混凝土基本原理—第三章

思考题 3 1 混凝土弯曲受压时的极限压应变取为多少 cu 答 混凝土弯曲受压时的极限压应变取为 因混凝土为弯曲受压 正截面处 cu 于非均匀受压 即存在应力梯度 的取值随混凝土的强度等级不同而不同 cu 取为 5 0 0033 50 100 0033 cucu k f 3 2 什么叫 界限破坏 界限破坏 时的和各等于多少 s cu 答 界限破坏 就是正截面上钢筋应力达到屈服的同时 受压区边缘纤维应 变也恰好达到混凝土受弯时的极限压应变值 界限破坏 时受拉钢筋拉应变为 受压区混凝土边缘纤维极限 sys fE 压应变为 5 0 0033 50 100 0033 cucu k f 3 3 适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段 各阶段的主要特点是什么 与计 算或验算有何联系 答 适筋梁的受弯全过程经历了未裂阶段 裂缝阶段以及破坏阶段 未裂阶段 混凝土没有开裂 受压区混凝土的应力图形是直线 受拉 区混凝土的应力图形在第 I 阶段前期是直线 后期是曲线 弯矩与截面曲率 基本上是直线关系 裂缝阶段 在裂缝截面处 受拉区大部分混凝土退出工作 拉力主要由 纵向受拉钢筋承担 但钢筋没有屈服 受压区混凝土已有塑性变形 但不充 分 压应力图形为只有上升段的曲线 弯矩与截面曲率是曲线关系 截面曲 率与挠度的增长加快 破坏阶段 纵向受拉钢筋屈服 拉力保持为常值 裂缝截面处 受拉区 大部分混凝土已经退出工作 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满 有上升 段曲线 也有下降段曲线 由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增 大 故弯矩还略有增加 受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 时 混凝土被压碎 截面破坏 弯矩和截面曲率关系为接近水平的曲线 0 cu 未裂阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据 裂缝阶段可作为正常使用阶 段验算变形和裂缝开展宽度的依据 破坏阶段可作为正截面受弯承载力计算的 依据 3 4 正截面承载力计算的基本假定有哪些 单筋矩形截面受弯构件的正截面受 弯承载力计算简图是怎样的 它是怎样得到的 答 正截面承载力计算的基本假定 截面应变保持平面 即平均应变平截面假定 不考虑混凝土的抗拉强度 混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用 当时 上升段 0c 0 11 n ccc f 当时 水平段 0ccu cc f 式中 参数 和的取值如下 为混凝土立方体抗压强度标准值 n0 cu cu k f 2 50 602 0 cu k nf 5 0 0 0020 5 50 100 002 cu k f 5 0 0033 50 100 0033 cucu k f 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为 0 01 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积 但其值应符合下列要 求 ysiy ff 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示 其中受压区应力分布取等效矩形应力图来代换受压区混凝土理论应力图形 两个图形的等效条件是 混凝土压应力的合力 C 大小相等 两图形中受压区合力 C 的作用点不变 3 5 什么叫少筋梁 适筋梁和超筋梁 在建筑工程中为什么应避免采用少筋梁 和超筋梁 答 少筋梁是的梁 此时发生的是受拉区一裂就坏的脆性破坏 min0 h h 适筋梁是的梁 此时梁的破坏始于受拉区钢筋的屈服 终于 min0 b h h 受压区边缘混凝土的压碎 超筋梁是的梁 此时发生梁的受压区边缘混 b 凝土的压碎 纵向受拉钢筋不屈服的脆性破坏 少筋梁的特点是受拉区混凝土一裂就坏 即梁一旦开裂 受拉钢筋就立即 达到屈服 有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段 在个别情况下 钢筋甚 至可能被拉断 没有明显的预兆 属于脆性破坏 超筋梁受压区边缘混凝土被 压碎 但受拉钢筋不屈服 也没有明显的预兆 属于脆性破坏 而且由于钢筋 不屈服 造成了钢筋的浪费 经济性差 而且在受力过程中 容易造成结构薄 弱部位的转移 造成其他部位的破坏 而且钢筋的用量增多使得结构延性和变 形能力变差 使得结构抗震性能变差 故工程中不允许采用少筋梁和超筋梁 3 6 什么是纵向受拉钢筋的配筋率 它对梁的正截面受弯的破坏形态和承载力 有何影响 的物理意义是什么 是怎样求得的 b 答 纵向受拉钢筋的配筋率是纵向受拉钢筋的总面积与正截面的有效面积 s A 的比值 即 0 bh 0 s A bh 当时 梁发生少筋破坏 当时 梁发生适 min0 h h min0 b h h 筋破坏 当时 梁发生超筋破坏 对于适筋梁 配筋率越高 梁的受弯 b 承载力越大 称为相对受压区高度 由知 与纵向受拉钢筋配筋率 1 yc ff 相比 不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值 s A 0 bh 也考虑了两种材料力学性能指标的比值 能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝 土有效面积的匹配关系 因此又称为配筋系数 1 1 b y scu f E 3 7 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为哪两类问题 计算步骤各 是怎样的 其最大值与哪些因素有关 maxu M 答 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为截面设计和截面复核 截面设计 已知 以及 求所需的受拉钢筋面积 yc ff s A 查表得保护层最小厚度 假定 得 cs a 0 h 按混凝土强度等级确定 求解 并计算 并验算适用条件 1 s b 若不满足 则需加大截面尺寸 或提高混凝土强度等级 或改用双筋截面 若 满足 则继续进行计算 M bh 计算内力臂系数 并按求解得受拉钢筋面积 选 s 0 sys AMfh s A 取钢筋并确定实际配筋面积 确保计算配筋与实际配筋相差不超过 5 计算配筋率 并满足 如果不满足 则纵向钢筋应按 min0 h h 与较大值配置 0 0 002 h h 0 0 45 ty f hf h 已知 以及 求梁截面尺寸 以及所需的受拉 yc ff 钢筋面积 s A 假定配筋率以及截面宽度 并求得 并满足 b1 tc ff b 由计算得到 并查表得保护层最小厚度 假 2 10 1 0 5 c Mf b h 0 h c 定 反算出 s a h 计算内力臂系数 并按求解得受拉钢筋面积 选 s 0 sys AMfh s A 取钢筋并确定实际配筋面积 确保计算配筋与实际配筋相差不超过 5 验算适用条件 应满足 并计算配筋率 并满足 b min0 h h 如果不满足 则纵向钢筋应按与较大值配置 0 0 002 h h 0 0 45 ty f hf h 截面复核 已知 以及 求受弯承载力 yc ff s A u M 先由计算 0 s Abh 1 yc ff 如果满足适用条件以及 则按式 b min0 h h 或计算承载力 2 10 1 0 5 uc Mf b h 0 1 0 5 uys Mf A h 可知 故可知与混凝土强度等级 截面尺寸 2 max10 1 0 5 ucbb Mf bh 以及钢筋强度等级有关 3 8 双筋矩形截面受弯构件中 受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的 答 当受压区高度满足时 则受压钢筋能屈服 这是受压钢筋的抗压强2 s x M bh bh M 度设计值取其屈服强度设计值 然后求解或者 当不满足上述条件时 u M s A 可以利用平截面假定计算受压钢筋所在位置的应变大小 然后根据计 sss E 算得到受压钢筋的应力大小 然后求解或者 也可以不计算钢筋的应力 u M s A 值 直接利用或者求解或者 0 uyss Mf A ha 0 sys AMfha u M s A 3 9 在什么情况下可采用双筋截面 双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条 件 的双筋梁出现在什么情况下 这时应当如何计算 2 s x 2 s x 答 双筋截面的使用条件 弯矩很大 按单筋截面计算所得的大于 而梁截面尺寸受到限制 b 混凝土强度等级又不能提高时 在不同荷载组合情况下 梁截面承受异号弯矩 双筋梁的基本计算公式中适用条件是为了保证受压钢筋能够达到屈2 s x 服 当截面中受压钢筋配置较多时 容易出现的情况 此时可以通过2 s x 或者求解或者 0 uyss Mf A ha 0 sys AMfha u M s A 3 10 T 形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受 弯承载力计算公式有何异同 答 T 形截面梁有两种类型 第一种类型为中和轴在梁的翼缘内 此时 f xh 这种类型的 T 形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为的单筋矩形 f bh 截面梁的受弯承载力计算公式完全相同 第二种类型为中和轴在梁肋内 即 这种类型的 T 形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为 f xh bh 的双筋矩形截面梁的受弯承载力计 2 sf ah 11 sscffy AAf bb hf 算公式完全相同 3 11 在正截面受弯承载力计算中 对于混凝土强度等级小于以及等于 C50 的构 件和混凝土强度等级大于 C50 的构件 其计算有什么区别 答 在正截面受弯承载力计算中 对于混凝土强度等级等于以及小于 C50 的构 件 值取为 1 0 值取为 0 8 值取为 0 0033 对于混凝土强度等级为 1 1 cu C80 的构件 值取为 0 94 值取为 0 74 值取为 0 0030 而对于混凝 1 1 cu 土强度等级在 C50 C80 之间的构件 以及值由直线内插法确定 1 1 cu 3 12 已知单筋矩形截面梁 承受弯矩设计值 250600bhmmmm 环境类别为一类 你 360MkN m A 2 14 3 c fNmm 2 360 y fNmm 能很快估算出纵向受拉钢筋截面面积吗 s A 解 查表得 根据弯矩大小估计受拉钢筋得配置双排 故取 20cmm 则 对于单筋截面梁可取其内力臂系数为65 s amm 0 535 s hhamm 则 0 87 s 62 0 360 10 3600 87535 2148 sys AMfhmm 故可估计纵向受拉钢筋截面面积为 2148mm2 s A 习题 3 1 已知单筋矩形截面梁的 承受的弯矩设计值 250500bhmmmm 采用混凝土强度等级 C30 HRB400 钢筋 环境类别为一类 260MkN m A 求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋 解 由题知 22 1 14 3 360 1 0 20 cy fNmmfNmmcmm 由题可知 弯矩较大 可考虑钢筋布置两排 则可取 65 s amm 则 0 435 s hhamm 262 10 260 10 1 0 14 3 250435 0 3843 sc Mf bh 112112 0 38430 48100 518 sb 0 5 1 1 2 0 5 112 0 3843 0 7405 ss 则可得钢筋面积 62 0 260 10 3600 7405435 2242 sys AMfhmm 选取 7 20 第一层放 4 20 第二层放 3 20 2 2199 s Amm 4 20 3 25 2 20 8 211mm 250mm 能放下钢筋 且实配钢筋与计算配筋 相差在 5 以内 验算适用条件 满足条件 0 48100 518 b 验算最小配筋率 min00 2199 250435 2 0221 0 45 0 45 1 43 500 360435 0 2055 ty h hf hf h 同时 满足条件 0 0 002 0 002 500 4350 2299 h h 3 2 已知单筋矩形截面简支梁 梁的截面尺寸 弯矩设 250450bhmmmm 计值 采用混凝土强度等级 C40 HRB400 钢筋 环境类别为二 145MkN m A 类 a 试求所需纵向受拉钢筋的截面面积 解 由题知 22 1 19 1 360 1 0 25 cy fNmmfNmmcmm 可取 则 45 s amm 0 405 s hhamm 262 10 145 10 1 0 19 1 200405 0 2314 sc Mf bh 112112 0 23140 26710 518 sb 0 5 1 1 2 0 5 112 0 2314 0 8665 ss 则可得钢筋面积 62 0 145 10 3600 8665405 1148 sys AMfhmm 选取 3 22 2 1140 s Amm 3 22 2 25 2 22 8 176mm 200mm 能放下钢筋 且实配钢筋与计算配筋 相差在 5 以内 验算适用条件 满足条件 0 26710 518 b 验算最小配筋率 min00 1140 200405 1 4074 0 45 0 45 1 71 450 360405 0 2375 ty h hf hf h 同时 满足条件 0 0 002 0 002450 4050 222 h h 3 3 图为钢筋混凝土雨篷的悬臂板 已知雨篷板根部截面 100mm 1000mm 承受负弯矩设计值 阳洋老师班 板采用 C30 的混凝土 3MkN m A HRB335 钢筋 环境类别为二类 b 求纵向受拉钢筋 解 叶老师班 根据图示和查 建筑结构荷载规范 GB50009 2012 有 防水砂浆和水泥砂 浆的自重标准值为 20kN m3 钢筋混凝土的自重标准值为 25kN m3 不上人屋 面活荷载标准值为 0 5kN m2 则恒载 0 04200 08252 8 k gkNm 活载 0 5 k qkNm 则恒载和活载分别在板根部产生的弯矩标准值为 22 0 50 5 2 8 1 22 016 gkk Mg lkN m A 22 0 50 5 0 5 1 20 36 qkk Mg lkN m A 由可变荷载效应控制的基本组合为 111 12 1 22 0161 4 1 0 0 362 9232 GiGikQLQ kQjcjLjQjk ij SSSS kN m A 由永久荷载效应控制的基本组合为 11 1 35 2 0161 4 0 7 1 0 0 363 0744 GiGikQjcjLjQjk ij SSS kN m A 取上述结果的较大值有 3 0744MkN m A 由题知 22 1 14 3 300 1 0 25 cy fNmmfNmmcmm 可取 则 30 s amm 0 70 s hhamm 262 10 3 0744 10 1 0 14 3 100070 0 0439 sc Mf bh 262 10 3 10 1 0 14 3 100070 0 0428 sc Mf bh 112112 0 04390 04490 550 sb 112112 0 04280 04380 550 sb 0 5 1 1 2 0 5 112 0 0439 0 9775 ss 0 5 1 1 2 0 5 112 0 0428 0 9781 ss 则可得受拉钢筋面积 62 0 3 0744 10 3000 9775 70 150 sys AMfhmm 62 0 3 10 3000 9781 70 146 sys AMfhmm 选取 8 200 2 251 s Amm 并配置分布钢筋 分布钢筋选取 6 180 且有 2 157 s Amm 满足要求 22 2 1570 15 0 15 1000 100150 0 1525138 s Ammbhmm mm 验算适用条件 满足条件 0 0449 0 0438 0 550 b 验算最小配筋率 min00 251 100070 0 359 0 45 0 45 1 43 100 30070 0 306 ty h hf hf h 同时 满足条件 0 0 002 0 002 100 700 286 h h 注 板筋应配置在板的上部 受力钢筋配置在外面 分布钢筋配置在受拉钢筋 里面且与其垂直布置 3 4 已知梁的截面尺寸 混凝土强度等级为 C30 配有 200450bhmmmm 4 根直径 16mm 的 HRB400 钢筋 环境类别为一类 若承受弯 2 804 s Amm 矩设计值 试验算此梁正截面受弯承载力是否安全 100MkN m A 解 由题知 22 1 14 3 360 1 0 20 cy fNmmfNmmcmm 可取箍筋直径为 8mm 则 则 36 s amm 0 414 s hhamm 求得受压区高度 x 为 满足要求 1 0 360 804 1 0 14 3 200 101 203 0 518414214 452 ysc b xf Af bmm hmm 满足最小配筋率要求 22 min 2 8040 002200450180 0 45 1 43 200450 360161 s Ammbhmm mm 则此梁受弯承载力为 安全 0 0 5 360 804 4140 5 101 203 105 182100 uys Mf A hx kN mMkN m AA 3 5 已知一双筋矩形截面梁 混凝土强度等级为 200500bhmmmm C25 HRB335 钢筋 截面弯矩设计值 环境类别为一类 试求 250MkN m A 纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积 解 由题知 22 1 11 9 300 1 0 20 cy fNmmfNmmcmm 由于弯矩较大 受拉钢筋可布置双排 则 65 s amm 40 s amm 0 435 s hhamm 0 460 s hhamm 对于强度等级为 335Mpa 的钢筋 有 为节省钢筋 可取0 55 b 0 55 b 得 满足要求 则 2 110 1 0 11 9200435 0 550 3001898 scby Af bhfmm 2 2100 62 2 10 5 260 101 0 11 92004350 55 10 5 0 55 300 43540 679 sscbbys AAMf bhfha mm 2 12 1898 679 2577 sss AAAmm 综上 受压钢筋取为 2 18 1 14 受拉钢筋选取为 2 663 s Amm 3 25 3 22 第一层配置 3 25 第二层配置 3 22 2 2613 s Amm 受压钢筋 2 18 14 2 30 2 25 8 176mm 200mm 能放下钢筋 且实配 钢筋与计算配筋相差在 5 以内 受拉钢筋 5 25 2 25 8 191mm 200mm 能放下钢筋 且实配钢筋与计算 配筋相差在 5 以内 验算适用条件 满足条件 0 550 b 满足要求 验算最小配筋率 0 0 550435239 252130 s xhmmamm 0 0 550435239 252130 s xhmmamm min00 2613 200435 3 003 0 45 0 45 1 27500 300435 0 219 ty h hf hf h 同时 满足条件 0 0 002 0 002 500 4350 230 h h 3 6 T 形截面梁 承 550 f bmm 250bmm 750hmm 100 f hmm 受弯矩设计值 选用混凝土强度等级为 C40 HRB400 钢筋 环 500MkN m A 境类别为二类 a 试求纵向受力钢筋截面面积 若选用混凝土强度等级为 C60 钢筋同上 试求纵向受力钢筋截面面积 并将两种情况进行对比 解 当混凝土强度等级为 C40 时 由题知 22 1 19 1 360 1 0 25 cy fNmmfNmmcmm 由于弯矩较大 受拉钢筋布置两层 可取 则 70 s amm 0 680 s hhamm 10 0 5 1 0 19 1 550 100 6800 5 100 661 815500 cfff f b hhh kN mMkN m AA 属于第一类 T 形截面 则以 代替 b 可得 262 10 500 10 1 0 19 1 550 680 0 1029 scf Mf b h 112112 0 10290 10880 518 sb 0 5 1 1 2 0 5 112 0 1029 0 9456 ss 则可得钢筋面积 62 0 500 10 3600 9456680 2160 sys AMfhmm 选取 7 20 第一层布置 4 20 第二层布置 3 20 2 2199 s Amm 4 20 3 25 2 25 8 221mmM 500kN 属于第一类 T 形截面 则以 代替 b 可得 262 10 500 10 0 9827 5 550680 0 073 scf Mf b h 112112 0 0730 07590 518 sb 0 5 1 1 2 0 5 112 0 073 0 9621 ss 则可得钢筋面积 62 0 500 10 3600 9621 680 2123 sys AMfhmm 与混凝土强度 C40 时钢筋计算面积为相比 混凝土强度等级为 2 2160 s Amm C60 时 钢筋计算面积 只能少 37mm2 说明提高混凝土强度 2 2123 s Amm 等级对提高 T 形截面梁的正截面受弯承载力贡献极小 是不经济的 3 7 已知 T 形截面梁的尺寸为 400 f bmm 200bmm 500hmm 混凝土强度等级为 C30 钢筋为 HRB400 阳洋老师班 80 f hmm HRB335 环境类别为一类 承受弯矩设计值 求该截面所需的纵向受 300MkN m A f b 拉钢筋 解 由题知 22 1 14 3 360 1 0 20 cy fNmmfNmmcmm 由于弯矩较大 受拉钢筋布置两层 可取 则 65 s amm 0 435 s hhamm 10 0 5 1 0 14 3 400 80 4350 5 80 180 752300 cfff f b hhh kN mMkN m AA 属于第二类 T 形截面 则 110 0 5 1 0 14 3 400200 80 4350 5 80 90 376 ucfff Mf bb hhh kN m A 2 11 1 0 14 3 400200 80 360636 scffy Af bb hfmm 21 30090 376209 624 uu MMMkN m A 262 210 209 624 10 1 0 14 3 200435 0 3873 suc Mf bh 112112 0 38730 5250 518 sb 不满足要求 此时采用双筋截面 取 40 s amm 0 460 s hhamm 0 518 b 此时 满足要求 则 2 210 1 0 14 3 200435 0 518 3601790 scby Af bhfmm 2 32100 62 2 10 5 209 624 101 0 14 3 2004350 518 10 5 0 518 360 43540 14 ssucbbys AAMf bhfha mm 2 123 636 1790 14 2440 ssss AAAAmm 综上 受压钢筋取为 2 12 受拉钢筋选取为 3 25 3 20 2 226 s Amm 第一层配置 3 25 第二层配置 3 20 2 2415