三角形的中位线经典习题类型大全

第 1 页 共 3 页1 三角形的中位线综合练习题三角形的中位线综合练习题 姓名姓名 例 1 如图 1 在 ABC中 AC AB M为BC的中点 AD是 BAC的平分线 若CF AD交AD的延长线于F 求证 1 2 MFACAB FE D C BA 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 例 2 如图 2 在四边形ABCD中 E F分别为AC BD的中点 则EF与AB CD的关系是 A B C D 不确定 2EFABCD 2EFABCD 2EFABCD 例 3 如图 5 AB CD E F分别是BC AD的中点 且AB a CD b 则EF的长为 4 在 Rt ABC 中 C 90 AC 5 BC 12 则连结两条直角边中点的线段长为 5 若三角形的三条中位线长分别为 2cm 3cm 4cm 则原三角形的周长为 A 4 5cm B 18cm C 9cm D 36cm 6 已知 ABC 的周长为 1 连结 ABC 的三边中点构成第二个三角形 再连结第二个三角形的三边中点构成第 三个三角形 依此类推 第 2010 个三角形的周长是 B C D A 2008 1 2009 1 2 2008 1 2 2009 1 7 如图 4 所示 已知四边形 ABCD R P 分别是 DC BC 上的点 E F 分别是 AP RP 的中点 当点 P 在 BC 上 从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时 那么下列结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐减少 C 线段 EF 的长不变 D 线段 EF 的长不能确定 8 如图 5 在 ABC 中 E D F 分别是 AB BC CA 的中点 AB 6 AC 4 则四边 形 AEDF 的周长是 A 10 B 20 C 30 D 40 9 顺次连接一个四边形的各边中点 得到一个菱形 这个四边形一定是 A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 对角线相等的四边形 10 已知 如图 DE 是 ABC 的中位线 AF 是 BC 边上的中线 求证 DE 与 AF 互相平分 11 如图所示 在 ABC 中 点 D 在 BC 上且 CD CA CF 平分 ACB AE EB 求证 EF BD 1 2 12 如图所示 已知在 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 的中点 求证 MN BC 13 如图 点 E F G H 分别是 CD BC AB DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 14 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC 点 E F G 分别是 AB CD AC 的 E F G D A B C F E D B C A H G F E D C B A 第 2 页 共 3 页2 F E DB C A 中点 求证 EFG 是等腰三角形 15 如图 在 ABC 中 已知 AB 6 AC 10 AD 平分 BAC BD AD 于点 D E 为 BC 中点 求 DE 的长 16 如图 AD 是 ABC 的中线 E 是 AD 的中点 F 是 BE 延长线与 AC 的交点 求证 AF FC 2 1 17 已知 如图 E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点 且 CE DC 连结 AE 分别交 BC BD 于点 F G 连结 AC 交 BD 于 O 连结 OF 求证 AB 2OF 18 已知 如图 在 ABCD 中 E 是 CD 的中点 F 是 AE 的中点 FC 与 BE 交于 G 求证 GF GC 19 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC E F 分别是 DC AB 边的中点 FE 的延 长线分别与 AD BC 的延长线交于 H G 点 求证 AHF BGF 20 在四边形 ABCD 中 ACBD 相交于 O 点 AC BD E F 分别是 AB CD 的中点 连接 EF 分别交 AC BD 于 M N 判断三角形 MON 的形 状 并说明理由 21 如图 已知 AB 12 AB BC 于 B AB AD 于 A AD 5 BC 10 点 E 是 CD 的中点 求 AE 的长 22 如图 在 ABC 中 AC AB D 点在 AC 上 AB CD E F 分别是 BC AD 的中点 连接 EF