生物数学模型在高中生物学中的应用

生物学教学 2 0 0 7 年 第3 2 卷 第1 2 期 生物数学模型在 高 中生物学 中的应 用 方成围 陈海英 陈志伟 浙 江 省 杭 州 师 范 大 学 生 命 与 环 境 科 学 学 院 3 1 0 0 3 6 模型和数学模型方法在现代科学教育中很受重 视 美国 国家科学教育标准 在 科学内容标准 中 2 0 0 0年 中国科协 制定的 全 民科学素 质行动 计划 2 0 4 9计划 在 科学概念标准 中 都表 明 了 模 型 的重要性 数 学模 型 是 模 型 的 一种 我 国普 通 高中课程标准生物学实验教科书 必修部分 提供了 丰富的数学模型资源 在 日常的生物学教学中 有效 地运 用这一资源 开展数学模型教学 能够增进 学生对 数学模型的思想和方法的理解 以及对培养学生用建 立数学模型的方法来解决实际的生物学问题是有益 的 下面结合人教版高中生物学教材中的数学模型进 行介 绍 1 什 么是 生物数学模型 数学模 型 就是根据大量的经验材 料 经过数学 的 处理 最后得到的反映研究对象的定量关系和运动规 律的数学表达方式或具体算法 提炼数学模型 是对 研究对象进行具体分析 概括 从而达到数学抽象的过 程 在科学研究中成功地运用数学方法的关键 就在 于针对所要研究的问题提炼出一个合适的数学模型 生物数学模型研究如何利用数学语言和数学工具 描 述生物学现象和规律 通过数学或逻辑推理得到一些 结论 然后再将这些结论用来解释 预测生物学现象 和发现新的规律 数学模 型的表达形式 可以是数学解析式 函数模 型 如种群增长率为 时 种群数量 N t N 0 也可以 是曲线图 如种群增长的 J 型曲线和 s 型曲线 等 1 3 等 2 高中生物数学模型的分类 自然界中 存在着多种多样的生命现象 一般表现 为 四类 必然性 随机性 模糊性 和突变性 相应地 描 述这些事物和现象的数学模型也分为四类 高中生物 学数学模 型主要有两类 即确定 性数学模 型和 随机 性 数学模型 下面以人民教育出版社编著的普通高中课 程标准 生物学 实验教科书必修部分为例 介绍这两 类数学模 型 确定 性数学模 型是用数学方法描述 和研 究必然性 现象 这是最普 遍 的一类数学 模型 确定性 数学模 型 能定量地描述 生物 物质运 动的过程 一个 复杂 的生物 学问题借助数学模型能转变成一个数学问题 通过数 学模型的逻辑推理 求解和运算 就能够获得客观事物 的有关结论 达到对生命现象进行研究的目的 确定 性数学模型通常用各种方程式 关系式 代数方程 微 分方程以及积分方程等表示 如在 分子与细胞 必修 1 中 细胞有氧呼吸的 方程式 细胞无氧呼吸的方程式 光合作用的方程式 又如在 稳态与环境 必修 3 中 t 年后种群数量 N t N 0 等 随机性数学模型是用概率论 过程论和数理统计 的方法描述和研究随机现象 生命现象常常以大量 重 复的形式 出现 又受到 多种外界环 境和 内在 因素 的 干扰 因而 具有偶然性 随机性 但从大量这类事 件 或同一事件多次重复出现的总体来看 又是有规律的 与课堂学习 并不是做表面文章 每一个教学环节都有 可能成为学生参 与的切入点 关键是 教师对 教学过 程 有没有深入思考 和研究 从学 生学 的角度设 计教学 过 程 在实现知识 目标的同时 也体现了 过程与方法 目标 的落实 如教师用量烧杯周长的方法让学 生 自己 体会测量工具的替代在解决实际问题 时的必要性 通 过学生 的实践探索得出了用 目镜测微尺测量细胞 的结 论 在教师的指导下 学生学到怎样去解决实际问题 的方法 通过这样 的探究过程 学生明 白了显微 测微 尺 的使用原理 而不是只记住结论 这就是新课程理念 所强调的 过程与方法 这里 的 过程 与方法 是 实现 学生主动学习所不可缺少 的 从学生学的角度设计教学过程 离不开 情感态度 与价值观 目标的教育 上述课例中 教师一开始就让 学生处在这样 的情景 中 学校为 了校庆 要装饰一下 大 礼堂 这时学生感 到 自己是 学校 的主人 为学 校 的工作要尽自己的一份力量 种责任感和使命感油 然而生 这种主人翁的态度激发了学生完成任务的动 机和要求 在学 习的过程 中 学生 经历 了探 索 一 失 败 一 再探索 到最后的成功的体验 培养 了学生克服 困 难 脚踏实地的精神 正是由于这种积极的的情感驱 使 才使课堂学习的效果达到了更高的境界 主要参考 文献 1 上海市教育委员会 2 0 0 4 上海市中学 生命科学 课程标准 试 行稿 上海 上海科学技术出版社 6 0 7 7 2 顾福康 郑晓蕙 2 0 0 6 上海市中学生命科学课程标准解读 上 海 上海科学技术 出版社 2 2 3 1 维普资讯 因此 用概率论 过程论和数理统计等方法建立随机性 数学模型 是研究生物学经常使用的方法 生物统计 学是生物数学模型发展比较早的一个分支 各种统计 分析方法已经成为生物学研究工作和生产实践的常规 手段 人教版高中 生物学 教科书中也有较多的应 用 在 分子与细胞 必修 1 中 酶降低化学反应活 化能的图解 酶活性受温度影响示意图 酶活性受 p H 影响示意图 叶绿素和类胡萝 b 素的吸收光谱变化曲 线 不同细胞的细胞周期持续时间等 在 遗传与进化 必修 2 中有 黄色圆粒豌豆和 绿色皱粒豌豆的杂交实验 果蝇杂交实验图解 在 稳 态与环境 必修 3 中有 H I V浓度和T细胞数量的关 系 某岛屿环颈雉种群数量的增长 大草履虫种群的增 长曲线 东亚飞蝗种群数量 的波动 雪兔和猞猁在 9 0 年问的种群数量波动 赛达伯格湖能量流动图解 莴苣 种子萌发率与光的波长关系 我国人口增长的情况等 3 建立生物数学模型的步骤 建立生物数学模型有三个基本问题 如何将实 际问题转化为数学模型 如何设计模型中的未知参 数 如何根据观察数据对已建立的模型做出一些判 断 如某些关系是否成立 建模的一般步骤为 建模准 备 模型假设 建立模型 模型检验 验证和修正 模 型 的应用 见图 1 种 群 的 数 黾 N 图 1 建模的一般步骤 代 t 图2 酵母菌种群的增长方式 遗传咨询的内容和步骤就是一个应用数学建模的 思想解决实际问题的例子 必修 2 图5 1 4 可以将 其建模的过程归纳为 病情诊断 系谱分析一染色体 生化测定一遗传方式分析 发病率测算一提出防治 措施 同样 标志重捕法进行种群密度的调查也是数 学模型的应用 必修3 探究培养液中酵母 菌种群数 量 的变化 的实验 必 修 3 要求学生具有建立数学模型的思想和方法 该 生物学教学2 0 0 7 年 第3 2 卷 第1 2 期 模型的建立可按以下步骤进行 建立数学模型的准 备 明确 目的 探究酵母 菌种群数量动态变化的规律 建立数学模型的假设 预测酵母菌种群数量变化趋 势 假设 在资源 空间无限和不受其他生物制约的理 想环境 中 酵母菌的种群增长不会受种群密度增加的 影响 建立数学模型 在营养和空间没有限制的条 件下 酵母菌繁殖个体数呈指数增长 即 1个酵母菌 繁殖 1 3 世代 数量 为 2 个 用 图表示 即为 J 形 曲 线 数学模型的检验 在实验的条件下 酵母菌生存 的空间和营养资源是有限的 当酵母菌群密度增大时 种内竞争就会加剧 这就会使酵母菌种群的繁殖率降 低 死亡率增高 酵母菌种群的增长就会受到限制 该 实验数据用坐标 图表示 出来 就会呈 S 型曲线 图 2 中 J 形曲线与 s 型曲线之间的阴影部分 就表示环 境阻力 数学模型的应用 知道了在实验培养的条 件下影响酵母菌种群增长的因素 就可以调控其生长 符合实验目的 4 生物数学模型 的作用 数学模型经过实践的检验和修正 就可以上升为 具有指导意义的理论 一个成功的数学模型实际上是 对实验与观察 的一种归纳 它将对理论的发展起到路 标和检验的作用 数学模型在科学研究中发挥着举足 轻重的作用 人们深信数学模型也将像显微镜一样帮 助人们去揭示生命的奥秘 只要模型的建立符合生物 学发展规律 然后 通过对模 型 的数学 推理 进 而发现 新的生命现象 概括起来 数学模型的作用有以下几 点 4 1 生物数学模型是 阐述生命现 象 解决实际问题及 推动 生物科 学发展 的重要 工具从 自然 的现象 中抽象 出恰当的数学问题 把实际问题简化 抽象为数学问题 模型化 用数学建模方法来解决实际问题 可弥补 当时研究知 识 的不 足 为进 一步 研究 提供 新 的思想 如 盂德尔在遗传现象中抽象出数学模型 如 双因子 实验 F 2 表现型比例为9 3 3 1 的基础上 提出遗传 的染色体学说 摩尔根利用由数学模型导出的自由组 合规律 第一次把一个特定的基因 w 自眼基因 与一 个特定染色体 X染色体 联系起来 证明基 因位于染 色体上 他的学生 B r i d g e s 研究果蝇眼色的遗传发现 了例外个体 对此实验他进一步研究发现 两对基因的 杂交 F 2 分离比与数学模型 9 3 3 1有显著的差异 使遗传学工作者注意到了连锁现象 这不仅证明了染 色体带有很多基因 而且也证明了这些基因在染色体 上是线性排列的 4 2 生物数 学模 型是生物科 学数学化 的重要手段 数学化是当代科学发展的一个重要趋势 数学模型的 维普资讯 生物学教学 2 0 0 7 年 第3 2 卷 第1 2 期 励志教育在高 中生物学课 堂中的渗透 张玉珠 浙江 省 宁 波 市 镇 海 龙 赛 中 学 3 1 5 2 0 励志教育 指立足子学生今后人生的成功和幸 福 激励学生树立良好的人生志向 并集中心力去追求 的教育 包括为 了实现 志向而培养健康 的志趣 磨 砺 坚强的意志 养 成善于和人合 作交往 的意志 品质 等最 基本的成功 品质 的系列教育 目前 中学生 的辍 学厌学 学 习没有 动力 心理 脆 弱 不善于 与人交往的现象较为突出 虽然个 中原 因错 综复杂 但缺乏励志教育应该是一个重要原因 因此 帮助学生树立远大理想 形成科学的世界观和价值观 搞活课堂气氛 提高学生的学习兴趣 使学生变 要我 学 为 我要学 是值得我们认真探讨的问题 笔者 认为 在课堂教学中渗透励志教育能有效地激发学生 学 习兴趣 提高学生学习动力 I 应用生物科学史教 学 激励学 生热爱科 学 勇于实 践 树立科学精神 和科学态度 生物学 史 的教学 内容 中不但渗 透 着生 物学 科 知 识 而且渗透着世界观和方法论 爱国主义辩证唯物主 义等内容 在高中 生物 课本 中 生物学史的内容是 对学生进行素质教育的好材料 在教学中巧妙地运用 好这些材料 可激发学生的各种非智力因素 提高教学 效率 并能培养学生热爱科学 勇于实践的科学精神和 科学态度及创新思维 能力 是励 志教育 比较 好 的切入 点 例如 现代遗传学 的创始人盂德尔于 1 8 2 2年 7月 S E S l 5 2 2日出生在 奥地 利 的一个 农 民家庭 他 自幼就 对大 自然有浓厚 的兴趣 经常跟着父 亲种 田 跟着母亲在花 园里劳动 栽培各 种花 草 盂 德尔看 到很多植 物 由两 片小 叶子逐渐长大 然后 开花 结果 他就想 为什么麦 子的种子种在地里 长出来的一定是麦 子 豆 的种子种 下去长 出的一定是豆 由于从小就受到 大 自然 的熏 陶 他掌握了不少植物栽培和管理等方面的知识 上小学和中学时 因为家境贫寒 常常衣衫褴褛 忍饥挨饿 但他仍然以坚强的毅力克服困难 勤奋努 力地学习 上大学 时 盂德尔 妹妹 特洛西亚 把 自己的嫁 妆费 拿出来 才使盂德尔 交 了学 费 就 这样 1 8 4 0年 盂 德 尔终于进入了奥尔米茨大学神学院 在大学里 盂德尔博览群书 学习丁数学和物理学 等自然科学知识 他的视野和知识面更宽广了 为他以 后从事遗传 学研究 工 作打 下 了坚实 的基础 2 l岁那 年 孟德尔从神学院毕业了 历经生活磨难的孟德尔 必须找一个饭碗 他进 了布隆修道院 当上 了一名修 士 孟德尔一边从 事神 职工 作 一边 在后花 园里进行 生物遗传实验 他试图找到生物性状遗传的秘密 8 年以后 他用豌豆进行的杂交试验 终于揭开了生物 一 代与一代之间又像又不像这一大 自然的奥秘 这就是 著名的孟德尔遗传学定律 介绍完盂德尔成功 的故事 我和学 生共 同讨 论 建立和参数的确定可以帮助我们对研究对象的功能和 状态得到定量 的评价标准 马克思 曾说 一 一 门科学 只有 成功地运 用数学 时 才算 达 到 了 完善 的地步 数 量遗 传学和数量生态学等新兴学科相继诞生 标志着数学 已经成为生物学研究 中的一种重要 工具 数学在生 物 学 中应用的一种 主要形式就是生物数学模 型 利用数 学模型描述客观的生物世界是生命科学研究的一种重 要手段 生命科学一旦找到了反映它的数学模型就可 以进入系统严密研究 的 阶段 从 而为制定 合理 的措施 与对策提供重要 的参考依据 光合作用的反应方程 式 糖酵解方程式 乙醇发酵方程式 乳酸发酵方程式 动作电位传导研究 种群 中基因型频率和基因变化的 研 究 等 等 都是这方面成功应用 的例子 4 3 生物数 学模型是预测 控制各种 生命 现 象和过程 的有效方法数学模型可以用最精确的形式定量总结 系统的动态规律 预测系统在不同条件下的发展趋势 因为数学模型能描述事物发展的因果或相关关系 所 以 可 以从 已知 的状态推断 出将要发生的状态 这样 就为预测发展及控制过程提供了有效方法 如利用 p H对酶作用的