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文档简介

利用轴对称求最值 轴对称知识在近来的中考题中 经常出现 笔者浏览最近几年 各地的中考试题 发现各地中考试题除考察轴对称图形的基本知识 和性质 还考察了利用轴对称知识解决最值问题 这类问题在各地 中考试题中 屡见不鲜 如何利用轴对称的性质解决最值问题呢 根据本人多年教学工作的一些体会 概括一些常见的题型 一 基础知识 如图直线 l 同侧有两点 A B 在直线 l l 上找点 P 使得 PA PB 最短 并简要说明理由 解 作点关于直线 l 的对称点 A 连 A B 交直线 l 于点 P 则点 P 即为所求 此时 PA PB PA PB A B A1 二 典型例题 A 组 1 以菱形为载体的最短距离问题 如图所示 菱形 ABCD 中 BAD 60 AB 4 M 是 AB 的中点 P 是对角线 AC 上的一个动点 则 PM PB 的最小值是 解 菱形 ABCD 是以 AC 为对称轴的轴对称图形 点 B 关于直线 AC 的对称点为点 D A B L L P L 连接 DM 交 AC 于点 P 则 PM PB 的最小值即为线段 DM 此时 DM 32 PM PM 的最小值为 32 2 以矩形为载体求最短距离问题 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 E 为为边 CD 中点 P 为边 BC 上 的任一点 求 PA EP 的最小值 解 作点 A 关于 BC 的对称点 A 连 A E 交 BC 于点 P 则点 P 为所求 此时 PA PE 的最小值即为 A E 过点 E 作 EF AB A E 5 22 43 PA PE 的最小值为 5 D A M B P C A F PC B E D 3 以正方形为载体的最短距离问题 如图所示 正方形 ABCD 的边长为 2 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角线 AC 上找一点 P 使 PD PE 最小 则这 个最小值为 解 正方形 ABCD 是以 AC 为对称轴的轴对称图形 点 B 关于点 D 关于 AC 对称 BE 即为 PD PE 的最小值 PD PE 的最小值为 2 4 以圆形为载体的最短距离问题 如图 O的半径为 2 点 A B C 在 O上 OA OB ABC 60 P 是 OB 上一动点 求 PA PC 的最小值 解 延长 AO 交 O 于点 A1 则点 A 关于直线 OA 的对称点为 A1 连 A1C 交 OB 于点 P 则 PA PC 的最小值为 A1C 连 A1 A B P E C D AC RT AA1C 中
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