自动控制理论(邹伯敏)第四章答案

题 4 1 a b c d e f 题 4 2 解 由开环传递函数容易得到 三个极点分别为3 0nm 因此 有 3 条根轨迹趋于无穷远 其渐近线倾角为 123 0 42 42ppj pj 渐近线与实轴交点为 21 5 333 k 11 8 3 nm li li A pz nm 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 2 0 2 0 12 0 050 41 0 0 150 810 10 2 3 D ssssK dK ss ds ss 计算根轨迹的出射角与入射角 2 32 2 arctan 63 4 42 63 4 p pp 确定根轨迹与虚轴的交点 j O j O j O j O j O j O 2 0 2 0 3 0 0 0 050 41 0 0 400 2 5 0 80 050 sjD sjjK K K K 令特征方程 或 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 j 题 4 5 解 由开环传递函数容易得到 三个极点分别为 因3 0nm 123 0 2 4ppp 此 有 3 条根轨迹趋于无穷远 其渐近线倾角为 渐近线与实 21 5 333 k 轴交点为 11 2 nm li li A pz nm 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 确定根轨迹与虚轴的交点 0 2 0 3 0 0 2 4 0 600 2 2 0 4880 sjD sjjjK K K K 令特征方程 或 0 2 0 12 2 4 0 31280 2 32 3 2 2 33 D ss ssK dK ss ds ss 舍去 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 j 2 要产生阻尼振荡 需要 当 所以 当00 且 10 2 3 2 3 08 3 sK 时 系统呈阻尼振荡 0 3 148K 时 3 当 系统产生持续等幅振荡 振荡频率为 0 48K 时2 2 4 过 s 平面原点 与实轴负方向夹角为作射线 与根轨迹 0 5arccos0 5 60 60 的交点即为主导极点 由图知 主导极点为 又0 71 2j 123123 3 6 4 6 ccc c pppppp p 所以 0 0 4 6 4 62 4 64 0 7 176 K K 题 4 6 解 1 由开环传递函数容易得到 三个极点和一个零点分别为3 1nm 因此 有 2 条根轨迹趋于无穷远 其渐近线倾角为 1231 0 1 3 2pppz 渐近线与实轴交点为 21 3 222 k 11 1 nm li li A pz nm 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 0 2 1 3 2 0 1 2 1 0 55 D ss ssKs ss s 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 j 2 过 s 平面原点 与实轴负方向夹角为作射线 与根轨迹的 0 5arccos0 5 60 60 交点即为主导极点 由图知 主导极点为 又0 71 1j 所以 123123 3 4 2 6 ccc c pppppp p 0 0 2 6 2 6 1 2 63 2 62 0 2 77 K K 题 4 9 解 系统的闭环传递函数 等效开环传递函数为 322 2 2 50 1 10 2 5 sssTsTs T s ss 1 2 1 2 5 T s G s ss 由等效开环传递函数容易得到 两个极点和一个零点分别为2 1nm 因此 有 1 条根轨迹趋于无穷远 其渐近线倾角为 121 1313 1 22 jj ppz 21 1 k 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 2 2 0 12 2 5 1 0 021 50 1010 1 1 22 D sssT s dK ss ds ss 舍去 计算根轨迹的出射角与入射角 2 32 arctan3161 6 2 161 6 p pp 1 2 1 2 2 1 j 题 4 12 解 由开环传递函数容易得到 三个极点分别为 因此 有 33 0nm 123 2ppp 条根轨迹趋于无穷远 其渐近线倾角为 渐近线与实轴交点为 21 5 333 k 11 2 nm li li A pz nm 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 3 0 2 0 12 2 0 3 2 0 2 D ssK dK s ds ss 确定根轨迹与虚轴的交点 3 0 2 0 3 0 0 2 0 6800 2 3 8 64120 sjD sjK K K K 令特征方程 舍去 或 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 j 1 令 0 2 3 64 sj K 2 过 s 平面原点 与实轴负方向夹角为作射线 与根轨迹的交 0 5arccos0 5 60 60 点即为主导极点 由图知 主导极点为 又13j 123123 3 6 4 ccc c pppppp p 所以 3 0 0 42 0 8 K K 3 00 8 lim lim1 2 p ss KG s H s s 3 系统的闭环传递函数可以近似为 2