正弦定理、余弦定理练习题

1 正弦定理 余弦定理练习题正弦定理 余弦定理练习题 年级年级 班级班级 学号学号 姓名姓名 分数分数 一 选择题一 选择题 共共 2020 题 题分合计题 题分合计 100100 分分 1 已知在 ABC 中 sinA sinB sinC 3 2 4 那么 cosC 的值为 A B C D 2 在 ABC 中 a b A 45 则满足此条件的三角形的个数是 A 0 B 1 C 2 D 无数个 3 在 ABC 中 bcosA acosB 则三角形为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 4 已知三角形的三边长分别为 x2 x 1 x2 1 和 2x 1 x 1 则最大角为 A 150 B 120 C 60 D 75 5 在 ABC 中 1 2 5 2则边 等于 A B 5 2 C D 6 在 ABC 中 已知 B 30 b 50 c 150 那么这个三角形是 A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角 三角形 7 在 ABC 中 若 b2sin2C c2sin2B 2bccosBcosC 则此三角形为 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 8 正弦定理适应的范围是 A Rt B 锐角 C 钝角 D 任意 9 已知 ABC 中 a 10 B 60 C 45 则 c A 10 B 10 1 C 1 D 10 10 在 ABC 中 bsinA a b 则此三角形有 A 一解 B 两解 C 无解 D 不确定 11 三角形的两边分别为 5 和 3 它们夹角的余弦是方程 5x2 7x 6 0 的根 则三角形的另一 边长为 A 52 B 2 C 16 D 4 12 在 ABC 中 a2 b2 c2 bc 则 A 等于 2 A 60 B 45 C 120 D 30 13 在 ABC 中 则 ABC 是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 14 在 ABC 中 a 2 A 30 C 45 则 ABC 的面积 S ABC等于 A B 2 C 1 D 1 15 已知三角形 ABC 的三边 a b c 成等比数列 它们的对角分别是 A B C 则 sinAsinC 等于 A cos2B B 1 cos2B C 1 cos2B D 1 sin2B 16 在 ABC 中 sinA sinB 是 A B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不 必要条件 17 在 ABC 中 bCosA acosB 则三角形为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 18 ABC 中 sin2A sin2B sin2C 则 ABC 为 A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 19 ABC 中 A 60 b 1 这个三角形的面积为 则 ABC 外接圆的直径为 A B C D 20 在 ABC 中 则 k 为 A 2R B R C 4R D R 为 ABC 外接圆半径 二 填空题二 填空题 共共 1818 题 题分合计题 题分合计 7575 分分 1 在 ABC 中 A 60 C 45 b 2 则此三角形的最小边长为 2 在 ABC 中 3 3 在 ABC 中 a b c 1 2 则 ABC 的最小角的度数为 4 在 ABC 中 已知 sinA sinB sinC 6 5 4 则 secA 5 ABC 中 则三角形为 6 在 ABC 中 角 A B 均为锐角且 cosA sinB 则 ABC 是 7 在 ABC 中 若此三角形有一解 则 a b A 满足的条件为 8 已知在 ABC 中 a 10 b 5 A 45 则 B 9 已知 ABC 中 a 181 b 209 A 121 14 此三角形 解 10 在 ABC 中 a 1 b 1 C 120 则 c 11 在 ABC 中 若 a2 b2 c2 则 ABC 为 若 a2 b2 c2 则 ABC 为 若 a2 b2 c2且 b2 a2 c2且 c2 a2 b2 则 ABC 为 12 在 ABC 中 sinA 2cosBsinC 则三角形为 13 在 ABC 中 BC 3 AB 2 且 A 14 在 ABC 中 B C 3 B 30 则 A 15 在 ABC 中 a b 12 A 60 B 45 则 a b 16 若 2 3 x 为三边组成一个锐角三角形 则 x 的范围为 17 在 ABC 中 化简 bcosC ccosB 18 钝角三角形的边长是三个连续自然数 则三边长为 三 解答题三 解答题 共共 2424 题 题分合计题 题分合计 244244 分分 1 已知在 ABC 中 c 10 A 45 C 30 求 a b 和 B 2 已知 ABC 的三边长 a 3 b 4 c 求三角形的最大内角 3 已知在 ABC 中 A 45 a 2 c 解此三角形 4 在四边形 ABCD 中 BC a DC 2a 四个角 A B C D 度数的比为 3 7 4 10 求 AB 的长 5 在 ABC 中 A 最大 C 最小 且 A 2C A C 2B 求此三角形三边之比 6 证明 在 ABC中 其中R为 ABC的外接圆的半径 7 在 ABC 中 最大角 A 为最小角 C 的 2 倍 且三边 a b c 为三个连续整数 求 a b c 的值 4 8 如下图所示 半圆 O 的直径 MN 2 OA 2 B 为半圆上任意一点 以 AB 为一边作正三 角形 ABC 问 B 在什么位置时 四边形 OACB 面积最大 最大面积是多少 9 在 ABC 中 若 sinA sinB sinC m n l 且 a b c S 求 a 10 根据所给条件 判断 ABC 的形状 1 acosA bcosB 2 11 ABC 中 a b 10 而 cosC 是方程 2x2 3x 2 0 的一个根 求 ABC 周长的最小值 12 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 设 a c 2b A C 求 sinB 的值 13 已知 ABC 中 a 1 b A 30 求 B C 和 c 14 在 ABC 中 c 2 tanA 3 tanB 2 试求 a b 及此三角形的面积 15 已知 S ABC 10 一个角为 60 这个角的两边之比为 5 2 求三角形内切圆的半径 16 已知 ABC 中 试判断 ABC 的形状 17 已知 ABC 的面积为 1 tanB 求 ABC 的各边长 18 求值 19 已知 ABC的面积 解此三角形 20 在 ABC 中 a b 2 c 1 求 A B C 及 S 21 已知 a2 bc x2 2 0 是关于 x 的二次方程 其中 a b c 是 ABC 的三 边 1 若 A 为钝角 试判断方程根的情况 2 若方程有两相等实根 求 A 的度数 5 22 在 ABC 中 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 判断 ABC 的形状 23 在 ABC 中 a b C 且有 tanA tanB 6 试求 a b 以及此三角形的面 积 24 已知 k 是整数 钝角 ABC 的三内角 A B C 所对的边分别为 a b c 1 若方程组有实数解 求 k 的值 2 对于 1 中的 k 值 若且有关系式 试 求 A B C 的度数 正弦定理 余弦定理答案正弦定理 余弦定理答案 一 选择题一 选择题 共共 2020 题 合计题 合计 100100 分分 1 A 2A 3C 4 B 5 C 6D 7A 8 D 9B 10 B 11 B 12C 13C 14C 15 B 16 C 17 C 18A 19C 6 20 A 二 填空题二 填空题 共共 1818 题 合计题 合计 7575 分分 1 2 1 2 3 45 4 8 5 等腰三角形 6 钝角三角形 7 a bsinA 或 b a 8 60 或 120 9无 10 11 钝角三角形直角三角形锐角三角形 12 等腰三角形 13 120 14 或 2 15 36 12 16 x 17 a 18 2 3 4 三 解答题三 解答题 共共 2424 题 合计题 合计 244244 分分 1 a B 105 b 2 C 120 3 B 75 或 B 15 b 1 C 60 B 75 或 b 1 C 120 B 15 4 AB 的长为 7 5 此三角形三边之比为 6 5 4 7 a 6 b 5 c 4 8 当 时 S四边形OACB最大 最大值为 2 9 10 1