新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

1 新浙教版七年级上册数学第三章新浙教版七年级上册数学第三章 实数实数 知识点及典型例题知识点及典型例题 知识框图 朱国林朱国林 实数实数 算术平方根 熟记 熟记 算术平方根等于它本身的数是 0 和 1性质 定义 平方根 定义 性质 一个数的平方等于 a 这个数叫 a 的平方根 一个正数有正 负两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 熟记 熟记 平方根等于它本身的数是 0 符号表示 一个正数 a 的平方根表示成 读做 正 负根号 a 其中 a 叫做a 被开方数 如 3 的平方根是 那么 4 的平方根是 3 开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方 可用平方运算求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方 可用平方运算求一个数的平方根 正数的正平方根称为算术平方根 0 的算术平方根是 0 定义 性质 一个数的立方等于 a 这个数叫 a 的立方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 0 的立方根是 0 熟记 熟记 立方根等于它本身的数是 0 1 和 1 符号表示 一个数 a 的立方根表示成 其中 a 叫做被开方数 3 a 如 3 的立方根是 那么 8 的立方根是 3 3 开立方求一个数的平方根的运算叫做开平方 可用平方运算求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方 可用平方运算求一个数的平方根 立方根 实数 分类 性质 运算 有理数 正有理数 正无理数 无理数 零 负有理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 都可以写成 形式 M N 均为整数 且 N 0 M N 无限不循环小数 实数的相反数 绝对值 倒数的意义与有理数一样 有理数的运算法则 运算律在实数范围内仍然适用 2 注意掌握以下公式 2 a 33 aa 考点一 考点一 关于 说法正确的是 的题型 考点二 考点二 有关概念的识别 考点三 考点三 计算类型题 考点四 考点四 数形结合 类型五 类型五 实数绝对值的应用 考点六 考点六 实数非负性的应用 考点七 考点七 实数应用题 将考点与相关习题联系起来将考点与相关习题联系起来 考点一 考点一 关于 说法正确的是 的题型 1 下列说法正确的是 A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D 是分数 4 2 有下列说法 有理数和数轴上的点一一对应 不带根号的数一定是有理数 负数没有立方根 是 17 的平方根 其中正确的有 17 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 下列结论中正确的是 A 数轴上任一点都表示唯一的有理数 B 数轴上任一点都表示唯一的无理数 C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二 考点二 有关概念的识别 1 下面几个数 1 010010001 3 其中 无理数的个数有 0 34 3 0 064 22 7 5 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列说法中正确的是 A 的平方根是 3 B 1 的立方根是 1 C 1 D 是 5 的平方根的相反数8115 3 一个自然数的算术平方根为 a 则与之相邻的前一个自然数是 考点三 考点三 计算类型题 1 设 a 则下列结论正确的是 26 A 4 5 a 5 0 B 5 0 a 5 5 C 5 5 a 6 0 D 6 0 a 6 5 4 对于有理数 x 的值是 1 20132013xx x 3 4 4 x 1 2 9 22 39 310 3 考点四 考点四 数形结合 1 点 A 在数轴上表示的数为 点 B 在数轴上表示的数为 则 A B 两点的距离为 3 55 2 如图 数轴上表示 1 的对应点分别为 A B 点 B 关于点 A 的对称点为 C 则点 C 表示的数是 2 A 1 B 1 C 2 D 22222 考点五 考点五 实数绝对值的应用 1 32 2 32 23 考点六 考点六 实数非负性的应用 1 已知 求实数 a b 的值 2 3 49 0 7 ab a a 2 已知 x 6 2 y 2z 0 求 x y 3 z3的值 2 26 xy 考点七 考点七 实数应用题 1 有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm 宽为 8cm 的矩形 要作一个面积为这两个图形的面积之和 的正方形 问边长应为多少 cm 2 如图 一个瓶子的容积为 1 升 瓶内装着一些溶液 当瓶子正放时 瓶内溶液的高度为 20cm 倒放时 空 余部分的高度为 5cm 如图 求 1 瓶内溶液的体积为 2 圆柱开杯子的内底面半径 4 引申提高引申提高 大家都知道整数和分数统称为有理数 但有人对循环小数也是有理数数 感到不可理解 认为它应属于无理数 的范畴 为了让他们理解清楚 小明就思考着能否将循环小数化成分数 下面这几个循环小数 你能帮小明把 它变为分数吗 1 0 23 2 1 123 巩巩 固固 练练 习习 一 选择题 1 立方根为 8 的数是 A 512B 64C 2D 2 2 已知正数 m 满足条件 m2 39 则 m 的整数部分为 A 9B 8C 7D 6 3 下列说法错误的是 A 实数与数轴上的点一一对应 B 无限小数未必是无理数 但无理数一定是无限小数 C 分数总是可以化成小数 但小数未必能转化为分数 D 有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数 4 下列各式正确的是 A 4B 4C 3D 16 3 64 9 16 1 9 41 3 5 一个数的平方根和它的立方根相等 则这个数是 A 1B 0C 1 或 0D 1 或 0 或 1 6 已知则 x y 的值是 x 10 y 13 0 A 13B 3C 3D 23 7 两个连续自然数 前一个数的算术平方根是 x 则后一个数的算术平方根是 A x 1B x 1C D 2 x 1 8 下列四个数中 比 0 小的数是 A B C D 1 2 32 9 若 则 x 与 y 的关系是 3 x 3 y 0 A x y 0B x 与 y 的值相等C x 与 y 互为倒数D x 与 y 互为相反数 10 如果 则 3 23 7 2 872 3 23700 28 72 3 0 0237 A 0 2872B 28 72C 2 872D 0 02872 二 填空题 每空 2 分 共 30 分 11 表示 的算术平方根 的立方根为 7 1 27 25 3 8 12 在与之间 整数个数是 个 526 13 在数轴上一个点到原点距离为 则这个数为 2 2 14 如果的平方根是 4 那么 x 的平方根是 x 3 64 5 15 已知 a 5 则 a2 16 观察下列各式 则 32 1 2 2 442 1 2 3 552 1 2 4 6102 1 2 17 如果 x2 9 则 x x3 8 则 x 18 已知一个正数的平方根是 3x 2 和 5x 6 则这个正数是 19 已知 25x2 144 0 且 x 是正数 求代数式 2的值 513x 20 若a b互为相反数 c d互为负倒数 则 2 2 3 21 用铁皮制作一个封闭的正方体 它的体积为 1 728m3 则需要面积为 m2的铁皮 22 已知按一定规律排列的一组数 1 如果从中选出若干个数 使它们的和 1 2 1 3 1 19 1 20 大于 3 那么至少需要选取 个数 三 解答题 23 计算 1 2 3 精确到 0 01 25 3 125 3 8 27 1 9 22 21 32 4 5 2 3 12 23 99100 3 1259 24 在 0 22 2 121121112 两个 2 之间依次多一个 1 1 32 0 3 1 是有理数的有 2 是无理数的有 3 是整数的有 4 是分数的有 25 跳伞运动员跳离飞机 在未打开降落伞前 下降的高度 d 米 与下降的时间 t 秒 之间有关系式 6 不计空气阻力 t d 5 1 填表 下降高度 d 米 2080245320 下降时间 t 秒 2 若共下降 2000 米 则前 500 米与后 1500 米所用的时间分别是多少 26 如图 纸上有 5 个边长为 1 的小正方形组成的纸片 可以把它剪拼成一个正方形 1 拼成的正方形的面积与边长分别是多少 2 在数轴上作出表示 的点 5 2 5 3 你能在 3 3 的正方形方格图中 连接四个点组成面积为 5 的正方形吗 备用图 4 你能把这十个小正方形组成的图形