初二数学-(二元一次方程组专题复习)

二元一次方程组 知识点一 二元一次方程组的有关概念 二元一次方程 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方 程 典型例题 1 在下列方程中 不是二元一次方程的有 A x y 3B xy 3 C x y 3 D x 3 y 2 下列方程中 2x xy 1 x2 x 1 3x 5y 6 有 二元一次方程 11 0 2 x y A 1 个B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 若关于 x y 的方程 xm 1 yn 2 0 是二元一次方程 则m n 的和为 A 0B 1C 2 D 3 变式练习 1 下列各式中 属于二元一次方程的是 A x2 25 0B x 2y C y 6 0 D x y z 0 2 下列四个方程中 是二元一次方程的是 A xy 3 B 2x y2 9 C D 3x 2y 0 1 3 2xy 3 若 xa 2 3yb 3 15 是关于 x y 的二元一次方程 则a b 的值为 A 1B 1 C 2 D 2 提高练习 1 下列式子中 属于二元一次方程的是 A 2x 3 x 5B x y 2C 3x 1 2 5yD xy 1 2 已知 mx 3y 2x 6 是关于 x y 的二元一次方程 则m 的值为 A m 0B m 3 C m 2 D m 2 3 已知 x2m 1 3y4 2n 7 是关于 x y 的二元一次方程 则 m n 的值是 A B C D 二元一次方程的解集 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个 解 对于任何一个二元一次方程 令其中一个未知数取任意一个值 都能求出与它对应的另一个未知数 的值 因此 任何一个二元一次方程都有无数多个解 由这些解组成的集合 叫做这个二元一次方程的 解集 典型例题 1 若 是关于 x y 的二元一次方程ax 3y 1 的解 则 a 的值为 A 5B 1 C 2 D 7 2 方程 x 2y 5 的正整数解有 A 一组B 二组 C 三组 D 四组 3 已知方程 5x 2y 1 当 x 与 y 相等时 x 与 y 的值分别是 A x y B x 1 y 1C x 1 y 1D x 2 y 2 1 3 1 3 变式练习 1 二元一次方程 5a 11b 21 A 有且只有一解 B 有无数解 C 无解 D 有且只有两解 2 若 是方程 2x 3y a 1 的解 则 a 的值是 A 1 B C 2 D 0 1 2 3 已知 是二元一次方程2x y 14 的解 则 k 的值是 A 2B 2 C 3 D 3 4 方程 2x y 9 在正整数范围内的解有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 提高练习 1 方程 x y 6 的非负整数解有 A 6 个B 7 个 C 8 个 D 无数个 2 二元一次方程 3x 2y 15 在自然数范围内的解的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二元一次方程组及其解 两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组 一般地 能使 二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 典型例题 1 下列方程组中 属于二元一次方程组的是 A B C D 7 25 xy yx 043 1 1 2 yx y x 3 4 34 53 yx yx 123 82 yx yx 2 下列方程组中 是二元一次方程组的是 A B C D 3 若方程组是二元一次方程组 则a 的值为 4 关于 x y 的方程组的解是 则 m n 的值是 A 5B 3 C 2 D 1 5 若方程组 0 26 axy xby 的解是 1 2 x y 则 a b 变式练习 1 下列方程组中 是二元一次方程组的是 A 2 2 842311 9 23754624 xyxyab x BCD xybcyxxy 2 下列方程组中 不是二元一次方程组的是 A B C D 3 已知是二元一次方程组的解 则 2m n 的算术平方根为 A 2 B C 2 D 42 4 若方程组 2xyb xbya 的解是 1 0 x y 那么 a b 提高练习 1 方程 2x 3y 11 和下列方程构成的方程组的解是 的方程是 A 3x 4y 20B 4x 7y 3C 2x 7y 1D 5x 4y 6 2 已知 2x y 3 2x y 11 2 0 则 A 2 1 x y B 0 3 x y C 1 5 x y D 2 7 x y 3 若与是同类项 则 32 4 3 yx ba ba yx 6 3 4 ba A 3 B 0 C 3 D 6 知识点二 二元一次方程组的两种解法 例 1 若的解 则 a b 17 21 xaxby yaxby 是方程组 变式练习 1 以 x y 为未知数的方程组与方程组的解相同 试求 a b 的 2 4 byax byax 654 432 yx yx 值 2 若把上面题目改成方程组与 的解相同 试求 a b 的值 45 1 xy axby 1843 93 byax yx 例四 已知二元一次方程 3x 4y 6 当 x y 互为相反数时 x y 当 x y 相等时 x y 例五 已知 2x2m 3n 7 3ym 3n 6 8 是关于 x y 的二元一次方程 求 n2m 变式练习 1 若 2ay 5b3x与 4a2xb2 4y是同类项 则 a b 2 如果 5a 7b 3 2 0 求 a 与 b 的值 53 ba 扩展 代入法在一些特殊方程中的巧妙应用 1 25 8 yxx yx 例五 方程组中 x 的系数特点是 方程组中 y 的系数特点是 252 132 yx yx 437 835 yx yx 这两个方程组用 法解比较方便 变式练习 例六 已知方程 mx ny 10 有两个解 分别是 则 1 2 2 1 y x y x 和 m n 4 23 1 4 32 yx y yx 变式练习 1 若 2a 3b 4 和 3a b 5 能同时成立 则 a b 2 如果二元一次方程组的解是二元一次方程 3x 5y 28 a 的一个解 那么 a 的值是 ayx ayx 4 3 若关于 x y 的二元一次方程组的解 x 与 y 的差是 7 求 m 的值 153 2 myx myx 4 若 是方程组的一组解 求 m 的值 31 22 xm ym 1034 yx 5 二元一次方程有一个公共解 求 m 和 n 的值 343xmymxny 和和 1 1 x y 例七 已知 那么 x y 的值是 82 72 yx yx 变式练习 1 已知 则 2 已知 a 0 则 82 72 yx yx yx yx ayx ayx 2 2 y x 观察思考 选择适当的方法消元并加以归纳总结 1 2 3 4 知识点三 一次函数与二元一次方程 组 的综合应用 1 若直线 y n 与 y mx 1 相交于点 1 2 则 2 x A m n B m n 1 C m 1 n D m 3 n 1 2 5 2 1 2 5 2 3 2 2 直线 y x 6 与直线 y x 的交点坐标是 1 2 2 31 11 32 A 8 10 B 0 6 C 10 1 D 以上答案均不对 3 在 y kx b 中 当 x 1 时 y 2 当 x 2 时 y 4 则 k b 的值是 A B C D 0 0 k b 2 0 k b 3 1 k b 0 2 k b 4 直线 kx 3y 8 2x 5y 4 交点的纵坐标为 0 则 k 的值为 A 4 B 4 C 2 D 2 5 已知 是方程组的解 那么一次函数 y 3 x 和 y 1 的交点是 4 3 5 3 x y 3 1 2 xy x y 2 x 6 一次函数 y 3x 7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程 2x by 18 上 则 b 7 已知关系 x y 的二元一次方程 3ax 2by 0 和 5ax 3by 19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为 1 1 则 a b 8 已知方程组的解为则一次函数 y 3x 3 与 y x 3 的交点 P 的坐标是 230 2360 yx yx 4 3 1 x y 3 2 9 若直线 y ax 7 经过一次函数 y 4 3x 和 y 2x 1 的交点 求 a 的值 10 1 在同一直角坐标系中作出一次函数 y x 2 y x 3 的图像 2 两者的图像有何关系 3 你能找出一组数适合方程 x y 2 x y 3 吗 这说明方程组 2 3 xy xy 11 如图所示 求两直线的解析式及图像的交点坐标 12 在直角坐标系中 直线 L1经过点 2 3 和 1 3 直线 L2经过原点 且与直线 L1交于点 2 a 1 求 a 的值 2 2 a 可看成怎样的二元一次方程组的解 3 设交点为 P 直线 L1与 y 轴交于点 A 你能求出 APO 的面积吗 657 32 yx yx 634 1953 yx yx 知识点四 二元一次方程组应用题 一 百分数问题 1 某市现有 42 万人口 计划一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增加工厂 1 1 这样全市人口将增加 1 求这个市现在的城镇人口与农村人口 2 要配浓度是 45 的盐水 12 千克 现有 10 的盐水与 85 的盐水 这两种盐水各需多少 3 校办工厂去年的总收入比总支出多 50 万元 今年的总收入比去年增加了 10 总支出节约了 20 因 而总收入比总支出多 100 万元 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元 4 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为 200 万元 今年的总产值比去年增加了 20 总支出比去年减少 了 10 今年的利润为 780 万元 去年的产值 总支出各是多少万元 二 分配问题 1 一张桌子由桌面和四条脚组成 1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条 现有 5 立方米的木 材 问应如何分配木材 可以使桌面和桌脚配套 2 北京和上海能制造同型号电子计算机 除本地使用外 北京支援外地 10 台 上海可支援外地 4 台 现在 决定给重庆 8 台 武汉 6 台 每台运费如表所示 现在有一种调运方案的总运费为 7600 元 问 这种调运方 案中北京 上海分别应调给武汉 重庆各多少台 3 用白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制盒身 16 个 或制盒底 43 个 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒 现 有 150 张白铁皮 用多少张制盒身 多少张制盒底 可以刚好配套 4 一船队运送一批货物 如果每艘船装 50 吨 还剩下 25 吨装不完 如果每艘船再多装 5 吨 还有 35 吨空 位 求这个船队共有多少艘船 共有货物多少吨 三 几何问题 1 如图 用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形 每块小长方形的长和宽分别是多少 四 和差倍问题 1 今年 小李的年龄是他爷爷的五分之一 小李发现 12 年之后 他的年龄变成爷爷的三分之一 试求出今 年小李的年龄 2 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽 一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 3 甲 乙两人各有书若干本 如果甲从乙处拿来 10 本 那么甲拥有的书是乙所剩书的 5 倍 如果乙从甲处 拿来 10 本 那么乙所有的书与甲所剩的书相等 问甲 乙两人原来各有几本书 五 数字问题 1 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大 5 如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置 那么得 到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9 求这个两位数 2 两个两位数的和是 68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到一个四位数 在较大的两位数 的左边写上较小的两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比后一个四位数大 2178 求这两个两位数 3 一个两位数字 个位数字比十位数字大 5 如果把这两数字的位置对换 那么所得的新数与原数的和是 143 求这个两位数 六 鸡兔同笼 1 鸡与兔共100只 鸡的腿数比兔的腿数少28条 问鸡与兔各有几只 2 有 20 张 5 元和 10 元的人民币 一共是 175 元 5 元和 10 的人民币各有多少张 七 行程 工程问题 1 甲 乙两人在东西方向的公路上行走 甲在乙的西边 300 米 若甲 乙两人同时向东走 30 分钟后 甲正 好追上乙 若甲 乙两人同时相向而行 2 分钟后相遇 问甲 乙两人的速度是多少 2 李明与王云分别从 两地相向而行 若两人同时出发 则经过 80 分钟两人相遇 若李明出发 60 分AB 钟后王云再出发 则经过 40 分钟两人相遇 问李明与王云单独走完全程各需多少小时 AB 题型四 金融问题 1 某超市为 开业三周年 举行了店庆活动 对 两种商品实行打折出售 打折前 购买 5 件商品和ABA 1 件商品需用 84 元 购买 6 件商品和 3 件商品需用 108 元 而店庆期间 购买 50 件商品和 50 件BABA 商品仅需 960 元 这比不打折少花多少钱 B 2 某人用 24000 元买进甲 乙两种股票 在甲股票升值 15 乙股票下跌 10 时卖出 共获利 1350 元 试 问某人买的甲 乙两股票各是多少元 3 2008 年 5 月 12 日 四川省汶川县发生里氏 8 0 级强烈地震 给当地人民造成巨大的损失 全国迅速组织 捐款支援灾区 我校七年级 1 班 55 名同学共捐款 830 元 捐款情况如右表 表中捐款 2 元和 5 元的人数不 小心被墨水污染已看不清楚 请你帮助确定表中数据 并说明理由 4 某酒店客房部有三人间 双人间客房 收费数据如下表 普通 元 间 天 豪华 元 间 天 三人间150300 双人间140400