李玉柱流体力学课后题答案-第四章

第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础 4 1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为 1 7 max 2 2 uBy uB 0y 总流的动能修正系数为何值 解解 1 7 2 maxmax 0 127 2 8 2 B AA B y vududyu B AB 因为 所以 3 1 0 AA u d Av uuv 17 2 2 338 2 1 01 011 05 7 2 B BAA B y uv ddy B AvB 4 2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出 其厚度 平均流速 0 0 03m V0 8m s 假设此射流受重力作用而向下弯曲 但其水平分速保持不变 试求 1 在倾斜角处的平均流速 V 2 该处的水股厚度 45 解解 1 由题意可知 在 45 度水流处 其水平分速度仍为 8m s 由勾股定 理可得 V 11 31m s 45sin 8 2 水股厚度由流量守恒可得 由于缝狭长 所以两处厚VDDV 000 度近似相等 所以m 00 0 03 8 0 021 11 31 V V 4 3 如图所示管路 出口接一收缩管嘴 水流射人大气的速度 V2 20m s 管径 d1 0 1m 管嘴出口直径 d2 0 05m 压力表断面至出口断面高差 H 5m 两断面间的水头损失为 试求此时压力表的读数 2 1 0 5 2 Vg 解解 取压力表处截面为截面 1 1 收缩管嘴处截面为截面 2 2 选择两截面 包围的空间为控制体 由实际流体的恒定总流能量方程得 22 1122 12 22 w VpVp zzh gggg 由连续性方程可得 1 1 断面流速 2211 VAVA sm5 1 V 由上述两个方程可得压力表的读数 相对压强 22 21 1221 2 w VV ppzzhg g 上式计算结果为 2 48at 所以 压力表的读数为 2 48at 4 4 水轮机的圆锥形尾水管如图示 已知 A A 断面的直径 dA 0 6m 流速 VA 6m s B B 断面的直径 dB 0 9m 由 A 到 B 水头损失 2 0 15 2 wA hVg 求 1 当 z 5m 时 A A 断面处的真空度 2 当 A A 断面处的允许真空度为 5m 水柱高度时 A A 断面的最高位置 maxA z 解解 1 取 A A 和 B B 包围的空间为控制体 对其列伯努利方程 22 22 AABB ABw VpVp zzh gggg 可得A A 断面处的真空度 22 2 BAAB ABw ppVV zzh ggg 由连续性方程可得 B B 断面流速 2 67m s BBAA VAVA 2 A BA B d VV d 所以 A A 断面处真空度为 6 42m 2 由伯努利方程 22 22 wB BB A AA hz g p g V z g p g V 可得 A A 断面处的真空度 22 22 BAAB ABw ppVV zzh gggg 将允许真空度代入上式 可得 3 80m5 0m BA pp gg maxA z 4 5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中 如图示 若直径 d1 100 mm 该处绝对压强 而直径 d2 l50mm 求作用水头 H 水头损失可以忽 abs 0 5atp 略不计 解解 取扩散短管收缩段为截面 1 1 扩张段为截面 2 2 为两截面之间包围 的空间为控制体 对其列出连续方程 22 1122 44 d Vd V 对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程 222 122 222 aabs ppVpVV H gggggg 因为 可得 m s0V 2a pp 1 2 9 4 V V 2 4 96V 所以 m 2 2 1 23 2 V H g 4 6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中 如图 直管直 径 d4 100 mm 管嘴出口直径 dB 50 mm 若不计水头损失 求直管中 A 点的 相对压强 pA 解解 取 A 点处截面为截面 A A B 点处截面为截面 B B 对其列连续性方 程 可得 22 44 AABB d Vd V 1 4 A B V V 分别对自由液面和截面 A A 及截面 B B 之间的控制体列出伯努利方程 自由液面和截面 A A 之间的控制的伯努利方程 2 50 2 AA Vp gg 自由液面和截面 B B 之间的控制体的伯努利方程 2 9 2 B V g 可得 m s m s m2913 28 B Vg 3 32 A V 4 44 A p 2 H O 4 7 离心式通风机用集流器 C 从大气中吸入空气 如图示 在直径 d 200 mm 的圆截面管道部分接一根玻璃管 管的下端插入水槽中 若玻璃管中的水 面升高 H 150 mm 求每秒钟所吸取的空气量 Q 空气的密度 3 1 29kg m 解解 设通风机内的压强为 p 根据静力学基本方程有 wa pgHp 对风机入口处和风机内部列伯努利方程 其中 V 0 22 1 22 a VVp ggg 所以 m s 22 1 0 22 w a HVV gg 1 47 7V 于是 每秒钟所吸取的空气量为 m3 s 1 1 5QAV 4 8 水平管路的过水流量 Q 2 5L s 如图示 管路收缩段由直径 d1 50 mm 收缩成 d2 25 mm 相对压强 p1 0 1 at 两断面间水头损失可忽略不计 问 收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度 h 解解 根据连续方程 可得 1 122 2 5L QAVAVs 1 1 273m sV 21 45 09m sVV 对截面 1 和截面 2 列伯努利方程 22 1122 22 PVPV gggg 可求得 2393Pa 2 P 由 所以 0 24m 2 Pgh h 4 9 图示一矩形断面渠道 宽度 B 2 7 m 河床某处有一高度 0 3m 的铅直 升坎 升坎上 下游段均为平底 若升坎前的水深为 1 8 m 过升坎后水面降低 0 12 m 水头损失为尾渠 即图中出口段 流速水头的一半 试求渠道所通过的 w h 流量 Q 解解 对升坎前后的截面列伯努利方程 22 12 22 w VV Hhh gg 其中 2 2 1 22 w V h g 根据连续方程 其中 12 BHVBhV 1 8mH 1 68mh 所以有 12 0 77VV 解得 2 1 6m sV 1 1 23m sV 3 1 5 98m sQBHV 4 10 图示抽水机功率为 P 14 7 kW 效率为 将密度75 的油从油库送入密闭油箱 已知管道直径 d 150 mm 油的流量 3 0 900kg m Q 0 14m3 s 抽水机进口 B 处真空表指示为 3 m 水柱高 假定自抽水机至油箱 的水头损失为 h 2 3 m 油柱高 问此时油箱内 A 点的压强为多少 解解 设抽水机中心轴处为截面 B B 油箱液面处为截面 A A 其中间包围的 空间为控制体 由连续方程可得 m s 2 1 4 Qd V 7 92V 对 A 截面和 B 截面列伯努利方程 22 B 00 0 75 22 AAB VPVPp Hh gggggQ 由抽水机进口 B 处真空表指示为 3 m 油柱高 可知 所以m3 g p w B m 3 10 g p o B 代入上面的伯努利方程可得 kPa 13 188 A P 4 11 如图所示虹吸管 由河道 A 向渠道 B 引水 已知管径 d 100 mm 虹 吸管断面中心点 2 高出河道水位 z 2 m 点 1 至点 2 的水头损失为 点 2 至点 3 的水头损失 V 表示管道的断面 2 W1 2 10 2 hVg 2 W2 3 2 2 hVg 平均流速 若点 2 的真空度限制在 hv 7 m 以内 试问 1 虹吸管的最大流量有无 限制 如有 应为多大 2 出水口到河道水面的高差 h 有无限制 如有 应为多大 解解 1 对截面 1 1 和截面 2 2 列伯努利方程 22 2 1 2 22 AA w VPPV Z h gggg 其中 0 A V 22 10 27 22 VV gg 3m sV 所以 2 1 23 5L s 4 Qd V 2 对 A 截面和 B 截面列伯努利方程 22 1 22 3 22 AABA ww VPVP hhh gggg 其中 所以可得 0 A V 0 B V 2 1 22 3 6 h 2 ww V hh g 5 89mh 4 12 图示分流叉管 断面 1 l 处的过流断面积 Al 0 1 m2 高程 z1 75m 流速 Vl 3 m s 压强 p1 98 kPa 断面 2 2 处 A2 0 05 m2 z1 72 m 断面 3 3 处 A1 0 08 m2 z1 60 m p3 196 kPa 断面 1 1 至 2 2 和 3 3 的水头 损失分别为 hwl 2 3 m 和 hwl 3 5 m 试求 1 断面 2 2 和 3 3 处的流速 V2和 V3 2 断面 2 2 处的压强 p2 解解 1 对断面 1 1 和断面 2 2 列伯努利方程 22 3311 131 3 22 w VPVP zzh gggg 可得 3 3m sV 由 得 1 12233 AVAVAV 2 1 2m sV 2 对断面 1 1 和断面 2 2 列伯努利方程 22 1122 121 2 22 w VPVP zzh gggg 可得 5 2 1 018 10 PaP 4 13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线 4 14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管 水头差 证明证明 对两断面列伯努利方程 22 1122 121 2 22 w VPVP zzh gggg 12 VV 22 1122 1 212 22 wPP VPVP hHH gggg 4 15 当海拔高程 z 的变幅较大时 大气可近似成理想气体 状态方程为 其中 R 为气体常数 试推求和随 z 变化的函数关系 aa pzRT a pz a z 解解 1 00 1 Rg aa Tzz 4 16 锅炉排烟风道如图所示 已知烟气密度为 空气密度为 3 s 0 8kg m 烟囱高 H 30 m 烟囱出口烟气的流速为 10m s 1 若自锅炉至 3 a 1 2kg m 烟囱出口的压强损失为产 pw 200 Pa 求风机的全压 2 若不安装风机 而是 完全依靠烟囱的抽吸作用排烟 压强损失应减小到多大 解解 1 若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产 pw 200 Pa 风机的全压为 122 4 a P 2 若不安装风机 而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟 压强损失可 减小到 77 6以下 a P 4 17 管道泄水针阀全开 位置如图所示 已知管道直径 d1 350 mm 出口 直径 d2 150 mm 流速 V2 30 m s 测得针阀拉杆受力 F 490 N 若不计能量损 失 试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力 解解 连接管道出口段的螺栓所受到的水平拉力为 N10 4 28 3 4 18 嵌入支座内的一段输水管 其直径由 d1 1 5m 变化到 d2 l m 如图示 当 支座前的压强 pl 4 at 相对压强 流量为 Q 1 8m3 s 时 试确定渐变段支座所受 的轴向力 R 不计水头损失 解解 取直径为 d1处的截面为 1 1 直径为 d2处为的截面 2 2 两截面包围 的空间为控制体 对其列出伯努利方程 22 1122 22 VPVP gggg 根据连续方程 22 1122 44 d Vd VQ 可得 1 1 02m sV 2 2 29m sV 设水平向右为正方向 根据动量定理有 22 211122 44 Q VVPdPdR 得 N103 84R 5 则水管对水的作用力是水平向左的 由牛顿第三定律可知 水对水管壁的 作用力是水平向右的 大小为 38 4KN 4 19 斜冲击射流的水平面俯视如图所示 水自喷嘴射向一与其交角成 60 的光滑平板上 不计摩擦阻力 若喷嘴出口直径 d 25 mm 喷射流量 Q 33 4L s 试求射流沿平板向两侧的分流流量 Q1和 Q2以及射流对平板的作用 力 F 假定水头损失可忽略不计 喷嘴轴线沿水平方向 解解 以平板法线方向为 x 轴方向 向右为正 根据动量定理得 sin60sin60RmvQv 即 0 sin60RQv 因为 2 4 Qd v 所以68m sv 所以 1967NR 射流对平板的作用力N 方向沿 x 轴负向 1967RR 列 y 方向的动量定理 1 122 cos600QvQ vQv 因为 12 vv 所以 12 1 2 QQQ 又因为 12 QQQ 所以 1 3 25 05L s 4 QQ 2 1 8 35L s 4 QQ 4 20 一平板垂直于自由水射流的轴线放置 如图示 截去射流流量的一部 分 Ql 并引起剩余部分 Q2偏转一角度 已知射流流量 Q 36L s 射流流速 V 30 m s 且 Ql 12L s 试求射流对平板的作用力 R 以及射流偏转角 不计摩 擦力和重力 解解 以平板法线方向为 x 轴方向 向右为正 根据动量定理得 221 1 sin0 y Fm vmv 又因为 1 122sin QvQ v 即 21 24 QQQL s 所以 12 2sinvv 12 vvv 0 30 22cosx Fm vmv 22 22 cos cos 456 5N x Fmvm v QvQ v 射流对平板的作用力 F 456 5N 方向水平向右 4 21 水流通过图示圆截面收缩弯管 若已知弯管直径 dA 250 mm dB 200 mm 流量 Q 0 12m3 s 断面 A A 的相对压强多 pA 1 8 at 管道中心线均在同 一水平面上 求固定此弯管所需的力 Fx与 Fy 可不计水头损失 解解 取水平向右为 x 轴正向 竖直向上为 y 轴正向 根据连续方程 22 44 AABB d vd vQ 根据伯努利方程 22 BB 22 AA VPVP gggg 所以 2 4m s A v 3 8m s B v 1 76at B P 在水平方向根据动量定理得 22 cos60cos60 44 xAABBBA FPdPdmvmv 所以 6023 23N x F 在竖直方向根据动量定理得 2 sin60sin60 4 yBBB FPdmv 所以 4382 8N y F 所以 固定此弯管所需要的力为 6023 23N 方向水平向左 x F y F 4382 8N 方向水平向下 4 22 试求出题 4 5 图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力 解解 根据动量定理 22 11222121 44 x FPdPdm vvQ vv 可得 426 2N x F 所以 支座受到的水平作用力 426 2N 方向水平向左 x F 4 23 浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行 如图示 若水泵 的流量 Q 80 L s 船前吸水的相对速度 wl 0 5m s 船尾出水的相对速度 w2 12m s 试求喷水船的推进力 R 解解 根据动量定理有 2121 920NRmwmwQ ww 4 24 图示一水平放置的具有对称臂的洒水器 旋臂半径 R 0 25m 喷嘴直 径 d l0 mm 喷嘴倾角 45 若总流量 Q 0 56L s 求 1 不计摩擦时的最 大旋转角速度 2 5 rad s 时为克服摩擦应施加多大的扭矩 M 及所作功率 P 解解 1 不计摩擦时的最大旋转角速度 srad10 8 w 2 5 rad s 时为克服摩擦应施加的扭矩 所作功率m 712N0 M 3 56W P 4 25 图示一水射流垂直冲击平板 ab 在点 c 处形成滞点 已知射流流量 Q 5L s 喷口直径 d 10 mm 若不计粘性影响 喷口断面流速分布均匀 试求 滞点 c 处的压强 解解 2 4 Qd v 所以m s63 66v m s 12 63 66vvv 根据伯努利方程 且 22 cc 22 vPvP gggg 0 c v 解得 206 78 c P 2 mH O 4 26 已知圆柱绕流的流速分量为 22 22 1cos 1sin r aa uUuU rr 其中 a 为圆柱的半径 极坐标 r 的原点位于圆柱中心上 1 求流函数 并 画出流谱若无穷远处来流的压强为 p 求 r a 处即圆柱表面上的压强分布 解解 1 sin1 22 rraU 2 22 sin415 0 Upp 4 27 已知两平行板间的流速场为 其中 22 2 uC hy 0v h 0 2m 当取 y h 2 时 0 求 1 流函数 2 单宽流量 1 250 s m C q 解解 1 22 22 ddd d 2 d 2 dd v xu y u y C hyy C hyCyy 所以 23 2 3 C Cy hyC 因为 当 h 0 2m y 0 1m 时 0 代入上式得 1 6C 所以 3 52501 236 yy 2 2 0 1 0 1 0 33300 333m sq 4 28 设有一上端开口 盛有液体的直立圆筒如图示 绕其中心铅直轴作等 速运动 角速度为 圆筒内液体也随作等速运动 液体质点间无相对运动 速度分布为 试用欧拉方程求解动压强 p 的分布规律及自 0uy vx w 由液面的形状 解解 建立如图所示的坐标系 可知其单位质量力为 2 Xx 2 Yy Zg 故液体的平衡微分方程为 22 d ddd px xy yg z 22 0 2 r pg zzC 当时 0 0 rzz 0p 所以 22 0 2 r pg zz 在自由液面处 所以 自由液面方程为0p 22 0 2 r g zz 液面的形状为绕 z 轴的回转抛物面 4 29 图示一平面孔口流动 即狭长缝隙流动 因孔口尺寸较小 孔口附近 的流场可以用平面点汇表示 点汇位于孔口中心 已知孔口的作用水头 H 5 m 单宽出流流量 q 20 L s 求图中 a 点的流速大小 方向和压强 解解 sm0 0028 52 20 2 sL r q ur0u 方向由 a 点指向孔口中心 2 6 a pmH Op 所以 a pO6mH2 4 30 完全自流井汲水时产生的渗流场可以用平面点汇流动求解 图示自流 并位于铅直不透水墙附近 渗流场为图示两个点汇的叠加 两者以不适水墙为 对称面 求汲水流量