新编基础物理学王少杰第二版第八章习题解答

习题八习题八 8 1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布 它高979m 如果在水下落的过 程中 重力对它所做的功中有50 转换为热量使水温升高 求水由瀑布顶部落到底部而产 生的温差 水的比热容c为 311 4 18 10 J kgK 解 由上述分析得 0 5mc Tmgh 水下落后升高的温度 0 5 1 15K gh T c 8 2 在等压过程中 0 28kg 氮气从温度为 293K 膨胀到 373K 问对外做功和吸热多少 内 能改变多少 解 等压过程气体对外做功为 2121 m Wp VVR TT M 3 280 8 313732936 65 10 J 28 气体吸收的热量 4 21 2807 8 313732932 33 10 J 282 p m QCTT M 内能的增量为 4 21 2805 8 313732931 66 10 J 282 V m ECTT M 8 3 一摩尔的单原子理想气体 温度从 300K 加热到 350K 其过程分别为体积保持不变和 压强保持不变 在这两种过程中 1 气体各吸取了多少热量 2 气体内能增加了多少 3 气体对外界做了多少功 解 已知气体为 1 摩尔单原子理想气体 3 1 2 V m CR M 1 体积不变时 气体吸收的热量 21 3 8 31350300623 25 J 2 VV m QCTT M 压强保持不变时 气体吸收的热量 21 5 8 31 350300 1038 75 J 2 pp m QC TT M 2 由于温度的改变量一样 气体内能增量是相同的 21 3 8 31350300623 25 J 2 V m ECTT M 3 体积不变时 气体对外界做功 0 W 压强保持不变时 根据热力学第一定律 气体对外界做功为 1038 75623 25415 5 J p WQEJJ 8 4 一气体系统如题图 8 4 所示 由状态 A 沿 ACB 过程到达 B 状态 有 336J 热量传入系统 而系统做功 126J 试问 1 若系统经由 ADB 过程到 B 做功 42J 则有多少热量传入系统 2 若已知 则过程 AD 及 DB 中 系统各吸收多少热168J DA EE 量 3 若系统由 B 状态经曲线 BEA 过程返回状态 A 外界对系统做功 84J 则系统与外界交换多少热量 是吸热还是放热 解 已知 ACB 过程中系统吸热 系统对外做功 根据热力学第一定律求336JQ 126JW 出 B 态和 A 态的内能增量 210JEQW 1 ADB 过程 故42JW 21042252 J ADB QEW 2 经 AD 过程 系统做功与 ADB 过程做功相同 即 故42JW 16842210 J ADADAD QEW 经 DB 过程 系统不做功 吸收的热量即内能的增量 210 16842 J DBBDBADA EEEEEEE 所以 吸收的热量为 42042 J DBDBDB QEW 3 因为是外界对系统做功 所以 84J BEA W BEA 过程 题图 8 4 210J BEA EE 故 84210294 J BEABEABEA QEW 系统放热 8 5 如题图 8 5 所示 压强随体积按线性变化 若已知某种单原 子理想气体在 A B 两状态的压强和体积 问 1 从状态 A 到状态 B 的过程中 气体做功多少 2 内能增加多少 3 传递的热量是多少 解 1 气体做功的大小为斜线 AB 下的面积 1 2 ABBA WppVV 2 对于单原子理想气体 3 2 V CR 气体内能的增量为 3 2 VBABA mm ECTTR TT MM 由状态方程 代入得 m pVRT M 3 2 BBAA Ep Vp V 3 气体传递的热量为 13 22 ABBABBAA QEWppVVp Vp V 8 6 一气缸内储有 10mol 的单原子理想气体 在压缩过程中 外力做功 200J 气体温度升高 试计算 o 1 C 1 气体内能的增量 2 气体所吸收的热量 3 气体在此过程中的摩尔热容量是多少 题图 8 5 解 1 气体内能的增量 21 3 108 31 1124 65 J 2 V m ECTT M 2 气体吸收的热量 124 65 200 75 35 J QEW 3 1mol 物质温度升高 或降低 所吸收的热量叫摩尔热容量 所以 o 1 C 11 75 35 7 535J molK 10 C 8 7 一定量的理想气体 从 A 态出发 经题图 8 7 所示的过程经 C 再经 D 到达 B 态 试求在该过程中 气体吸收的热量 解 由题图 8 7 可得 A 状态 5 8 10 AA p V B 状态 5 8 10 BB p V 因为 AABB p Vp V 根据理想气体状态方程可知 BA TT 所以气体内能的增量 0E 根据热力学第一定律得 6 1 5 10 J ACABBD QEWWp VVp VV 8 8 一定量的理想气体 由状态 A 经 B 到达 C 如题图 8 8 所 示 ABC 为一直线 求此过程中 1 气体对外做的功 2 气体内能的增量 3 气体吸收的热量 解 1 气体对外做的功等于线段下所围的面积 AC 53 1 1 3 1 013 102 10405 2 J 2 W 2 由图看出 题图 8 7 题图 8 8 AACC p Vp V 所以 AC TT 内能增量 0 E 3 由热力学第一定律得 405 2 J QEW 8 9 2mol 氢气 视为理想气体 开始时处于标准状态 后经等温过程从外界吸取了的400J 热量达到末态 求末态的压强 11 8 31J molKR 解 在等温过程中 0T 所以 0E 气体吸收的热量 21 ln m QEWWRTVV M 得 2 1 ln0 0882 VQ Vm MRT 即 2 1 1 09 V V 所以末态压强 1 21 2 0 92atm V pp V 8 10 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功 2 J 必须传给气体多少热 量 解 等压过程 m WpVR T M 内能增量 22 ii Em MR TW 双原子分子 所以 5 i 7 J 2 i QEWWW 8 11 一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 23 1 0 10 m 如题图 8 11 所示 求在下列过程中气体吸收的热量 1 等温膨胀到体积为 23 2 0 10 m 2 先等体冷却 再等压膨胀到 1 中所到达的终态 解 1 如题图 8 11 在 A B 的等温过程中 0 T E 所以 22 11 1 1 dd VV TT VV pV QWp VV V 1 121 ln pVVV 将 和 代入上式 得 5 1 1 013 10 Pap 23 1 1 0 10 mV 23 2 2 0 10 mV 702J T Q 2 A C 等体和 C B 等压过程中 因为 A B 两态温度相同 所以 0 ACB E 气体吸收的热量 221 ACBACBACBACB QEWWp VV 又因为 2121 0 5atmpV Vp 所以 52 0 5 1 013 10 2 1 10507 J ACB Q 8 12 将体积为 压强为的氢气绝热压缩 使其体积变为 43 1 0 10 m 5 1 01 10 Pa 求压缩过程中气体所做的功 53 2 0 10 m 解 根据上述分析 设p V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积 则由 得 pVVp 11 V Vpp 11 氢气是双原子分子 所以氢气绝热压缩做功为1 4 2 1 11 1 121 2 dd23 0 J 1 V V pV Wp VpV VVVV V 8 13 质量为 0 014kg 的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半 题图 8 11 1 等温过程 2 等压过程 3 绝热过程 试计算在这些过程中气体内能的改变 传递的热量和外界对气体所做的功 设氮气为 理想气体 解 1 等温过程 0E 1 2 2 11 1 14 2 ln8 31 273ln7 86 10 J 28 V Vm WRT MVV 2 7 86 10 J QW 2 等压过程 由状态方程可得 21 1 2 TT 3 21 1451 8 31 273273 1 42 10 J 2822 V m ECTT M 3 21 1471 8 31 273273 1 99 10 J 2822 P m QCTT M 332 1 99 10 1 42 10 5 7 10 J WQE 2 绝热过程 0Q 由绝热方程 2 1 21 1 1 TVTV 其中 12 2 1 5 7 VV C C V P 代入 22 1 55 112 2 V V TT 得 55 21 4273 154360 4KTT 所以内能的增量 21 145 8 31 360 4273 15 906 1 J 282 V m ECTT M 906 1 J WE 8 14 有 1 mol 刚性多原子分子的理想气体 原来的压强为 1 0 atm 温度为 27 若经过一 绝热过程 使其压强增加到 16 atm 试求 1 气体内能的增量 2 在该过程中气体所做的功 3 终态时 气体的分子数密度 解 1 刚性多原子分子 2 6 4 3 i i i 所以由绝热方程得 1 2121 600KTT pp 气体内能的增量 3 21 7 48 10 J 2 i Em MR TT 2 外界对气体做功 3 7 48 10 JWE 3 根据状态方程 得pnkT 263 22 1 96 10mnpkT 个 8 15 氮气 视为理想气体 进行如题图 8 15 所示的 ABCA 循环 状态的压强 体积的数值已在ABC 图上注明 状态 A 的温度为 1000K 求 1 状态 B 和 C 的温度 2 各分过程气体所吸收的热量 所做的功和内能的 增量 3 循环效率 解 1 由 CA 等体过程得 5 5 1 101000 250K 4 10 CA C A p T T p 由 BC 等压过程得 6 250 750K 2 BC B C V T T V 题图 8 15 2 利用状态方程得 m pVRT M 800 AA A p Vm R MT 由 CA 等体过程得 6 5 800 1000250 1 5 10 J 2 CAVAC m QCTT M 0 CA W 6 5 800 1000250 1 5 10 J 2 CAVAC m ECTT M 由 BC 等压过程得 6 7 800 250750 1 4 10 J 2 BCpCB m QC TT M 5 4 0 10 J BCCCB Wp VV 6 5 800 250750 1 0 10 J 2 BCVCB m ECTT M 由 AB 过程得 d B A V ABVBA V m QCTTp V M 55 51 800 750 1000 4 1 10 62 5 10 J 22 56 1 d 4 1 10 62 1 10 J 2 B A V AB V Wp V 5 5 800 750 1000 5 10 J 2 ABVBA m ECTT M 3 循环效率 6 2 65 1 1 4 10 1130 1 5 105 0 10 Q Q 8 16 如题图 8 16 所示 AB DC 是绝热过程 CEA 是等温过程 BED 是任意过程 组成一个循环 若图中 EDCE 包围的面积为 EABE 包围的面积为 CEA 过程中系统放热 70J30J100J 求 BED 过程中系统吸收的热量 解 正循环 EDCE 包围的面积为 表示系统对外作正功 70J70J EABE 的面积为 因题图 8 16 中表示为逆循环 故系统对外30J 作负功 所以整个循环过程系统对外做功为 703040 J W 设 CEA 过程中吸热 BED 过程中吸热 对整个循环过程 由热力学第一定 1 Q 2 Q0E 题图 8 16 律 12 40JQQW 所以 21 40 100 140 J QWQ 所以 BED 过程中系统从外界吸收 140 J 8 17 以氢气 视为刚性分子理想气体 为工作物质进行卡诺循环 如果在绝热膨胀时末态的 压强是初态压强的一半 求循环的效率 2 p 1 p 解 根据卡诺循环的效率 1 2 1 T T 由绝热方程 11 12 12 pp TT 得 1 22 11 Tp Tp 因为氢气为双原子分子 又因为得40 1 2 1 1 2 p p 82 0 1 2 T T 所以循环的效率 2 1 118 T T 8 18 0 32 kg的氧气做如题图8 18所示的ABCDA循环 求循环效率 12 2VV K300 1 TK200 2 T 解 AB为等温膨胀过程 吸收的热量为 2 1 1 ln AB Vm QRT MV CD为等温压缩过程 放出的热量为 2 2 1 ln CD Vm QRT MV BC为等体降温过程 放出的热量为 题图 8 18 12BCV m QCTT M DA为等体升温过程 吸收的热量为 12DAV m QCTT M 由此得到该循环的效率为 115 CDBC ABDA QQ QQ 8 19 理想气体做如题图 8 19 所示的循环过程 试证 该气体循环 效率为1 DA CB TT TT 证明 0 BCVCBCD m QCTTQ M 0 DAPADAB m QCTTQ M 2 1 111 pDA DA CB VCB m CTT QTT M m QTT CTT M 8 20 一热机在 1000K 和 300K 的两热源之间工作 如果 1 高温热源提高到 1100K 2 使低温热源降到 200K 求理论上热机效率增加多少 为了提高热机效率 哪一种方案更好 解 原来热机效率为 2 1 300 1170 1000 T T 1 高温热源提高 热机效率为 2 1 1 300 1172 7 1100 T T 所以热机效率增加了 10 0 3 85 2 低温热源降低 热机效率为 题图 8 19 2 2 1 200 2 1180 1000 T T 所以热机效率增加了 20 0 14 3 计算结果表明 理论上说来 降低低温热源温度可以获得更高的热机效率 而实际上 所 用低温热源往往是周围的空气或流水 要降低它们的温度是困难的 所以 以提高高温热 源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径 8 21 题图 8 21 所示为 1mol 单原子理想气体所经历的循环过程 其 中 AB 为等温过程 BC 为等压过程 CA 为等体过程 已知 求此循环的效率 3 006 00 AB VV L L 解 AB 为等温过程 设 则由 BC 为等压过程得 AB TTT 1 2 CBAB C BB V TV T TT VV AB 为等温过程 lnln2 B AB A Vm QRTRT MV BC 为等压过程 55 24 BCpCBCB m QC TTR TTRT M CA 为等体过程 33 24 CAVACAC m QCTTR TTRT M 循环的效率 2 1 5 4 1113 4 3 ln2 4 Q Q 8 22 气体做卡诺循环 高温热源温度为 低温热源的温度 设 1 400KT 2 280KT 求 1 1atmp 2323 12 1 10 m 2 10 m VV 1 气体从高温热源吸收的热量 1 Q 题图 8 21 2 循环的净功 W 1 由状态方程得解 1 1 1 pVm R TM 2 2 111 1 1 lnln27 10 J Vm QRTpV MV 2 热机的效率 22 11 110 3 QT QT 2 21 0 74 9 10 J QQ 循环的净功为 2 12 2 1 10 JWQQ 8 23 理想气体准静态卡诺循环 当热源温度为 100 C 冷却器温度为 0 C 时 做净功为 800J 今若维持冷却器温度不变 提高热源的温度 使净功增加为 并设两个循 3 1 6 10 J 环都工作于相同的两条绝热线之间 求 1 热源的温度是多少 2 效率增大到多少 解 1 第一个卡诺循环