几何五大模型-蝴蝶模型

1 7 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 年 级 时 间 年 月 日 课 题蝴蝶模型蝴蝶模型 教学目标1 熟记蝴蝶模型 2 学会使用蝴蝶模型解决问题 3 学着对平面图形进行对比 培养发现特征的能力 教 学 内 容 温故知新 默写公式 知识梳理 模型三模型三 蝴蝶模型蝴蝶模型 任意四边形中的比例关系 蝴蝶定理 S4 S3 S2 S1 O D CB A 或者 1243 SSSS 1324 SSSS 1243 AO OCSSSS 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径 通过构造模型 一方面 可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系 另一方面 也可以得到与面积对 2 7 应的对角线的比例关系 板块一 任意四边形模型任意四边形模型 例题精讲 例 1 如图 某公园的外轮廓是四边形 ABCD 被对角线 AC BD 分成四个部分 AOB 面积为 1 平方千米 BOC 面积为 2 平方千米 COD 的面积为 3 平方千米 公园由陆地面积是 6 92 平 方千米和人工湖组成 求人工湖的面积是多少平方千米 O D C B A 举一反三 1 如图 四边形被两条对角线分成 4 个三角形 其中三个三角形的面积已知 求 三角形 BGC 的面积 AG GC A B C D G 32 1 例 2 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 如图所示 如果三角形 ABD 的面积等于 三角形 BCD 的面积的 且 AO 2 DO 3 那么 CO 的长度是 DO 的长度的 倍 1 3 A BC D O 3 7 举一反三 1 如图 平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点 的面积依次 CEF OEF ODF BOE 是 2 4 4 和 6 求 求的面积 求的面积 OCF GCE O G F E D CB A 2 图中的四边形土地的总面积是 52 公顷 两条对角线把它分成了 4 个小三角形 其中 2 个小 三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷 那么最大的一个三角形的面积是多少公顷 7 6 E D C BA 板块二板块二 梯形模型的应用梯形模型的应用 知识梳理 梯形中比例关系 梯形蝴蝶定理 A BC D O b a S3 S2 S1 S4 22 13 SSab 22 1324 SSSSabab ab 的对应份数为 S 2 ab 4 7 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上 下底之间关系互相转换的渠道 通过构造 模型 直接应用结论 往往在题目中有事半功倍的效果 具体的推理过程我们可以用将在第九 讲所要讲的相似模型进行说明 例 3 如图 求梯形的面积 2 2S 3 4S S4 S3 S2 S1 举一反三 1 如下图 梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD 对角线 AC BD 交于 O 已知与的面积 AOB BOC 分别为 25 平方厘米与 35 平方厘米 那么梯形 ABCD 的面积是 平方厘米 35 25 O AB CD 例 4 如图 梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 已知梯形上底为 2 且三角形 ABO 的面积 等于三角形 BOC 面积的 求三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积之比 2 3 O A BC D 举一反三 5 7 1 在下图的正方形 ABCD 中 E 是 BC 边的中点 AE 与 BD 相交于 F 点 三角形 BEF 的面积为 1 平方厘米 那么正方形 ABCD 面积是多少平方厘米 A BC D E F 课堂总结 我的收获 我的疑惑 课后作业 1 如图相邻两个格点间的距离是 1 则图中阴影三角形的面积为 C A B D 2 如图 每个小方格的边长都是 1 求三角形 ABC 的面积 A B C D E 3 梯形的下底是上底的 1 5 倍 三角形 OBC 的面积是 问三角形 AOD 的面积是多少 2 9cm 6 7 A BC D O 4 如图 梯形 ABCD 中 的面积分别为 1 2 和 2 7 求梯形 ABCD 的面积 AOB COD O D C BA 5 如下图 一个长方形被一些直线分成了若干个小块 已知三角形的面积是 三角形 ADG11 的面积是 求四边形的面积 BCH23EGFH H G F E DC B A 6 长方形中 若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5 四边形 2 的面积为 36 则三角 形 1 的面积为 7 7 321 7 如图 正方形面积为 平方厘米 是边上的中点 求图中阴影部分的面积 ABCD3MAD G