高二数学常用公式大全

精品文档 1欢迎下载 第八章 圆锥曲线方程 考试内容 椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 椭圆的参数方程 双曲线及其标准方程 双曲线的简单几何性质 抛物线及其标准方程 抛物线的简单几何性质 考试要求 1 掌握椭圆的定义 标准方程和椭圆的简单几何性质 了解椭圆的参数方程 2 掌握双曲线的定义 标准方程和双曲线的简单几何性质 3 掌握抛物线的定义 标准方程和抛物线的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的初步应用 一 椭圆 1 定义 1212 2 PFPFaFF 12 12 1 PFPF e dd 注意 当 轨迹为线段 F1F2 12 2 aFF 轨迹为 12 2 aFF 2 方程与性质 222 0 ababc 1 标准方程 2222 2222 11 xyyx abab 2 焦点 0 0 FCFC 3 准线 22 aa xy cc 4 顶点 0 0 0 0 abab 5 范围 xaybxb ya 6 焦半径 1010 PFaexPFaey 2020 PFaexPFaey 7 到焦点最远距离a c 最近距离a c 8 点在椭圆 00 P xy 2222 00 2222 11 xyxy abab 内 9 通径 焦准距 准线距 c e a 2 2 b a 2 b c 2 2 a c 精品文档 2欢迎下载 10 上的点可设为 22 22 1 xy ab cos sin P ab 注 只有准线完全一致才是标准方程 2 0 ac xF Ce ca 建立a b c的齐次方程或不等式即可求e的值或范围 表示椭圆 22 1 xy AB 0A B AB 12 12 PFPF dd ee 二 双曲线 1 定义 1 12 12 2 2 PFPFa aFF 2 2 a a 右支 左支 注意 是两射线无轨迹 12 2 aFF 12 2 aFF 定义 2 12 12 12 12 1 PFPF e dd PFPF dd ee 2 方程与性质 222 cab 1 方程 22 22 1 xy ab 22 22 1 yx ab 2 焦点 0 0 FCFC 3 顶点 0 0 AaAa 4 范围 xaya 5 渐近线 令 1 为 0 即可 ba yxyx ab 6 焦半径 1010 PFexaPFeya 2020 PFexaPFeya 7 实轴长 2a 虚轴长 2b 焦准距 通径 准线距 c e a 2 b c 2 2 b a 2 2 a c 8 等轴双曲线 a b 2e 9 在不含焦点的区域 00 p xy 22 00 22 1 xy ab 注意 表示双曲线 22 AxByc 0 0 AB C 精品文档 3欢迎下载 已知渐近线 可设双曲线方程 n yx m 22 22 xy k mn 双曲线的切线只有一个交点 直线与双曲线交点只有一个切线 平行于渐近线的直线 三 抛物线 1 定义 PFd 2 方程 2222 2222ypxypxxpyxpy 3 焦点 0 00 0 2222 pppp FFFF 4 准线 2222 pppp xxyy 5 焦半径 0000 2222 pppp PFxPFxPFyPFy 6 通径 2P 7 P在内部 2222 00000000 20202020ypxypxxpyxpy 注意 与抛物线只交于一点的直线切线 平行于对称轴的直线 焦点弦问题 i 2 12 y yp ii 1112 ABAABBxxp iii 11 90AFB iv 以 AB 为直径的圆与A1B1相切 v 2 2 sin p AB vi 112 AFBFp 四 直线与圆锥曲线主要问题 1 弦长问题 22 1212 2 1 1 11 lxxkyyk ka 焦点弦长 12 ABAFBFeded 2 垂直问题 1212 00 0 0 OAOBx xy yOA OB AMBMA MB AMBMA MB 为钝角 为锐角 1 对称问题 五式法 也可用违达定理 求出中点坐标 代入区域内 4 范围问题 先建立等式 再由等式到不等式 精品文档 4欢迎下载 5 最值问题 转化为函数关系求最直或利用几何意义解题 6 定值问题 先利用特殊探求定值再证明 7 向量问题 实现向量语言的转化 充分利用向量的坐标工具 8 轨迹问题 第九章 直线 平面 简单几何体 A 考试内容 平面及其基本性质 平面图形直观图的画法 平行直线 对应边分别平行的角 异面直线所成的角 异面直线的公垂线 异面直线的距离 直线和平面平行的判定与性质 直线和平面垂直的判定与性质 点到平面的距离 斜线在平面上的射影 直线和 平面所成的角 三垂线定理及其逆定理 平行平面的判定与性质 平行平面间的距离 二面角及其平面角 两个平面垂直的判定与性质 多面体 正多面体 棱柱 棱锥 球 考试要求 1 理解平面的基本性质 会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图 能够画出空间两条直线 直线和 平面的各种位置关系的图形 能够根据图形想象它们的位置关系 2 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理 掌握两条直线所成的角和距离的概念 对于异面直线的距 离 只要求会计算已给出公垂线时的距离 3 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理 掌握斜线在平面 上的射影 直线和平面所成的角 直线和平面的距离的概念 掌握三垂线定理及其逆定理 4 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理 掌握二面角 二面角的平面角 两个平行平面间的距离的概念 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 5 会用反证法证明简单的问题 6 了解多面体 凸多面体的概念 了解正多面体的概念 7 了解棱柱的概念 掌握棱柱的性质 会画直棱柱的直观图 8 了解棱锥的概念 掌握正棱锥的性质 会画正棱锥的直观图 9 了解球的概念 掌握球的性质 掌握球的表面积 体积公式 一 平面的性质 1 公理 1 如果一条直线上的两个点在一个平面内 那么这条直线上所有点都在这个平面内 精品文档 5欢迎下载 作用 证明直线在平面内 2 公理 2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直 线 作用 1 证两平面相交 2 点在直线上 3 三点共线或三点共线 3 公理 3 经过不在同一直线上的三点 有且只有 确定一个 一个平面 推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有 确定一个 一个平面 推论 2 经过两条相交直线 有且只有 确定一个 一个平面 推论 3 经过两条平行直线 有且只有 确定一个 一个平面 作用 1 确定一个平面 2 证两平面重合 二 空间两条直线 1 位置关系 1 相交 有且只有一个公共点 2 平行 在同一平面内 没有公共点 共面 3 异面 不同在任何一个平面内 没有公共点 2 公理 4 ab bcac 3 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 直角 相等 4 异面直线所成的角 1 平移 2 相交 3 锐角 直角 0 2 5 异面直线间的距离 公垂线段的长度 常常转化为线面距离 面面距离 再用等积法 三 直线与平面位置关系 1 相交 2 平行 3 直线在平面内 aA a a 四 直线与平面平行 1 定义 aa 2 判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 3 性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 五 直线与平面垂直 1 定义 对于任意a lal 2 判定定理 如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 3 性质定理 如果两条直线同垂直一个平面 那么这两条直线平行 精品文档 6欢迎下载 4 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 5 三垂线逆定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线的射影垂直 6 重要结论 1 正方体的体对角线与异面的面对角线垂直 2 从平面外一点引斜线 斜线段相等射影长相等 斜线段较长射影长较长 斜线段 垂线段 3 直线与平面所成的角的范围是 0 2 4 最小角定理 斜线和平面所成的角 是这条斜线和这个平面经过斜足的直线所成的一切角中最小的角 斜线和平面所成的角 是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角 5 三余弦公式 12 coscoscos 6 P 在平面 ABC 的射影是 0 外心PA PB PC 内心侧面与底面所成的角相等 垂心 PABC PBAC 或 PA PB PC 两两垂直垂心 六 平面与平面 1 位置关系 a 2 平面与平面平行 1 判定定理 1 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 判定定理 2 垂直于同一直线的两个平面平行 2 性质定理 1 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的直线平行于另一平面 性质定理 2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 性质定理 3 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 那么它也垂直于另一个平面 性质定理 4 夹在两平行平面间的平行线段长度相等 3 平面与平面垂直 1 二面角平面角 90 2 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 3 性质定理 1 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 性质定理 2 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 必在第一个平面 内 4 二面角的平面角 1 定义 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二 面角的平面角 范围是 0 精品文档 7欢迎下载 2 作法一 定义法 具有对称图形的条件 作法二 三垂线定理法 作法三 垂面法 5 求空间角与距离 求角要注意作 证 算结合 距离可用定义法 转化法 等积法 七 棱柱 1 定义 1 两个平面平行 2 其余各面交线平行 2 性质 1 侧面 对角面是平行四边形 2 直棱柱侧棱底面 3 正棱柱正 底面是正多边形直 侧棱底面 4 长方体对角线 2222 labc 与棱 222 coscoscos1 与面 222 coscoscos2 5 四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 6 111 11 12 11 2sin coscoscos sin BCAABC A ABA AC ABAC A ABC SBC BBAB AA VShSAA 侧 若 3 1 2 Vsd 侧 八 棱锥 1 定义 1 一个面是多边形 2 其余各面是共顶点的三角形 2 正棱锥 1 正 底面是正多边形 2 中 顶点在底面的射影是中心 3 正三棱锥对棱互相垂直 4 正四棱锥侧面与侧面成钝角 5 侧棱与底面所成的角 R l 侧面与底面所成的角 r l 九 球 1 222 Rrd 2 球面距离lR 精品文档 8欢迎下载 22 2 2222 cos 2 2cos RRAB R ABrrr 是径度差 3 2 4SR 球内接长方体 22222 4lRabc 侧棱两两垂直的三棱锥补形长方体球内接长方体 4 体积 3 4 3 VR 3 SV R RSV 球球 球球 多面体内切球半径 3V r S 全 5 正四面体 外接球 内切球 3 4 Rh 1 3 1 4 rhR r 十 常见图形体积 补割法 1 6 Vabc 1 3 Vsl Va b c Vabc ABCD 对应于一个平行六面体 其体积为 1 2 Vsd 1 3V平行六面体 精品文档 9欢迎下载 第十章 排列 组合和二项式定理 考试内容 分类计数原理与分步计数原理 排列 排列数公式 组合 组合数公式 组合数的两个性质 二项式定理 二项展开式的性质 考试要求 1 掌握分类计数原理与分步计数原理 并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 2 理解排列的意义 掌握排列数计算公式 并能用它解决一些简单的应用问题 3 理解组合的意义 掌握组合数计算公式和组合数的性质 并能用它们解决一些简单的应用问题 4 掌握二项式定理和二项展开式的性质 并能用它们计算和证明一些简单的问题 一 两个计数原理 1 加法原理 分类 2 乘法原理 分步 二 排列 组合 1 排列 有序 不重复 2 组合 无序 不重复 精品文档 10欢迎下载 3 排列数公式 1 1 m n n An nnm nm 最大数下标 项数 最大数 最小数 1n 4 组合数公式 0 1 m m n n An C mm nm 5 公式 1 n nnn mmm nmn C AA mn m nn cc 01 2 nn nnn CCC 11 1 mmm nnn CCC 1 1 kk nn k CnC 三 应用题主要题型 1 纯排列组合问题 2 在与不在问题 特殊元素优先 用加法 乘法或减法 3 含与不含问题 4 相邻问题 捆 不相邻问题 插 5 全排列中某个元素无序 次序固定 k n n A k 6 至多 至少问题 加法 减法 7 混合问题 先取后排 先组合后排列 先分堆后分配 四 二项式定理 011 n nnnn nnn abC aC abC b 共项 是二项式系数 1 最大 011 n nnnn nnn abC aC abC b 1n 01 n nnn CCC 2 k n nkC 2 最大 1 21 kk nn nkCC 通项 1 rn rr rn Tc ab 1 2 onn nnn CCC 2131 2 on nnnn CCCC 或 xy nn CCxy xyn 011 nnnnn nnn abcCabC abcC c 展开后共项 2 11 2 nn nn 五 典型问题 1 指定项 常数项 2 整除问题 3 求系数之和 奇数项 偶数项系数之和 令1 1xx 4 22 1 11 n n xnxnxc x 5 母函数法 6 求最大系数 1 1 nn n nn aa a aa 第十一章 概率 精品文档 11欢迎下载 考试内容 随机事件的概率 等可能性事件的概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 独立重复 试验 考试要求 1 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义 2 了解等可能性事件的概率的意义 会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率 3 了解互斥事件 相互独立事件的意义 会用互斥事件的概率加法公式与