一元二次方程综合练习题

1 一元二次方程练习题 一元二次方程练习题 A 一 填空 1 一元二次方程化为一般形式为 二次项系数为 12 3 31 2 xxx 一次项系数为 常数项为 2 关于 x 的方程 当 时为一元一次方程 当 时为一元二次方023 1 1 2 mxmxmmm 程 3 若 a 是方程 x 2 0 的一个根 则代数式 a 2 x 2 a 4 xx3 2 x 2 2 xx 2 2 5 已知方程 x2 kx 3 0 的一个根是 1 则 k 另一根为 6 若方程的两个根是和 3 则的值分别为 0 2 qpxx2 qp 7 若代数式与的值互为相反数 则的值是 524 2 xx12 2 xx 8 方程与的解相同 则 49 2 xax 2 3a 9 当 时 关于的方程可用公式法求解 tx03 2 txx 10 若实数满足 则 ba 0 22 baba b a 11 若 则 8 2 bababa 12 已知的值是 10 则代数式的值是 132 2 xx164 2 xx 13 若方程 8x 4 0 的两根为 则 2 x 1 x 2 x 1 1 x 2 1 x 14 若是关于的一元二次方程的根 且 0 则的值为 mx0 2 mnxxmnm 15 关于的一元二次方程有实数根 则 K 的取值范围为 x0 2 kx 二 选择 1 要使分式的值为 0 则应该等于 4 45 2 x xx x A 4 或 1 B 4 C 1 D 或4 1 2 关于的一元二次方程的两根中只有一个等于 0 则下列条件正确的是 x0 2 mnxx A B C D 0 0 nm0 0 nm0 0 nm0 0 nm 3 下列方程中 无论取何值 总是关于的一元二次方程的是 a A B 0 2 cbxaxxxax 22 1 C D 0 1 1 222 xaxa0 3 1 2 a x x 2 4 若方程中 满足和 则方程的根是 0 2 cbxax 0 acba 0 cba0 cba A 1 0 B 1 0 C 1 1 D 无法确定 5 方程的解的个数为 0 2 x A 0 B 1 C 2 D 1 或 2 三 解方程 1 2 4 5 4 2 xxxx4 1 2 3 4 22 21 3 xx 3102 2 xx 四 解答 1 一个一元二次方程 其两根之和是 5 两根之积是 14 求出这两个根 2 已知等腰三角形底边长为 8 腰长是方程的一个根 求这个三角形的面积 0209 2 xx 3 已知一元二次方程有一个根为零 求的值 04371 22 mmmxxm m 4 如图 在正方形 ABCD 中 AB 是 4 BEC 的面积是 DEF 面积的 4 倍 则 DE 的长是多少 3 一元二次方程练习卷 一元二次方程练习卷 B 1 填空 1 若方程 a 1 5x 4 是一元二次方程 则 a 1 2 a x 2 已知方程 3 9x m 0 的一个根是 1 则 m 2 x 3 方程 x x 3 3 3 x 的根是 4 若 a b c 0 则方程 a bx c 0 必有一个根是 2 x 5 若 a 是方程 x 2 0 的一个根 则代数式 a 2 x 2 a 6 若方程 8x 4 0 的两根为 则 2 x 1 x 2 x 1 1 x 2 1 x 7 一个三角形的两边长为 2 和 4 第三边长是方程 2 10 x 12 0 的解 2 x 则三角形的周长为 8 已知 3x 5 9 则 9x 2 2 x 2 3x 9 若一元二次方程 2x 0 的两根是 那么 2 3x 1 x 2 x 1 x 2 x 10 两个连续的正偶数的平方差为 36 则两个数为 11 已知 a b 满足 a b 5 且 ab 6 以 a b 为根的一元二次方程为 12 一元二次方程 7x 5 0 的根的情况 2 5x 13 已知 25 x y 7 且 x y 则 x y 2 x 2 y 14 若两数和为 7 积为 12 则这两个数是 15 若关于的方程的根是整数 则 K 的值可以是 只要求写出一个 x06 2 kxx 二选择题 1 若 是一元二次方程 2 3x 1 0 的根 则 1 x 2 x 2 x 2 1 x 2 2 x A B C D 7 4 5 4 9 4 11 2 下列方程不是一元二次方程的是 A 2x 1 0 B 0 1 0 5x 1 8 0 C 1 D x 1 2 3x 2 x 2 2 1 xx 5 3 2 x 2 x 3 一个多边形有 9 条对角线 则这个多边形有条 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 4 方程 x x 1 x 的根是 A x 2 C 2 0 B x 2 D 2 0 1 x 2 x 1 x 2 x 3 解方程 1 x2 49 0 2 3x2 7x 0 3 4 公式法 9 12 2 x043 2 xx 4 A B C 图 14 A B C 图 15 5 6 x2 4x 2 配方法 4 5 4 2 xx 四 已知一元二次方程 kx2 2k 1 x k 2 0 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 五 如图 一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折 成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为 800 平方厘米 求截去正方形的边长 六 在 ABC 中 AB AC 8 A 36 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D 求 AD CD 的长 七 阅读下面的例题 解方程02 2 xx 解 当 x 0 时 原方程化为 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 当 x 0 时 原方程化为 x2 x 2 0 解得 x1 1 不合题意 舍去 x2 2 原方程的根是 x1 2 x2 2 请参照例题解方程011 2 xx 八 解答题八 解答题 本大题共本大题共 9 9 分分 有一根直尺的短边长 2 长边长 10 还有一块锐角为 45 的直角三角形纸板 它的斜边长 12cm 如图 12 将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板的斜边 AB 重合 且点 D 与点 A 重合 将直尺沿 AB 方向平移 如图 13 设平移的长度为 xcm 0 x 10 直尺和三角形纸板的重叠部分 图中阴影部分 的面积为 S 2 1 当 x 0 时 如图 12 S 当 x 10 时 S 2 当 0 x 4 时 如图 13 求 S 关于 x 的函数关系式 S 3 当 4 x 6 时 求 S 关于 x 的函数关系式 S 4 当 6 x 10 时 求 S 关于 x 的函数关系式 S 同学可在图 14 图 15 中画草图 5 求出当 x 为何值时 阴影部分 S 的面积为 11 2 A B C D 图 12 D E F C B A x F E G A B C D 图 13 不妨用直尺和三角板做 一做模拟实验 问题就 容易解决了 5 一元二次方程练习题 一元二次方程练习题 C C 1 填空题 1 当 m 时 方程为关于 x 的一元一次方程 当 m 02311 2 mxmxm 时 方程为关于 x 的一元二次方程 2 方程的一次项系数是 常数项是 0 2 xx 3 方程的解是 06 2 xx 4 关于 x 的方程 实数根 注 填写 有 或 没有 013 2 xx 5 方程的根的判别式是 1 2 pxx 6 若的值互为相反数 则 x 23654 22 xxx与 7 若一个三角形的三边长均满足方程 则此三角形的周长为 086 2 xx 二 选择题 8 方程化为一般形式为 10422 2 xxx A B C D 0142 2 xx0142 2 xx0142 2 xx0142 2 xx 9 关于 x 的方程是一元二次方程 则 023 2 xax A B C D 0 a0 a1 a0 a 10 用配方法解下列方程 其中应在左右两边同时加上 4 的是 A B C D 52 2 xx542 2 xx54 2 xx52 2 xx 11 方程的根是 xxx 1 A B C D 2 x2 x 02 21 xx 02 21 xx 12 若 则 x 的值为 0 22 3233 xxxx A 1 或 2 B 2 C 1 D 3 三 解答题 13 用适当的方法解下列方程 1 2 034 2 xx 2465 xx 3 4 0323 2 xxx0626 2 xx 6 14 已知一元二次方程 013 2 mxx 1 若方程有两个不相等的实数根 求 m 的取值范围 2 若方程有两个相等的实数根 求此时方程的根 一元二次方练习题 一元二次方练习题 D D 1 填空题 1 化成一般形式是 其中一次项系数是 xx654 2 2 2 2 3 xxx 3 若 054 xxx 则 4 若代数式的值为 3 则 x 的值为 24 2 xx 5 已知一元二次方程有两个相等的实数根 则 m 的值为 02 2 mxmx 6 已知三角形的两边长分别为 1 和 2 第三边的数值是方程的根 则这个三角形的周长为 0352 2 xx 7 我国政府为解决老百姓看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过两次降价 由每盒 60 元调至 52 元 若设每次平均降价的百分率为 x 则由题意可列方程为 二 选择题 8 下列方程是一元二次方程的是 A B C D 052 3 xx 061 2 2 x 022 3 1 2 xx02 1 2 2 x x 9 方程左边配成一个完全平方式后 所得方程为 056 2 xx A B C D 416 2 x 43 2 x 143 2 x 366 2 x 10 要使方程是关于 x 的一元二次方程 则 013 2 cxbxa A B C D 0 a3 a13 ba 且 013 cba 且 11 某种商品因换季准备打折出售 如果按原价的七五折出售 将赔 25 元 二按原价的九折出售 将赚 20 元 则这种商品的原价是 A 500 元 B 400 元 C 300 元 D 200 元 7 三 解答题 1 2 932 2 x 16 2 xx 3 4 05163 2 xx 22 31623 xx 13 无论为何值时 方程总有两个不相等的实数根吗 给出答案并说明理由 m0422 2 mmxx 15 已知方程 2 m 1 x2 4mx 3m 2 根据下列条件之一求 m 的值 1 方程有两个相等的实数根 2 方程有两个相反的实数根 3 方程的一个根为 0 14 11 分 百货商店服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了迎接 六一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价 1 元 那么平均每天就可多售出 2 件 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元 那么每件 童装应降价多少元 一元二次方程练习题 一元二次方程练习题 E E 一 填空题 1 已知方程 2 m 1 x2 4mx 3m 2 0 是关于 x 的一元二次方程 那么 m 的取值范围是 2 一元二次方程 1 3x x 3 2x2 1 的一般形式是 它的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 3 已知关于 x 的一元二次方程 2m 1 x2 3mx 5 0 有一根是 x 1 则 m 4 关于的方程 实数根 注 填写 有 或 没有 x 2 310 xx 5 若代数式 x2 2x 与代数式 9 4x 的值相等 则 x 的值为 8 6 在实数范围内定义一种运算 其规则为 根据这个规则 方程 x 3 2 0 22 a bab 的解为 7 在参加足球世界杯预选赛的球队中 每两支队都要进行两次比赛 共要比赛 30 场 则参赛队有 支 8 如右图 是一个正方体的展开图 标注了字母 A 的面是正方体的正面 如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等 则 x 的值是 二 选择题 9 下列方程 是一元二次方程的是 3x2 x 20 2x2 3xy 4 0 x2 1 x 4 x2 0 x2 3 x 3 0 A B C D 10 若 2 7 x 7 x 则 x 的取值范围是 A x 7 B x 7 C x 7 D x 7 11 方程 x 3 2 x 3 的根为 A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 12 若 c c 0 为关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的根 则 c b 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 13 从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形 剩余矩形的面积为 80cm2 则原来正方形的面积为 A 100cm2 B 121cm2 C 144cm2 D 169cm2 三 解答题 14 用适当的方法解下列方程 1 2 3 1 5xx 2 31060 xx 3 4 2 3 2 3 xx x 2 3 2 1 7xxx 15 已知方程