新苏教版小学五年级上册数学《钉子板上的多边形 》教案教学设计

第 1 页 共 6 页 新苏教版小学五年级上册数学新苏教版小学五年级上册数学 钉子板上钉子板上 的多边形的多边形 教案教学设计教案教学设计 钉子板上的多边形 教材第 108 第 109 页的内容 1 探索并初步发现钉子板上多边形内有 1 2 3 个钉子的多边形的面积与多边形上钉子数之间的关系 激 发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的 兴趣 2 巩固用字母表示数量关系的相关知识 3 经历探索过程 体会归纳思想 感悟发现问题 提出问题的魅力 探索钉子板上的多边形的面积与钉子数的关系 点子图 钉子板 细绳子 1 投影呈现一个钉子板上的多边形 说明 每相邻的 4 个钉子构成一个正方形 边长是 1 面积是 1 个面积单位 提问 这个图形有几个面积单位 你是怎么知道的 组织交流 1 用面积公式计算 2 分割数方格 2 启发 你能再围一个面积和刚才的不一样的多 边形吗 在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什 第 2 页 共 6 页 么有关呢 学生动手围一围 同桌相互说一说是怎样求出面 积的 3 追问 多边形的面积跟哪里的钉子数有关 4 揭题 面积与钉子数之间是否存在一定的规律 呢 我们这节课就来研究钉子板上的多边形的面积与 钉子数之间的关系 提问 想一想 我们可以怎样来研究 提出猜想 验证猜想 概括结论 1 个例发现 形成猜想 出示一组钉子板上的多边形 提问 每个多边形各有多少个面积单位 每个多边 形边上的钉子各有多少枚 先数一数 算一算 把结果 填入表中 再和同桌说说你的发现 学生独立计数 完成表格 出示资源 提问 1 校对结果 2 你有什么发现 全班交流 1 多边形边上的钉子数越多 面积就越 大 2 多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半 第 3 页 共 6 页 如果用 S 表示多边形面积 n 表示多边形边上的 钉子数 你能用字母表达式表示这一发现吗 动手写一 写 2 举例验证 明确前提 引导 由刚才这四个图形 有了这样的发现 这一 发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢 我们还要 举例验证 要求 在钉子板上画一些多边形 验证刚才的发现 并列呈现学生资源 引导观察 1 符合规律 2 不符合规律 提问 看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有 图形 到底怎样的图形才具有这样的规律呢 它们有什 么共同的特点 仔细观察 把你的发现说给同桌听听 指名交流 多边形中间只有一枚钉子时符合上面 的规律 3 归纳概括 形成结论 总结 看来要使这一发现成立 还要加个前提 谁 能把这个规律完整地说一说 同桌之间互相说一说 再指名交流 当多边形内只有 1 枚钉子时 多边形的面积等于 第 4 页 共 6 页 多边形边上钉子数的一半 如果把多边形里面的钉子数用 a 来表示 完善字 母表达式 总结 看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边 形边上的钉子数有关 还跟多边形里面的钉子数有关 正因为面积和两个量都有关系 所以我们研究的 时候先确定一个量 多边形里面的钉子数 1 探究多边形内有 2 枚钉子的情况 多边形内只有 1 枚钉子的情况已经研究了 往下 我们应该研究什么呢 当多边形内有 2 枚钉子时会有怎样的规律呢 同 学们也像刚才那样画一些形内只有 2 枚钉子的多边形 老 师这里也提供一些 算一算 数一数 多边形有几个面 积单位 多边形边上的钉子数有几枚 把结果填入表中 再 与同桌说说你的发现 过程指导 也像刚才那样 把钉子数除以 2 再跟 面积进行比较 看看有什么规律 如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写 学生独立探究 发现规律 个别交流 当多边形内有 2 枚钉子时 多边形的面 积等于多边形边上的钉子数 2 1 第 5 页 共 6 页 同桌之间互说规律 学生独立完成 板书 当 a 2 时 S n 2 1 2 推想多边形内有 2 枚以上钉子的情况 提问 比较这两个规律 你觉得 a 3 4 时会有怎 样的规律 如果你能推想出规律 那就直接写出你的猜 想 然后举例验证 如果不能 那也像刚才那样先画出 图形内有 3 枚钉子的多边形 再数一数 算一算 看看 有什么规律 左边的同学研究 a 3 的情况 右边的同 学研究 a 4 的情况 分工合作 推想规律 个别交流规律 当 a 3 时 S n 2 2 当 a 4 时 S n 2 3 3 归纳推理 形成一般公式 像这样推想下去 当 a m 时 S 学生独立完成 个别交流 当 a m 时 S n 2 m 1 同学们 今天我们通过对多边形内有 1 枚 2 枚 3 枚 4 枚钉子的多边形的研究 发现多边形的面积单 位的个数与钉子数之间的关系 并归纳推理出一般公 第 6 页 共 6 页 式 当 a m 时 S n 2 m 1 这一公式对于多边形内有 5 枚 6 枚 7 枚 甚至更多钉子时是否成立 我们 还需举例验证 下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形 每个图 形的内部都只有 1 枚钉子 先算出每个图形的面积 再数一数每个