电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系(已用)

电场力做功 电势差 电势能 电势 电势差与电场强度的关系 1 重力做功与电场力做功比较 1 在重力场中 同一物体从 A 点移到 B 点 重力做功与路径无关 只跟 A B 两点高度差有关 WAB mghAB 其中 hAB WAB mg 为 A B 两点的高度差 2 在电场中 可以证明 同一电荷从 A 点移到 B 点 电场力做功也与路径无关 WAB qUAB 其中 UAB WAB q 是由电场及 A B 两点位置确定的物理量 2 电势差 UAB 1 定义 电荷 q 在电场中由 A 点移到 B 点时 电场力所做的功 WAB与电荷的电荷量 q 的比值 2 计算式 Uab Wab q 3 在国际单位制单位 伏特 简称伏 符号为 V 4 注意 UAB只取决于电场及 A B 两点位置 与被移动电荷无关 是从能量角度来反映电场性质的物理 量 3 电势 1 电势的定义 电场中某点 A 的电势 A 就是 A 点与参考点 零电势点 的电势差 也等于 单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功 2 电势差与电势的关系 UAB A B UAB为正值时 说明 A B UAB为负值时 说明 A B 3 电势和电场线方向的关系 沿着电场线方向 电势越来越低 4 注意 电势具有相对性 必须先确定零电势参考点 才能确定电场某点的电势值 一般取大地或无穷 远的电势为零电势 电势差与零电势的选取无关 4 电场力做功与电势差关系 WAB qUAB 此公式的应用可严格按各量的数值正负代入求解 也可只是 把各量的数值代入求解 再用其他方法判出要求量的正负 5 匀强电场中电势差和电场强度的关系 沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 即 Uab Ed 或 E Uab d 注意 1 d 必须是沿场强方向的距离 如果 ab 两点间距 l 不沿场强方向 计算电势差时 d 的取值应为 l 在沿场强方向的投影 即为 a b 两点所在的等势面的垂直距离 2 此两式只适用于匀强电场 6 电场强度的单位 N C 或 V m 1V m 1J N m 1N m C m 1N C 7 场强 E 物理意义的另一种表达 场强 E 的方向是电势降落最快的方向 场强 E 的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢 注意 E 数值没有因果关系 E 大时只说明沿电场线方向 变化快 可大可小甚至可以是零 反之 大时 E 也可大可小甚至可以是零 它们的关系与加速度 a 和速度 v 的关系相似 8 等势面 1 等势面定义 电场中电势相同的各点构成的面 2 等势面的特点 等势面一定与电场线垂直 即跟场强的方向垂直 任意两个等势面都不会相交 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 电场线越密的地方 等势面也越密 即等势面越密的地方电场强度越大 电场线和等势面都是人们虚拟出来的形象描述电场的工具 实际中测量等电势点较容易 所以往往通过描绘等势线来确定电场线 3 等势面的画法规定 两个相邻的等势面间的电势差是相等的 9 等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律 对课本图示观察分析可知 等 量异种点电荷的连线上 从正电荷到负电荷电势越来越低 中垂线是一等势线 若沿中垂线移动电荷至 无穷远电场力不做功 因此若取无穷远处电势为零 则中垂线上各点的电势也为零 等量正点电荷连线 的中点电场强度为 0 中垂线上该点的电势却为最高 从中点沿中垂线向两侧 电势越来越低 连线上和 中垂线上关于中点的对称点等势 等量负点电荷的电势分布请同学们自己分析 10 电势为零处场强就为零吗 电势越高场强就越大吗 因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差 它是电势在长度上的变化率 由此可知 电势为零 但电势在长度上的变化不一定为零 就像速度为零 加速度不一定为零一样 因此场强不一定为零 譬如 在等量异种点电荷的连线的中垂线上 电势为零 但其上各点的场强却不为零 电势高低与场强大小之间没有必然的联系 如在负的点电荷的电场中 电势高处 场强反而小 例例题题 1 如图所示 电子在一条电场线上从 a 点运动到 b 点 电势能增加 试判定 a b 两点电势 A B 2 将一个电荷量为 2 10 8C 的点电荷 从零电势点 S 移到 M 点要克服电场力做 功 4 10 8 则 M 点电势 M 若将该电荷从 M 点移到 N 点 电场力 做功 14 10 8 则 N 点电势 N MN 两点的电势差 UMN 3 a b 为电场中的两个点 如果把 q 2 10 8C 的负电荷从 A 点移到 B 点 静电力对 该电荷做了 4 10 7J 则该电荷的电势能 增加或减少 变化量 4 如图所示的匀强电场中的一组等势面 若 A B C D 相邻两点间距离都是 2cm 则该电场的场强为 V m 到 A 点距离为 1 5cm 的 P 点电势为 V 5 如图 平行金属带电极板 A B 间可看作匀强电场 场强 E 1 2 103V m 极板间距离 d 5cm 电场中 C 和 D 分别到 A B 两板距 离均为 0 5cm B 极接地 求 1 C 和 D 两点的电势 C V D V 两点间电势差 UCD V 2 点电荷 q1 2 10 3C 分别在 C 和 D 两点的电势能 EC J ED J 3 将点电荷 q2 2 10 3C 从 C 匀速移到 D 时外力做的功为 J 6 如图所示 虚线方框内一匀强电场 A B C 为该电场中的三个点 已知 A 12V B 6V C 6V 试 在该方框中做出该电场的电场线分布示意图 并要求保留作图时所用辅助线 用虚线表示 并求若将一 电子从 A 点移到 C 点 电场力做功 为 电子伏 练习练习 1 图中 Q 是一个正点电荷 ab 是水平放置的光滑绝缘杆 杆上套着一个带负电的环 P 它们在同一竖直 平面内 位置如图所示 把环从 a 端由静止释放 在环从 a 端向 b 端滑动的过程中 其电势能 A 一直增加 B 一直减少 C 先增加后减少 D 先减少后增加 a b 2 多选 图中 a b c 为一点电荷形成的电场中的三条电场线 另有一点电荷从 M 点 射入电场 在电场力作用下 只受电场力 沿图中虚线运动到 N 则该电荷在 M 到 N 运动的过程中 A 加速度一直减小 B 动能一直减小 C 电势能一直减少 D 动能与电势能的总和一直减少 3 关于电势差的说法中 正确的是 A 两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时 电场力所做的功 B 1 C 电荷从电场中一点移动到另一点 如果电场力做了 1J 的功 这两点间的电势差就是 1V C 在两点间移动电荷时 电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D 两点间的电势差的大小跟放入的点电荷的电量成反比 4 如图所示 P Q 是两个电量相等的正的点电荷 它们连线的中点是 O A B 是中垂线上的两点 OA bB 场强方向向右 电势 a bD 场强方向向左 电势 a b 14 多选 如图 a b c d 四点位于空间的一条直线上 并且间距相等 即 ab bc cd 把一个带负电荷 的点电荷 Q 放在 b 点处 下面的说法正确的是 A a c 两点的电场强度相同 B a c 两点的电势相等 C a 点的电场强度的大小是 d 点电场强度大小的 4 倍 D 不论以哪里作为电势零点 a d 两点的电势差都等于 c d 两点的电势差 15 多选 如图所示 点电荷置于真空中的 O 点 A B C 三个虚线圆表示该点电荷电 场中三个等势面 已知各等势面的电势 A B p Eo Ep B o p Eo Ep C oEp D o b 若场强大小为 E 400N C 则场强方向是 A 由 a 指向 c B 由 b 指向 c C 由 c 指向 a D 由 a 指向 b b c a 图 9 22 多选 某静电场中的电场线如图所示 带电粒子在电场中仅受电场力作用 其运动轨迹如图虚线所示 由 M 运动到 N 以下说法正确的是 A 粒子必定带正电荷 B 粒子在 M 点的加速度大于它在 N 点的加速度 C 粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度 D 粒子在 M 点的动能小于它在 N 点的动能 23 如图是表示在一个电场中 a b c d 四点分别引入检验电荷时 测得的检验电荷的电荷量跟它所受电 场力的函数关系图像 那么下列叙述正确的是 A 这个电场是匀强电场 B a b c d 四点的场强大小关系是 Ed Ea Eb Ec C a b c d 四点的场强大小关系是 Ea Eb Ed Ec D 无法确定这四个点的场强大小关系 24 如图所示 AB 是某点电荷电场中一条电场线 在电场线上 P 处自由释放一个负 试探电荷时 它沿直线向 B 点处运动 对此现象下列判断正确的是 不计电荷重力 A 电荷向 B 做匀加速运动 B 电荷向 B 做加速度越来越小的运动 C 电荷向 B 做加速度越来越大的运动 D 电荷向 B 做加速运动 加速度的变化情况不能确定 25 多选 关于静电场的下列说法中正确的是 A 电场中电势较高处的电场强度也一定较大 B 同一电场中等势面较密处的电场强度也一定较大 C 电场中的电场线一定与等势面垂直相交 D 非匀强电场中将一电子由静止释放后一定沿电场线运动 26 如图所示 长为 l 的绝缘细线一端悬于 O 点 另一端系一质量为 m 带电荷 q 的 小球 小球静止时处于 O 点 现将此装置放在水平向右的匀强电场中 小球静止在 A 点时细线与竖直方向成 角 求 1 若用外力将小球拉回到 O 点 外力至 少需要做功为 2 为使小球静止在 O 处 所需的最小拉力为 27 如图所示 在电场强度 E 2 103V m 的匀强电场中 有三点 A M 和 B AM 4cm MB 3cm AB 5cm 且 AM 边平行于电场线 把一电荷量 q 2 10 9C 的正电荷从 B 点移到 M 点 再从 M 点移动到 A 点 求电场力做功为 28 有一电场的等势面分布如图所示 一个质子进入电场向右运动 经过等势面 a 时质子的动能为 500eV 那么它经过等势面 e 时的动能为 29 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子 以初速度 v0进入一个电场强度为 E 的匀强电场的 O 点 且 v0方向跟 E 方向平行 如图所示 重力忽略不计 到 A 点时的速度恰好为零 求 OA 两点间的电势差为 30 如图所示 一质量为 m 带电量为 q 的小球 用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强 电场中 静止时悬线向左与竖直方向成 角 重力加速度为 g 求 判断小球带 电荷 电场强度 E 为 若在某时刻将细线突然剪断 则经过 t 时间小球的速度为 31 匀强电场的电场强度 E 5 10 5V m 要使一个电荷为 4 10 10C 的正点电荷沿着与场强成 60 角的方向 做匀速直线运动 求所施加的外力的大小为 方向为 不计重力 32 如图所示 倾角为 30 的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上 整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之 中 一质量为 m 电量为 q 的小滑块恰能沿斜面匀速下滑 已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为 4 3 求该匀强电场场强为 33 一质量为 m 带电量为 q 的小球 用长为 L 的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中 开始时把悬线拉 到水平 小球在位置 A 点 然后将小球由静止释放 球沿弧线下摆到 600的 B 点时小球速度恰好为零 求得匀强电场场强为 试题试题答案答案 例例题题 1 A B分析和解答 分析和解答 可用下面三种方法来分析 方法一 方法一 利用电场线方向来判断 由于电势能增加 电场力一定做负功 即电场力方向和电荷运动方向相反 从 b 指向 a 而负电荷受 电场力的方向和场强方向相反 所以场强方向应是从 a 指向 b 因此电场线的方向是从 a 指向 b 顺着电场线的方向电势越来越低 ab点电势比 点电势高 方法二 方法二 利用电场力做功公式来判断 由于电势能增加 电场力一定做负功 即为负值 Wab 而 是负电荷 即 为负值 qq 由得知 故 Wq ababababab 0 方法三 方法三 利用电势能公式来判断 由可知 对正电荷 为正值 在电势越高的地方电势能越大 PP qq 而对负电荷 q 为负值 在电势越高的地方电势能越小 而本题已知条 件是负电荷在 a 点电势能较小 a点电势高 由以上解法可见 方法一 和 方法三 都较为简便 用 方法一 时 关键是判 出电场线的方向 用 方法三 时 关键是把电荷量的正负号代入进 PP q 行分析 2 2V 5V 7V 3 减少 减少 4 10 7J 4 分析和解答 分析和解答 因为电场是匀强电场 所以可用 E Uab d Uab Ed 求解 但必须明确 d 是指 a b 两点在 电场线方向上的距离 且各单位必须用国际单位制单位 EUABVm ab sin 601000205 31000 3 3 UEPBV BP sin 6010003000505 325 P V25 由此可见应用公式 E Uab d 和 Uab Ed 时 关键是判清是否符合适用条件和 d 代表的距离是多少 5 分析和解答 分析和解答 1 求某点电势可通过电势差而得 由 E U d 得 UEdV BCBC 1210451054 32 UB 0 UBC BC 54 得 CV 54 同理得 D V 6 UV CDCD 54648 或用 UEdV CDCD 121041048 32 由于 CDCD UV 48 由得2 q CC qJ 1 3 210540108 DD qJ 1 3 21060012 3 把 q2由 C 移到 D 电场力做负功 由于匀速移动 外力做功与电场力做功大小相等 WWq UJ CD外电 210480096 3 6 分析和解答 分析和解答 因 根据匀强电场的特点 在连线的中点处 的电 BC VVBCD 66 势必为零 同理 把线段等分成三份 在分点 处的电势也