浙江省2011年高等职业技术教育招生考试

1 2011 年浙江省高等职业技术教育招生考试年浙江省高等职业技术教育招生考试 数数 学学 试试 卷卷 姓名 准考证号码 本试卷共三大题 全卷共本试卷共三大题 全卷共 4 页 满分页 满分 120 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 所有试题均需在答卷纸上作答 未在规定区域内答题 每错一个区域扣卷面总分 1 分 在试卷和 草稿纸上作答无效 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上 3 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其他答案标号 非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 4 在答题纸上作图 可先使用 2B 铅笔 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 一一 单项选择题 本大题共单项选择题 本大题共 18 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 36 分 分 1 设集合 则集合等于 23 Axx 1 Bx x AB A B C D 2 x x 23 xx 1 x x 13 xx 2 若 则 2 410 2 log 3 x fx 1 f A 2 B C 1 D 1 2 2 14 log 3 3 计算的结果为 3 23 4 7 A 7 B 7 C D 77 4 设甲 乙 则命题甲和命题乙的关系正确的是 6 x 1 sin 2 x A 甲是乙的必要条件 但甲不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件 但甲不是乙的必要条件 C 甲不是乙的充分条件 且甲也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分条件 且甲也是乙的必要条件 5 函数的图像在 1 y x A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第三 四象限 D 第二 四象限 6 下列各点不在曲线 C 上的是 22 680 xyxy A 0 0 B 3 1 C 2 4 D 3 3 7 要使直线与平行 则的值必须等于 1 340lxy 2 2 30lxy A 0 B 6 C 4 D 6 8 在等比数列中 若 则的值等于 n a 35 5aa 17 a a A 5 B 10 C 15 D 25 2 9 下列函数中 定义域为且的函数是 x xR 0 x A B C D 2 yx 2xy lgyx 1 yx 10 在空间 两两相交的三条直线可以确定平面的个数为 A 1 个 B 3 个 C 1 个 或 3 个 D 4 个 11 王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练 其中周一 周四两天中至少要安排一天 则不同 的安排方法共有 A 9 种 B 12 种 C 16 种 D 20 种 12 根据曲线方程 可确定该曲线是 22 cos1 2 xy A 焦点在 轴上的椭圆 B 焦点在 轴上的椭圆 xy C 焦点在 轴上的双曲线 D 焦点在 轴上的双曲线 xy 13 函数的单调递增区间是 2yx A B C D 0 0 2 14 已知是第二象限角 则有可推知 3 sin 2 cos A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 15 两圆与的位置关系是 22 1 2Cxy 22 2 210Cxyx A 相外切 B 相内切 C 相交 D 外离 16 如果角的终边过点 P 5 12 则的值为 sincostan A B C D 47 13 121 65 47 13 121 65 17 设 则 1 5xa 1 5yb 5x y A B C D ab abab a b 18 解集为的不等式 组 是 01 A B C D 2 21xx 10 11 x x 211x 2 1 3xx 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 19 若 则的最大值是 03x 3 xx 20 的值等于 2020 sin 15cos 15 21 已知两点 则两点间的距离 1 8 3 4 AB AB 3 22 如果圆柱高为 4cm 底面周长为 10 那么圆柱的体积等于 cm 23 设是直线的倾斜角 则 弧度 4yx 24 化简 0000 cos78 cos33sin78 sin33 25 若向量 则 3 4 m 1 2 n m n 26 抛物线上一点 P 到 y 轴的距离为 12 则点 P 到抛物线焦点 F 的距离是 2 16yx 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 60 分 解答应写出文字说明及演算步骤 分 解答应写出文字说明及演算步骤 27 本小题满分 6 分 在中 若三边之比为 求最大角的度数 ABC 1 1 3ABC 28 本小题满分 6 分 求中心在原点 对称轴为坐标轴 焦点在轴上 离心率 焦距等于 6 的椭圆y 3 5 e 的标准方程 29 本小题满分 7 分 过点 P 2 3 作圆的切线 求切线的一般式方程 22 2210 xyxy 30 本小题满分 7 分 在等差数列中 求 n 的值 n a 1 1 3 a 25 4 33 n aaa 31 本小题满分 7 分 如图所示 在正三棱锥中 底面边长等于 6 侧面与底面所成的二面角VABC 为 求 0 60 1 正三棱锥的体积 4 分 VABC 2 侧棱 VA 的长 3 分 提示 取 BC 的中点 D 连接 AD VD 作三棱锥的高 VO 32 本小题满分 8 分 求展开式中含的系数 9 1 x x 3 x O D C B A V 4 33 本小题满分 8 分 已知数列 求 11 sin3cos1 22 f xxx 1 函数的最小正周期 4 分 f x 2 函数的值域 4 分 f x 34 本小题满分 11 分 如图所示 计划用 12m 长的塑刚材料构建一个窗框 求 1 窗框面积 y 与窗框长度 x 之间的函数关系式 4 分 2 窗框长取多少时 能使窗框的采光面积最大 4 分 3 窗框的最大采光面积 3 分 x 第 34 题图 5 2011 年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷参考答案及评分标准 一 单项选择题 本大题共 18 小题 每小题 2 分 共 36 分 题号123456789101112131415161718 答案DACBDDBADCADABCBBC 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 19 20 21 22 9 4 3 2 4 10 3 100 cm 23 24 25 26 16 3 4 2 2 5 10 三 解答题 本大题共 8 小题 共 60 分 27 本小题 6 分 由条件可设中三边之比 分ABC 1 1 3a b c 3abc 根据余弦定理可得 分 222 3 1 cos 22 C 所以中最大角的度数为 分ABC 000 18060120 28 本小题满分 6 分 由已知得 可推知 26c 3 5 e 3 5ca 分 分 22 4bac 又因为椭圆的中心在原点 对称轴为坐标轴 焦点在轴上 y 故所求椭圆的标准方程为 分 22 1 2516 yx 29 本小题满分 7 分 由条件知圆的方程为 圆心为 半径 1 分 22 1 1 1xy 1 1 C1r 若切线的斜率存在 可设切线的点斜式方程为 3 2 yk x 化为一般式方程为 1 分 32 0kxyk 根据切线特征知 圆心 到切线的距离为半径r 6 即 解得 1 分 22 1 1 32 1 1 kk k 3 4 k 所以所求切线方程为 13460 xy 分 因圆有两条斜率不存在的切线和 22 1 1 1xy 0 x 2x 经经验得 切线方程为所求切线的方程 1 分2x 综合 即得 所求切线的一般式方程和 1 分3460 xy 2x 30 本小题满分 7 分 设等差数列的通项公式为 1 分 1 1 n aand 由条件 可得公差 2 分 2511 1 254 3 aaada 2 3 d 则等差数列的通项公式为 即 2 分 12 1 33 n an 21 33 n an 令 解得 2 分 21 33 33 n an 50n 31 本小题满分 7 分 1 由正三棱锥的特征可知 O 点在 AD 上 且 1 分 113 3 332 DOADAB 由已知可得中是侧面与底面所成二面角的平面角 即 1VDA 0 60VDA 分 所以在中有 1 分Rt VOD 0 tan603VODO 故正三棱锥的体积 体积单位 1VABC 1 9 3 3 ABC VSVO 分 2 在中 2 分Rt VOD 223 3 2 3 332 VOAOADAB 所以侧棱 长度单位 1 分 22 21VAVOAO 32 本小题满分 8 分 由条件知展开式的通项公式为 3 分 929 199 1 1 rrrrrr r TCxC x x 令得 2 分293 r 6r 7 所以展开式中含的系数为 3 分 3 x 66 9 1 84C 33 本小题满分 8 分 1 由条件可推知 2 分 2sin 1 23 x f x 所以最小正周期 2 分 2 4 1 2 T 2 1 分 max 2 13f x 1 分 min 2 11f x 函数的值域为 4 分 2 分 f x 1 3 34 本小题满分 11 分 1 设窗框长度为 x