七年级上探索规律大全一

典型例题典型例题 例例 1 1 观察下列算式 用你所发现的规律写出的末位数字是 65613 21873 7293 2433 813 273 93 33 8765 4321 2004 3 例例 2 2 观察下列式子 326241 4312252 5420263 6530274 请你将猜想得到的式子用含正整数 n 的式子表示来 例例 3 3 图 3 4 是一个三角形 分别连接这个三角形三边的中点 得到图 3 4 再分别连结图 3 4 中间的小三角形三边的中 点 得到图 3 4 按此方法继续下去 请你根据每个图中三角形个数的规律 完成下列问题 在第 n 个图形中有 个三角形 用含 n 的式子表示 例例 4 4 如图 把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为的矩形 接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方把面积 2 1 2 1 4 1 形 再为的矩形等分成两个面积为的矩形 如此进行下去 试利用图形提示的规律计算 4 1 8 1 256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 例例 5 5 把棱长为的正方体摆成如图的形状 从上向下数 第一层 1 个 第二层 3 个 按这种规律摆放 第五层的正方体的个数a 是 第 n 个层中有 个 例例 6 6 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律 拼成若干个图案 1 第 4 个图案中有白色地面砖 块 2 第个图案中有白色地面砖 块 n 例例 7 7 下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案 图案的每条边 包括两个顶点 上都有个棋子 每个图案棋子 2 nn 总数为 S 按下图的排列规律推断 S 与之间的关系可以用式子 来表示 n 例例 8 8 通过计算 控索规律 可写成 可写成225152 25 11 1100 625252 25 12 2100 可写成 可写成 1225352 25 13 3100 2025452 25 14 4100 可写成 可写成 5625752 7225852 1 从第 1 的结果 归纳 推测得 2 510 n 2 根据上面的归纳 推测 请算出 2 1995 第二 个 第三 个 第一 个 例例 9 9 观察下列几个算式 找出规律 1 2 1 4 利用上面规律 请你迅速算出 1 2 3 2 1 9 1 2 3 99 100 99 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 16 据 你会算出 1 2 3 100 是多少吗 1 2 3 4 5 4 3 2 1 25 据上你能推导出 1 2 3 的计算公式吗 n 例例 10 10 给出下列算式 18813 22 281635 22 382457 22 483279 22 观察上面的一系列等式 你能发现什么规律 用代数式表示这个规律是 例例 11 11 研究下列算式 你会发现有什么规律 2 24131 2 39142 2 416153 2 525164 请将你找出的规律用公式表示出来 例例 12 12 如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 称为杨辉三角形 根据图中的数构成的规律填写 所表示的数 a 所表示的数 b 第十层第三个数是 第 n 第三个数是 例例 13 13 111113 11112 98121 33 93 21 22 362781321 333 366 321 22 1006427814321 3333 10010 4321 22 那么 333333 100994321 例例 14 14 把 1 到 200 的数像下表那样排列 用正方形框子围住横的 3 个数 竖的 3 个数 这 9 个数的和是 162 如果在表的另外的 地方 也用正方形围住另外的 9 个数 1 当正方形左上角的数是 100 时 这 9 个数的和是多少 2 当正方形中 9 个数的和是 1557 时 最大的数是多少 200199198197 196195 28272625242322 21201918171615 141312111098 7654321 10011000999998997996995 28272625242322 21201918171615 141312111098 7654321 例例 15 15 将 1 至 1001 个数如下图的格式排列 用一个长方形框入 12 个数 要使这 12 个数的和等于 1 1986 2 2529 3 1989 是否办得到 如果办不到 简单说明理由 如果办得到 写出长方形框里的最大的数和最小的数 1551 1441 1331 121 11 1 bb a 1 条 2 条3 条 图 1 图 2 图 3 第 21 题图 1 一组按规律排列的数 请你推断第 9 个数是 4 1 9 3 16 7 25 13 36 21 2 已知下列等式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 由此规律知 第 个等式是 3 观察下列各式 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 请把你猜想到的规律用自然数 n 表示出来 222 4 观察下面的几个算式 1 2 1 4 1 2 3 2 1 9 1 2 3 4 3 2 1 16 1 2 3 4 5 4 3 2 1 25 根据你所发现的规律 请你直接写出第 n 个式子 5 观察下列一组数的排列 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 3 2 1 那么第 2005 个数是 6 把数字按如图所示排列起来 从上开始 依次为第一行 第二行 第三行 中间用虚线围的一列 从上至下依次为 1 5 13 25 则第 10 个数为 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 7 已知一列数 1 2 3 4 5 6 7 将这列数排成如上所示的形式 按照上述规律排下去 那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 8 一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动 第一次跳动到 OA 的中点处 第二次从点跳动到 O的中点处 1 A 1 A 1 A 2 A 第三次从点跳动到 O的中点处 如此不断跳动下去 则第 n 次跳动后 该质点到原点 O 的距离为 2 A 2 A 3 A 9 如下图是小明用火柴搭的 1 条 2 条 3 条 金鱼 则搭n条 金鱼 需要火柴 根 10 观察下列球的排列规律 其中 是实心球 是空心球 从第 1 个球起到第 2005 个球止 共有实心球 个 11 如图 在图 1 中 互不重叠的三角形共有 4 个 在图 2 中 互不重叠的三角形共有 7 个 在图 3 中 互不重叠的三角形共有 10 个 则在第个图形中 互不重叠的三角形共有 个 用含的代数式表示 nn 12 2005 年宁夏回族自治区 代表甲种植物 代表乙种植物 为美化环境 采用如图所示方案种植 按此规律第六 个图案中应种植乙种植物 株 图 1 图 2 图 3 n 3n 4n 5 第 13 题 13 已知一个面积为S的等边三角形 现将其各边n n为大于 2 的整数 等分 并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形 如上 图所示 1 当n 5 时 共向外作出了 个小等边三角形 2 当n k时 共向外作出了 个小等边 三角形 用含k的式子表示 14 用同样大小的黑 白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案 则第 n 个图案需要用白色棋子 枚 用含有 n 的代数式表示 15 观察图形 并完成下列表格 序号 123 n 图形 此空不填 的个数 824 的个数 14 16 将连续的自然数 1 至 36 按下图的方式排成一个正方形阵列 用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数 设圈出的 9 个数的中心的 数为 a 用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为 第 16 题图 第 17 题图 17 上图的数阵是由全体奇数排成 1 图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系 2 在数阵图中任意作一类似 1 中的平行四边形框 这九个数之和还有这种规律吗 请说出理由 3 这九个数之和能等于 2006 吗 1017 呢 若能 请写出这九个数中最小的一个 若不能 请说出理由 18 如图 两条直线最多有 1 个交点 三条直线最多有 3 个交点 四条直线最多有 6 个交