小学六年级奥数教程题目

奥数教程 六年级 奥数教程 六年级 第一讲第一讲 分数的计算分数的计算 例例 1 1 计算 计算 提示 转化成分母相同 提示 转化成分母相同 4 3695 3 5 3694 3 2009 例例 2 2 计算 计算 提示 找分子分母共同点 提示 找分子分母共同点 13 4 13 2 13 1 8428 44 22 1 13 9 13 3 13 1 1862 8 106 32 1 变形 变形 例例 3 3 计算 计算 1024 1 19 512 1 17 256 1 15 128 1 13 64 1 11 32 1 9 16 1 7 8 1 5 4 1 3 2 1 1 提示 先合并再相加 提示 先合并再相加 例例 4 4 计算 计算 10 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 提示 先求差 提示 先求差 例例 5 5 计算 计算 分子分解质因数 分子分解质因数 231917 1311 191713 2223 171311 1326 13117 455 约分 约分 例例 6 6 计算 计算 123 891098 321 99 531 100 642 22222222 第二讲第二讲 分数的大小比较分数的大小比较 例例 1 1 分数分数 中 哪一个最大 中 哪一个最大 提示 化简 提示 化简 7 5 17 15 9 4 124 40 309 103 统一分子 统一分子 例例 2 2 在在 内填上相同的自然数 使不等式内填上相同的自然数 使不等式 成立 此时成立 此时 内的数的最大值是几 内的数的最大值是几 36 19 6 1 3 1 1 1 AAA 例例 3 3 若若 A A 120092009 1 2 B B 比较比较 A A 与与 B B 的大小 的大小 提示 比 提示 比 22 2008200920082009 1 较分母 较分母 例例 4 4 不求和 比较不求和 比较与与的的 2005 2002 2004 2004 2003 2005 2005 2002 2003 2004 2003 2006 大小 大小 例例 5 5 在下列在下列 内填两个相邻的整数 使不等式成立 内填两个相邻的整数 使不等式成立 0 y 0 x 0 y 0 1 1 5x 10y 145x 10y 14 2 2 11x 3y 89 11x 3y 89 例例 2 2 邮局买了助动车和自行车若干辆 共付出邮局买了助动车和自行车若干辆 共付出 1170011700 元 元 已知每辆助动车已知每辆助动车 25002500 元 每辆自行车元 每辆自行车 350350 元 问邮局买这元 问邮局买这 两种车各多少辆 两种车各多少辆 例例 3 3 有一根长有一根长 5 85 8 米的木料 现在要把它分割成每根长米的木料 现在要把它分割成每根长 0 90 9 米和米和 0 40 4 米的两种规格 试写出把木料分割成两种规格 米的两种规格 试写出把木料分割成两种规格 恰好没有剩余的所有切割法 损耗不计 恰好没有剩余的所有切割法 损耗不计 例例 4 4 一次数学竞赛准备了一次数学竞赛准备了 2222 支铅笔作为奖品发给一 二 支铅笔作为奖品发给一 二 三等奖的学生 原计划发给一等奖每人三等奖的学生 原计划发给一等奖每人 6 6 支 二等奖每人支 二等奖每人 3 3 支 三等奖每人支 三等奖每人 2 2 支 后来改为一等奖每人支 后来改为一等奖每人 9 9 支 二等奖支 二等奖 每人每人 4 4 支 三等奖每人支 三等奖每人 1 1 支 问 获一 二 三等奖的学支 问 获一 二 三等奖的学 生各几人 生各几人 例例 5 5 某单位职工到郊外植树 其中某单位职工到郊外植树 其中 的职工各带一个孩子参的职工各带一个孩子参 3 1 加 男职工每人种加 男职工每人种 1313 棵树 女职工每人种棵树 女职工每人种 1010 棵 每个孩棵 每个孩 子种子种 6 6 棵 他们共种了棵 他们共种了 216216 棵树 那么其中有女职工多少棵树 那么其中有女职工多少 人 人 例例 6 6 是一个三位数 由是一个三位数 由 a a b b c c 三个数码组成的另外五三个数码组成的另外五abc 个三位数之和等于个三位数之和等于 27432743 那么 三位数 那么 三位数是多少 是多少 abc 例例 7 7 有三张扑克牌 牌的数字各不相同 并且都小于有三张扑克牌 牌的数字各不相同 并且都小于 1010 把三张牌洗好后 分别发给甲 乙 丙三人 每人记下自把三张牌洗好后 分别发给甲 乙 丙三人 每人记下自 己牌的数字 再重新洗牌 发牌 记数 这样反复几次后 己牌的数字 再重新洗牌 发牌 记数 这样反复几次后 三人各自记录的数字分别是三人各自记录的数字分别是 1313 1515 23 23 问这三张牌的数字问这三张牌的数字 是多少 是多少 第二十四讲第二十四讲 最大与最小最大与最小 例例 1 1 下面等式中 下面等式中 B B 应是什么数时 才能使应是什么数时 才能使 A A 最大 最大 A 126 14A 126 14 B B 例例 2 2 如果四个人的平均年龄是如果四个人的平均年龄是 3030 岁 且在四人中没有小于岁 且在四人中没有小于 2121 岁的 那么年龄最大的人可能是几岁 岁的 那么年龄最大的人可能是几岁 例例 3 3 在在 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 这十个数的每相这十个数的每相 邻两数之间添上一个加号或一个减号 组成一个算式 我邻两数之间添上一个加号或一个减号 组成一个算式 我 们有两个要求 们有两个要求 1 1 算式的结果等于 算式的结果等于 3737 2 2 这个算式 这个算式 中的所有减数 前面添了减号的数 的乘积尽可能地大 中的所有减数 前面添了减号的数 的乘积尽可能地大 那么这些减数的最大乘积是多少 那么这些减数的最大乘积是多少 例例 4 4 六年级五个班级的同学共植树六年级五个班级的同学共植树 100100 棵 已知每班植树棵 已知每班植树 的棵数均不相等 且按数量从多到少排名是一 二 三 的棵数均不相等 且按数量从多到少排名是一 二 三 四 五班 又已知一班植的颗数是二 三班植的棵树之和 四 五班 又已知一班植的颗数是二 三班植的棵树之和 二班植的棵树是四 五班植的之和 那么三班最多植树多二班植的棵树是四 五班植的之和 那么三班最多植树多 少棵 少棵 例例 5 5 设设 其中 其中 n n 与与 A A 为自然数 那么为自然数 那么 n nA n 211991 321 的最大值是多少 的最大值是多少 例例 6 6 小华用一种长小华用一种长 3 3 厘米 宽厘米 宽 2 2 厘米的长方形纸板若干个 厘米的长方形纸板若干个 拼成一个最小的正方形 这个正方形的面积是多少平方厘拼成一个最小的正方形 这个正方形的面积是多少平方厘 米 米 第二十五讲第二十五讲 从整体看问题从整体看问题 例例 1 1 两只同样的墨水瓶 一只墨水瓶中装了两只同样的墨水瓶 一只墨水瓶中装了 100100 毫升红墨毫升红墨 水 另一只墨水瓶中装了水 另一只墨水瓶中装了 2020 毫升蓝墨水 用一根吸管 先毫升蓝墨水 用一根吸管 先 从红墨水瓶中吸出从红墨水瓶中吸出 1 1 毫升墨水 滴入蓝墨水瓶中后搅匀 毫升墨水 滴入蓝墨水瓶中后搅匀 再从蓝墨水瓶中吸出再从蓝墨水瓶中吸出 1 1 毫升墨水 滴入红墨水瓶中 问红毫升墨水 滴入红墨水瓶中 问红 墨水瓶子中的蓝墨水和蓝墨水瓶中红墨水哪个多 墨水瓶子中的蓝墨水和蓝墨水瓶中红墨水哪个多 例例 2 2 甲 乙两队学生从相距甲 乙两队学生从相距 1919 千米的两地出发 相向而行 千米的两地出发 相向而行 有个学生骑自行车以每有个学生骑自行车以每 1010 分钟分钟 2 52 5 千米的速度在两队学生千米的速度在两队学生 之间往返联络 停息时间不计 之间往返联络 停息时间不计 骑自行车的学生与甲 乙 骑自行车的学生与甲 乙 两队学生同时出发 如果甲队学生每小时行两队学生同时出发 如果甲队学生每小时行 4 84 8 千米 乙千米 乙 队学生每小时行队学生每小时行 4 74 7 千米 当两队相遇时 骑自行车的学千米 当两队相遇时 骑自行车的学 生共行了多少千米 生共行了多少千米 例例 3 3 有三堆棋子 每堆分别有有三堆棋子 每堆分别有 1998 998 981998 998 98 粒 现在对这粒 现在对这 三堆棋子进行如下的三堆棋子进行如下的 操作操作 每次允许由每堆中拿掉一 每次允许由每堆中拿掉一 个或相同个数的棋子 或由任意一堆中取出一半棋子 如个或相同个数的棋子 或由任意一堆中取出一半棋子 如 果这堆棋子数是偶数 放入另一堆中 果这堆棋子数是偶数 放入另一堆中 如果按上述方式进行如果按上述方式进行 操作操作 能否把三堆棋子都取光 能否把三堆棋子都取光 如果行 请设计一种取棋子的方案 如果不行 请说明理如果行 请设计一种取棋子的方案 如果不行 请说明理 由 由 例例 4 4 如图 一个周长为如图 一个周长为 1010 厘米的大圆内有许多小圆 这些厘米的大圆内有许多小圆 这些 小圆的圆心都在大圆的一条直径上 求小圆的周长之和 小圆的圆心都在大圆的一条直径上 求小圆的周长之和 例例 5 5 如图 第一行有如图 第一行有 6 6 个数 第一列有个数 第一列有 5 5 个数 其他位置个数 其他位置 上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一 行上数的积 比如表中行上数的积 比如表中 位上的数是位上的数是 12 11 13212 11 132 位上的数是位上的数是 14 3 4214 3 42 求图中除第一行和第一列外其他数 求图中除第一行和第一列外其他数 的和 的和 例例 6 6 从从 19991999 到到 59995999 的自然数中有多少个数的数码之和能的自然数中有多少个数的数码之和能 被被 4 4 整除 并简述理由 整除 并简述理由 第二十六讲第二十六讲 反过来考虑反过来考虑 例例 1 1 将将 8 8 个数从左到右排成一行 从第个数从左到右排成一行 从第 3 3 个数开始 每个个数开始 每个 数恰好等于它前面两个数之和 如果第数恰好等于它前面两个数之和 如果第 7 7 个数和第个数和第 8 8 个数个数 分别是分别是 8181 和和 131131 那么第 那么第 1 1 个数是几 个数是几 例例 2 2 已知三个互不相同的自然数之和为已知三个互不相同的自然数之和为 5555 其中每两个数 其中每两个数 之和都是完全平方数 求这三个自然数 之和都是完全平方数 求这三个自然数 例例 3 3 在下列在下列 1010 个个 8 8 之间添上符号之间添上符号 使 使 等式成立 等式成立 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2000 2000 9 9 1111 7 7 1515 3 31919 8 8 1212 1414 1010 2020 例例 4 4 甲 乙 丙三人各有若干本书 甲给乙 丙两人 使甲 乙 丙三人各有若干本书 甲给乙 丙两人 使 两人书的本数增加两人书的本数增加 1 1 倍 然后乙也照这样送给甲 丙两人 倍 然后乙也照这样送给甲 丙两人 最后丙送给甲 乙两人 结果甲有书最后丙送给甲 乙两人 结果甲有书 4848 本 是丙有书本数本 是丙有书本数 的的 乙有书的本数是丙有书本数的 乙有书的本数是丙有书本数的 甲 乙 丙三人 甲 乙 丙三人 5 4 15 7 1 原来各有书多少本 原来各有书多少本 例例 5 5 一只猴子摘了一堆桃子 第一天吃了这堆桃子的一只猴子摘了一堆桃子 第一天吃了这堆桃子的 7 1 第二天吃了余下的第二天吃了余下的 第三天 第四天 第三天 第四天 第六天每天都吃第六天每天都吃 6 1 了当时剩下的了当时剩下的 这时还剩下这时还剩下 1212 只桃子 那么这只桃子 那么这 5 1 4 1 3 1 2 1 只猴子摘的一堆桃子共有多少只 只猴子摘的一堆桃子共有多少只 例例 6 6 某班在课堂上进行计算游戏 老师首先在黑板上写一某班在课堂上进行计算游戏 老师首先在黑板上写一 个大于个大于 20002000 小于小于 30003000 的整数 第一个学生将老师写的数的整数 第一个学生将老师写的数 减减 1 1 然后乘以 然后乘以 将所得结果写在黑板上 第二个学生再 将所得结果写在黑板上 第二个学生再 4 3 将第一个学生所写的数减将第一个学生所写的数减 1 1 然后乘以 然后乘以 再写到黑板上 再写到黑板上 4 3 依此类推 全部写完后发现前依此类推 全部写完后发现前 5 5 个学生写的都是整数 那个学生写的都是整数 那 第五个学生在黑板上写的数是几 第五个学生在黑板上写的数是几 第二十七讲第二十七讲 不变量不变量 例例 1 1 小明今年小明今年 5 5 岁 爸爸的年龄是小明的岁 爸爸的年龄是小明的 7 7 倍 再过多少倍 再过多少 年后 爸爸的年龄是小明年龄的年后 爸爸的年龄是小明年龄的 3 3 倍 倍 例例 2 2 小明和小华同时计算求甲 乙两个自然数的乘积 小小明和小华同时计算求甲 乙两个自然数的乘积 小 明在计算时把甲位数十位上的数字看错了 计算结果是明在计算时把甲位数十位上的数字看错了 计算结果是 425425 小华在计算时则把甲位数个位数上的数字看错了 计 小华在计算时则把甲位数个位数上的数字看错了 计 算结果是算结果是 800 800 两个数的正确的乘积是多少 两个数的正确的乘积是多少 例例 3 3 甲 乙两列火车同时从甲 乙两列火车同时从 A A B B 两站相向而行 两站相向而行 5 5 小时相小时相 遇 相遇后两车仍以原速继续前进 遇 相遇后两车仍以原速继续前进 3 3 小时后甲车距离小时后甲车距离 B B 站站 还有还有 8686 千米 乙车距离千米 乙车距离 A A 站还有站还有 7474 千米 问 千米 问 A A B B 两站两站 相距多少千米 相距多少千米 例例 4 4 图中 小圆的图中 小圆的 有阴影 大圆有阴影 大圆 的有阴影 大圆阴影部的有阴影 大圆阴影部 3 2 7 5 分的面积与小圆阴影部分的面积之比是多少 分的面积与小圆阴影部分的面积之比是多少 例例 5 5 ABCDABCD 是一个长方形 如图 是一个长方形 如图 三角形 三角形 ADEADE 的面积比三的面积比三 角形角形 CEFCEF 的面积小的面积小 1010 平方厘米 问 平方厘米 问 CFCF 的长是多少厘米 的长是多少厘米 单位 厘米 单位 厘米 例例 6 6 瓶中装有浓度为瓶中装有浓度为 15 15 的酒精溶液的酒精溶液 10001000 克 现在又分别克 现在又分别 倒入倒入 100100 克和克和 400400 克的克的 A A B B 两种酒精溶液 瓶中的浓度变两种酒精溶液 瓶中的浓度变 为了为了 14 14 已知 已知 A A 种酒精溶液是种酒精溶液是 B B 种酒精溶液浓度的种酒精溶液浓度的 2 2 倍 倍 那么那么 A A 种酒精溶液的浓度是百分之几 种酒精溶液的浓度是百分之几 例例 7 7 甲 乙两车分别从甲 乙两车分别从 A A B B 两地同时相向而行 两地同时相向而行 6 6 小时后小时后 相遇在点相遇在点 C C 如果甲车速递不变 乙车每小时多行 如果甲车速递不变 乙车每小时多行 5 5 千米 千米 且两车还从且两车还从 A A B B 两地同时出发相向而行 则相遇地点两地同时出发相向而行 则相遇地点 D D 距距 点点 C12C12 千米 如果乙车速递不变 甲车每小时多行千米 如果乙车速递不变 甲车每小时多行 5 5 千米 千米 且两车还从且两车还从 A A B B 两地同时出发相向而行 则相遇地点两地同时出发相向而行 则相遇地点 E E 距距 点点 C16C16 千米 甲车原来每小时行多少千米 千米 甲车原来每小时行多少千米 第二十八讲第二十八讲 染色问题染色问题 例例 1 1 教室里有教室里有 7 7 排位子 每排排位子 每排 7 7 张 每张位子上坐一个学张 每张位子上坐一个学 生 如果一周后 每个学生都必须和他相邻 前 后 左 生 如果一周后 每个学生都必须和他相邻 前 后 左 右 的某一同学交换位子 问 右 的某一同学交换位子 问 2 2 交换可能成功吗 为什么 交换可能成功吗 为什么 例例 2 2 图中是一个图中是一个 4 54 5 的方格盘 先将其中的的方格盘 先将其中的 4 4 个方格染黑 个方格染黑 然后按以下规则继续染色 如果某个格与两个黑格都有公然后按以下规则继续染色 如果某个格与两个黑格都有公 共边 就将这个格染黑 这样操作下去 能否将整个方格共边 就将这个格染黑 这样操作下去 能否将整个方格 盘的被染成黑色 盘的被染成黑色 例例 3 3 如图是一个由如图是一个由 3434 块块 1 11 1 的小正方形拼成的图形 能的小正方形拼成的图形 能 不能用若干个不能用若干个 2 12 1 的矩形将这图形全部覆盖掉 的矩形将这图形全部覆盖掉 例例 4 4 有一批商品 每件都是长方体形状 它的尺寸是有一批商品 每件都是长方体形状 它的尺寸是 1 2 4 1 2 4 现在又一批现成木箱 尺寸是现在又一批现成木箱 尺寸是 6 6 6 6 6 6 试问 能试问 能 不能用这样的商品将木箱填满 不能用这样的商品将木箱填满 例例 5 5 某影院有某影院有 3131 排 每排排 每排 2929 个座位 某天放映了两场电个座位 某天放映了两场电 影 每个座位上都坐了一个观众 如果要求每个观众在看影 每个座位上都坐了一个观众 如果要求每个观众在看 第二场电影时必须跟他 前 后 左 右 相邻的某一观第二场电影时必须跟他 前 后 左 右 相邻的某一观 众交换座位 这样能办到吗 为什么 众交换座位 这样能办到吗 为什么 例例 6 6 如图是一所房子的示意图 图中数字表示房间号码 如图是一所房子的示意图 图中数字表示房间号码 每个房间都与隔壁的房间相通 问能否从每个房间都与隔壁的房间相通 问能否从 1 1 号房间开始 号房间开始 不重复的走遍所有房间又回到不重复的走遍所有房间又回到 1 1 号房间 号房间 1 12 23 3 4 45 56 6 7 78 89 9 第二十九讲第二十九讲 对策问题对策问题 例例 1 1 有有 200200 枚围棋子放在盒子里 甲 乙两人轮流各取枚围棋子放在盒子里 甲 乙两人轮流各取 1 1 枚或枚或 2 2 枚 取到最后一枚为胜者 必胜的对策是什么 枚 取到最后一枚为胜者 必胜的对策是什么 例例 2 2 在黑板上写下一列自然数在黑板上写下一列自然数 2 3 4 52 3 4 5 1998 19941998 1994 甲先擦去其中一个数 然后乙再擦去一个数 如此轮流地甲先擦去其中一个数 然后乙再擦去一个数 如此轮流地 擦下去 若最后剩下两个互质数时 甲取胜 若最后剩下擦下去 若最后剩下两个互质数时 甲取胜 若最后剩下 两个不是互质数时 乙取胜 这个游戏中谁取胜的可能性两个不是互质数时 乙取胜 这个游戏中谁取胜的可能性 最大 最大 例例 3 3 一堆火柴共有一堆火柴共有 4040 根 甲 乙两人轮流去拿 谁拿到最根 甲 乙两人轮流去拿 谁拿到最 后一根谁获胜 每人每次可以拿后一根谁获胜 每人每次可以拿 1 1 至至 3 3 根 不许不拿 乙根 不许不拿 乙 让甲先拿 问谁一定能取胜 应采取什么策略 让甲先拿 问谁一定能取胜 应采取什么策略 例例 4 4 有分别装有有分别装有 73 11873 118 个球的两个箱子 两人轮流在一箱个球的两个箱子 两人轮流在一箱 中任意取球 规定取得最后球者为胜 问先取者为胜 应中任意取球 规定取得最后球者为胜 问先取者为胜 应 如何取 如何取 例例 5 5 黑板上写着一排连续的自然数 从黑板上写着一排连续的自然数 从 1 1 至至 81 81 甲 乙两甲 乙两 人轮流划掉任意连续的人轮流划掉任意连续的 3 3 个数 如果在甲划过之后乙再也个数 如果在甲划过之后乙再也 划不成了 甲就取胜了 甲有必胜的策略吗 划不成了 甲就取胜了 甲有必胜的策略吗 例例 6 6 两辆汽车从同一地点同时出发 沿着同一方向同速直两辆汽车从同一地点同时出发 沿着同一方向同速直 线前进 每车最多能带线前进 每车最多能带 2424 桶油 每桶油可以使一辆车前进桶油 每桶油可以使一辆车前进 6060 千米 两车都必须返回出发地点 但可以不同时返回 千米 两车都必须返回出发地点 但可以不同时返回 两车均可以借对方的油 为了使一辆车尽可能的远离出发两车均可以借对方的油 为了使一辆车尽可能的远离出发 点 另一辆车应该离出发点多远的地方返回 离出发点最点 另一辆车应该离出发点多远的地方返回 离出发点最 远的那辆车一共行驶了多少千米 远的那辆车一共行驶了多少千米 第三十讲第三十讲 规划与统筹规划与统筹 例例 1 1 公路上有公路上有 8 8 个村庄 如图 个村庄 如图 要设一个邮递站 使它到 要设一个邮递站 使它到 8 8 个村庄的距离之和最短 邮递站应设在何处最合理 个村庄的距离之和最短 邮递站应设在何处最合理 例例 2 2 某乡有某乡有 6 6 块麦田 每块麦田的产量及田与田之间的距块麦田 每块麦田的产量及田与田之间的距 离如图所示 单位 重量 吨 米 离如图所示 单位 重量 吨 米 试问 打