人教版七年级上册数学公开课优秀教案《余角和补角》教学设计与反思

第 1 页 共 6 页 人教版七年级上册数学公开课优秀教案人教版七年级上册数学公开课优秀教案 余角和补角余角和补角 教学设计与反思教学设计与反思 4 3 3 余角和补角 1 在具体情境中认识余角和补角 掌握余角和 补角的性质 重点 2 能利用余角和补角的性质进行计算和简单的 推理 重点 一 情境导入 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔 比萨斜塔建于 1173 年 工程曾间断了两次很长 的时间 历经约二百年才完工 设计为垂直建造 但 是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而 倾斜 二 合作探究 探究点一 余角和补角及其性质 类型一 余角和补角的概念 如果 与 互为余角 则 A 180 B 180 C 90 D 90 解析 如果 与 互为余角 则 90 故选 D 第 2 页 共 6 页 方法总结 正确记忆互为余角的定义是解决问题 的关键 类型二 利用余角和补角计算求值 已知 A 与 B 互余 且 A 的度数比 B 度数的 3 倍还多 30 求 B 的度数 解析 根据 A 与 B 互余 得出 A B 90 再由 A 的度数比 B 度数的 3 倍 还多 30 从而得到 A 3 B 30 再把两个算 式联立即可求出 2 的值 解 A 与 B 互余 A B 90 又 A 的度数比 B 度数的 3 倍还多 30 A 3 B 30 3 B 30 B 90 解 得 B 15 故 B 的度数为 15 方法总结 此题把角的关系结合方程问题一起解 决 即把相等关系的问题转化为方程问题 利用方程 组来解决 类型三 余角 补角和角平分线的综合计算 如图 已知 AOB 在 AOC 内部 BOC 90 OM ON 分别是 AOB AOC 的平分线 AOB 与 COM 互补 求 BON 的度数 解析 根据补角的性质 可得 AOB COM 180 根据角的和差 可得 第 3 页 共 6 页 AOB BOM 90 根据角平分线的性质 可得 BOM 12 AOB 根据解方程 可得 AOB 的度数 根据角的和差 可得答案 解 由 AOB 与 COM 互补 得 AOB COM 180 由角的和差 得 AOB BOM COB 180 AOB BOM 90 由 OM 是 AOB 的平分线 得 BOM 12 AOB 即 AOB 12 AOB 90 解得 AOB 60 由角的和差 得 AOC BOC AOB 90 60 150 由 ON 平分 AOC 得 AON 12 AOC 12 150 75 由角的和差 得 BON AON AOB 75 60 15 方法总结 本题考查了余角与补角及角平分线的 相关知识 利用了补角的性质 角的和差 角平分线 的性质进行计算 解决问题一定要结合图形认真分析 做到数形结合 探究点二 方位角 类型一 利用方位角确定方向 M 地是海上观测站 从 M 地发现两艘船 A B 的 方位如图所示 下列说法中正确的是 第 4 页 共 6 页 A 船 A 在 M 的南偏东 30 方向 B 船 A 在 M 的南偏西 30 方向 C 船 B 在 M 的北偏东 40 方向 D 船 B 在 M 的北偏东 50 方向 解析 船 A 在 M 的南偏西 90 30 60 方 向 故 A B 选项错误 船 B 在 M 的北偏东 90 50 40 方向 故 C 正确 D 错误 故选 C 方法总结 用方位角描述方向时 通常以正北或 正南方向为角的始边 以对象所处的射线为终边 故 描述方位角时 一般先叙述北或南 再叙述偏东或偏 西 类型二 方位角的有关计算 如图所示 甲 乙 丙三艘轮船从港口 O 出发 当分别行驶到 A B C 处时 经测量得甲船位于港口 的北偏东 44 方向 乙船位于港口的北偏东 76 方 向 丙船位于港口的北偏西 45 方向 1 求 BOC 的度数 2 求 AOB 的度数 解析 1 根据方向角的表示方法 可得 EOB EOC 的度数 根据角的和差 可得答案 2 根据方向角的表示方法 可得 EOB EOA 的度数 根据角的和差 可得答案 第 5 页 共 6 页 解 如图 1 由乙船位于港口的北偏东 76 方 向 丙船位于港口的北偏西 45 方向 得 EOB 76 EOC 45 由角的和差 得 BOC EOB EOC 76 45 121 2 由甲船位于港口的北偏东 44 方向 乙船位 于港口的北偏东 76 方向 得 EOB 76 EOA 44 由角的和差 得 AOB EOB EOA 76 44 32 方法总结 解决本题主要是理解方向角的表示方 法 结合图形找到相应的角 然后进行计算 三 板书设计 1 互余 互补 1 和为 90 的两个角互余 2 和为 180 的两个角互补 2 方位角 通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生 的学习兴趣 再运用现代化的教学手段 把图形的 静 变成 动 在动态课件演示中引出概念 增 强了趣味性