九年级下数学第二章二次函数测试题及答案

1 九年级下册数学第二章九年级下册数学第二章 二次函数二次函数 测试测试 一 选择题选择题 1 抛物线的对称轴是 3 2 2 xy A 直线B 直线C 直线3 x3 x2 x D 直线2 x 2 二次函数的图象如右图 则点cbxaxy 2 在 a c bM A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 已知二次函数 且 则一定有 cbxaxy 2 0 a0 cba A B C 04 2 acb04 2 acb04 2 acb D 0acb4 2 4 把抛物线向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 cbxxy 2 所得图象的解析式是 则有 53 2 xxy A B 3 b7 c9 b15 c C D 3 b3 c9 b21 c 5 已知反比例函数的图象如右图所示 则二次函数 x k y 的图象大致为 22 2kxkxy O x y A O x y B O x y C O x y D O x y O x y 2 6 下面所示各图是在同一直角坐标系内 二次函数 与一次函数的大致图象 有且只有一cxcaaxy 2 caxy 个是正确的 正确的是 O x y A O x y B O x y C O x y D 7 抛物线的对称轴是直线 32 2 xxy A B C 2 x2 x1 x D 1 x 8 二次函数的最小值是 2 1 2 xy A B 2C 2 1 D 1 9 二次函数的图象如图所示 若cbxaxy 2 则 cbaM 24cbaN baP 4 A 0 M0 N0 P B 0 M0 N0 P C 0 M0 N0 P D 0 M0 N0 P 二 填空题 10 将二次函数配方成32 2 xxy 的形式 则 y khxy 2 11 已知抛物线与 x 轴有两个交点 那么一元二次方程cbxaxy 2 2 1 1 O x y 3 的根的情况是 0 2 cbxax 12 已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为 则cxaxy 2 1 ca 13 请你写出函数与具有的一个共同性质 2 1 xy1 2 xy 14 有一个二次函数的图象 三位同学分别说出它的一些特点 甲 对称轴是直线 4 x 乙 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数 丙 与 y 轴交点的纵坐标也是整数 且以这三个交点为顶点的三角形 面积为 3 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 15 已知二次函数的图象开口向上 且与 y 轴的正半轴相交 请你写出 一个满足条件的二次函数的解析式 16 如图 抛物线的对称轴是 与 x 轴交于 A B 两点 若 B 点坐1 x 标是 则 A 点的坐标是 0 3 O x y A B 1 1 16 题图 三 解答题 1 已知函数的图象经过点 3 2 1 2 bxxy 1 求这个函数的解析式 2 当时 求使 y 2 的 x 的取值范围 0 x 4 2 如右图 抛物线经过点 与 y 轴交于点 B nxxy 5 2 0 1 A 1 求抛物线的解析式 2 P 是 y 轴正半轴上一点 且 PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形 试求点 P 的坐标 3 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从 亏损到赢利的过程 下面的二次函数图象 部分 刻画了该公司年初 以来累积利润 s 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前 t 个月 的利润总和 s 与 t 之间的关系 1 由已知图象上的三点坐标 求累积利润 s 万元 与销售时间 t 月 之间的函数关系式 2 求截止到几月累积利润可达到 30 万元 3 求第 8 个月公司所获利润是多 少万元 4 5 6 O x y 1 1 B A 5 7 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分 在大桥截面 1 11000 的比例图上去 跨度 AB 5cm 拱高 OC 0 9cm 线段 DE 表示大桥拱 内桥长 DE AB 如图 1 在比例图上 以直线 AB 为 x 轴 抛物 线的对称轴为 y 轴 以 1cm 作为数轴的单位长度 建立平面直角坐标 系 如图 2 1 求出图 2 上以这一部分抛物线为图象的函数解析式 写出函 数定义域 2 如果 DE 与 AB 的距离 OM 0 45cm 求卢浦大桥拱内实际桥长 备用数据 1 4 计算结果精确到 1 米 2 0 9cm 5cm A B C D E M O 1 A B C D E M O 2 8 已知二次函数的图象交 x 轴于 两maxaxy 2 0 1 xA 0 2 xB 点 交 y 轴的负半轴与 C 点 且 AB 3 tan BAC 21 xx tan ABC 1 1 求此二次函数的解析式 2 在第一象限 抛物线上是否存在点 P 使 S PAB 6 若存在 请 你求出点 P 的坐标 若不存在 请你说明理由 提高题 6 1 已知抛物线与 x 轴只有一个交点 且交点为 cbxxy 2 0 2 A 1 求 b c 的值 2 若抛物线与 y 轴的交点为 B 坐标原点为 O 求 OAB 的面积 答案可带根号 2 启明星 公司生产某种产品 每件产品成本是 3 元 售价是 4 元 年 销售量为 10 万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做 广告 根据经验 每年投入的广告费是 x 万元 时 产品的年销售量 将是原销售量的 y 倍 且 如果把利润看作是销 10 7 10 7 10 2 x x y 售总额减去成本费和广告费 1 试写出年利润 S 万元 与广告费 x 万元 的函数关系式 并 计算广告费是多少万元时 公司获得的年利润最大 最大年利润 是多少万元 2 把 1 中的最大利润留出 3 万元做广告 其余的资金投资新项 目 现有 6 个项目可供选择 各项目每股投资金额和预计年收益 如下表 项 目 ABCDEF 每股 万元 526468 收益 万元 0 550 40 60 50 91 如果每个项目只能投一股 且要求所有投资项目的收益总额不得 低于 1 6 万元 问有几种符合要求的投资方式 写出每种投资方 式所选的项目 3 如图 有一座抛物线形拱桥 在正常水位时水面 AB 的宽为 20m 如 果水位上升 3m 时 水面 CD 的宽是 10m 1 求此抛物线的解析式 2 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地 已知甲地距此桥 280km 桥长忽略不计 货车正以每小时 7 40km 的速度开往乙地 当行驶 1 小时时 忽然接到紧急通知 前方连降暴雨 造成水位以每小时 0 25m 的速度持续上涨 货 车接到通知时水位在 CD 处 当水位达到桥拱最高点 O 时 禁 止车辆通行 试问 如果货车按原来速度行驶 能否安全通过 此桥 若能 请说明理由 若不能 要使货车安全通过此桥 速 度应超过每小时多少千米 4 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套 经过一段时间的经营发 现 当每套机械设备的月租金为 270 元时 恰好全部租出 在此基础 上 当每套设备的月租金提高 10 元时 这种设备就少租出一套 且未 租出的一套设备每月需要支出费用 维护费 管理费等 20 元 设每 套设备的月租金为 x 元 租赁公司出租该型号设备的月收益 收益 租金收入 支出费用 为 y 元 1 用含 x 的代数式表示未租出的设备数 套 以及所有未租出设备 套 的支出费用 2 求 y 与 x 之间的二次函数关系式 3 当月租金分别为 4300 元和 350 元时 租赁公司的月收益分别是 多少元 此时应该租出多少套机械设备 请你简要说明理由 4 请把 2 中所求的二次函数配方成的 a bac a b xy 4 4 2 2 2 形式 并据此说明 当 x 为何值时 租赁公司出租该型号设备的 月收益最大 最大月收益是多少 8 九年级下册数学第二章九年级下册数学第二章 二次函数二次函数 测试参考答案测试参考答案 一 选择题 题号123456789 答案DDAADDDBD 二 填空题 1 2 有两个不相等的实数根3 12 1 2 xy 4 1 图象都是抛物线 2 开口向上 3 都有最低点 或最小值 5 或或或3 5 8 5 1 2 xxy3 5 8 5 1 2 xxy1 7 8 7 1 2 xxy 1 7 8 7 1 2 xxy 6 等 只须 12 2 xxy0 a0 c 7 0 32 8 1 43 x51 x 三 解答题 1 解 1 函数的图象经过点 3 2 1 2 bxxy2139 b 解得 2 b 函数解析式为 12 2 xxy 2 当时 3 x2 y 9 根据图象知当 x 3 时 y 2 当时 使 y 2 的 x 的取值范围是 x 3 0 x 2 解 1 由题意得 抛物线的解析式为051 n4 n 45 2 xxy 2 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 4 0 OA 1 OB 4 在 Rt OAB 中 且点 P 在 y 轴正17 22 OBOAAB 半轴上 当 PB PA 时 17 PB417 OBPBOP 此时点 P 的坐标为 417 0 当 PA AB 时 OP OB 4 此时点 P 的坐标为 0 4 3 解 1 设 s 与 t 的函数关系式为 cbtats 2 由题意得或 解得 5 2525 224 5 1 cba cba cba 0 224 5 1 c cba cba 0 2 2 1 c b a tts2 2 1 2 2 把 s 30 代入 得 解得 tts2 2 1 2 2 2 1 30 2 tt 10 1 t 舍去 6 2 t 答 截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元 10 3 把代入 得7 t 5 10727 2 1 2 s 把代入 得8 t 16828 2 1 2 s 答 第 8 个月获利润 5 5 万元 5 55 1016 4 解 1 由于顶点在 y 轴上 所以设这部分抛物线为图象的函数的解 析式为 10 9 2 axy 因为点或在抛物线上 所以 0 2 5 A 0 2 5 B 得 10 9 2 5 0 2 a 125 18 a 因此所求函数解析式为 x 10 9 125 18 2 xy 2 5 2 5 2 因为点 D E 的纵坐标为 所以 得 20 9 10 9 125 18 20 9 2 4 5 x 所以点 D 的坐标为 点 E 的坐标为 20 9 2 4 5 20 9 2 4 5 所以 2 2 5 2 4 5 2 4 5 DE 因此卢浦大桥拱内实际桥长为 米 385227501 011002 2 5 5 解 1 AB 3 由根与系数的关系有 21 xx 3 12 xx 1 21 xx 1 1 x2 2 x OA 1 OB 2 2 21 a m xx 1tantan ABCBAC1 OB OC OA OC 11 OC 2 2 m1 a 此二次函数的解析式为 2 2 xxy 2 在第一象限 抛物线上存在一点 P 使 S PAC 6 解法一 过点 P 作直线 MN AC 交 x 轴于点 M 交 y 轴于 N 连结 PA PC MC NA MN AC S MAC S NAC S PAC 6 由 1 有 OA 1 OC 2 AM 6 CN 12 61 2 1 2 2 1 CNAM M 5 0 N 0 10 直线 MN 的解析式为 102 xy 由 得 舍去 2 102 2 xxy xy 4 3 1 1 y x 18 4 2 2 y x 在 第一象限 抛物线上存在点 使 S PAC 6 4 3 P 解法二 设 AP 与 y 轴交于点 m 0 0 mD 直线 AP 的解析式为 mmxy 2 2 mmxy xxy 02 1 2 mxmx 1 mxx PA 2 mxP 又 S PAC S ADC S PDC P xCDAOCD 2 1 2 1 2 1 P xAOCD O A B M x P N y C 12 6 21 2 2 1 mm065 2 mm 舍去 或 6 m1 m 在 第一象限 抛物线上存在点 使 S PAC 6 4 3 P 提高题 1 解 1 抛物线与 x 轴只有一个交点 cbxxy 2 方程有两个相等的实数根 即 0 2 cbxx04 2 cb 又点 A 的坐标为 2 0 024 cb 由 得 4 b4 a 2 由 1 得抛物线的解析式为 44 2 xxy 当时 点 B 的坐标为 0 4 0 x4 y 在 Rt OAB 中 OA 2 OB 4 得 52 22 OBOAAB OAB 的周长为 5265241 2 解 1 76 34 10 7 10 7 10 10 2 2 xxxx x S 当时 3 1 2 6 x16 1 4 67 1 4 2 最大 S 当广告费是 3 万元时 公司获得的最大年利润是 16 万元 2 用于投资的资金是万元 13316 经分析 有两种投资方式符合要求 一种是取 A B E 各一 股 投入资金为 万元 收益为13625 0 55 0 4 0 9 1 85 万元 1 6 万元 另一种是取 B D E 各一股 投入资金为 2 4 6 12 万元 1 6 万元 3 解 1 设抛物线的解析式为 桥拱最高点到水面 CD 的距离 2 axy 为 h 米 则 5 hD 3 10 hB 13 解得 3100 25 ha ha 1 25 1 h a 抛物线的解析式为 2 25 1 xy 2 水位由 CD 处