广州市小学数学教师解题比赛样题

1 广州市小学数学教师解题比赛样题 历届真题 一 小学数学学科相关知识 一 小学数学学科相关知识 1 填空 小数部分最大的计数单位是 0 1 十分之一 0 645 中的最小计数单位 是 0 001 千分之一 它有 645 个这样的计数单位 2 29 34 读作 二十九点三四 或 二十九又一百分之三十四 3 由 5 6 7 三个数字与三个 0 组成的六位数中 其中读出两个零的最大六位数是 7006050 读出一个零的最小六位数是 500067 读出一个零的最小偶数是 500670 4 判断对错 并说明错误原因 因为 2 5 0 5 5 所以 2 5 能被 0 5 整除 错 因为 整除 是在整数范围内描述的 5 点到直线的距离就是直线的垂线 错 混淆了 线段 与 直线 的概念 距离是线段 垂线是直线 垂线段才是线 段 6 小明说 既然小数点后面的 0 可以去掉 那么 14 04 14 4 错 应是 小数末尾的可以去掉 7 用竖式计算 220 30 所以 220 30 7 1 错 商不变 但余数发生了变化 实际的余数应为 10 8 小明在作业本上画了一个直角三角形 并分别标上了数据后 求得面积为 9cm2 错 所标数据不能构成三角形 二 教材二 教材 数学广角数学广角 相关知识 相关知识 1 植树问题 圆形滑冰场的一周全长是 150 米 如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏 灯 一共需要装 10 盏灯 答案答案 10 盏灯盏灯 解 解 150 15 10 盏 盏 2 鸡兔同笼问题 在一个盒子里有大 小两种钢珠共 30 个 共重 266 克 已知大钢 7 30 220 21 1 7 30 220 21 1 10 3 6 2 珠每个 11 克 小钢珠每个 7 克 这个盒中有大钢珠 14 个 有小钢珠 16 个 答案答案 14 个 个 16 个个 解 假设全是小钢珠 则有大钢珠的个数 解 假设全是小钢珠 则有大钢珠的个数 266 30 7 11 7 14 个 个 小钢珠的个数 小钢珠的个数 30 14 16 个 个 3 等量代换 如下图 中有三台天平 通过观察前两台天平可以发现 5 个 与 3 个 一样重 1 个 与 1 个 和 2 个 一样重 这样可推知 1 个 和 1 个 与 8 个 一样重 图 三 小学数学竞赛相关知识 三 小学数学竞赛相关知识 1 设 n 为一个 2006 位数 且为 9 的倍数 a 为 n 的各位数字之和 b 为 a 的各位数字 之和 c 为 b 的各位数字之和 则 b 可能的最大值为 36 c 等于 9 解 B 的最大值为 36 c 等于 9 2 甲 乙 丙都在读同一本故事书 书中有 100 个故事 每人都从某一个故事开始 按顺序往后读 已知甲读了 50 个故事 乙读了 61 个故事 丙读了 78 个故事 那 么甲 乙 丙三人共同读过的故事至少有 C 个 A 9 B 10 C 11 D 12 3 把红 黄 蓝 白四种颜色的珠各 10 个放入到一个袋子里 从中至少取出 9 个球 可以保证取到三个颜色相同的球 答案答案 9 个个 解 解 2 4 1 9 个 个 4 甲 乙两人在 400 米跑道上练习长跑 甲的速度与乙的速度的比为 5 3 若两人同 时出发 则乙跑了 6 圈时 甲比乙多跑了 4 圈 答案答案 6 解 设甲的速度为解 设甲的速度为 5 乙的速度为 乙的速度为 3 3 4 400 5 400 3 400 5 6 圈 圈 5 有 5 种不同价格的礼品分别是 2 元 5 元 8 元 11 元 14 元以及 5 种不同价格的 包装盒 1 元 3 元 5 元 7 元 9 元 一个礼品配一个包装盒 共能配成 19 套不同价格的礼品 答案答案 19 套 套 解 任意的搭配共有 25 种 其中有价格重复的情况 由于礼品和包装盒的价格分 别是公差为 3 和 2 的等差数列 故当礼品和包装盒的价格分别差 6 时 会出现价格重 复的情况 共有 3 2 6 种 所以不同价格的礼品共有 25 6 19 种 6 远望巍巍塔七层 红灯点点倍加增 共登三百八十一 请问尖头几盏灯 答案 3 盏灯 解法 一 数列解法 n 7 盏 381 21 21 1 1 7 1 7 1 7 a q qa S3 1 a 解法 二 方程解法 381643216842 xxxxxxx3 x 解法 三 算术解的单位 1 方法 64 127 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 192 64 127 381 3 64 1 192 塔底 192 盏 尖头有 3 盏灯 解法 四 假设解法 假设塔尖有 1 盏灯 则自上而下有 1 21 22 23 24 25 26 1 21 22 23 24 25 26 127 381 127 254 254 127 2 4 图 故塔顶有 1 2 3 盏灯 四 初中数学学科相关知识 四 初中数学学科相关知识 1 某新建游泳池开启使用 先用一天时间匀速将空游泳池注满水 经两天的处理后同 速将水放光 然后开始再同速注水 注满一半时 将注水速度加倍直到注满 请在 下图 中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系 图 答案答