阳能小屋设计论文

2012201220122012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承诺诺书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮 件 网上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问 题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他 公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反 竞赛规则的行为 我们将受到严肃处理 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会 可将我们的论文以任何形式进行 公开展示 包括进行网上公示 在书籍 期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 参赛队员 打印并签名 1 2 3 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 日期 年月日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 2012201220122012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号 1 太阳能小屋设计 摘要 本文主要围绕着太阳能小屋的优化设计问题进行讨论 根据所给数据研究了 太阳能小屋不同安装方式下的电池及逆变器的型号与数目的选择 确定了在架空 方式安装光式下的倾斜角 并重新设计了一个小屋 针对问题 1 建立以全年太阳能光伏发电总量最大而单位发电量的费用尽 可能小为目标 为小屋各表面面积及辐射强度为约束条件的优化模型 并且运用 Lingo 编程求解 发现问题解决关键在于求出各面的辐射强度 首先利用 Excel Madab 工具对附件 4 中所给的山西大同典型气象年的数据及小屋各表面的有效 面积等进行分析处理 分别建立求解东西南北各方向的辐射强度和斜面的年太阳 辐射总强度的相关模型 再建立电池性价比模型 结合各表面的实际情况 综合 选出池组件分组数量 确定其容量 选配相应的逆变器的容量和数量 见表 6 进而计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量 经济效益及投资的回收年 限为 13 1 年 针对问题 2 在问题 1 的基础上 仅改变屋顶铺设变化 其他表面的 光伏电池组件的选择和铺设不变的条件下 进一步考虑电池板的朝向与倾角对光 伏电池的工作效率的影响 选择架空方式安装光伏电池 利用附件 6 所给的相关 函数关系 在问题 1 中斜面的年太阳辐射总强度的求解模型的基础上建立求 解最佳倾角模型 利用逐步查找法对倾角进行精确查找 利用 MATLAB 进行编 程求解 并依据问题 1 中的算法进行求解 得出最佳倾斜角为 37 度 投资的回 收年限为 9 8 年 屋顶器件选择见表 9 并对求解结果进行了简要分析说明 针对问题 3 以附件 7 给出的小屋建筑要求为约束条件 以小屋表面积最 大为目标函数建立规划模型 求解小屋的尺寸 并且以问题 2 所求的最佳倾 角为设计小屋顶面的倾角 选择电池贴片方式 再依据问题 1 中的算法进行求解 投资的回收年限为 5 9 年 器件选择见表 11 小屋图形见图 8 最后 文章对模型的优缺点进行了分析 关键词 逐步查找法辐射强度回收年限最佳倾斜角 2 一 问题重述 在设计太阳能小屋时 需在建筑物外表面 屋顶及外墙 铺设光伏电池 光 伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使 用 并将剩余电量输入电网 不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大 且每 峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响 如太阳辐射强度 光线入射 角 环境 建筑物所处的地理纬度 地区的气候与气象条件 安装部位及方式 贴 附或架空 等 因此 在太阳能小屋的设计中 研究光伏电池在小屋外表面的优 化铺设是很重要的问题 附件 1 7 提供了相关信息 请参考附件提供的数据 对下列三个问题 分别 给出小屋外表面光伏电池的铺设方案 使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能 大 而单位发电量的费用尽可能小 并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发 电总量 经济效益 当前民用电价按 0 5 元 kWh 计算 及投资的回收年限 在求解每个问题时 都要求配有图示 给出小屋各外表面电池组件铺设分组 阵列图形及组件连接方式 串 并联 示意图 也要给出电池组件分组阵列容量 及选配逆变器规格列表 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时 同一型号的电池板 可串联 而不同型号的电池板不可串联 在不同表面上 即使是相同型号的电池 也不能进行串 并联连接 应注意分组连接方式及逆变器的选配 问题问题 1 1 请根据山西省大同市的气象数据 仅考虑贴附安装方式 选定光伏 电池组件 对小屋 见附件 2 的部分外表面进行铺设 并根据电池组件分组数 量和容量 选配相应的逆变器的容量和数量 问题问题 2 2 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率 请选择架空 方式安装光伏电池 重新考虑问题 1 问题问题 3 3 根据附件 7 给出的小屋建筑要求 请为大同市重新设计一个小屋 要求画出小屋的外形图 并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池 给出铺设 及分组连接方式 选配逆变器 计算相应结果 3 二 模型假设 1 题目中所提供的数据绝大部分真实可靠 2 假设该小屋的光照仅受气象条件影响 而不受树荫等其它外界因素的影响 3 假设太阳能光伏电池组 逆变器在自身温度变化的情况下 其电能的转换效 率不变 4 假设电池组并联时 电压差不超过 10 电压按最低电压输出 5 仅考虑电池和逆变器的费用 不计铺设中的人工费及电线等费用 6 逆变器不放置在屋顶和 4 个侧面 以留出更大的面积铺设光伏电池 三 符号说明 TH 太阳辐射总量日 btH直接太阳辐射量 dtH天空散射辐射量 rtH地面反射辐射量 Q电池组件产电量的年效益 iw为第i种光伏电池组件发电量 I 为辐射强度 iS为第i块光伏电池的面积 in为第i种光伏电池的个数 i 为第i种光伏电池的转化效率 iR为第i种光伏电池的价格 元 为地物表面反射率 H 为水平面上总辐射量 bH水平面上直接辐射量 dH为散射辐射量 oH为大气层外水平面上太阳辐射量 为地理纬度 iL第i种电池性价比 4 四 问题分析 4 14 14 14 1问题问题 1 1 1 1 的分析的分析 要求给出一个优化的模型 解决一个全年太阳能光伏发电总量尽可能大而单 位发电量的费用尽可能小的问题 仅考虑贴附安装方式 选定光伏电池组件 对 小屋 见附件 的部分外表面进行铺设 并根据电池组件分组数量和容量 选配相 应的逆变器的容量和数量 依据题目给出的条件 首先利用 EXCEL MATLAB 工具对附件 4 中所给的 山西大同典型气象年的数据及小屋各表面的有效面积等进行分析处理 分别建立 求解东西南北各方向的辐射强度和斜面的年太阳辐射总强度的相关模型 再以小 屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大 而单位发电量的费用尽可能小为目标的 优化模型 并建立电池性价比模型 综合选出池组件分组数量 确定其容量 选 配相应的逆变器的容量和数量 从而计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电 总量 经济效益 当前民用电价按 0 5 元 kWh 计算 及投资的回收年限 根据题目给出的铺设原则 给出小屋外表面光伏电池的铺设方案 并画出分 组阵列图形及组件连接方式 串 并联 示意图 4 24 24 24 2问题问题 2 2 2 2 的分析的分析 在问题 1 的基础上 各个表面的光伏电池组件的选择和铺设不变的条件 下 进一步考虑电池板的朝向与倾角对光伏电池的工作效率的影响 选择架空方 式安装光伏电池 利用附件 6 所给的相关函数关系 在问题 1 中斜面的年太阳辐射总强 度的求解模型的基础上建立求解最佳倾角模型 利用 MATLAB 进行编程求解 并依据问题 1 相关模型求解问题 4 34 34 34 3问题问题 3 3 3 3 的分析的分析 通过对问题 1 问题 2 两种方式结果进行对比 根据附件 7 中的小屋 尺寸 选择光伏电池组件 对小屋 见附件 7 的部分外表面进行铺设 并根据电 池组件分组数量和容量 选配相应的逆变器的容量和数量 首先结合数据处理可以知道 小屋南面和屋顶的年总辐射量最大 东 西和 北面相对较小 由此对小屋各个面积进行赋权值 使其设计的房屋南面和屋顶采 5 光面积最大化 在此基础上 然后建立以小屋表面积最大为目标函数 以附 件 7 给出的小屋建筑要求为约束条件的规划模型 求解小屋的参数 接下来只需 要对问题 2 中建立的模型进行改进 就能求出小屋外表面光伏电池的铺设方案 使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大 而单位发电量的费用尽可能小 并 计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量 经济效益 当前民用电价按 0 5 元 kWh 计算 及投资的回收 五 模型的建立与求解 5 15 15 15 1问题 问题 1 1 1 1 的模型建立与求解 的模型建立与求解 5 1 15 1 15 1 15 1 1 模型的优化目标模型的优化目标 在太阳能应用中 为建筑物外表面铺设光伏电池 应综合考虑发电总量以及 经济效益 不仅要收集到尽可能多的太阳辐射能 还要考虑成本的大小 因此 铺设方案以发电量尽可能大而单位发电量的费用尽可能小为目标 建立利润函数 f x 即 max f xQP 其中 QW H i表示电池组件产电量的年效益 是电池组件产电量的销售额总量 H为一度电的单价 由题可知为0 5 元 kWh 24 1 i i W w 为 24 种光伏电池总发电 量 其中 iii i I w S n 为第 i 种光伏电池组件发电量 I 为辐射强度 iS 为 第 i 块光伏电池的面积 in 为光伏电池的个数 i 为光伏电池的转化效率 1 2 24i 24 1 i i P inP 表示选择的电池组的成本 iipWPR 为第 i 种光伏电池的单价 其中 iR 为第 i 种光伏电池的价格 元 pW 为光伏电池的功率 5 1 25 1 25 1 25 1 2模型的约束条件模型的约束条件 1 光伏电池组件的安装受建筑物外表面面积的限制 即 2 4 1 ii i S nS 实 6 考虑到有的墙上有门窗的存在 所以在计算面积的时候要把那些地方除去 从而 墙面门窗实 SSS 墙面 S为墙面的面积 门窗 S为门和窗所占的面积 利用附件 2 房屋 的数据可算出 结果如表 1 表 1 房屋各面墙的面积 方向方向东东 10 4 2 mm 南南 10 4 2 mm 西西 10 4 2 mm 北北 10 4 2 mm 顶顶面面 10 4 2 mm S实 19971923 6622742811 97490 1777 2 为简化计算 在此可通过电池表面太阳光辐照阈值 光伏电池组件启动 发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值 单晶硅和多晶硅电池启动发电的表 面总辐射量超过 80 w m2 薄膜电池表面总辐射量 30 W m2 进行判断 即 80I 5 1 35 1 35 1 35 1 3建立优化模型建立优化模型 综合考虑上面目标函数和约束条件 则可以得出优化模型为 24 1 max 80 ii i f xQP st I S nS 实 目标函数 所以求解问题 1 的关键是计算出各面的年太阳辐射总强度I 5 1 45 1 45 1 45 1 4辐射强度的求解模型辐射强度的求解模型 由于小屋斜面的辐射强度比东西南北各方向的辐射强度计算要复杂些 所以 考虑用不同的方法来求解 对于各墙面的辐射强度 首先对附件 2 给出的数据进行了预处理 并对太阳 在小屋东西南北各方向的辐射建立了曲线拟合模型 对得出的曲线进行积分 计 算出年太阳辐射总强度 对于小屋的斜面 我们利用文献 1 中提供的方法进行 计算 得出斜面的年太阳辐射总强度 据此代入到上述的基本模型 计算出相关 的结果 并建立了模型求解相关参数 7 5 1 4 15 1 4 15 1 4 15 1 4 1数据预处理及东西南北各方向的辐射强度的求解模型数据预处理及东西南北各方向的辐射强度的求解模型 对于求解东西南北各方向的辐射强度 由于每天的辐射强度受气象的影响比 较强烈 为了计算全年各方向的总辐射强度 这里采用先求每时刻上的平均数据 再建立曲线方程 由于当辐射强度小于 2 30 w m 时 太阳能电池均不能工作 这里将小于 20 的数据都剔除 再进行曲线的拟合 拟合曲线如图 1 图 1 各面日辐射量拟合曲线 由图 1 可知除了东 南面 其它方向都比较符合二次曲线的特征 因此 对除了东 南立面外其它方向均采用二次曲线拟合模型 2 f xaxbxc 而东 南立面的辐射强度则采用三次曲线拟合 32 f x axbxcxd 8 使用最小二乘法可计算出系数 结果见表 2 表 2 各辐射量的拟合曲线 考虑太阳的辐射是连续变化的 这里可以根据拟合函数进行积分 可得到一天中 太阳的总辐射强度 假设每年按 365 天计算 即可得到每个方向上的年总辐射量 公式如下 365 b a f t dt W 总 考虑某些电池在 30 W m2 或 80 W m2 的辐射强度以下不能工作 因此积 分的上下限分别取方程 f x 30 和 f x 80 的根 从而可计算出各面平均每年可 产生的太阳总辐射量 见表 3 表 3 各面平均每年可产生的太阳总辐射量 方向方向 东东 2 m W南南 2 m W西西 2 m W北北 2 m W 每天平均辐射量每天平均辐射量1495 8422681 7392479 275330 0565 年均辐射量年均辐射量545982 33978907 735904935 375120740 622 由于北面每天平均辐射量明显比其它面小很多 所以不考虑在北面铺设电池 板 5 1 4 25 1 4 25 1 4 25 1 4 2斜面的年太阳辐射总强度的求解模型斜面的年太阳辐射总强度的求解模型 通过文献 1 可知 确定朝向赤道倾斜面上的太阳辐射量 通常采用 Klein 的 计算方法 倾斜面上的太阳辐射总量日 TH 由直接太阳辐射量 btH 天空散射辐 射量 dtH 和地面反射辐射量 rtH 三部分所组成 并认为天空散射辐射量是均匀分 布的 然而这种各向同性的假设是很不恰当的 显然 在北半球 南面的天空散 射辐射要比北面大 Koronakis 指出 6 月份南面的天空散射辐射量平均要占 63 方向拟合曲线 东面 32 1 0 936 1443 61474 3yxxx 西面 2 2 8 369208 2624941 1398yxx 南面 32 3 2 177 7874 43112 1yxxx 北面 2 4 1 935847 0179200 3644yxx 9 在南半球则正好相反 为此 BugJer主张将各向同性的直接辐射量增加5 cohen 提出将观测的总辐射量与大气层外相应量的比值加一经验修正量 Ineichen 认为 散射辐射量至少等于直接辐射量的 6 此外 Hay 1K1ucher Perezm 等也分 别提出了天空散射各向异性模型的计算方法 Jain 等分析认定 Hay 模较为简明实 用 Hay 模型认为倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空 穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成 可表达为 00 1 11cos 2 bb dtdb HH HHR HH 式中 bH 和 dH 分别为水平面上直接和散射辐射量 bR 为倾斜面与水平面上 直接辐射量之比 0H 为大气层外水平面上太阳辐射量 2 0 1367 W mH 为倾角 因为仅考虑贴附安装方式 太阳能电池的倾角即为屋顶的倾角 由附件 2 可计算出屋顶的倾角 12003 arctanarctan 640016 这样 求倾斜面上太阳 辐射量的公式可改为 00 11 11cos1cos 22 bb db H Tbb HH HRHH R HH 式中 H为水平面上总辐射量 为地物表面反射率 一般取 0 2 一般情况下 最后一项地面反射辐射量很小 只占 TH 的百分之几 11 22 cos cossinsin sin 180 coscossinsinsin 180 bR 式中 为地理纬度 大同的纬度为40 1 o 为倾角 为赤纬角 1 和 2 分别为倾斜面上和水平面和的日落时角 根据文献 1 有计算公式为 2 arccos tantan 12 min arccos tantan 10 5 1 4 2 15 1 4 2 15 1 4 2 15 1 4 2 1相关概念相关概念 1 1 1 1 赤纬角 由附件 6 可知 赤纬角也称为太阳赤纬 即太阳直射纬度 其计算公式近似 为 365 2842 sin45 23度 n 其中n为日期序号 例如 1 月 1 日为1 n 3 月 22 日为81 n 2 2 2 2 时角 时角是以正午 12 点为 0 度开始算 每一小时为 15 度 上午为负下午为正 即 10 点和 14 点分别为 30 度和 30 度 因此 时角的计算公式为 1215度 s t 其中 s t为太阳时 单位 小时 3 3 3 3 太阳高度角 太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角 这是以太阳视盘面的几何中心和 理想地平线所夹的角度 太阳高度角可以使用下面的算式 经由计算得到很好的 近似值 coscoscossinsinsin 其中 为太阳高度角 为时角 为当时的太阳赤纬 为当地的纬度 大同的 纬度为 o 1 40 4 4 4 4 太阳方位角 A 太阳方位角是太阳在方位上的角度 它通常被定义为从北方沿着地平线顺时 针量度的角 它可以利用下面的公式 经由计算得到良好的近似值 但是因为反 正弦值 也就是 yx 1 sin 有两个以上的解 但只有一个是正确的 所以必需小 心的处理 cos cossin sin A 11 下面的两个公式也可以用来计算近似的太阳方位角 不过因为公式是使用余 弦函数 所以方位角永远是正值 因此 角度永远被解释为小于 180 度 而必须 依据时角来修正 当时角为负值时 上午 方位角的角度小于 180 度 时角为 正值时 下午 方位角应该大于 180 度 即要取补角的值 cos sincoscoscossin cos A coscos sinsinsin cos A 其中A为太阳的方位角 为太阳高度角 为时角 为当时的太阳赤纬 为当地的地理纬度 大同的纬度为 o 1 40 利用上述公式 通过用 MATLAB 编程可得出斜面的太阳平均月辐射量 如图 2 图 2 斜面的太阳平均月辐射量 对数据进行拟合 得拟合曲线方程为 2 1202192608346Hxx 从 1 365 积分得一年总辐射量 1059874 7 2 w m 12 5 1 55 1 55 1 55 1 5模型求解与结果分析模型求解与结果分析 对于上述模型 利用 Lingo 软件求解 得出各类型号的电池数目 如表 4 表 4 电池可选的型号及数目 方向方向可选电池类型可选电池类型数量数量 东东A2 A3 C1 C718 西西A3 C1 C2 C7 C822 南南A3 C1C720 顶顶A2 A3 C1 C754 从表可知 如将所有类型都铺到表面 考虑到实际情况 从外观上看不太美 观 也太杂 所以我们建立了性价比模型来选取电池 尽量使各表面的类型不是 太多 5 1 5 15 1 5 15 1 5 15 1 5 1由性价比优选电池 由性价比优选电池 比较同类电池产生的功率和其价格的比做为性价比指标进行判定 8 10 i i ii Wp L R S 其中 i为第i种电池 得到各种电池性价比表如表 5 表 5 各种电池性价比 1234567891011 A3A1A2A4A6A5 196 61511 190 338144187 244 182 56 154 33 150 64 B2B1B6B5B3B7B4 216 45938 210 165428 184 87367 184 48 182 61 179 74 174 67 C1C5C3C2C4C11C10C9C8C6C7 101 8356687 797619 83 984258 79 378 71 104 37 976 35 556 28 01627 94 27 488 27 326 性价比排序性价比排序 电池型号电池型号 A单晶硅电池 B多晶硅电池 C薄膜电池 综合考虑电池性价比与得出各类型号的电池数目 再根据小屋各表面的实际 情况 用画图软件将其铺好 从而可以确定某个外表面上适用的电池类型的数目 及容量 再根据电池组件分组数量和容量 选配相应的逆变器的容量和数量 并 根据在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时 同一型号的电池板 可串联 而不同型号的电池板不可串联 在不同表面上 即使是相同型号的电池 也不能进行串 并联连接的原则 可确定铺设方案如表 6 13 表 6 电池与逆变器型号 数目及连接方式 方向方向电池型号电池型号数目数目逆变器逆变器型号型号数目数目连接方式连接方式 东面东面 C18N1212 个 C1 串联 4 组并联与 22 个 C7 串联 4 组并联 C794N112 个 C7 串联 3 组并联 西面西面 C110 N121 2个 C1 串联 5 组并联 22 个 C7 串联 3 组并联C778 C89N112 个 C7 串联 6 组并联与 9 个 C8 并联 南面南面C7140N11120个 串联 7 组并联 顶面顶面A342N913 个串联 14 组并联 从常理分析 由于薄膜电池板的厚度小 重量轻 所以受到重力因素的影响 较大 墙面四周采用 c 类薄膜电池来铺设也是符合常理的 由 iii i I w S n 可以计算出小屋的发电总量 由QW H i年效益值 根据电池 和逆变器型号与数目可算出小屋的成本 如表 7 表 7 小屋的成本 年发电总量及年效益值 方向方向电池成本 元 电池成本 元 年发电总量年发电总量 kwkwkwkw 年效益值 元 年效益值 元 东东11547 2471 7235 850 南南7188550 68275 340 西西15790 41129 62564 810 顶顶47516106275313 500 合计合计82041 6127796389 5 根据所有光伏组件在 0 10 年效率按 100 10 25 年按照 90 折算 25 年后按 80 折算 得出公式 10 100 5 90 10 80 经济效益年效益值 10 100 5 90 10 80 发电总量年发电总量 可以计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量为 402538 5kw 经济 效益 当前民用电价按 0 5 元 kWh 计算 为 201269 25 元 由公式 14 经济效益 投资回收年限 成本 即可算出投资的回收年限为 13 1 年 并用画图软件画出各方向铺设方案示意图如图 3 图 3 1 东面电池排布平面图 图 3 2 西面电池排布平面图 15 图 3 3 南面电池排布平面图 图 3 4 屋顶电池排布平面图 5 15 15 15 1问题 问题 2 2 2 2 的模型建立与求解 的模型建立与求解 5 2 15 2 15 2 15 2 1模型分析模型分析 由于太阳是沿赤道东升西落 导致了小屋所在地点的经纬度不同 太阳光照 射到电池板的人射角也不同 根据太阳光垂直照射到太阳能电池板时 电池板产 生电量最大的原理 若所建小屋是在赤道上 则屋顶的光伏电池板可以平铺的方 式来铺设 便可受到太阳光线的垂直照射 进而可转换为最大的发电量 若所建 16 小屋在赤道之外 则需要根据实际地理位置的经纬度选择最佳的架空倾角来铺设 光伏电池板 以便电池板能接受到太阳光的垂直照 所以 太阳能电池板倾角的 计算是设计中的关键问题 经研究太阳能电池板倾角与电池板受到的辐射通量 太阳光线入射角 太阳能斜面的方位角 小屋所在地的经纬有关 假设其他几个面光照辐射不发生变化 只考虑顶面的光照辐射 此外 由于 正朝南接收的阳光辐射量最好 同时为简化计算 在此问中以方位角为 0 度 即 只考虑顶面的电池倾斜角问题 利用附件 6 所给的相关函数关系 在问题 1 中斜面的年太阳辐射总强度 的求解模型的基础上建立求解最佳倾角模型 用逐步查找法寻找最佳倾角 再利 用 MATLAB 进行编程求解 并依据问题 1 相关模型求解问题 求倾斜面上太阳辐射量的公式 其它具体公式见问题 1 中的模型 00 11 11cos1 cos 22 bb db H Tbb HH HRHH R HH 5 2 25 2 25 2 25 2 2逐步查找法介绍逐步查找法介绍 本文所采取的最佳倾角的计算方法 可称为逐步查找法 其计算方法为取 当地纬度的 20 20 作为区间范围 每 0 5 作为一个步进值 以前面所介绍的模 型为依据 用 MATLAB 编写相应计算机程序 使用计算机来进行计算 并取全年 最大发电量所对应角度作为最佳倾角 其计算过程为 取当地水平辐射数据 当地纬度等相关信息 通过上述计算公式 以当地纬度减 20 度作为初始角度 以 0 5 度为步进值 依次进行计算不同角度下对应的发电量 此次计算的结果 与上一次的结果相比较 保留较大值 在计算完最后一个角度时 所保 留 的发电量的值 即为最大值 其对应的方阵的角度即为方阵的最佳倾角 如果 要求的准确度较高 可以采取扩大计算范围的方法 比如将当地纬度的 30 30 作为区间范围 以确保计算结果的准确性 17 其流程图如图 4 获 取 初 始 值 通 过 公 式 计 算 结 束 取 下 一 个 值 输 出 最 佳 倾 角 及 对 应 辐 射 值 图 4 计算最佳倾角的流程图 5 2 35 2 35 2 35 2 3模型求解模型求解 用 MATLAB 编程得出斜面各月份辐射量及月平均最佳倾角如表 8 表 8 斜面各月份辐射量及月平均最佳倾角 其年均最大辐射量对应的倾角即为最佳倾角 最大辐射量为 2 5917 1 w m 对应的角度为 37 度 同样根据问题 1 建立一年内在架空方式安装下电池主件发电量最优化模 型 只对屋顶 1 1 月月2 2 月月3 3 月月4 4 月月5 5 月月6 6 月月7 7 月月8 8 月月9 9 月月1010 月月1111 月月1212 月月 月总月总 辐射辐射 量量 527906968087950 102350 112940 120330 136090 125460 98160768005420044350 月平月平 均最均最 佳角佳角 33 33131 535 33135 830 231 733 93331 235 18 24 1 max 80 ii i f xQP st I S nS 实 目标函数 按照题 1 中的算法得出屋顶的电池及逆变器的型号及数量情况如表 9 表 9 屋顶的电池及逆变器的型号及数量情况 方向方向电池型号电池型号数目数目逆变器型号逆变器型号数目数目连接方式连接方式 顶面顶面A346 N14111 个 A3 串联 4 组并联 2 个 A3 并联 N31 根据题 2 的算法 算出小屋倾斜面的成本 年发电总量及年效益值如表 10 回收年限为 9 8 年 表 10 小屋倾斜面的成本 年发电总量及年效益值 方向方向电池成本 元 电池成本 元 年发电总量年发电总量 kwkwkwkw 年效益值 元 年效益值 元 东东11547 2471 7235 850 南南7188550 68275 340 西西15790 41129 62564 810 顶顶4934014841 67420 8 合计合计83865 616993 68496 8 同样用画图软件画出斜面方向铺设方案示意图如图 5 19 图 5 斜面方向铺设方案示意图 根据计算出的最佳倾角 可以采用架空方式铺设小屋顶面的太阳能电池板 这样可以增大顶面太阳能电池辐射的面积 考虑每块太阳板可能会受到前一架空 板的阴影遮挡 利用文献 3 里的方法 考虑电池板之间的间距 公式为 0 707 tan arcsin 0 648 cos0 399 sin h d 式中 h 为组件的高度 为纬度角 通过计算再进行排列 进而增大了太阳板 接收到的辐射通量 5 2 5 2 5 2 5 2 4 4 4 4问题 问题 2 2 2 2 的模型结果验证 的模型结果验证 为检验模型求解出的最佳倾角的正确性 我们使用了太阳能光伏系统设计软 件 PVsyst 对山西大同市的最佳倾角进行了求解 求解的步骤如下 1 1 1 1 通过软件链接中的 NASA 宇航局数据导入大同市十年的气象情况 建立新的 数据库 如图 6 20 图 6 导入大同市气象数据库 2 2 2 2 因为最佳倾角只于地理位置及当地的气象情况有关 故通过调用的新的气象 数据库以及大同市的经纬度 可通过 PVsyst 调试 采用固定倾斜角度安装 Fixed tilted plane 调整角度使得发电效率最高最终得出最佳倾角 具体图如图 7 图 7 求得最优倾角 执行上述步骤后 由 PVsyst 软件可求出山西大同市的最佳倾角为 37 2 度 与我们建立的模型求出的最佳倾角 37 度非常的接近 因此 我们可判断此模型 较为精准 求出的效果较好 从而我们以 37 度为最佳倾角进行铺设是合理的 21 5 25 25 25 2问题 问题 3 3 3 3 的模型建立与求解 的模型建立与求解 由问题一数据处理可以知道 小屋南面和屋顶的年总辐射量最大 东 西和 北面相对较小 由此对小屋各个面积进行赋权值 小屋的方向朝正南 即方位角 为 0 度 使其设计的房屋南面和屋顶采光面积和效益最大化 利用附件 7 中给出 的小屋建筑要求 建立关于小屋各个表面面积最大的最优化模型 利用在第 2 问中求得的最佳倾斜角 37 度 考虑设计屋顶的倾斜角即为 37 度 这样 电池就 是贴片式的 此外 考虑到面积最大利用及方便性 先只考虑南面开窗 根据小 屋建筑参数要求 作为约束条件 得出规划模型 目标函数 max22tan37 cos37 o o W L HW HW WL 315 315 0 5 0 2 74 2 8 tan375 4 o L W S L H S L W L W H WH 式中 L为小屋的长度 H为小屋的正面高度 W为小屋的宽度 S为南面的开 窗面积 用 Lingo 编程求解得 L 15m H 3 13m W 3m 从而可以算出各方向的面积 再利用问题 1 中的优化模型 只需修改面 积 各墙面的太阳辐射强度不变 斜面的太阳辐射强度以问题 2 得出的结果 代入即可 然后按照问题 1 和 2 的方法得出电池及逆变器的数目及型号 再计算成本及效益值 得出投资回收年限 22 表 11 电池与逆变器型号 数目及连接方式 方向方向电池型号电池型号数目数目逆变器型号逆变器型号数目数目连接方式连接方式 东面东面C7101 N11123 串 3 并 N112 串 16 并 南面南面 C12N1212 串 C7332 N325 串 34 并 5 串 32 并 N112 串 顶面顶面A354 N743 串 4 并 N1216 串 西面西面 C7101N11123 串 3 并 N112 串 16 并 表 12 小屋的成本 年发电总量及年效益值 方向方向电池成本 元 电池成本 元 年发电总量年发电总量 kwkwkwkw 年效益值 元 年效益值 元 东面东面7520 210221 5925110 796 西面西面7520 210221 5925110 796 南面南面26134 430701 55815350 779 顶面顶面20862040193 720096 85 合计合计242274 681116 8540558 425 由公式 经济效益 投资回收年限 成本 即可算出投资的回收年限为 5 9 年 23 自设计太阳能小屋构造及太阳能电池板铺设方案示意图如图 8 图 8 1 自设计太阳能小屋正是立体图 图 8 2 自设计小屋南面电池排布平面图 24 图 8 3 自设计小屋东面电池排布平面图 图 8 4 自设计小屋西面电池排布平面图 25 图 8 5 自设计小屋屋顶电池排布平面图 六 模型的评价 模型的评价模型的评价 6 1模型的优点 1 问题 1 建立以全年太阳能光伏发电总量最大而单位发电量的费用尽可 能小为目标 为小屋各表面面积及辐射强度为约束条件的优化模型 很好的确定 了电池型号数目的范围 然后通过构造电池性价比模型 与各表面实际情况相结 合 最终确定电池型号及数目 再根据逆变器选择的要求确定其类型与数目 同 时通过建立模型 分开求出墙面与斜面的辐射强度 通过与实际情况对比 结果 是可靠的 2 在问题 1 中斜面的年太阳辐射总强度的求解模型的基础上建立求解 最佳倾角模型 巧妙地利用逐步查找法对倾角进行精确查找 利用 MATLAB 进 行编程求解 并依据问题 1 中的算法进行求解 得出最佳倾斜角 3 在设计小屋时 通过对小屋各表面的分析 将窗设在辐射强度比较小 的北面 很好的利用了面积 26 6 2模型的缺点 1 在问题 1 的解决中 没有将电池与逆变器的选择统一在一个规划模 型里 可能增加了工作量 如能将其统一模型会更有说服力 2 在问题 2 和 3 的解决中 没有太注重考虑方位角的问题 如通 过建立模型充分考虑小屋的倾斜角和方位角 那么可能会得到更好的结果 七 参考文献 1 杨金焕 毛家俊等 不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算 J 上 海交通大学学报 2002 36 7 1033 1034 2 杨金焕 葛亮 陈中华等 季节性负载光伏方阵倾角的分析 J 太阳能学报 2003 24 2 241 244 3 邱国全 夏艳军 杨鸿毅 晴天太阳辐射模型的优化计算 J 太阳能学报 2001 4 456 460 4 赵富鑫 魏彦章 太阳电池及其应用 2 版 北京 国防工业出版社 1985 5 杨洪兴 周伟 太阳能建筑一体化技术与应用 北京 中国建筑工 业出版社 2008 6 韩斐 潘玉良 苏中贤 固定式太阳能光伏板最佳倾角设计方法研究 工程设计学报 2009 16 10 348 353 27 附附录录 程序一 对东西南北四个面的辐射量进行回归拟合 huigui m clear all clear clc load data qxsj y qxsj 356 t 5 19 s1 y 4 p S polyfit t s1 3 subplot 2 2 1 fplot x 0 9 x 3 36 1 x 2 443 6 x 1474 3 5 19 hold on plot t s1 r legend 辐射量散点 拟合后辐射量曲线 title 东面日辐射量 s2 y 5 p S polyfit t s2 2 subplot 2 2 2 fplot x 8 3690 x 2 208 2624 x 941 1398 5 19 8 3690208 2624 941 1398 hold on plot t s2 r legend 辐射量散点 拟合后辐射量曲线 title 西面日辐射量 s3 y 6 3 15 t1 7 19 p S polyfit t1 s3 3 subplot 2 2 3 28 fplot x 2 1 x 3 77 7 x 2 874 4 x 3112 1 7 19 fplot x 2 0306 x 2 74 1530 x 394 4996 5 19 0 00130 0430 0 42461 2662 2 030674 1530 394 4996 0 00210 0777 0 87443 1121 hold on plot t1 s3 r legend 辐射量散点 拟合后辐射量曲线 title 南面日辐射量 s4 y 7 p S polyfit t s4 2 subplot 2 2 4 fplot x 1 9358 x 2 47 0179 x 200 3644 5 19 1 935847 0179 200 3644 hold on plot t s4 r legend 辐射量散点 拟合后辐射量曲线 title 北面日辐射量 程序二 对已回归拟合好的四面辐射量方程进行定积分 求积分 一重积分 求利用符号函数求理论值 syms x y2 8 3690 x 2 208 2624 x 941 1398 y1 0 9 x 3 36 1 x 2 443 6 x 1474 3 y3 2 1 x 3 77 7 x 2 874 4 x 3112 1 y4 1 9358 x 2 47 0179 x 200 3644 四面的被积函数 s1 int y1 x 7 14 调用 int 函数 29 v1 vpa s1 7 将符号表达式转化为数值 s2 int y2 x 8 17 v2 vpa s2 7 s3 int y3 x 10 19 v3 vpa s3 7 s4 int y4 x 10 14 v4 vpa s4 7 程序三 求吸收太阳辐射量最大的最佳倾角 clear clc clear all x 1 1 8759 load data yy1 yy1 yy2 yy2 yy3 yy3 yy4 yy4 yy5 yy5 yy6 yy6 yy7 yy7 H zeros 1 365 Hd zeros 1 365 H0 zeros 1 365 for i 1 365 for j 1 24 H i H i yy1 i 1 24 j Hd i Hd i yy2 i 1 24 j H0 i H0 i yy3 i 1 24 j end end bestsita zeros 1 365 bestHsita zeros 1 365 fi 40 05 n 1 365 30 sita 20 60 角度的范围 sigama zeros 1 365 Rb zeros 1 365 ws zeros 1 365 Hb zeros 1 365 Hg zeros 1 365 Hd2 zeros 1 365 Hsita zeros 1 365 for i 1 365 for j 1 30 ws i acos tan fi tan sigama i ws2 ws if ws i acos tan fi sita j tan sigama i ws2 i acos tan fi sita j tan sigama i end sigama i 23 45 sin 2 pi 284 n i 365 Rb i cos fi sita j cos sigama i cos ws2 i pi 180 ws2 i sin fi sita j si n sigama i cos fi cos sigama i sin ws i pi 180 ws i sin sigama i si n fi Hb i H i Hd i Rb i Hg i 0 2 H i 1 cos sita j 2 Hd2 i Hd i 1 cos sita j 2 Hsita i Hb i Hg i Hd2 i if Hsita i bestHsita i bestHsita i Hsita i bestsita i sita j end end end mean bestsita best 0 bestsita2 0 31 for i 1 365 if bestacos tan fi sita tan sigama i ws2 i acos tan fi sita tan sigama i end sigama i 23 45 sin 2 pi 284 n i 365 Rb i cos fi sita cos sigama i cos ws2 i pi 180 ws2 i sin fi sita sin si gama i cos fi cos sigama i sin ws i pi 180 ws i sin sigama i sin fi Ht i Hb i Rb i Hd i Hb i H0 Rb i 0 5 1 Hb i H0 1 cos sita 0 5 0 2 H i 1 cos sita 33 end figure t 1 365 s1 Hsita2 p S polyfit t s1 2 plot Hsita2 k hold on fplot x 0 042 x 2 15 2635 x 536 7686 1 365 legend 原始屋顶辐射量散点 拟合后屋顶辐射量曲线 title 屋顶年辐射量 syms x hsita 0 032 x 2 19 2635 x 536 7686 s1 int hsita x 1 365 调用 int 函数 v1 vpa s1 7 将符号表达式转化为数值 v1 Hz zeros 1 12 for j 1 12 for i 1 30 Hz j Hz j Hsita2 30 j 1 i end end plot Hz m 1 12 s2 Hz p1 S1 polyfit m s2 2 figure plot Hz 34 hold on fplot x 1235 x 2 15260 x 8346 1 12 legend 原始屋顶月辐射量散点 拟合后屋顶月辐射量曲线 title 屋顶月辐射量 syms x hsita 1235 x 2 15260 x 8346 s2 int hsita x 1 12 调用 int 函数 v2 vpa s2 7 将符号表达式转化为数值 v2 Lingo 程序 问题一 东面 model sets leixing 1 24 mj xl fz dj endsets data mj 1276640 1938396 1276640 1637792 1635150 1938396 1635150 1938396 14701 44 1626880 1940352 1940352 1668000 1430000 939231 1575196 1540000 154 0000 110050 110700 218325 326600 290390 1171240 xl 0 1684 0 1664 0 1870 0 1650 0 1498 0 1511 0 1621 0 1639 0 1598 0 1480 0 1598 0 1520 0 1499 0 0699 0 0617 0 0635 0 0584 0 0649 0 0363 0 0363 0 0366 0 036 6 0 0413 0 0427 fz 215 325 200 270 245 295 265 320 210 240 280 295 250 100 58 100 90 100 4 4 8 1 2 12 50 dj 14 9 14 9 14 9 14 9 14 9 14 9 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8