反比例函数的应用《精品教案》

反比例函数的应用 适用学科 数学适用年级初中三年级 适用区域 通用课时时长 分钟 60 知识点 1 一般地 函数 k 是常数 k0 叫做反比例函数 反比例函数的解析式也可以写成 x k y 的形式 自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数 函数的取值范围也是一切非零实数 1 kxy 注意 1 反比函数的自变量 x 不能为 0 k 不能为 0 y 也不能为 0 2 反比例函数的三种表达式 x k y k 不为 0 xy k k 不为 0 x ky 1 3 当 K 0 时 图象的两个分支分布在第一 三象限内 在每个象限内 Y 随 X 的增大而减 小 4 当 K 0 时 图象的两个分支分布在第二 四象限内 在每个象限内 Y 随 X 的增大而增 大 教学目标 1 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 2 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 3 在解决实际问题的过程中 进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种 数学模型 教学重点 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 教学难点 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 教学过程 一 复习预习 一 复习 情景创设 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量 y mg 与时 间 x min 成正比例 药物燃烧后 y 与 x 成反比例 如图所示 现测得药物 8min 燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范围是 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式 为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 1 6mg 时学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经过 分钟后 学 生才能回到教室 6 O8 x min y mg 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此 次消毒是否有效 为什么 二 导入上节课我们研究了反比例函数的图像 本节课我们研究反比例函数的应用 二 知识讲解 考点1 反比例函数意义的应用一般地 函数 x k y k 是常数 k 0 叫做反比例函数 反比例函数的解析式也可以 写成 1 kxy的形式 自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数 函数的取值范围也是一切非零实数 注意 1 反比函数的自变量 x 不能为 0 k 不能为 0 y 也不能为 0 考点 2反比例函数的三种表达式的应用 x k y k 不为 0 xy k k 不为 0 x ky 1 考点 3反比例函数图像性质的应用 1 当 K 0 时 图象的两个分支分布在第一 三象限内 在每个象限内 Y 随 X 的增大而减小 2 当 K 0 时 图象的两个分支分布在第二 四象限内 在每个象限内 Y 随 X 的增大而增大 三 例题精析 例 1 某公司计划新建一个容积 V m3 一定的长方体污水处理池 池的底面积 S m2 与其深度 h m 之间的函数 关系式为 这个函数的图象大致是 0 v Sh h A B C D 答案 C 规范解答 解 根据题意可知 0 v Sh h 依据反比例函数的图象和性质可知 图象为反比例函数在第一象限内的部分 故选 C 例 2 直角三角形两直角边的长分别为 x y 它的面积为 3 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是 A B C D 答案 C 规范解答 根据题意有 xy 3 故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数 且根据 x y 实际意义 x y 应大于 0 其图象在第一象限 故可判断答案为 C 解 xy 3 y x 0 y 0 故选 C 例 3 若一个圆锥的侧面积是 10 则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是 A B C D 答案 D 规范答案 圆锥的侧面积 底面半径 母线长 把相应数值代入即可求得圆锥母线长 l 与底面半径 r 之 间函数关系 看属于哪类函数 找到相应的函数图象即可 解 由圆锥侧面积公式可得 l 属于反比例函数 故选 D 例 4 小明乘车从南充到成都 行车的平均速度 v km h 和行车时间 t h 之间的函数图象是 A B C D 答案 B 规范解答 根据时间 t 速度 v 和路程 s 之间的关系 在路程不变的条件下 得 v 则 v 是 t 的反比例 s t 函数 且 t 0 解 v t 0 s t v 是 t 的反比例函数 故选 B 例 5 用洗衣粉洗衣物时 漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系 寄宿生小红 小敏晚饭后 用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服 漂洗时 小红每次用一盆水 约 10 升 小敏每次用半盆水 约 5 升 如 果她们都用了 5 克洗衣粉 第一次漂洗后 小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1 5 克 小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克 1 请帮助小红 小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式 2 当洗衣粉的残留量降至 0 5 克时 便视为衣服漂洗干净 从节约用水的角度来看 你认为谁的漂洗方法值得提倡 为什么 答案 y1 y2 小红共用 30 升水 小敏共用 20 升水 小敏的方法更值得提倡 规范解答 1 设小红 小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为 y1 y2 后根据题意代入求出 k1 和 k2即可 2 当 y 0 5 时 求出此时小红和小敏所用的水量 后进行比较即可 解 1 设小红 小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为 y1 y2 将和分别代入两个关系式得 1 5 2 解得 k1 1 5 k2 2 小红的函数关系式是 小敏的函数关系式是 2 把 y 0 5 分别代入两个函数得 0 5 0 5 解得 x1 3 x2 4 10 3 30 升 5 4 20 升 答 小红共用 30 升水 小敏共用 20 升水 小敏的方法更值得提倡 课程小结 我们今天学习了反比例函数的的应用 1 一般地 函数 x k y k 是常数 k 0 叫做反比例函数 反比例函数的解析式也可以写成 1 kxy的形式 自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数 函数的取值范围也是一切非零实数 注意 1 反比函数的自变量 x 不能为 0 k 不能为 0 y 也不能为 0 2