2013年高考二轮专题复习《力学典型模型应用》

1 高考主要力学模型分析高考主要力学模型分析 一 对物理模型的理解 一 对物理模型的理解 所谓物理模型 就是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理事物的本质而对研究 对象所作的一种简化的描述或模拟 即根据研究对象和问题的特点 舍弃次要的 非本 质的因素 抓住主要的 本质的因素 从而建立一个易于研究的 能反映研究对象主要 特征的新形象 在物理学习中 不论是解决什么样的问题 最关键的三个环节是 第一 要明确学习和研究的对象是什么 第二 要明确学习和研究的对象处于什么状态 第三 要明确状态是如何变化的 即所谓物理过程是怎样的 基于以上三点一般把中学物理模 型分为三类 物质模型 状态模型 过程模型 物理模型不等同于理想模型 1 物质模型 也可称为对象模型 它是用来代替由具体物质组成的 代表研究对 象的实体系统 可分为实体物质和场物质 如力学中有质点 刚体 轻质弹簧 轻绳 轻杆 光滑物体 弹性小球 单摆 弹簧振子 水流星 过山车 环穿珠等 2 状态模型 也可称为条件模型 把研究对象所处的外部条件理想化 排除外部 条件中干扰研究对象运动的次要因素 突出外部条件的本质特征或最主要的方面 引入 条件模型主要是为了简化对问题的研究 譬如研究在地球表面附近不太高处无初速下落 的物体的运动 把局部空间看作一个重力强度为 g 的均匀重力场 不同物体下落时受到 恒定的重力作用 各种系统亦都是条件模型 如真空状态 不计空气阻力空间 光滑等 3 过程模型 把具体物理过程理想化后所抽象出来的一种物理过程 忽略次要因素 只保留运动过程中的主要因素 这样就得到了过程理想模型 如力学中匀速直线运动 匀变速直线运动 匀速圆周运动 自由落体运动 抛体运动 简谐运动 弹性碰撞 完 全非弹性碰撞等 二 高考主要力学模型分析二 高考主要力学模型分析 一 运动过程模型 一 运动过程模型 1 斜面模型 斜面模型 一般情况下物体在斜面上可能的运动状态有静止 匀速直线 匀变速直线 准确的受力分析 正确的正交分解是解决问题的关键 1 问题设置 斜面模型中经常出现的设问有求解速度 能上升的高度 运动的位移 摩擦因数 运动时间 斜面倾角等 2 认真审题 关注斜面是否固定 是否光滑 给的是斜面高度还是长度 若斜面固定 则研究对象选为物体 若斜面可以移动 则往往选取物体与斜面组成的 系统为研究对象 还需要注意对运动过程分析 判断物体是否存在转向 从而引起摩擦力方向改变 加速度改变等问题 2 3 解题方法 对于单独的斜面模型命题应从力和运动的关系入手 抓住状态转变的临 界条件 若斜面模型作为多过程命题的一部分 则往往以速度作为求解 的关键 此种情况下首选方法为动能定理或能量守恒 其次可以使用运 动学公式和牛二律求解 a 4 易犯错误 研究对象选择不正确 正交分解中的三角函数错误 列动能定理 牛二 律 动量定理时没有使用合外力 列能量守恒时没有考虑除重力以外的 力做功对能量的影响 物体受其它外力作用时 没有考虑外力对摩擦力 的影响 容易忽略静摩擦力的方向可以变化 没有注意题目所求的是哪 个力 求解物体对斜面作用力时没有使用牛三律 2 抛体模型 抛体模型 典型的匀变速运动 主要涉及平抛 竖直上抛 斜抛 特点是只受重力作 用 加速度恒定 有时结合其他情景以类抛体运动的形式进行考察 1 问题设置 上抛的高度和速度互求 运动时间 平抛求解初速度 水平位移 运动 时间 竖直高度 末速度的大小和方向等 斜抛求解高度 速度等 2 认真审题 运动过程中是否只受重力作用 3 解题方法 竖直上抛可以使用运动学公式求解 对于平抛 斜抛需要进行运动的合 成与分解 也可以使用动能定理求解 对于平抛运动规律的一些推论可 以灵活使用 对解题有很大帮助 如作为多过程命题的一部分 则往往 以速度作为求解的关键 此时依条件可以动能定理或机械能守恒求解为 最简便 4 易犯错误 斜抛到达最高点时仍有水平速度 即动能不为零 使用动能定理求解时 不要分方向列动能定理 平抛的速度与水平或竖直的夹角的正切表示不 正确 速度夹角与位移夹角没有两倍关系 3 曲面模型 曲面模型 可以理解为斜面模型的一种变化 也可以认为是竖直圆周 运动的一部分 物体做变速曲线运动 1 问题设置 可以求解物体运动的速度 上升高度 对斜面的作用力等 2 认真审题 注意曲面是否固定 是否光滑 大多数题目中会给 出光滑条件 3 解题方法 经常使用能量守恒来求解速度或高度 由于加速度和合外力都是变化的 不能使用运动学公式求解 但可以使用圆周运动的公式求解力与速度 加速度关系 4 易犯错误 当曲面粗糙时没有考虑摩擦力大小发生变化 使用圆周运动公式时没有 考虑重力 没有注意题目所求的是哪个力 求解物体对曲面作用力时没 3 有使用牛三律 二 过程模型与物质模型的结合 二 过程模型与物质模型的结合 1 竖直圆周运动模型 竖直圆周运动模型 典型的变速圆周运动 分为单项约束和双向约束两类 注重对 特殊点临界条件和机械能守恒的考察 也可以结合电场 磁场 进行复合场圆周运动的命题 1 问题设置 对水流星过山车模型 轻杆管环穿珠模型 凹凸桥模型等临界速度求解 轨道的作用力与速度互求 最高点与最低点速度互求 转动半径求解等 2 认真审题 轨道是否光滑 绳子是否存在受力限制 能否完成完整圆周运动 确定 转动半径和圆心 分析向心力是怎样提供的 对应临界速度判断 3 解题方法 对最高点和最低点列合外力充当向心力公式 对于最高点和最低点的速 度用动能定理或能量守恒进行转化 4 易犯错误 求解对绳 轨道的作用力要使用牛三律 对于单项约束情况 若不能完 成完整圆周运动 注意是否上到圆心以上 若不能则最高点速度为零 若能则最高点有水平速度 在复合场中 注意等效最高点与最低点的变 化 若圆周运动中存在阻力 需要注意这种阻力与速度是否有关 2 单摆模型 单摆模型 物体绕悬点做圆周运动 动能和重力势能相互转化 可以用绳子的摆角取 代高度 当摆角很小时还可以涉及简谐振动知识的计算 1 问题设置 摆角 高度 速度相互求解 绳子拉力与速度互求 求解摆长 简谐运 动时求解时间 在最低点与碰撞或拉断绳子的情景结合考察 4 2 认真审题 释放时是否具有初速度 绳子的拉力是否受限制 分析下摆过程中是否 始终保持绳子伸直 3 解题方法 动能定理或机械能守恒求解高度 角度 速度关系 用圆周运动的向心 力公式求解力与速度关系 涉及拉断绳子的情况使用分解速度处理 4 易犯错误 最高点受力计算易错 忽略相互作用后物体可能还会上摆 最低点相互 作用后物体的质量可能发生变化 对摆角的三角函数处理出现错误 拉 断绳子过程中没有注意机械能的损失 在涉及类单摆或等效摆长问题中 经常选错摆长 3 碰撞模型 碰撞模型 作用时间极短 作用力很大 不用考虑作用过程中的外力 系统动量近似 守恒 系统机械能可能不变也可能减小 相互作用的物体碰撞后速度还受 运动合理性的制约 1 问题设置 求解碰撞前后物体的速度 求解碰撞过程相互作用力的冲量 给出碰撞 时间 求解相互作用力大小 求解碰撞过程中损失的机械能 求解两物 体的质量关系 2 认真审题 根据已知信息判断碰撞的种类 明确是否有机械能的损失 明确碰撞前 后两物体的质量 以及速度的方向是否确定 3 解题方法 根据情况对系统列动量守恒和能量守恒求解 需要注意的是研究对象和 过程的选取 若机械能不守恒则可以找出其它能的多少或跳过机械能损 失的过程 对于弹性碰撞中质量 速度关系满足特殊条件的 可以通过 双守恒得到特定的规律 涉及到冲量的计算则对单一物体使用动量定理 4 易犯错误 在题目没有明确提示的情况下 盲目的自认为是弹性碰撞 在非弹性碰 撞中使用一动碰一静的特殊结论 出现速率时 忽略碰撞后运动方向的 可能性 不会解双守恒的方程组 完全非弹性碰撞中共速后的动量 动 能中的质量经常写错 4 子弹打木块模型 子弹打木块模型 若相互作用的时间很短 可以理解为碰撞 模型的一种变形 若相互作用的时间不能 忽略 则可以认为是一种短时间作用的板 块模型 无论哪种情况下 作用过程中必定有机械能的损失 1 问题设置 求解子弹和木块的速度 子弹进入的深度或不射出时木块至少多长 子 弹和木块的位移 产生的内能或机械能的损失 子弹与木块间的作用力 相互作用的时间 2 认真审题 子弹是否击穿木块 若留在木块内则相当于完全非弹性碰撞 若飞出则 为非弹性碰撞 判断作用时间能否忽略 以及系统是否在光滑水平面上 5 3 解题方法 先判断动量守恒条件 对系统列动量守恒和能量守恒 对于位移 时间 和相互作用力 可以对子弹或木块列动能定理或动量定理求解 也可以 使用运动学公式和牛二律求解 正确使用速度时间图像求解也是一种好 的方法 4 易犯错误 需要注意子弹时候留在其中 子弹的质量不要随便忽略 使用动能定理 或动量定理时没有使用合外力 子弹穿出木块时容易忽略子弹的动量 能量 把速度的平方差写成差的平方 5 板块模型 板块模型 在高考中可以独立命题 主要分为两类 一类是系统所受合外力为零 另 一类系统所受合外力不为零 1 问题设置 求解两个物体的加速度 速度 相互作用的时间 两物体的对地位移 木板的长度 摩擦力对两物体所做的功 系统产生的热量 Q 物体间的 摩擦因数 力对两物体的冲量等 2 认真审题 首先必须确定是否满足动量守恒的条件 这决定着整道题的成败 判断 是否会共速 即木块能否掉落 根据所给速度和受力分析 判断物体的 运动情况 3 解题方法 系统所受合外力为零的板块模型经常利用动量守恒并结合运动学公式和 动能定理求解 系统所受合外力不为零的板块模型则不能使用动量守恒 要对单体使用动量定理并结合功能关系求解 4 易犯错误 不进行动量守恒条件的判断 对运动状态判断错误 求解加速度时力与 质量不对应 不知道动能定理中的位移为对地位移 6 弹簧连接模型 弹簧连接模型 动能与弹性势能相互转化 相当于碰撞的慢放过程 弹性势能为零时 相当于弹性碰撞的过程 弹性势能最大时 相当于完全非弹性碰撞 1 问题设置 求解物体的最大 最小 共速速度 最大弹性势能或最大的机械能损失 2 认真审题 物体是否与弹簧连接 分析物体的运动状态和临界条件 3 解题方法 对开始到弹簧最长 最短的过程列动量守恒和能量守恒求解 此时两物 体共速 对开始到弹簧原长的过程列动量守恒和机械能守恒求解 4 易犯错误 忽略弹簧弹力是变力 作用过程中物体运动方向判断错误 应注意系统 动量守恒对速度的制约作用 7 缓冲模型 缓冲模型 可能是匀减速也可能是变减速 可能是由于粗糙地面 弹簧减速 场区减 6 速中的一种或几种造成的 可能求解缓冲的距离或转化的能量 若为变 力则往往使用功能关系或能量守恒求解或动量定理 需要注意缓冲过程 中受力分析要全面 三 解决高中物理动力学问题的整体思路 三 解决高中物理动力学问题的整体思路 1 理解情境 从时间 空间的联系 以画草图的形式还原 再现实际情境 多过程抓 转折点 2 建立模型 高考题是模型的组合 解决问题的关键是是否能建立模型 拆解模型 根据模型选择适当的物理规律和数学规律解决问题 3 利用规律 解决动力学问题三大途径 合力的三大效果和系统的两大守恒 利用加速度与合力的瞬时对应关系 运动学公式结合牛顿第二定律求解 状态 状态 利用合外力对空间累积效果求解 功能关系 含动能定理 状态变化量 过程 量 和能量守恒 含机械能守恒定律 状态 状态 利用合外力对时间的累积效果求解 动量定理 状态变化量 过程量 和动量 守恒定律 状态 状态 四 典型例题四 典型例题 例题 如图所示 水平地面上固定有高为 h 的平台 台面上固定有光滑坡道 坡道顶端 局台面高也为 h 坡道底端与台面相切 小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下 到达水平 光滑的台面后与静止在台面上的小球 B 发生碰撞 并粘连在一起 共同沿台面滑行并从 台面边缘飞出 落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半 两球均可视为质点 忽 略空气阻力 重力加速度为 g 求 1 小球 A 刚滑至水平台面的速度 vA 2 A B 两球的质量之比 ma mb 例题 如图所示 圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上 轨道半径为 R MN 为 直径且与水平面垂直 直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道 到达半圆轨 道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞 碰后两球粘在一起飞出 轨道 落地点距 N 为 2R 重力加速度为 g 忽略圆管内径 空气阻力及各处摩擦均不计 求 1 粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t 2 小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小 理解情境 利用规律 物理规律 数学规律 进行计算讨论结果 建立模型 7 例题 如图所示 小球 A 系在细线的一端 线的另一端固定在 O 点 O 点到水平面的距 离为 h 物块 B 质量是小球的 5 倍 置于粗糙的水平面上且位于 O 点的正下方 物块与 水平面间的动摩擦因数为 现拉动小球使线水平伸直 小球由静止开始释放 运动到最 低点时与物块发生正碰 碰撞时间极短 反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 16 h 小球与物块均视为质点 不计空气阻力 重力加速度为 g 求物块在水平面上滑行的时间 t 例题 光滑水平面上放着质量 mA 1 kg 的物块 A 与质量为 mB 2 kg 的物块 B A 与 B 均可视为质点 A 靠在竖直墙壁上 A B 间夹一个被压缩的轻弹簧 弹簧与 A B 均不 拴接 用手挡住 B 不动 此时弹簧弹性势能为 Ep 49 J 在 A B 间系一轻质细绳 细 绳长度大于弹簧的自然长度 如图所示 放手后 B 向右运动 绳在短暂时间内被拉断 之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道 其半径 R 0 5 m B 恰能运动到最高点 C 取 g 10 m s2 求 绳拉断后瞬间 B 的速度 vB的大小 绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小 绳拉断过程绳对 A 所做的功 W 例题 如图所示 水平光滑地面上停放着一辆小车 左侧靠在竖直墙壁上 小车的四分 之一圆弧轨道 AB 是光滑的 在最低点 B 与水平轨道 BC 相切 BC 的长度是圆弧半径的 10 倍 整个轨道处于同一竖直平面内 可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下落 恰好落入小车圆弧轨道滑动 然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处恰好没有滑出 已知 物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍 小车的质量是物块的 3 倍 不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失 求 物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半 径的几倍 物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 8 例题 如图所示 坡道顶端距水平面高度为 h 质量为 m1的小物块 A 从坡道顶端由静止 滑下 进入水平面上的滑道时无机械能损失 为使 A 制动 将轻弹簧的一端固定在水平 滑道延长线 M 处的墙上 另一端与质量为 m2的挡板 B 相连 弹簧处于原长时 B 恰位 于滑道的末端 O 点 A 与 B 碰撞时间极短 碰后结合在一起共同压缩弹簧 已知在 OM 段 A B 与水平面间的动摩擦因数均为 其余各处的摩擦不计 重力加速度为 g 求 1 物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小 2 弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 Ep 设弹簧处于原长时弹性势能为零 例题 如图所示在光滑水平地面上 停着一辆玩具汽车 小车上的平台 是粗糙的 并 靠在光滑的水平桌面旁 现有一质量为 的小物体 以速度 0沿水平桌面自左向右运动 滑过平台 后 恰能落在小车底面的前端 处 并粘合在一起 已知小车的质量为 平台 离车底平面的高度 又 求 1 物体 刚离开平台时 小车 获得的速度 2 物体与小车相互作用的过程中 系统损失的机械能 例题 在光滑水平面上静置有质量均为 的木板 和滑块 木板 上表面粗糙 动摩擦因数为 滑块 上表面为光滑的 1 4 圆弧 它们紧靠在一起 如图所示 一 可视为质点的物块 质量也为 它从木板 右端以初速 0滑入 过 点时速度为 0 2 后又滑上滑块 最终恰好滑到最高点 处 求 1 物块滑到 处时 木板的 速度 2 木板的长度 3 物块滑到 处时滑块 的动能 例题 如图所示 是光滑水平轨道 是半径为 R 的光滑 1 4 圆弧轨道 两轨 道恰好相切 质量为 M 的小木块静止在 点 一质量为 的小子弹以某一初速度水平向 9 右射入小木块内 并留在其中和小木块一起运动 恰能到达圆弧最高点 小木块和子 弹均可看成质点 问 1 子弹入射前的速度 2 若每当小木块返回或停止在 点时 立即有相同的子弹射入小木块 并留在其中 则当第 9 颗子弹射入小木块后 小 木块沿圆弧能上升的最大高度为多少 例题 如图所示 质量为 0 3 的小车静止在光滑轨道上 在它的下面挂一个质量为 0 1 的小球 车旁有一支架被固定在轨道上 支架上 点悬挂一个质量仍为 0 1 的小球 两球的球心至悬挂点的距离均为 0 2 当两球静止时刚好相切 两球心位于 同一水平线上 两条悬线竖直并相互平行 若将 球向左拉到图中的虚线所示的位置后 从静止释放 与 球发生碰撞 如果碰撞过程中无机械能损失 求碰撞后 球上升的最 大高度和小车所能获得的最大速度 例题 如图 在竖直平面内有两条光滑轨道 期中轨道 ABC 末端水平 轨道 CDE 为半径为 R 的半圆形轨道 现有两个质 量都为 m 的物体 其中一个在斜面上 另一个在 C 点静止 若要使两个物体在 C 点处碰后合为一体并恰能通过 E 点 轨道 ABC 上的物体应离水平面多高处由静止释放 例题 如图所示 一对杂技演员 都视为质点 乘秋千 秋千绳处于水平位置 从 A 点 由静止出发绕 O 点下摆 当摆到最低点 B 时 女演员在极短时间内将男演员沿水平方向 推出 然后自己刚好能回到高处 A 求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s 已知男演 员质量 m1和女演员质量 m2之比 秋千的质量不 1 2 2 m m 计 秋千的摆长为 R C 点比 O 点低 5R 例题 如图所示 球 A 无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点 C 后 又沿水平轨道前进至 D 与质量 大小完全相同的球 B 发生动能没有损失的碰撞 B 球 10 用长 L 的细线悬于 O 点 恰与水平地面切于 D 点 A 球与水平地面间摩擦系数 0 1 已知球 A 初始高度 h 2 米 CD 1 米 问 1 若悬线 L 2 米 A 与 B 能碰几次 最后 A 球停在何处 2 若球 B 能绕悬点 O 在竖直平面内旋转 L 满足什么条件时 A B 将只 能碰两次 A 球最终停于何处 例题 如图所示 在非常高的光滑 绝缘水平高台边缘 静置一个不带电的小金属块 B 另有一与 B 完全相同的带电量为 q 的小金属块 A 以初速度 v0向 B 运动 A B 的质量均 为 m A 与 B 相碰撞后 两物块立即粘在一起 并从台上飞出 已知在高台边缘的右面 空间中存在水平向左的匀强电场 场强大小 E 2mg q 求 1 A B 一起运动过程中 距高台边缘的最大水平距离 2 A B 运动过程的最小速度为多大 3 从开始到 A B 运动到距高台边缘最大水平距离的过程 A 损失的机械能为 多大 例题 如图所示 质量 M 3 5 kg 的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处 其上表面与水 平桌面相平 小车长 L 1 2 m 其左端放有一质量为 m2 0 5 kg 的滑块 Q 水平放置的轻 弹簧左端固定 质量为 m1 1 kg 的小物块 P 置于桌面上的 A 点并与弹簧的右端接触 此 时弹簧处于原长 现用水平向左的推力将 P 缓慢推至 B 点 弹簧仍在弹性限度内 时 推 力做的功为 WF 撤去推力后 P 沿桌面滑动到达 C 点时的速度为 2 m s 并与小车上的 Q 相碰 最后 Q 停在小车的右端 P 停在距小车左端 S 0 5 m 处 已知 AB 间距 L1 5 cm A 点离桌子边沿 C 点距离 L2 90 cm P 与桌面间动摩擦因数 1 0 4 P Q 与小车表 面间动摩擦因数 2 0 1 g 10 m s 求 1 推力做的功 WF 2 P 与 Q 碰撞后瞬间 Q 的速 度大小和小车最后速度 v 例题 如图所示 半径R 0 8m 的光滑1 4 圆弧轨道固定在 光滑水平上 轨道上方的A 点有一个可视为质点的质量 11 m 1kg 的小物块 小物块由静止 开始下落后打在圆弧轨道上的B 点但未反弹 在该瞬间碰 撞 过程中 小物块沿半径方向的分速度即刻减为零 而沿切线方向的分速度不变 此后小物块 将沿着圆弧轨道滑下 已知A 点与轨道的