物理 电磁学 第18讲 有电介质时的高斯定理

2 3 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 PED 0 静电场Gauss定理 S SE d S S SPq d 1 0 0 内内 内内内内SS qq 0 0 0 11 内内S S qSP d 内内S SS qSPSE 00 dd 内内 S S qSPE 00 d 电位移矢量 内内S S qSD 0 d 电位移矢量通量 S面内包围 的自由电荷 一 电位移矢量 D 定义 PED 0 单位 C m2 均匀各向同性介质 EEP 0r0 1 EED r0 介质的介电常数 Electric displacement vector 与 方向相同 点点对应 D E 二 的高斯定理 D q0 q S 自由 电荷 int0 dqSD S 2 3 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 讨论 1 若无电介质 则 0 P 还原为真空中的高斯定理 2 与 的通量是两个不同的概念 D D 的高斯定理普遍成立 D 3 当自由电荷和电介质分 布具一定对称性时 ED r0 Sqd 的高斯定理 n eP int0 q D D E P q EP 1 r0 电介质 D P E 0 00E 00E 空隙 空隙 导体 导体 q q q q 三种场线 的分布特点 PED 0 D E P int0 dqSD S 内内S S qSP d 内内内内SS qq 0 0 0 11 S SE d 2 4 r q D r e r q D 4 2 例例 带电金属球带电金属球 R q 浸在油中 浸在油中 r 求球外的 求球外的 场强及金属表面处油面上的束缚电荷场强及金属表面处油面上的束缚电荷 q 解 在介质内作高斯面解 在介质内作高斯面 S qSD S d 由对称性由对称性 qrDSD S 2 4d EEE 0 2 0 2 0 2 r0 4 4 4r q r q r q 1 1 r qq qq 1 r q 与与 q 反号反号 R r r S S d r e r qD E 4 2 r0 q 另一另一 种解法种解法 见下页见下页 q q D R r 解解 利用 利用 的高斯定理的高斯定理 D 2 2 4 4d r q DqrDqSD S r r qD Er r q D 4 4 2 r0 r0 2 n 2 rrr0 00 4 1 1 1 1 R q D D DEDP qqqRqPPnP 11 4 cos r 2 高高 斯斯 面面 例例 一个带正电的金属球 半径为一个带正电的金属球 半径为 R 电量为 电量为 q 浸 浸 在油中 油的相对介电常数为在油中 油的相对介电常数为 r 求球外的电场 求球外的电场 分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷 q 可见 当带电体周围充满电介质时 场强减弱为真空可见 当带电体周围充满电介质时 场强减弱为真空 时的时的 倍 倍 r 1 例例 两平行放置的金属板间原为真空 分别带等量异号电荷两平行放置的金属板间原为真空 分别带等量异号电荷 0 0 板间电压为 板间电压为 U0 保持板上电荷不变 将板间 保持板上电荷不变 将板间 一半空间充入介质一半空间充入介质 r 求 板间电压 求 板间电压 解 作高斯面解 作高斯面 int01 dqSD S 侧侧右右左左 SDSDSDSD S dddd 1111 0 0 SDSD S 11 d S 1 11 D r0 1 1 E 0 2 2 E S d 0 0 1 2 S n e 0 dEdEU 0 r 2 1 2 0 2 21 EE 0r 0 1 2 0 r 1 2 E S d 0 1 2 n e S 0 r 1 2 U dEdEU 21 21 EE r 1 2 S SS 021 22 00 r 2 00 r r 1 1 2 1 2 r1 r2 r1 r2 静电场的边界条件静电场的边界条件 的切向分量的切向分量 E 的法向分量的法向分量 D l E1t E2t D2n S D1n 0 d n2n1 SDSDSD 取扁柱形高斯面 取扁柱形高斯面 D 得得 D1n D2n 即分界面两侧电位移矢量的法即分界面两侧电位移矢量的法 向分量相等 向分量相等 取矩形回路 取矩形回路 0 d t2t1 lElElE 得得 E1t E2t 即分界面两侧电场强度的切向即分界面两侧电场强度的切向 分量相等 分量相等 由环路定理由环路定理 由由 的高斯的高斯 定律定律 界面无自由电荷界面无自由电荷 静电场边界条件 静电场边界条件 D1n D2n E1t E2t n2t2 n1t1 2 1