等腰三角形导学案

等腰三角形导学案第一课时 教学目标 1 理解等腰三角形的性质和判定定理 2 利用定理证明解决实际问题 任务一 1 自主学习 独立完成 组内交流 课堂展示 如图 1 已知 ABC 中 AB AC AD 是底边上的中线 1 求证 B C 2 AD 平分 A AD BC 图 1 归纳 等腰三角形的性质有 性质 1 等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角 简单叙述为 性质 2 等腰三角形的等腰三角形的 互相重合互相重合 2 课堂练习 等腰三角形一个底角为 70 它的顶角为 等腰三角形一个角为 70 它的另外两个角为 如图 3 在 ABC 中 AB AD DC BAD 26 求 B 和 C 度数 图 3 如图 4 BAD 1000 ADBC 垂足为点 D AB AC 求 B 1 图 4 任务二 1 自主学习 D A CB D A CB 如图 ABC 中 B C 求证 AB AC 归纳 等腰三角形判定定理 等腰三角形判定定理 简单叙述为 简单叙述为 思考 要证明思考 要证明 ABC 是等腰三角形 你都有哪些方法 是等腰三角形 你都有哪些方法 3 巩固练习 如图 已知 ABC 中 AB AC BD 和 CE 分别是 ABC 和 ACB 的角平分 线 且相交于 O 点 试说明 OBC 是等腰三角形 连接 OA 试判断直线 OA 与线段 BC 的关系 并说明理由 课堂检测 1 等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm 则该三角形的周长是 A 17cm B 22cm C 17cm 或 22cm D 18cm 2 等腰三角形的顶角是 80 则一腰上的高与底边的夹角是 A 40 B 50 C 60 D 30 3 如图 已知 1 2 3 B C 则图中相等的线段有 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 4 如图所示 CAB DBA AC BD 点 O 是 AD BC 的交点 点 E 是 AB 的中点 试判断 OE 和 AB 的位置关系 并给出证明 等腰三角形导学案第二课时 一 知识回顾 1 如图 ABC 中 若 AB AC 则 C O E A B D 若 AB AC BAD CAD 则 若 AB AC BD CD 则 若 AB AC AD BC 则 3 ABC 中 如果 B C 则 任务一 1 自主学习 ABC 中 AB AC BD 和 CE 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线 且相交于 O 点 求证 BD CE 2 判断下列命题的真假并证明 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 3 巩固练习 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 各角的度数 任务二 1 探究合作 已知 在 ABC 中 AB AC D E 在 BC 边上 且 AD AE D C B A 求证 BD CE 2 练习 ABC 中 AB AC CE AE 于 E E 在 ABC 外 BCCE 2 1 求证 ACE B 课堂检测 1 等腰三角形中 若底角是 65 则顶角的度数是 2 等腰三角形的一个角是 70 则其它两角的度数为 3 等腰三角形的周长是 10cm 一边长是 3cm 则其它两边长分别是 4 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20 则等腰三角形的底角是 5 等腰三角形的两边长分别为 25cm 和 13cm 则它的周长是 A 63cm B 51cm C 63cm 和 51cm D 以上都不正确 8 已知 如图 D E 分别是 AB AC 上的点 AC BC BD AD AE DE CE 求 B 的度数 10 已知 如图 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC D 是 BC 的中点 且 AE BF 求证 1 DE DF 2 DEF 为等腰直角三角形 等腰三角形导学案第三课时 一 教学目标 1 理解等边三角形的性质和判定定理 2 熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题 3 理解 应用直角三角形的边角性质 二 教学过程 任务一 1 自主学习 一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形 你认为有一个角等于 600 的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗 把你的证 明思路与组员交流 等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理 1 1 等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理 2 2 等边三角形的判性质定理 等边三角形的判性质定理 2 ABC 是等边三角形 DE BC 求证 ADE 是等边三角形 4 ABC 是等边三角形 过它的三个顶点分别作对边的平行线 得到一个新的三角形 DEF 则 DEF 是等边三角形吗 为什么 任务二 1 合作探究 用两个含 300角的三角尺 你能拼成一个怎样的三 角形 能拼成一个等边三角形吗 你是如何拼的 观察三角尺 在一个直角三角形中 300角所对的直角边与斜边有什么关系 你 能证明你的结论吗 结论 在直角三角形中 如果有一个角等于 300 那么 2 巩固练习 如图 等腰三角形的底角为 150 腰长为 2a 求腰上的高 A BC DE A B C D 5 房梁的一部分如图 其中 BC AC A 300 AB 7 4cm 点 D 是 AB 的中点 DE AC 求 BC DE 的长 课堂检测 1 已知 如图 在 ABC 中 C 90 AB 的垂直平分线交 AC 于 D 垂足为 E 若 A 30 DE 2 求 DBC 的度数和 CD 的长 2 如图 AB AE ABC AED BC ED 点 F 是 CD 的中点 1 求证 AF 垂直于 CD 2 在你连接 BE 后 还能得出什么新的结论 请写出三个 不要求 证明 F E DC B A 等腰三角形第四课时 一 教学目标 知识与技能 了解反证法的证明步骤 体会反证法证明问题的思想 并能够运用反证法来证明 B A D C A B C D E C D A E B 二写二写 一些问题 过程与方法 理解并体会反证法的思想内涵 二 学习重 难点 重点 反证法的证明步骤 难点 运用反证法证题 三 学习过程 一 情境导入 问题 1 小龙和小明看过电影后走出电影院 小明扫视周围后不假思索的唠叨 下了雨 天还这么热 小明很诧异 问 哪里下了雨 你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗 没有下雨 这是洒水车洒的 小明有理有据的回答 如果下雨的话 不仅快车道上湿 慢车道和人行道上也要湿 你 看 除了快车道外 其它地方都不湿 所以肯定刚才没下雨 小龙点点头笑道 不错 是没有下雨 怪不得天这么闷热 思考讨论 小龙为什么会赞同小明的分析 小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢 问题 2 我们知道 命题 在直角三角形 ABC 中 AB c BC a CA b 且 C 90 那 么 a2 b2 c2 是真命题 那么请同学们思考讨论 在三角形 ABC 中 AB c BC a CA b 且 C 90 那么 a2 b2 c2 是真命题吗 如果是请说明理由 任务一 自主学习课本 P16 想一想 各小组根据上面的问题 1 与问题 2 的分析交流总结以下问 题 1 反证法的定义 2 反证法的步骤 1 先假设 2 然后通过 推出与 或 说明假设不成立 从而得到原结论正 确 独立完成小组交流 任务二 探索交流 说出下面的反面的假设 1 一个三角形至多有一个直角 2 在一个三角形中 至少有一个角小于或等于 600 3 在一个三角形中 如果两边不相等 那么这两条边所对的角也不相等 任务三 探究提高 例题 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行线中的一条相交 那么和另一条也相交 几何证明题的步骤忘了吗 一画二写三证 已知 题设 求证 结论 三证三证 一画一画 证明 反证法 假假假假设设设设 则 这与 矛盾 所以 不成立 即求证的命题成立 课堂练习 用反证法证明 一个三角形至多有一个角是直角 已知 题设 求证 结论 证明 假假假假设