炎德英才大联考湖南师大附中2019届高考模拟卷(3)-文科数学-湖南师大附中高三十次三模

书书书 姓 名 准考证号 数学 文科 试题 附中版 第 页 共 页 绝密 启用前 炎德 英才大联考湖南师大附中 届高考模拟卷 三 数 学 文科 命题 洪利民 王朝霞 钱华 审题 高三文科数学备课组 注意事项 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的姓 名 准考证号填写在答题卡上 回答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本大题共 个小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 已知集合 集合 设集合 则下列结论中正 确的是 若复数 是纯虚数 其中 是实数 则 设命题 其中 为常数 则 是 命题 为真命题 的什么 条件 充分不必要 必要不充分 充分且必要 既不充分也不必要 若 槡 则 某位教师 年的家庭总收入为 元 各种用途占比统计如下面的折线图 年收 入的各种用途占比统计如下面的条形图 已知 年的就医费用比 年增加了 元 则该教师 年的家庭总收入为 数学 文科 试题 附中版 第 页 共 页 元 元 元 元 已知 是公差为 的等差数列 为 的前 项和 若 成等比数列 则 函数 的大致图象是 在长为 的线段 上任取一点 作一矩形 邻边长分别等于线段 的长 则该 矩形面积小于 的概率为 已知向量 满足 且 则当 变化时 的取值范围是 设点 是双曲线 的两个焦点 点 是双曲线上一点 若 则 的面积等于 槡槡槡槡 一艘海轮从 处出发 以每小时 海里的速度沿东偏南 方向直线航行 分钟后到达 处 在 处有一座灯塔 海轮在 处观察灯塔 其方向是东偏南 在 处观察灯塔 其 方向是北偏东 那么 两点间的距离是 槡 海里槡 海里槡 海里槡 海里 已知 与函数 关于点 对称 与函数 关于直线 对称 若对任意 存在 使 成立 则实数 的取值范围是 数学 文科 试题 附中版 第 页 共 页 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 个小题 每小题 分 满分 分 请把答案填在答题卷对应题号后的横 线上 已知函数 槡 的图像在点 处的切线过点 则 若圆 的半径为 圆心在第一象限 且与直线 和 轴都相切 则该圆的标准方 程是 若函数 的图象经过点 且相邻两条对称轴间的 距离为 则 的值为 已知正四面体 中 是棱 的中点 是点 在平面 上的射影 则异面直线 与 所成角的余弦值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本题满分 分 设数列 的前 项和为 已知 求数列 的通项公式 令 求数列 的前 项和 本题满分 分 随着经济的发展 个人收入的提高 自 年 月 日起 个人所得税起征点和税率的调 整 调整如下 纳税人的工资 薪金所得 以每月全部收入额减除 元后的余额为应纳税 所得额 依照个人所得税税率表 调整前后的计算方法如下表 个人所得税税率表 调整前 个人所得税税率表 调整后 免征额 元免征额 元 级数全月应纳税所得额税率 级数全月应纳税所得额税率 不超过 元的部分 不超过 元的部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 假如小李某月的工资 薪金所得等税前收入总和不高于 元 记 表示总收入 表 示应纳的税 试写出调整前后 关于 的函数表达式 数学 文科 试题 附中版 第 页 共 页 某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 个不同层次员工的税前收 入 并制成下面的频数分布表 收入 元 人数 先从收入在 及 的人群中按分层抽样抽取 人 再从中选 人作为新纳税法知识宣讲员 求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率 小李该月的工资 薪金等税前收入为 元时 请你帮小李算一下调整后小李的实际 收入比调整前增加了多少 本题满分 分 在梯形 中 图 过 分别作 的垂线 垂足分别为 且 将梯形 沿 同侧折起 使得 且 得空间 几何体 图 直线 与平面 所成角的正切值是槡 求证 平面 求多面体 的体积 本题满分 分 已知点 直线 为平面上的动点 过点 作直线 的垂线 垂足为 且 求动点 的轨迹 的方程 设直线 与轨迹 交于两点 且 且 为常数 过弦 的中点 作平行于 轴的直线交轨迹 于点 连接 试判 断 的面积是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说明理由 数学 文科 试题 附中版 第 页 共 页 本题满分 分 已知函数 其中 为实常数 若当 时 在区间 上的最大值为 求 的值 对任意不同两点 设直线 的斜率为 若 恒成立 求 的取值范围 请考生在第 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写 清题号 本题满分 分 选修 极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 中 以 为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 的极 坐标方程为 直线 的参数方程为 槡 槡