用MATLAB求极值

用用 MATLAB 求极值求极值 灵活的运用MATLAB的计算功能 可以很容易地求得函数的极值 例 3 6 1 求的极值 2 2 344 1 xx y xx 解 首先建立函数关系 syms s y 3 x 2 4 x 4 x 2 x 1 然后求函数的驻点 dy diff y xz solve dy xz 0 2 知道函数有两个驻点 x 0 和 x 2 考察函数在驻点处二阶导数的正负情况 12 d2y diff y 2 z1 limit d2y x 0 z1 2 z2 limit d2y x 2 z2 2 9 于是知在 x 0 处二阶导数的值为 z 2 小于 0 函数有极大值 在 x 2 处二阶导数的值 112 为 z 2 9 大于 0 函数有极小值 如果需要 可顺便求出极值点处的函数值 2 y limit y x 0 1 y 1 4 y limit y x 2 2 y 2 8 3 事实上 如果知道了一个函数的图形 则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的 而 借助 MATLAB 的作图功能 我们很容易做到这一点 例 3 6 2 画出上例中函数的图形 解 syms x y 3 x 2 4 x 4 x 2 x 1 得到如下图形 ezplot y 如何用如何用 MATLAB 求函数的极值点和最大值求函数的极值点和最大值 比如说 y x 3 x 2 1 怎样用 matlab 来算它的极值和最大值 求极值 syms x y y x 3 x 2 1 diff y 求导 ans 3 x 2 2 x solve ans 求导函数为零的点 ans 2 3 0 极值有两点 求最大值 既求 y 的最小值 f x x 3 x 2 1 f x x 3 x 2 1 x fminunc f 3 3 在 3 3 范围内找 Warning Gradient must be provided for trust region method using line search method instead In fminunc at 354 Optimization terminated relative infinity norm of gradient less than options TolFun x 0 6667 f x ans 1 1481 在规定范围内的最大值是 1 1481 由于函数的局限性 求出的极值可能是局部最小 大 值 求求全局最值要用遗传算法全局最值要用遗传算法 如何用如何用 matlabmatlab 求多元函数的极值求多元函数的极值 求 在 0 x pi 2 0 y dzy diff z y dzy sin x cos y sin x y sin x sin y cos x y xx yy solve cos x sin y sin x y sin x sin y cos x y 0 sin x cos y sin x y sin x sin y cos x y 0 x y x y 可以不用 A diff z x 2 对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数 B diff diff z x y C diff z y 2 D A C B 2 判别极大值点 D1 subs subs D x xx 1 y yy 1 subs 含义见补充部分 A1 subs subs A x xx 1 y yy 1 D2 subs subs D x xx 2 y yy 2 A2 subs subs A x xx 2 y yy 2 极大值点和极大值 xx 2 yy 2 JDZ subs subs z x xx 2 y yy 2 程序运行结果 ans 1 3 pi 1 3 pi JDZ 3 8 3 1 2 补充 matlab 中的绘图函数很多 三维的有好几个呢 下面我给出两种绘制方法 1 使用 ezmesh 或者 ezsurf 这两个函数是简易绘图函数 可以直接使用字符串绘图 ezmesh x y 1 3 x 3 1 4 x 2 sqrt 2 x 2 y 2 1 2 y sqrt 2 x 2 y 2 2 先计算坐标点数据 再绘图 可以使用 mesh 和 surf 函数 x y meshgrid 0 0 1 10 z x y 1 3 x 3 1 4 x 2 sqrt 2 x 2 y 2 1 2 y sqrt 2 x 2 y 2 z imag z 0 nan mesh x y z subs 是赋值函数 用数值替代符号变量 替换函数 例如 输入 subs a b a 4 意思就是把 a 用 4 替换掉 返回 4 b 也可以替换多个变量 例如 subs cos a sin b a b sym alpha 2 分别用字符 alpha 替换 a 和 2 替换 b 返回 cos alpha sin 2 用法很灵活 仔细看帮助 会得到你想要的形式的 matlab subs 如何用 悬赏分 0 解决时间 2008 12 3 17 36 在解一个模型 其中 Qd 2 x 2 wd 2 a a k y k wf k td k 4 b 2 b k 2 现在求出来 x 1 2 48 a 32 k 16 wd 16 cdu 4 wf k 4 td k 12 a k 10 a k 2 td k 3 8 k 3 4 k 2 cdu 4 k cfu cfu k 3 3 a k 3 6 wd k 2 wf k 3 5 k 2 16 y 8 a a k 2 2 wd k 10 a k 8 wf 3 wf k 2 3 td k 2 2 cfu k 2 4 k 2 8 td 8 cf u 2 k cdu 5 k 2 16 要把 x 和 y 代回 Qd 请教达人 用 matlab 的 subs 怎么写啊 万分感谢 问题补充 问题补充 Qd 2 x1 2 wd 2 a a k y1 k wf k td k 4 b 2 b k 2 x1 1 2 48 a 32 k 16 wd 16 cdu 4 wf k 4 td k 12 a k 10 a k 2 td k 3 8 k 3 4 k 2 cdu 4 k cfu cfu k 3 3 a k 3 6 wd k 2 wf k 3 5 k 2 16 y1 8 a a k 2 2 wd k 10 a k 8 wf 3 wf k 2 3 td k 2 2 cfu k 2 4 k 2 8 td 8 cfu 2 k cdu 5 k 2 16 subs Qd x1 y1 x y 以上输入之后报错为 Undefined function or variable x1 请问是哪里除了问题 提问者 nxdviola 一 级 最佳答案最佳答案 syms x1 y1 Qd Qd 2 x1 2 wd 2 a a k y1 k wf k td k 4 b 2 b k 2 subs Qd x1 y1 x y 为何 Matlab 用 subs 后给出的结果是个代数式而不是数字 悬赏分 0 解决时间 2009 10 8 22 16 使用 d subs f4 x y z 2 3 1 后 结果给出了一个很长的代数式 里面有 pi 和 atan 但都没有计算 为什么不给出一个最终 的数字结果 提问者 再见长江 二 级 最佳答案最佳答案 subs 函数就是替换符号表达式的函数 要计算需要用 eval 函数 急询 Matlab 中 subs S 的应用疑问 悬赏分 5 解决时间 2006 6 29 12 57 急询 Matlab 中 subs S 的应用疑问 1 subs S 到底是什么函数 其什么作用 谢谢 2 下段绘图程序如下的话就画出不来 syms x t t 0 pi 60 2 pi y1 int sin x x 0 t y2 int cos x x 0 t plot y1 y2 而把 plot y1 y2 改成 plot subs y1 subs y2 就可以运行成功画出来了 1 为什么 2 subs 在此起到什么作用 3 而不加 subs 为什么运行不了 画不出来 急 多谢 上次提问时候把 y1 写成 y1 sin x 了 现在改为 int sin x x 0 t 抱歉 问题补充 问题补充 上次提问时候把 y1 写成 y1 sin x 了 现在改为 int sin x x 0 t 抱歉 请具体讲一下 subs S 到底是什么意思 我知道 subs f x t 是什么意思 但我不 明白 sub S 在此到底具体是什么意思 请详细一下 谢谢 提问者 wanglicun 二 级 最佳答案最佳答案 subs S 的意思是 S 以前是 sym 变量 subs S 为 double 变量 plot 只能对 double 变量作图 求求函函数数 yxfz 极极值值的的一一般般步步骤骤 第第一一步步 解解方方程程组组 0 yxfx0 yxf y 求求出出实实数数解解 得得驻驻点点 第第二二步步 对对于于每每一一个个驻驻点点 00 yx 求求出出二二阶阶偏偏导导数数的的值值A B C 第第三三步步 定定出出 2 BAC 的的符符号号 再再判判定定是是否否是是极极值值 曲线极值的标注 用 matlab 中 plot 绘制的曲线时 把曲线上峰值的大小标注在 上面 你指的是离散点的最大和最小值吧 给你个简单的例子看看 代码 x 0 pi 50 2 pi y sin x y1 max y x1 x find y y1 y2 min y x2 x find y y2 plot x y hold on plot x1 y1 r plot x2 y2 g 离散数据就极值点 方法一 x 0 0 01 20 y 2 sin x 2 cos 2 x 2 indmax find diff sign diff y 0 1 极小值点 ind find diff sign diff y 0 1 极值点 plot x y x ind y ind ro 方法二 x 0 0 01 20 y 2 sin x 2 cos 2 x 2 indmax intersect find diff y 0 1 find diff y 0 极大值点 indmin intersect find diff y 0 极小值点 plot x y x indmax y indmax ro x indmin y indmin go 方法三 x 0 0 01 20 y 2 sin x 2 cos 2 x 2 yf y 2 end 1 y 1 end 2 前向差分 yb y 2 end 1 y 3 end 后向差分 I find yf yb 0 1 寻找极值点 不考虑首尾两点 plot x y b x I y I r function zhudian n T jizhi x y z J ezsurf x y z J dx diff z x dy diff z y zhudian solve dx 0 dy 0 x y zhudian zhudian n length zhudian d2y diff dy function zhudian n Tjizhi x y z J