煤田开发规划的合理编制问题

0 煤田开发规划的合理编制问题煤田开发规划的合理编制问题 摘要 编制煤田开发规划是煤田开发的核心问题 它是确定在一个时期内 三年 五年 十年等等 煤田开发生产的战略决策和具体部署 直接影响到煤田的开发效果和开发 效益的好坏 这就要求所编制的煤田开发规划要具有科学性 合理性和可行性 煤田 为了实现规划期 五年 的各项规划指标 主要包括产煤量 综合含水及费用三项指 标 首先要计算在规划初期老井 规划期之前实施的增产措施 的各项指标在规划期 的五年内的预测值 与此同时 要想完成规划指标 就要采取大量的增产措施 编制 煤田开发规划方案 就是在满足煤田最大生产能力的前提下 制定出采取各种增产措 施的数量 使得尽可能达到规划指标 本文根据给出的大量数据 提出了两个问题 1 试根据数据 为该煤区提高科学 合理的 十一五 开发规划方案 2 对不同方案进行比较 说明其优 缺点以及适用性 针对这两个问题 本文建立了如下模型进行解决 问题一 我们综合运用了灰色预测与多目标规划建立模型 并采取了两个步骤来进行 合理的规划 第一步 十一五 期间的煤井可以分为两类 十一五 以前的老井 十一五 新 建的新井 因此 规划期内的各指标也由两部分组成 老井在规划期内的产煤量 产 水量 费用和新井在规划期内的相应数值 因此 本文在规划 十一五 期间煤井的 增产措施之前先对老井在规划期内的各指标值运用灰色预测模型进行了预测 并运用 Matlab 编程得到了预测结果 所得结果与实际情况十分吻合 第二步 在已得到老井的数据的基础上 对煤田进行规划 其目地是达到煤田开采利 益的最大化 对此 我们运用多目标规划的方法 对 十一五 期间的采煤方案进行 了规划 并采用 Matlab 进行编程得到了最后的规划结果 再对结果进行了合理的优化 使之更加符合实际情况 从来尽量达到利益的最大化 问题二 为了衡量不同方案的优劣以及适用性 综合所得到的资料 我们提出了产煤 达标指数 产水达标指数 费用达标指数 盈亏指数 以及费煤比 水煤比等一系列 的指标来衡量方案的各个方面 从而有效而直观的比较不同方案的优劣 并给出量化 的结果 通过计算的结果我们发现我们所给出的规划是合理的 最后 我们对模型的优劣进行了简要的说明 并给出了模型的推广与应用 关键词 开发规划 灰色预测模型 多目标规划 方案评价 1 一 问题的重新提出 编制煤田开发规划是煤田开发的核心问题 它是确定在一个时期内 三年 五 年 十年等等 煤田开发生产的战略决策和具体部署 直接影响到煤田的开发效果和 开发效益的好坏 这就要求所编制的煤田开发规划要具有科学性 合理性和可行性 煤田为了实现规划期 五年 的各项规划指标 主要包括产煤量 综合含水及费用 三项指标 首先要计算在规划初期老井 规划期之前实施的增产措施 的各项指标在 规划期的五年内的预测值 与此同时 要想完成规划指标 就要采取大量的增产措施 编制煤田开发规划方案 就是在满足煤田最大生产能力的前提下 制定出采取各种增 产措施的数量 使得尽可能达到规划指标 在制定规划方案时要尽可能做到均衡安排各项增产措施 实现科学开采 持续发展 1 试根据数据 为该煤区提高科学 合理的 十一五 开发规划方案 2 对不同方案进行比较 说明其优 缺点以及适用性 二 问题的分析 通过对问题的分析 问题实质上是根据 十五 规划数据 在满足给定指标的前 提下 合理安排增产措施 进行 十一五 的开发规划 这就需要根据 十五 规划 数据 合理的预测出老井 规划期之前实施的增产措施 的各项指标在规划期的五年 内的数值 从而找出规划期内新增措施的各项指标范围 最后利用线性规划来进行优 化求解 三 模型的基本假设 1 在 十一五 期间 假设在这之前开采的老井网 七五井 八五井 九五井 十五井 在 十一五 规划内仍然持续产煤 2 假设煤的开采不受人民币升值贬值等其它的影响 3 煤井均在年初一次性完成 避免讨论挖井时间与产煤量的关系 四 符号说明 表示新增措施产煤量 ij O 表示新增措施产水量 ij W 表示新增措施费用矩阵 ij C 产煤不达标指数 1 2 产水不不达标指数 2 费用达标指数 3 盈亏指数 水煤比 1 V 费煤比 2 V 综合效益比 3 V 5 模型的分析 建立与求解 问题一 十一五 期间的煤井可以分为两类 十一五 以前的老井 十一五 新建的 新井 因此 规划期内的各指标也由两部分组成 老井在规划期内的产煤量 产水量 费用和新井在规划期内的相应数值 因此 本文在规划 十一五 期间煤井的增产措施之前必须对老井在规划期内的各 指标值进行预测 下面首先对老井在规划期内的产煤量 产水量 费用建立灰色预测模型来进行预测 5 1 灰色理论简介 因为产煤量与产水量是多种因素确定的 要对其准确定量地描述预测是极其困难的 根据灰色系统理论 我们可以不去研究这复杂系统的内部因素及相互关系 而从 产 煤量 产水量 这两灰色量本身去挖掘有用信息 利用它的动态记忆特性 建立灰色 模型 并以此建立模型对未来状态作出预测 灰色系统在预测时 必须采用一定的方式对原始数据进行生成处理 使生成数据序 列变成有规则序列 数据生成有两个目的 为模型提供中间信息 弱化原随机数列的 随机性 常用的数据生成方式有累加生成和累减生成 设原始序列为 则 次累加生成的结果为 2 1 0 0 0 0 nxxxX r 其中 1 2 rrrr Xxxxn k i rr ixkx 1 1 灰色理论在累加生成的基础上 采用灰色微分方程模型得到生成模型 记为 GM n h n 是微分方程的阶数 h 是变量个数 在 GM n h 模型中 当 h2 时 所建 GM 模型不 能作预测用 只能用于分析因子之间的相互关系 作预测用的 GM 模型一般为 GM n 1 模型 其中最重要的也是在实际中应用最多的是 GM 1 1 模型 下面为 GM 1 1 模型原理 其灰色微分方程为 1 1 dX aXu dt 待定系数和分别称为发展灰数和内生控制灰数 它们可以利用最小二乘法求解 au 3 其计算公式为 N TT u a YBBB 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 nxnx xx xx B T N nxxx 3 2 0 0 0 Y 在的边界条件下 特解为 0 0 0 1 xx a u e a u xkx ak 1 1 0 1 2 1 0 k 上式称为生成模型 同样当时 也是 1 阶累加量的预测公式 在此模型下 原始 1 k 数据的预测公式为 aka e a u xekx 1 1 1 0 0 2 1 0 k 5 2 运用灰色预测对数据进行预测 5 2 1 数据分析与预测的原则 通过对数据分析 发现一些井只有近五年的数据 新井在开采初期数据基数小 预 测的稳定性和可信性较差 而且煤井产煤存在先增后减的趋势 如果在整个增减区间 内使用灰色预测 将与灰色预测的累加指数规律存在偏差 造成精度的降低 故使用 近五年的产煤量来作为预测的已知数据 十五 煤井在有数据范围内处于产量增加状态 且产量和 九五 煤井初期完全 吻合 利用同一煤田的新井产煤量与开发年份的动态记忆特性 可将 九五 煤井 2001 2005 年产煤量的预测值作为 十五 煤井 20062010 年产煤量的预测值 十五 井产水量由于已知数据少 且开采初期数据基数小 受外界因素波动较大 产水受外 界因素影响更大 如雨水补充地下水 直接用其数据进行灰色预测发现相对误差均 值大于 0 2 不满足精度要求 而理论上 十五 产水应该与 九五 井有相关性 数据上 九五 井 十五 井前期产水数据也大致吻合 考虑个井存在差异因素 根 据数据吻合趋势关系 故采用 九五 井 2002 2006 产水量预测值作为 十五 井 2006 2010 产水量的预测值 九五九五 煤井与煤井与 十五十五 煤井在开采初期的产煤量对比煤井在开采初期的产煤量对比 4 注 注 绿色曲线为 十五 井在开采 5 年内产煤曲线 红色曲线为 九五 井在开采第二年后产煤曲线 九五九五 煤井与煤井与 十五十五 煤井在开采初期的产水量对比煤井在开采初期的产水量对比 注 注 蓝色曲线为 十五 井在开采 5 年内产水量 红色曲线为 九五 井在开采第二年后产水量曲线 5 5 2 2 数据预测 利用灰色预测算法 运用 MATLAB 程序进行数据预测结果如下 各类井网的产煤量数据及其预测数据各类井网的产煤量数据及其预测数据 2001200220032004200520062007200820092010 实 际 500 6442 4428 6370 1343 1 七 五 井预 测 500 60 450 30411 87376 72344 56315 15288 25263 65 241 15220 57 实 际 354 7318 0280 7246 6229 0 八 五 井预 测 354 70 315 55 281 74251 48224 51200 42178 92159 74 142 60127 30 实 际 579 8547 5527 0492 3437 0 九 五 井预 测 579 80 556 13517 49481 53448 07416 93387 96361 00 335 92312 58 实 际 72 3218 2297 1416 1508 7 十 五 井预 测 579 80556 13517 49481 53448 07 各类井网的产水量数据及其预测数据各类井网的产水量数据及其预测数据 20012001200220022003200320042004200520052006200620072007200820082009200920102010 实 际 3198 52976 32929 52561 62330 3 七 五 井预 测 3198 5 3047 82801 92575 92368 12177 02001 41839 9 1691 51555 0 实 际 587 7636 6653 1671 2670 1 八 五 井预 测 587 70 640 15651 73663 52675 53687 75 700 20712 87 725 77738 90 实 际 941 51050 21147 21319 71364 3 九 五 井预 测 941 5 1059 51159 71269 41389 51521 01664 91822 4 1994 82183 5 实 际 84 8297 8354 4612 5964 3 十 五 井预 测 1059 51159 71269 41389 51521 0 5 3 优化问题的求解 由于上述灰色预测模型已经成功的预测出了老井网 七五 八五 九五 和 十五 井 在 十一五 期间各年产煤量和产水量 并且这些老井网在 十一五 期间仍将使用 因此我们可以在求解这一优化问题中除去这些老井网的影响 只通过 对 十一五 期间各年所采用 7 种增产措施的井口数量求解来完成优化任务 下面以 十一五 期间各年年产煤量为例来进行优化 6 0 0820 0 0720 0 0650 0 0540 0 0380 0 0 570 0 0450 0 2160 0 0960 0 0860 0 0862 0 07600 08200 0750 0 2679 0 1479 0 1670 0 1509 0 09790 10090 1074 0 2304 0 1004 0 1344 0 1228 0 07040 08280 0893 0 1981 0 0881 0 0976 0 10060 05810 1112131415 21222324251112131415 31323334352122232425 414243444531323 5152535455 6162636465 5 7 7172737475 7 5 06860 0551 NNNNN NNNNNOOOOO NNNNNOOOOO NNNNNOOO NNNNN NNNNN NNNNN 33435 4142434445 5152535455 5 5 OO OOOOO OOOOO 单井产煤量矩阵 新增井口数量 产煤矩阵 其中为第 j 年采用第 i 种增产措施所开凿的井口数量 j 1 5 分别表示 2006 ij N 年 2010 年 i 1 7 一共 35 个变量 用 MATLAB 求解时分别对应于变 ij N 量 1 X 35 X 产煤量可以通过 单井产煤量矩阵 和 新增井口数量矩阵 相乘表示成含 ij O ij N 有变量 的一次 35 元多项式形式 1 X 35 X 例如产煤矩阵次对角线 表示 7 种措施在 2006 本年产煤量 表示 7 11 O 2112 OO 种措施在 2006 本年产煤量 其中为 2006 年采取的措施在 2007 年所产的煤量 因 21 O 此二者之和为 2007 的产煤量 为 2007 采取的措施在本年产煤量 因此二者之和为 12 O 2007 的产煤量 以此类推 为 2010 本年产煤量 2006 2009 5142332415 OOOOO 所采取的措施在 2010 年本年所产生的煤量和 2010 年采取措施产生的煤量之和 分别表示新增措施产煤量 产水量与费用矩阵 的求解与 ij O ij W ij C ij W ij C 方式一致 在次不做详述 ij O 在处理优化问题中 我们首先采取 3 种方案 每种方案只是目标函数不同 约束 方程均一致 目标函数 1 五年内产煤量最大 66 1 11 max i ij ij FO 目标函数 2 五年内产水量最小 66 2 11 min i ij ij FW 目标函数 3 五年内费用最小 66 3 11 min i ij ij FC 其中约束方程 1112131415 2122232425 3132333435 4142434445 5152535455 61 426 390 430 374 445 NNNNN NNNNN NNNNN NNNNN NNNNN NN 十一五期间措施1的井口上限 十一五期间措施2的井口上限 十一五期间措施3的井口上限 十一五期间措施4的井口上限 十一五期间措施5的井口上限 62636465 7172737475 11 1112 111213 11121 534 476 32 6 125 9 207 8 NNN NNNNN O OO OOO OOO 十一五期间措施6的井口上限 十一五期间措施7的井口上限 2006年产煤量下限 2007年产煤量下限 2008年产煤量下限 314 1112131415 11 1112 111213 111213 267 4 349 7 548 2 918 5 1556 0 O OOOOO W WW WWW WWW 2009年产煤量下限 2010年产煤量下限 2006年产水量上限 2007年产水量上限 2008年产水量上限 14 1112131415 11 1112 111213 11121314 1994 3 2975 9 69719 98623 111129 W WWWWW C CC CCC CCCC 2009年产水量上限 2010年产水量上限 2006年费用上限 2007年费用上限 2008年费用上限 1112131415 116018 114307 ijijij CCCCC OCWN 2009年费用上限 2010年费用上限 每年新增井口数为整数 约束方程主要由三部分组成 新增措施井口数量约束 产煤量约束 产水量约束 与费用约束 由于 MATLAB 不能直接处理约束条件 我们可先将此约束条件改为统一的约束方程 得到如下矩阵 A 35 行 22 列 再次 MATLAB 不能直接处理最大值问题 所以应把产煤 下限转化为上限只需将不等式两端同时乘以 1 改变不等式的方向即可 矩阵 b 426 390 430 374 445 534 476 32 6 125 9 207 8 7 267 4 349 7 548 2 918 5 1556 1994 3 2975 9 69719 98623 111129 116018 114307 求解这一次 35 元优化方程 分别得到三种方案的最优解 见附录 1 方案 1 五年内产煤量最大 20062007200820092010 14260000 20010021269 3032310700 4188136000 50002830 60981343020 707340300 产煤量 1175 8 万吨 产水量 2690 5 万吨 费用 509690 万元 方案 2 五年内产水量最小 20062007200820092010 14260000 2023415600 300430000 40037400 50004400 6192342000 70047600 产煤量 1005 3 万吨 产水量 1922 7 万吨 费用 469630 万元 方案 3 五年内费用最小 20062007200820092010 14250000 20000390 30043000 406830600 50002400 60534000 7004173325 产煤量 1004 6 万吨 产水量 2029 5 万吨 费用 451500 万元 很显然 由于 3 种方案 3 均采用单一目标函数来限定 很可能在满足 煤 水 费 一方面最优的同时 其它两种情况可能会不理想 因此在上诉求解基础之上 我 们建立了较为合理的多目标规划方案 即建立目标函数 使它同时权衡上述 3 种方案 为 66 1 11 66 2 11 66 3 11 max min min i ij ij i ij ij i ij ij fO fW fC 方案 4 的解相当于将上述三种方案综合 最终得到一个折中方法 而非只苛求某 一情况 使煤 水和费达到临近最优 8 多目标规划最终最优方案 4 的解为 方案 4 多目标规划 20062007200820092010 14260000 20141196053 30043000 40037400 50003050 6041701170 7000145331 产煤量 1011 6 万吨 产水量 1947 5 万吨 费用 467862 万元 问题二 为了评定不同方案的好坏 我们设立产煤达标指数 产水达标指数 费用达标指 数 盈亏指数 以及费煤比 水煤比来衡量方案的各个方面 从而有效的比较不同方 案的优劣 并给出量化的结果 产煤不达标指数 1 100 未达标产煤总量 产煤量的下限总额 产水不不达标指数 100 2 产水量的上限总额 超标产水总量 费用达标指数 100 3 费用量的上限总额 超标费用总量 盈亏指数 100 规划期内实际费用总额 五年费用指标总额规划期内实际费用总额 水煤比 1 V 规划期内产水总量 规划期内产煤总量 降低产水量对煤开采的降污控本有着重要的影响 水煤比反映了单位产煤量下 产水 量的多少 比值越低越有利于煤的持续科学开采 因此 在煤井规划中要尽量保持水 煤比的平衡 费煤比 2 V 规划期内开采费用总量 规划期内产煤总量 反映单位产煤量下 费用的多少 比值越低 说明产煤的经济效益越高 在煤井规划 中也必须注重该指标的变化趋势 综合效益比 3 V 规划期内产水总量规划期内费用总量 规划期内产煤总量 鉴于水煤比和费煤比都仅仅反映了煤开采各自的一个方面 对于煤开采的整体反映不 够全面 本文将两者结合 提出了综合效益比 它反映的是产水量 及费用的增加或 减少对产煤量的影响 值越大说明综合效益越高 表 18 两类方案比较 9 评判指标调整前的方案调整后的方案 产煤不达到指数1 44 1 51 产水不达标指数12 73 9 85 费用不达标指数3 16 1 07 盈亏指数 1 79 1 54 水煤比 2 971472 44058 费煤比 534 1749447 2481 综合效益比 2139405 1271225058 629 题目的要求是尽量满足参考指标 而从模型的评判指数来看 我们规划的指标已经 达到了题目的要求 六 模型的评价 1 利用灰色系统理论预测未知数据 可以不去研究这复杂系统的内部因素及相互关系 而从 产煤量 产水量 的时间序列这个综合灰色量本身去挖掘有用信息 利用它的 动态记忆特性 建立灰色模型 并以此建立模型对未来状态作出预测 较为精确 2 优化模型采用的是多目标规划方法 这种方法实用准确 可以反映对不同重要程度 的目标进行有效的优化 七 模型的推广与改进 我们的模型还可以应用到其他同类型的问题求解上 如对矿产资源 天然气资源等 非可再生资源的利用开发上 模型可移植性好 改进的方向 对于老井的预测可以运用其它的方法 因为灰色预测主要是针对数据 具有指数变化规律的情况 因而并非最佳的选择 可以进一步采用神经网络 时间序 列等方法来进行预测 可能可以得到更好的结果 而对于规划方案的提出 我们采用 的是多目标规划的方法 该方法操作简便 易于理解也有很好的效果 但若想更好的 反映煤田开采过程的动态变化 则可以考虑使用动态规划的方法 九 参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 第三版 高等教育出版社 2003年2月 2 傅立 灰色系统理论及其应用 科学技术文献出版社 1991年11月 3 丁艳清 张彩霞 煤田开发产量的预测 工程论坛 中国科技信息2006 年第3 期 10 4 孙祥 徐流美 吴清 MATLAB7 0基础教程 清华大学出版社 2005年5月第一版 附录附录 1 MATLAB 实现灰色预测程序实现灰色预测程序 function y p e huise 1 1 X k 灰色模型的 malab 程序 Example y p gm 1 1 200 250 300 350 2 接口描述 X 的预测的初始数列 X 4 K 是指向后进行预测的个数 命令格式 程序保存的文件名 eg huise m 则命令是 huise 579 8 547 5 527 0 492 3 437 0 5 if nargout 3 error Too many output argument end if nargin 1 k 1 x orig X elseif nargin 0 nargin 2 error Wrong number of input arguments end x orig X predict k AGO 处理 即是对初始数列进行一阶累加 x cumsum x orig 计算系数 a 和 u n length x orig 生成矩阵 B for i 1 n 1 B i x i x i 1 2 end B B ones n 1 1 生成矩阵 Y for i 1 n 1 y i x orig i 1 end Y y 计算系数 a au 1 u au 2 au inv B B B Y 把 huise 模型公式转换成符号 coef1 au 2 au 1 coef2 x orig 1 coef1 coef3 0 au 1 costr1 num2str coef1 costr2 num2str abs coef2 costr3 num2str coef3 eq strcat costr1 costr2 e costr3 t 1 计算每一个值 for t 1 n predict mcv t coef1 coef2 exp coef3 t 1 11 end x mcv0 diff mcv x mcve x orig 1 x mcv0 输出图形中的各点 x mcv diff mcv 1 end predict x orig n x orig 2 end x c error x orig n x mcv x error mean abs x c error x orig n if x error 0 2 相对误差的均值 disp model disqualification elseif x error 0 1 disp model check out else disp model is perfect end plot 1 n x orig o 1 n predict x mcve p x mcve end predict 1 end 画出预测模型和初始数列的点 xlabel 年份 从第一个数据年份起 ylabel 产水量 万吨 title 灰度模型 GM 1 1 grid on y eq e x error p x mcve end predict 1 end 2 MATLAB 实现灰色预测的预测数据与实际数据对比及精度评价实现灰色预测的预测数据与实际数据对比及精度评价 七五 井产煤量预测与相关参数 产煤量 12 八五 井产煤量预测与相关参数 产煤量 13 九五 井产煤量预测与相关参数 七五 井产水量预测与相关参数 产煤量 产煤量 14 八五 井产水量预测与相关参数 15 九五 井产水量预测与相关参数 多目标规划主要程序段 多目标规划主要程序段 Matlab M 文件 function f myfun x f 1 0 9944 x 1 0 7