河北省青田县石门中学2019届高三第二次抽考数学(理)试卷

河北省青田县石门中学河北省青田县石门中学 20192019 届高三第二次抽考数学 理 试卷届高三第二次抽考数学 理 试卷 2011 届高三年级第二次月考 数学试题 理科 注意事项 1 本卷答题时间 120 分钟 满分 150 分 2 本卷不得使用计算器 答案一律做在答卷页上 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知命题p 若 0 22 yx则x y全为0 命题q 若ab 则 11 ab 给出下 列四个复合命题 p 且 q p 或 q p q 其中真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 2 设集合 54 1 22 NbbbyyBNaaxxA 则下列关系中正确的是 A AB B BA C AB D BA 3 已知等差数列 n a的公差为 2 若 134 a a a成等比数列 则 2 a等于 A 4 B 6 C 8 D 10 4 二次函数 xf的二次项系数为正数 且对任意项Rx 都有 4 xfxf 成立 若 21 21 22 xxfxf 则x的取值范围是 A 2 x B 2 x或20 x C 02 x D 2 x或0 x 5 在ABC 中 AB c AC b 若点D满足2BDDC 则AD A 21 33 bc B 52 33 cb C 21 33 bc D 12 33 bc 6 已知ba ba 则2log2log0 的关系是 A 10 baB 10 abC 1 abD 1 ba 7 在 ABC 中 tanA 是以4 为第 3 项 4 为第 7 项的等差数列的公差 tanB 是以 3 1 为第 3 项 9 为第 6 项的等比数列的公比 则该三角形为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 8 已知yxyxyx 3 2 coscos 3 2 sinsin且 为锐角 则 tan yx A 5 142 B 5 142 C 5 142 D 28 145 9 已知定义在 R 上的函数 f x 的图象关于点 0 对称 且满足 f x 3 4 f x f 1 1 f 0 2 则 f 1 f 2 f 2009 的值 3 2 为 A 2B 2C 0D 1 10 把数列 21n Nn 依次按第一个括号一个数 第二个括号两个数 第三个括 号三个数 第四个括号四个数 第五个括号一个数 第六个括号两个数 循环分别 为 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 则第 104 个括号内各数 之和为 A 2036B 2048C 2060D 2072 二 填空题 本大题共 7 小题 每题 4 分 共 28 分 11 已知 2 2 11 f xx xx 则函数 3 f 12 在函数 2 f xaxbxc 中 若 a b c成等比数列且 0 4f 则 f x有最 值 填 大 或 小 且该值为 13 已知复数biazbiaz Rba 若iz 在映射 f 下的象是iz 则 i 2在映射 f 下的原象是 14 已知向量 1 sin a 13cos b 则ab 的最大值为 15 计算 2ln 4 3 2lg225lg 3 27 loge 16 函数 1 01 x yaaa 图象恒过定点A 若点A在直线 0 08 mnnymx上 则 11 mn 的最小值为 D 乙 C 乙 P B A 17 把实数dcba 排成形如 dc ba 的形式 称之为二行二列矩阵 定义矩阵的一种运 算 dycx byax y x dc ba 该运算的几何意义为平面上的点 yx 在矩阵 dc ba 的作用下变换成点 dycxbyax 则若曲线1 yx在矩阵 1 1 b a 的 作用下变换成曲线12 yx 则ba 的值为 三 解答题 本大题共 5 题 满分 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 设 Axx 1 2 430 Bx xx 求集合C 使C同时满足下列三个条 件 1 CAB Z 2 C有两个元素 3 CB 19 本题满分 14 分 已知函数 3 2 2sin 2 1 2 1 3 cos 2 xxgxxf 1 要得到 xfy 的图像 只需把 xgy 的图像经过怎样的变换 2 设 xgxfxh 求 函数 xh的最大值及对应的x的值 函数 xh的单调递增区间 20 本题满分 14 分 如图 沿河边 AB 建一水站 P 供甲 乙两个学校共同使用 已知学校甲离河边 1 千米 学校乙离河边 2 千米 而甲 乙两校相距10千米 如果两校决定用同一种造 价的水管送水 1 设 0PAx x 试将x表示成送水需要的水管总长y的函数 2 问水站 P 建在什么位置 购买水管的费用最低 21 本题满分 15 分 已知 xf是定义在 0 0 ee 上的奇函数 当 0 ex 时 0 ln Raaxaxxf 1 求 xf的解析式 2 是否存在实数 a 使得当 0 xfex时 的最小值是 3 如果存在 求出 a 的 值 如果不存在 请说明理由 22 本题满分 15 分 对任意Rx 给定区间 2 1 2 1 zkkk 设函数 xf表示实数x与x的给 定区间内整数之差的绝对值 1 当 2 1 2 1 xfx求出时 的解析式 当 kkkx 2 1 2 1 Z 时 写出用 绝对值符号表示的 xf的解析式 2 求 44 33 ff 的值 判断函数 xf x R 的奇偶性 并证明你的结论 3 当 1 2 1ea 时 求方程 log0 a f xx 的实根 要求说明理由 1 2 1 2 e YCY 参考答案 一 选择题 题号12345678910 选项BABCADABBD 二 填空题 11 11 12 大 3 13 1 i 14 2 15 4 15 16 2 1 17 2 三 解答题 18 解 1Ax x 1 31 Bx xx D 乙 C 乙 P B A 3ABxx 1 CAB Z 2 1 0 1 2 1 0 1 C 又CB 2C 又由C有两个元素 知集合C为 2 1 或 2 0 或 2 1 19 解 3 2 2cos 2 1 2 1 2 3 2 2cos 1 x x xf 1 3 2 4 2sin 2 1 3 2 2cos 2 1 xxxf 将 xgy 的图像向左平移 4 个单位得到 xfy 的图像 2 1212 cos 2 sin 2 2323 22211 cos 2 cos 2 234212 h xf xg xxx xx 24 11 2 12 11 2 2 2 max Zkkxkxxh 即当时取最大值 由 24 11 24 23 2 12 11 22 kxkkxk 所以递增区间为 24 11 24 23 kk 20 解 1 由题意 AB 3 CP 2 1x DP 2 3 4x 故 22 1 3 4 03 yxxx 2 22 3 0 1613 xx y xxx 即 22 3 1613 xx xxx 两边平方 22 22 69 1613 xxx xxx 化简 2 230 xx 所以1 3 xx 舍去 答 1x 时 也就是水站建在离 A 点 1 千米处购买水管的费用最低 21 解 1 设 0 0 exex 则 ln xaxxf 0 0 eexf 是定义在 上的奇函数 ln xaxxfxf 故函数 xf的解析式为 0 ln 0 ln exxax exxax xf 2 假设存在实数 a 使得当 0 时ex ln xaxxf 有最小值是 3 11 x ax x axf 当0 1 1 a e e a 即时 由于 0 0 xfex则 故函数 0 ln exaxxf 是上的增函数 31 min aeefxf所以解得 ee a 14 舍去 当则时即 1 1 e ae a x 1 a e 0 1 a x f xf 3 1 ln 1 1 min aa fxf解得 2 ea 综上所知 存在实数 2 ea 使得当 0 xfex时 最小值 3 由定义知 xk为与最近的一个整数 故 11 22 f xxkxkkkZ 4141 3333 ff 对任何 xR 函数 xf都存在 且存在 kZ 满足 kkxkkxkkxxfkxk 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 可以得出由 Z 即 kkkx 2 1 2 1 Z 由 的结论 fxxkkxxkf x 即 xf是偶函数 解 0 log 2 1 0log xkxxxf aa 即 1 当0log 2 1 log 2 1 0 1 xkxxkxx aa 时没有大于 1 的实根 2 容易验证1 x为方程0log 2 1 xkx a 的实根 3 当 0 log 2 1 10log 2 1 1 2 1 xxxkxx aa 变为方程时 设 11 log 1 1 22 a H xxxx 则 01 1 1 ln2 1 1 ln2 1 1log 1 2 1 2 1 x ex ax e x xH a 所以