阻尼对振动的影响.ppt

10 4阻尼对振动的影响 本节主要内容 阻尼理论的了解 单自由度体系有阻尼的自由振动 振动方程的解 阻尼对频率和振幅的影响 阻尼比的确定 有阻尼的强迫振动 无阻尼振动内容回顾 1 无阻尼自由振动 2 无阻尼受迫振动 平稳阶段 10 4阻尼对振动的影响 一 阻尼理论 1 阻尼的两种定义或理解 2 在建筑物中产生阻尼 耗散能量的因素 1 结构在变形过程中材料内部有摩擦 称 内摩擦 耗散能量 3 土体内摩擦 支座上的摩擦 结点上的摩擦和空气阻尼等等 1 使振动衰减的作用 2 使能量耗散 2 建筑物基础的振动引起土壤发生振动 此振动以波的形式向周围扩散 振动波在土壤中传播而耗散能量 振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑 由于对非弹性力的描述不同 目前主要有两种阻尼理论 粘滞阻尼理论 非弹性力与变形速度成正比 滞变阻尼理论 3 阻尼力的确定 总与质点速度反向 大小与质点速度有如下关系 1 与质点速度成正比 比较常用 称为粘滞阻尼 2 与质点速度平方成正比 如质点在流体中运动受到的阻力 3 与质点速度无关 如摩擦力 其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析 c 阻尼系数 粘滞阻尼系数 单位N s m 1 阻尼对自由振动 令 及 设解为 二 单自由度体系有阻尼振动微分方程 平衡方程 特征方程 1 振动方程的解 特征值 一般解 1 1 1 大阻尼临界阻尼小 弱 阻尼 是一个重要参数 的大小 使体系的运动呈不同情况 1 低阻尼情形 1 令 i i r 方程的一般解为 由初始条件确定C1和C2 设 得 其中 讨论 a 阻尼对频率和周期的影响 当 0 2 则存在0 96 r 1 在工程结构问题中 若0 01 0 1 可近似取 b 阻尼对振幅的影响 振幅 阻尼使振幅不断衰减 结构在振动过程中为克服阻力而作功 当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽 结构停止振动 相邻两个振幅的比 振幅按等比级数递减 称为振幅的对数递减率 设yk和yk n是相隔n个周期的两个振幅则 工程中常用此方法测定阻尼 2 1 临界阻尼 情况 这条曲线仍具有衰减性 但不具有波动性 临界阻尼常数cr为 1时的阻尼常数 振与不振的分界点 阻尼比 反映阻尼情况的基本参数 3 1强阻尼 不出现振动 实际问题不常见 例 图示一单层建筑物的计算简图 屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共计为m 加一水平力P 9 8kN 测得侧移A0 0 5cm 然后突然卸载使结构发生水平自由振动 在测得周期T 1 5s及一个周期后的侧移A1 0 4cm 求结构的阻尼比 和阻尼系数c 解 例6 对图示刚架进行自由振动以测动力特性 加力20kN时顶部侧移2cm 振动一周T 1 4s后 回摆1 6cm 求大梁的重量W及6周后的振幅 解 1 大梁的重量 由 2 自振频率 3 阻尼特性 4 6周后的振幅 2 有阻尼强迫振动 简谐荷载P t Fsin t 设特解为 y Asin t Bcos t代入上式得 齐次解加特解得到通解 Asin t Bcos t 结论 在简谐荷载作用下 无论是否计入阻尼的作用 纯强迫振动部分总是稳定的周期运动 称为平稳振动 y Asin t Bcos t yPsin t 振幅 yp 最大静力位移 yst F k F m 2 动力系数 动力系数 与频率比 和阻尼比 有关 几点注意 随 增大 曲线渐趋平缓 特别是在 1附近 的峰值下降的最为显著 当 接近 时 增加很快 对 的数值影响也很大 在0 75 1 25 共振区 内 阻尼大大减小了受迫振动的位移 因此 为了研究共振时的动力反映 阻尼的影响是不容忽略 在共振区之外阻尼对 的影响较小 可按无阻尼计算 max并不发生在共振 1时 而发生在 但因 很小 可近似地认为 由y yPsin t 可见 阻尼体系的位移比荷载P Fsin t滞后一个相位角 弹性力FS 惯性力FI 阻尼力FD分别为 当 时 0 体系振动得很慢 FI FD较小 动荷主要由FS平衡 FS与y反向 y与P基本上同步 荷载可作静荷载处理 当 时 180 体系振动得很快 FI很大 FS FD相对说来较小 动荷主要由FI平衡 FI与y同向 y与P反向 当 时 90 由此可见 共振时 FS与FI刚好互相平衡 yst 有无阻尼均如此 动荷恰与阻尼力平衡 故运动呈现稳态故不会出现内力为无穷大的情况 而在无阻尼受迫振动时 因不存在阻尼力与动荷载平衡 才出现位移为无限大的现象 k m 2 m 2 忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律 结构的自振频率是结构的固有特性 与外因无关 简谐荷载作用下有可能出现共振 自由振动的振幅永不衰减 自由振动的振幅逐渐衰减 共振时的振幅趋于无穷大 共振时的振幅较大但为有限值 考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比 与无阻尼强迫振动相比 有阻尼强迫振动有以下特点 1 0 1 由于振动很慢 因而惯性力和阻尼力都很小 动力荷载主要由结构恢复力平衡 此时 00 位移基本上与荷载同步 y与FP同步 2 很小 体系振动很快 质点近似于作振幅很小的颤动 由于振动很快 因此惯性力很大 动力荷载主要由惯性力平衡 此时 1800 位移与荷载反向 y与FP反向 3 1 增加很快 动力反应即振幅很大 此时 900 位移y t 落后于荷载FP t 大约900 即 FP t 最大时 y t 很小 所以FI t 和Fs t 都很小 此时 FP t 主要由阻尼力F