六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教学设计板书

第 1 页 共 11 页 六年级下册数学六年级下册数学 数学广角数学广角 鸽巢问题鸽巢问题 教学设计板书教学设计板书 5 数学广角 鸽巢问题 第 1 课时 鸽巢问题 1 教学内容 最简单的鸽巢问题 教材第 68 页 例 1 和第 69 页例 2 教学目标 1 理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式 引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究 鸽 巢问题 2 体会数学知识在日常生活中的广泛应用 培养 学生的探究意识 重点难点 了解简单的鸽巢问题 理解 总有 和 至少 的含义 教学准备 实物投影 每组 3 个文具盒和 4 枝 铅笔 情景导入 教师 同学们 你们在一些公共场所或旅游景点 见过电脑算命吗 电脑算命 看起来很深奥 只要 你报出自己的出生年月日和性别 一按键 屏幕上就 会出现所谓性格 命运的句子 通过今天的学习 我 第 2 页 共 11 页 们掌握了 鸽巢问题 之后 你就不难证明这种 电 脑算命 是非常可笑和荒唐的 是不可相信的鬼把戏 了 板书课题 鸽巢问题 教师 通过学习 你想解决哪些问题 根据学生回答 教师把学生提出的问题归结为 鸽巢问题 是怎样的 这里的 鸽巢 是指什么 运用 鸽巢问题 能解决哪些问题 怎样运用 鸽巢 问题 解决问题 新课讲授 1 教师用投影仪展示例 1 的问题 同学们手中都有铅笔和文具盒 现在分小组形式 动手操作 把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中 看看能得出什么样的结论 组织学生分组操作 并在小组中议一议 用铅笔 在文具盒里放一放 教师指名汇报 学生汇报时会说出 1 号文具盒放 4 枝铅笔 2 号 3 号文具盒均放 0 枝铅笔 教师 不妨将这种放法记为 4 0 0 板书 4 0 0 教师提出 4 0 0 0 4 0 0 0 4 为一种放法 第 3 页 共 11 页 教师 除了这种放法 还有其他的方法吗 教师 再指名汇报 学生会有 4 0 0 0 1 3 2 2 0 2 1 1 四种不同的方法 教师板书 教师 还有不同的放法吗 教师 通过刚才的操作 你能发现什么 不管 怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 教师 总有 是什么意思 一定有 教师 至少 有 2 枝什么意思 不少于两只 可能是 2 枝 也可能是多于 2 枝 教师 就是不能少于 2 枝 通过操作让学生充 分体验感受 教师进一步引导学生探究 把 5 枝铅笔放进 4 个 文具盒 总有一个文具盒要放进几枝铅笔 指名学生 说一说 并且说一说为什么 教师 把 4 枝笔放进 3 个盒子里 和把 5 枝笔放进 4 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅 笔 这是我们通过实际操作发现的这个结论 那 么 我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆一种情 况 也能得到这个结论呢 学生思考 组内交流 汇报 教师 哪一组同学能把你们的想法汇报一下 学生会说 我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔 第 4 页 共 11 页 最多放 3 枝 剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里 总有 一个盒子里至少有 2 枝铅笔 教师 你能结合操作给大家演示一遍吗 学生操 作演示 教师 同学们自己说说看 同桌之间边演示边说一 说好吗 教师 这种分法 实际就是先怎么分的 学生 平均分 教师 为什么要先平均分 组织学生讨论 学生汇报 要想发现存在着 总有一个盒子里一 定至少有 2 枝 先平均分 余下 1 枝 不管放在哪个 盒子里 一定会出现 总有一个盒子里一定至少有 2 枝 这样分 只分一次就能确定总有一个盒子至少有 几枝笔了 教师 同意吗 那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢 可以结合操作 说一说 教师 哪位同学能把你的想 法汇报一下 学生一边演示一边说 5 枝铅笔放在 4 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢 还用摆吗 生 6 枝铅笔放在 5 个盒子里 不管怎么放 总有 第 5 页 共 11 页 一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 把 7 枝笔放进 6 个 盒子里呢 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢 教师 你发现什么 学生 铅笔的枝数比盒子数多 1 不管怎么放 总 有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 教师 你们的发现和他一样吗 一样 你们太了不 起了 同桌互相说一遍 把 100 枝铅笔放进 99 个文具 盒里会有什么结论 一起说 巩固练习 教材第 68 页 做一做 A 组织学生在小组中交流解答 B 指名学生汇报解答思路及过程 2 教学例 2 出示题目 把 7 本书放进 3 个抽屉里 不管怎么 放 总有一个抽屉里至少有几本书 请同学们小组合作 探究 探究时 可以利用每组桌上的 7 本书 活动要求 a 每人限独立思考 b 把自己的想法和小组同学 交流 c 如果需要动手操作 可以利用每桌上的 7 本 书 要有分工 并要全面考虑问题 谁分铅笔 谁 当抽屉 谁记录等 d 在全班交流汇报 师巡视了解 各种情况 第 6 页 共 11 页 学生汇报 哪个小组愿意说说你们的方法 把你们的发现和 大家一起分享 学生可能会有以下方法 a 动手操作列举法 学生 通过操作 我们把 7 本书放进 3 个抽屉 总有一个抽屉至少放进 3 本书 b 数的分解法 把 7 分解成三个数 有 7 0 6 1 5 2 4 3 四种情况 在任何一种情况下 总 有一个数不小于 3 教师 通过动手摆放及把数分解两种方法 我们 知道把 7 本书放进 3 个抽屉 总有一个抽屉至少放进 几本书 3 本 教师质疑引出假设法 教师 同学们通过以上两种方法 知道了把 7 本 书放进 3 个抽屉 总有一个抽屉至少放进 3 本书 但 随着书的本数越多 数据变大 如 要把 155 本书放 进 3 个抽屉呢 用列举法 数的分解法会怎么样 繁琐 我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢 请同学们想想 板书 7 本 3 个 2 本 余 1 本 总有一个抽屉里至 少有 3 本书 第 7 页 共 11 页 8 本 3 个 2 本 余 2 本 总有一个抽屉里至少有 3 本书 10 本 3 个 3 本 余 1 本 总有一个抽屉里至少有 4 本书 师 2 本 3 本 4 本是怎么得到的 生 完成除法算式 7 3 2 本 1 本 商加 1 8 3 2 本 2 本 商加 1 10 3 3 本 1 本 商加 1 师 观察板书你能发现什么 学生 总有一个抽屉里的至少有 3 本 只要 用 商 1 就可以得到 师 如果把 5 本书放进 3 个 抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 学生 总有一个抽屉里至少有 3 本 只要用 5 3 1 本 2 本 用 商 2 就可以了 学生有可能会说 不同意 先把 5 本书平均分放 到 3 个抽屉里 每个抽屉里先放 1 本 还剩 2 本 这 2 本书再平均分 不管分到哪两个抽屉里 总有一个抽屉 里至少有 2 本书 不是 3 本书 师 到底是 商 1 还是 商 余数 呢 谁的结 论对呢 在小组里进行研究 讨论 交流 说理活动 第 8 页 共 11 页 可能有三种说法 a 我们组通过讨论并且实际分 了分 结论是总有一个抽屉里至少有 2 本书 不是 3 本 书 b 把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 每个抽屉里 先放 1 本 余下的 2 本可以在 2 个抽屉里再各放 1 本 结论是 总有一个抽屉里至少有 2 本书 c 我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 2 本书 用 商加 1 就可 以了 不是 商加 2 教师 现在大家都明白了吧 那么怎样才能够确定 总有一个抽屉里至少有几个物体呢 学生回答 如果书的本数是奇数 用书的本数除 以抽屉数 再用所得的商加 1 就会发现 总有一个抽 屉里至少有商加 1 本书 了 教师讲解 同学们的这一发现 称为 抽屉原理 抽屉原理 又称 鸽笼原理 最先是由 19 世纪 的德国数学家狄里克雷提出来的 所以又称 狄里克 雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千 变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能 得到一些令人惊异的结果 下面我们应用这一原理解 决问题 第 9 页 共 11 页 提问 尽量把书平均分给各个抽屉 看每个抽屉 能分到多少本书 你们能用什么方式表示这一平均的 过程呢 学生在练习本上列式 7 3 2 1 集体订正后提问 这个有余数的除法算式说明了 什么问题 生 把 7 本书平均放进 3 个抽屉 每个抽屉有两 本书 还剩一本 把剩下的一本不管放进哪个抽屉 总有一个抽屉至少放三本书 引导学生归纳鸽巢问题的一般规律 a 提问 如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样 13 本呢 b 学生列式回答 c 教师板书算式 10 3 3 1 总有一个抽屉至 少放 4 本书 13 3 4 1 总有一个抽屉至少放 5 本书 观察特点 寻找规律 提问 观察 3 组算式 你能发现什么规律 引导学生总结归纳出 把某一数量 奇数 的书 放进三个抽屉 只要用这个数除以 3 总有一个抽屉 至少放进书的本数比商多一 提问 如果把 8 本书放进 3 个抽屉里会怎样 第 10 页 共 11 页 为什么 8 3 2 2 学生汇报 可能出现两种情况 一种认为总有一 个抽屉至少放 3 本书 一种认为总有一个抽屉至少放 4 本书 学生讨论 讨论后 学生明白 不是商加余数 2 而是商加 1 因为剩下两本 也可能分别放进两 个抽屉里 一个抽屉一本 相当于数的分解 3 3 2 所以 总有一个抽屉至少放 3 本书 总结归