高中数学二级结论

1 高中数学二级结论 1 任意的简单任意的简单 n 面体内切球半径为面体内切球半径为 V 是简单是简单 n 面体的体积 面体的体积 是简单是简单 n 面体的表面积面体的表面积 表 S V3 表 S 2 在任意在任意内 都有内 都有 tanA tanB tanC tanA tanB tanCABC 推论 推论 在在内 若内 若 tanA tanB tanC 0 则 则为钝角三角形为钝角三角形ABC ABC 3 斜二测画法直观图面积为原图形面积的斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍倍 4 2 4 过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线 两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线 两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5 导数题常用放缩导数题常用放缩 1 xex1ln 11 xx x x x 1 xexex 6 椭圆椭圆的面积的面积 S 为为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x abS 7 圆锥曲线的切线方程求法 圆锥曲线的切线方程求法 隐函数求导隐函数求导 推论 推论 过圆过圆上任意一点上任意一点的切线方程为的切线方程为 222 rbyax 00 yxP 2 00 rbybyaxax 过椭圆过椭圆上任意一点上任意一点的切线方程为的切线方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 00 yxP1 2 0 2 0 b yy a xx 过双曲线过双曲线上任意一点上任意一点的切线方程为的切线方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 00 yxP1 2 0 2 0 b yy a xx 8 切点弦方程 切点弦方程 平面内一点引曲线的两条切线 两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程平面内一点引曲线的两条切线 两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 圆圆的切点弦方程为的切点弦方程为0 22 FEyDxyx0 22 00 00 FE yy D xx yyxx 椭圆椭圆的切点弦方程为的切点弦方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 0 2 0 b yy a xx 双曲线双曲线的切点弦方程为的切点弦方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 0 2 0 b yy a xx 2 抛物线抛物线的切点弦方程为的切点弦方程为 0 2 2 ppxy 00 xxpyy 二次曲线的切点弦方程为二次曲线的切点弦方程为0 222 00 0 00 0 F yy E xx DyCy xyyx BxAx 9 椭圆椭圆与直线与直线相切的条件是相切的条件是 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 BACByAx 22222 CbBaA 双曲线双曲线与直线与直线相切的条件是相切的条件是 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 BACByAx 22222 CbBaA 10 若若 A B C D 是圆锥曲线是圆锥曲线 二次曲线二次曲线 上顺次四点上顺次四点 则四点共圆则四点共圆 常用相交弦定理常用相交弦定理 的一个充要条件是的一个充要条件是 直线直线 AC BD 的斜率存在且不等于零的斜率存在且不等于零 并有并有 分别表示分别表示 AC 和和 BD 的斜率的斜率 0 BDAC kk AC k BD k 11 已知椭圆方程为已知椭圆方程为 两焦点分别为 两焦点分别为 设焦点三角形 设焦点三角形中中 则 则 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F 21F PF 21F PF 2 21cose 2 max 21cose 12 椭圆的焦半径椭圆的焦半径 椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为的点的点 P 的距离的距离 公式公式 0 x 02 1 exar 13 已知已知 为过原点的直线为过原点的直线 的斜率 其中的斜率 其中是是和和的角平分线 则的角平分线 则 满足下述满足下述 1 k 2 k 3 k 1 l 2 l 3 l 2 l 1 l 3 l 1 k 2 k 3 k 转化关系 转化关系 32 2 2 2 2332 1 21 2 kkk kkkk k 31 2 31 2 3131 2 1 1 kk kkkkkk k 21 2 2 2 2112 3 21 2 kkk kkkk k 14 任意满足任意满足的二次方程 过函数上一点的二次方程 过函数上一点的切线方程为的切线方程为rbyax nn 11 yxrybyxax nn 1 1 1 1 15 已知已知 f x 的渐近线方程为的渐近线方程为 y ax b 则 则 a x xf x limbaxxf x lim 16 椭圆椭圆绕绕 Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为坐标轴旋转所得的旋转体的体积为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x abV 3 4 17 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和 18 在锐角三角形中在锐角三角形中CBACBAcoscoscossinsinsin 3 19 函数函数 f x 具有对称轴具有对称轴 则 则 f x 为周期函数且一个正周期为为周期函数且一个正周期为ax bx ba 22 ba 20 y kx m 与椭圆与椭圆相交于两点 则纵坐标之和为相交于两点 则纵坐标之和为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 222 2 2 bka mb 21 已知三角形三边已知三角形三边 x y z 求面积可用下述方法 求面积可用下述方法 一些情况下比海伦公式更实用 如一些情况下比海伦公式更实用 如 272829 ACCBBAS zAC yCB xBA 2 2 2 2 22 圆锥曲线的第二定义 圆锥曲线的第二定义 椭圆的第二定义 椭圆的第二定义 平面上到定点平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数距离与到定直线间距离之比为常数 e 即椭圆的偏心率 即椭圆的偏心率 的点的集合的点的集合 a c e 定点定点 F 不在定直线上 该常数为小于不在定直线上 该常数为小于 1 的正数的正数 双曲线第二定义 双曲线第二定义 平面内 到给定一点及一直线的距离之比大于平面内 到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹称为双曲线且为常数的点的轨迹称为双曲线 23 到角公式 到角公式 若把直线若把直线依逆时针方向旋转到与依逆时针方向旋转到与第一次第一次重合时所转的角是重合时所转的角是 则 则 1 l 2 l 21 12 1 tan kk kk 24 A B C 三点共线三点共线 同时除以同时除以 m n OD nm OBOCnOAmOD 1 25 过双曲线过双曲线上任意一点