自动控制原理-吴怀宇-课后习题-第三章

第三章第三章 3 1 已知系统脉冲响应 试求系统闭环传递函数 1 25 0 0125 t k te s 解 由系统的脉冲响应得 1 25 0 0125 t k te 又 则 0 0125 1 25 C s s 1R s 0 01251 1 2580100 C s s R sss 3 3 单位反馈系统的开环传递函数 求单位阶跃响应 h t 和调节时间 ts 4 5 G s s s 解 由开环传递函数得 4 5 G s s s 闭环传递函数为 2 4 1 54 G s s G sss 则 单位阶跃响应 2 4 54 H ss R s s ss 拉氏反变换得 4 41 1 33 tt h tee 2 4 54 s ss 解得 2 4 25 nn 2 1 25 n 若取 则得 5 3 1 2 s n ts 若取 则得 2 4 1 6 s n ts 3 6 机器人控制系统结构图如下图所示 试确定参数 K1 K2 使系统阶跃响应的峰值时间 超调量 0 5 p ts 2 解 由图可得 系统闭环传递函数 12 2 1 1 K KG s s G ssasK 对照二阶系统的数学模型有 2 12 2 1 nn Ka K 又 解得 则 2 2 1 0 5 1 2 p n t e 10 04 0 78 n 12 15 67 100 71 1aKK 3 7 设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示 试确定系统参数 K1 K2和 a 解 由图可知 1 3 0 1 3 pp ht 又 系统单位阶跃响应为 12 2 1 K K H ss R s s sasK 解得 代入 2 2 0 1 2 lim 3 1 3 0 1 1 p s p n hsH sK e t 33 3 0 33 n 有 2 1 2nn Ka 12 22 1106 5 3aKK 3 8 已知系统的特征方程 试判别系统的稳定性 并确定在 s 右半平面根的个数及纯虚根 1 5432 22411100D ssssss 2 5432 3122432480D ssssss 3 54 220D ssss 4 5432 2244825500D ssssss 解 1 各项系数均大于零 满足稳定的必要条件 列劳斯阵列如下 5 s 1211 4 s 2410 3 s 0 6 2 s 412 10 1 s 6 0 s 10 第一列元素符号改变两次 所以系统不稳定 且有两个 s 右半平面的根 2 各项系数均大于零 满足稳定的必要条件 列劳斯阵列如下 5 s 11232 4 s 32448 3 s 416 2 s 1248 2 1248P ss 1 s 0 24P ss 1 s 24 1 2 2sj 0 s 48 即系统有一对共轭虚根 没有 s 右半平面的根 系统处于临界稳定状态 1 2 2sj 3 解得 544 22 1 2 0D ssssss 1 2sj 则系统不稳定 有一对共轭纯虚根 且 s 右平面有一个根为 1 j 4 543222 224482550 25 1 2 0D sssssssss 解得 1 5 2sj 则系统不稳定 有一对共轭纯虚根 且 s 右平面有一个根为 1 5j 3 9 单位反馈系统的开环传递函数为 为使系统特征根的实部不大 3 5 K G s s ss 于 1 试确定开环增益的取值范围 解 系统闭环传递函数 32 1 815 G sK s G ssssK 则特征式 32 8 15 D ssss K 极点在之左1s 令代入 D s 中 得 1 1ss 32 1111 5 2 8 0D ssssK 劳斯阵列表为 3 1 s 12 2 1 s 5K 8 1 1 s 18 5 K 0 1 s K 8 系统稳定 则 解得 18 0 5 80 80 K K K 818K 3 12 已知单位反馈系统的开环传递函数为 试求当输入信号 2 7 1 4 22 s G s s sss 分别等于 和时系统的稳定误差 r t1 tt 2 t 解 稳态误差 0 1 lim 1 ss s esR s G s H s 由题意可知 H s 1 2 7 1 4 22 s G s s sss 当时 则 1 1 r tt 1 R s s 2 2 0 4 22 1 lim0 4 22 7 1 ss s s sss es s sssss 当时 则 2 r tt 2 1 R s s 2 22 0 4 22 18 lim 4 22 7 1 7 ss s s sss es s sssss 当时 则 3 2 r tt 3 2 R s s 2 23 0 4 22 2 lim 4 22 7 1 ss s s sss es s sssss 3 13 系统结构图如下图所示 已知 试分别计算和 12 1 r tn tn tt 1 r t n t 作用时的稳态误差 并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差 2 n t 的影响 解 作用时 1 r t 12 1 1 1 1 K G sR sH s s TsT ss 则系统稳态误差 12 00 12 1 1 1 lim lim0 1 1 1 ss ss s TsT s esR s G s H ss TsT sK 作用时 2 1 n t 干扰作用点与误差点之间的传递函数为 1 1 N s s 1 1 1 K G s Ts 则系统稳态误差 1 1 00 1 111 lim lim ss ss Ts esN s G sKK 作用时 3 2 n t 干扰作用点与误差点之间的传递函数为 2 1 Ns s 2 1 1 1 K G s TsS 则系统稳态误差 1 2 00 2 1 1 lim lim0 ss ss TsS esNs G sK 扰动作用下的稳态误差与扰动作用点之后积分环节无关 而与误差信号到扰动作用点之间 的前向通道中的积分环节有关 增加积分环节可减小甚至消除稳态误差 3 15 单位反馈系统的开环传递函数为 25 5 G s s s 1 求各静态误差系数和时的稳态误差 2 120 5r ttt ss e 2 当输入作用 10s 时的动态误差是多少 解 1 静态位置误差系数 00 25 lim lim 5 p ss kG s H s s s 静态速度误差系数 00 25 lim lim5 5 v ss s ksG s H s s s 静态加速度误差系数 2 2 00 25 lim lim0 5 a ss s ks G s H s s s 当时 2 120 5r ttt 23 121 R s sss 稳态误差 2 23 00 1 5 121 lim lim 1 5 25 ss ss ss esR s G s H ss ssss 2 由已知可得 1 5 1 5