实验4：DFS与DFT与FFT

实验实验 4 DFS DFT 与与 FFT 1 实验内容 60 分 1 xn 0 1 2 3 2 1 0 程序如下 xn 0 1 2 3 2 1 0 N length xn xn xn xn n 0 2 N 1 k 0 2 N 1 Xk xn exp j 2 pi N n k x Xk exp j 2 pi N n k N subplot 2 2 1 stem n xn title x n axis 1 2 N 1 1 min xn 1 1 max xn subplot 2 2 2 stem n abs x title IDFS X k axis 1 2 N 1 1 min x 1 1 max x subplot 2 2 3 stem k abs Xk title X k axis 1 2 N 1 1 min abs Xk 1 1 max abs Xk subplot 2 2 4 stem k angle Xk title arg X k axis 1 2 N 1 1 min angle Xk 1 1 max angle Xk 2 xn 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 求该序列的 DFT IDFT 程序如下 xn 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 N length xn n 0 N 1 k 0 N 1 Xk xn exp j 2 pi N n k x Xk exp j 2 pi N n k N subplot 2 2 1 stem n xn title x n axis 1 N 1 1 min xn 1 1 max xn subplot 2 2 2 stem n abs x title IDFT X k axis 1 N 1 1 min x 1 1 max x subplot 2 2 3 stem k abs Xk title X k axis 1 N 1 1 min abs Xk 1 1 max abs Xk subplot 2 2 4 stem k angle Xk title arg X k axis 1 N 1 1 min angle Xk 1 1 max angle Xk 用 FFT 算法求该序列的 DFT IDFT 程序如下 xn 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 N length xn n 0 N 1 subplot 2 2 1 stem n xn title x n k 0 N 1 Xk fft xn N subplot 2 1 2 stem k abs Xk title Xk DFT xn xn1 ifft Xk N subplot 2 2 2 stem n xn1 title x n IDFT Xk Fs 20 xn 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 N length xn D 2 pi Fs N k floor N 1 2 N 1 2 X fftshift fft xn N subplot 1 2 1 plot k D abs X o title 幅度频谱 xlabel rad s subplot 1 2 2 plot k D angle X o title 相位频谱 xlabel rad s Fs 10 N 32 xn 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 Nx length xn xn 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 zeros 1 N Nx 1 D 2 pi Fs N k floor N 1 2 N 1 2 X fftshift fft xn N subplot 1 2 1 plot k D abs X o title 幅度频谱 xlabel rad s subplot 1 2 2 plot k D angle X o title 相位频谱 xlabel rad s Fs 10 N 64 xn 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 Nx length xn xn 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 zeros 1 N Nx 1 D 2 pi Fs N k floor N 1 2 N 1 2 X fftshift fft xn N subplot 1 2 1 plot k D abs X o title 幅度频谱 xlabel rad s subplot 1 2 2 plot k D angle X o title 相位频谱 xlabel rad s Ts 20 C 8 32 64 for r 0 2 N C r 1 n 0 N 1 xn 0 5 n D 2 pi N Ts k floor N 1 2 N 1 2 X fftshift fft xn N subplot 3 2 2 r 1 plot k D abs X subplot 3 2 2 r 2 stairs k D angle X end 0 2 0 100 10 2 0 5 1 1 5 2 0 2 0 100 10 2 1 0 1 0 2 0 100 10 2 0 5 1 1 5 2 0 2 0 100 10 2 1 0 1 0 2 0 100 10 2 0 5 1 1 5 2 0 2 0 100 10 2 1 0 1 二 思考题二 思考题 1 离散傅里叶级数与连续性周期信号的傅里叶级数有何不同 周期序列的频谱有何特 点 DFS DFT FFT 有何联系 答 连续周期信号的傅里叶级数由无穷个与基波频率成整数倍的谐波分量叠加而成 而周 期为 N 的周期序列的傅里叶级数仅有 N 个独立的谐波分量 周期序列的频谱 X k 也是一 个以 N 为周期的周期序列 与 是一个本质 是 的一种算法 是对离散周期信号进行级数展开 DFT 是将 DFS 取主值 DFS 是 DFT 的周期延拓 2 DFS DFT FFT 有何联系 答 答 DFS 和 DFT 的联系 将周期序列的傅里叶级数变换对和有限长序列的离散傅里叶 级数变换对进行比较可见 有限长序列可以看成周期序列的一个周期 反之 周 期序列可以看成有限长序列以 N 为周期的周期延拓 DFT 和 FFT 的联系 快速傅里叶变换 FFT 是用于 DFT 运算的高效快速算法的统 称 FFT 只是其中一种 大大缩短了 DFT 的时间 实验报告思考题 实验报告思考题 列出本实验提出有关 MATLAB 函数在调用时应注意哪些问题 1 用 fft 函数求离散傅里叶变换 DFT 和用 ifft 函数求离散傅里叶逆变换 IDFT 时 适用于长度为 2 的指数幂的序列 2 用 ones 函数和 zeros 函数形成的是一行 n 列的矩阵 三 实验总结 三 实验总结 10 分 通过 DFS DFT 与与 FFT 实验使我对周期序列 DFS 有限长序列 DFT 和 FFT 理解更 加深入 更进一步了解周期序列的重复周期数对序列频谱的影响 1 遇到问题及解决方法 遇到问题 遇到问题 我在做第 4 题时 程序写的正确 但在调用运行时出现错误提示 xn 0 5 n 有错误 解决方法 解决方法 在 0 5 与之间 n 加个点即把 0 5 n 改写为 0 5 n 再运行程序 MATLAB 中调用运行 2 学到的新的函数及其用法 注意事项等 学到的新的函数 学到的新的函数 用 fft 函数求离散傅里叶变换