滑块---滑板模型---教师版

1 滑块滑块 滑板模型专题滑板模型专题 模型分析模型分析 相互作用 滑块之间的摩擦力分析 相对运动 具有相同的速度时相对静止 两相互作用的物体在速度相同 但加速度不 相同时 两者之间同样有位置的变化 发生相对运动 通常所说物体运动的位移 速度 加速度都是对地而言的 在相对运动的过程中相互 作用的物体之间位移 速度 加速度 时间一定存在关联 它就是我们解决力和运动突破 口 求时间通常会用到牛顿第二定律与运动学公式 求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理 应用动能定理时研究对象 为单个物体或可以看成单个物体的整体 求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理 模型概述模型概述 1 滑板 滑块模型的特点 滑块未必是光滑的 板的长度可能是有限的 也可能是足够长的 无限长 板 的上 下表面可能都存在摩擦 也可能只有一个面存在摩擦 还可能两个面都不存在摩 擦 2 滑板 滑块模型常用的物理规律 匀变速直线运动规律 牛顿运动定律 动能定理 机械能守恒定律 能的转化和守恒 定律 功能关系等 模型指导模型指导 1 两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中 若滑块和滑板同向运动 位移之差等于板 长 反向运动时 位移之和等于板长 2 解题思路解题思路 2 例例 如图 1 所示 光滑水平面上放置质量分别为m 2m的物块A和木板B A B间的最大 静摩擦力为 mg 现用水平拉力F拉B 使A B以同一加速度运动 求拉力F的最大值 分析 为防止运动过程中A落后于B A不受拉力F的直接作用 靠A B间的静摩擦 力加速 A B一起加速的最大加速度由A决定 解答 物块A能获得的最大加速度为 A B一起加速运动时 拉力F的最大值为 变式变式 1 1 例中若拉力F作用在A上呢 如图 2 所示 解答 木板B能获得的最大加速度为 A B一起加速运动时 拉力F的最大值为 变式变式 2 2 在变式 1 的基础上再改为 B 与水平面间的动摩擦因数为 认为最大静摩 擦力等于滑动摩擦力 使A B以同一加速度运动 求拉力F的最大值 3 解答 木板B能获得的最大加速度为 设A B一起加速运动时 拉力F的最大值为Fm 则 解得 练习练习 如图 3 所示 质量M 8kg 的小车放在光滑的水平面上 在小车右端加一水平恒力 F F 8N 当小车速度达到 1 5m s 时 在小车的前端轻轻放上一大小不计 质量m 2kg 的 物体 物体与小车间的动摩擦因数 0 2 小车足够长 求物体从放在小车上开始经 t 1 5s 通过的位移大小 g取 10m s2 解答 物体放上后先加速 a1 g 2m s2 此时小车的加速度为 当小车与物体达到共同速度时 v共 a1t1 v0 a2t1 解得 t1 1s v共 2m s 以后物体与小车相对静止 物体不会落后于小车 物体在t 1 5s 内通过的位移为 s a1t12 v共 t t1 a3 t t1 2 2 1m 典例典例 一长木板在水平地面上运动 在 0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上 以后木板运动的速度 时间图像如图所示 己知物块与木板的质量相等 物块与木板间及 木板与地面间均有摩擦 物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 且物块始终在木板 上 取重力加速度的大小 g 求 1 物块与木板间 木板与地面间的动摩擦因数 2 从 时刻到物块与木板均停止运动时 物块相对于木板的位移 4 的大小 解析 1 由图可知 当 t 0 5s 时 物块与木板的共同速度为 v1 1m s T 0 5s 前 物块相对于木板向后滑动 设物块与木板间动摩擦因数为 木板与地面间动 1 摩擦因数为 2 对物块 加速度 a1 m mg 1 g 1 又据 a 得 2m s t v1 g 1 t v1 则 0 2 1 对木板 加速度为 a2 22 2 2 212 12 ggg m mgmg 据 a 得 8 则 t v v 01 22 2 g t v v 01 3 0 2 2 t 0 5s 前 a1 2m s m mg 1 a2 8m s2 t v v 01 22 2 g 木板对地位移为 x1 1 5m 2 2 0 2 1 2a vv 当 t 0 5s 时 具有共同速度 v1 1m s t 0 5s 后物块对地速度大于木板对地速度 此时物块相对于木板响枪滑动 摩擦力方向改 变 木板加速度 a3 4m s222 2 2 212 12 ggg m mgmg 5 位移为 x2 m 3 2 1 2a 0v 8 1 物块加速度大小不变 但方向改变 a1 2m s2 1 a 当木板速度为零时 由于 fmax 故木板静止而物块仍在木板上以 a1的加速mgmg 21 2 度做减速滑动 最后静止在木板上 在整个过程中 物块对地位移为 x 0 5m 1 2 1 1 2 1 2 0 2 0 a v a v 物块相对木板的位移为 L x1 x2 x m 8 9 典例 典例 如图所示 可看成质点的小物块放在长木板正中间 已知长木板质量 M 4 kg 长度 L 2 m 小物块质量 m 1 kg 长木板置于光滑水平地面上 两物体皆静止 现 在用一大小为 F 的水平恒力作用于小物块上 发现只有当 F 超过 2 5 N 时 才能让两物体 间产生相对滑动 设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 重力加速度 g 10 m s2 试求 1 小物块和长木板间的动摩擦因数 2 若一开始力 F 就作用在长木板上 且 F 12 N 则小物块 经过多长时间从长木板上掉下 规范解答 1 设两物体间的最大静摩擦力为 Ff 当 F 2 5 N 作用于小物块时 对整 体由牛顿第二定律有 F M m a 2 分 对长木板由牛顿第二定律有 Ff Ma 2 分 由 可得 Ff 2 N 2 分 小物块竖直方向上受力平衡 所受支持力 FN mg 摩擦力 Ff mg 得 0 2 2 分 2 F 12 N 作用于长木板上时 两物体发生相对滑动 设长木板 小物块的加速度分 别为 a1 a2 对长木板 由牛顿第二定律有 F Ff Ma1 1 分 6 得 a1 2 5 m s2 2 分 对小物块 由牛顿第二定律有 Ff ma2 1 分 得 a2 2 m s2 2 分 由匀变速直线运动规律 两物体在 t 时间内的位移分别为 s1 a1t2 1 分 1 2 s2 a2t2 1 分 1 2 小物块刚滑下长木板时 有 s1 s2 L 1 分 1 2 解得 t 2 s 3 分 突破训练 1 质量 M 9 kg 长 L 1 m 的木板在动摩擦因数 1 0 1 的水平地面上向右滑行 当 速度 v0 2 m s 时 在木板的右端轻放一质量 m 1 kg 的小物块如图所示 小物块刚好滑到 木板左端时 物块和木板达到共同速度 取 g 10 m s2 求 1 从物块放到木板上到它们 达到相同速度所用的时间 t 2 小物块与木板间的动摩擦因数 2 解析 1 设木板在时间 t 内的位移为 x1 加速度为 a1 物块的加速度大小为 a2 时间 t 内的位移为 x2 则有 x1 v0t a1t2 1 2 x2 a2t2 1 2 位移关系 x1 L x2 速度关系 v0 a1t a2t 7 联立 式 代入数据得 t 1 s 2 根据牛顿第二定律 对物块有 2mg ma2 对木板有 2mg 1 M m g Ma1 联立 式 代入数据解得 2 0 08 2 如下图所示 质量 M 4 0 kg 的长木板 B 静止在光滑的水平地面上 在其右端放一 质量 m 1 0 kg 的小滑块 A 可视为质点 初始时刻 A B 分别以 v0 2 0 m s 向左 向右 运动 最后 A 恰好没有滑离 B 板 已知 A B 之间的动摩擦因数 0 40 取 g 10 m s2 求 1 A B 相对运动时的加速度 aA和 aB的大小与方向 2 A 相对地面速度为零时 B 相对地面运动已发生的位移大小 x 解析 1 A B 分别受到大小为 mg 的摩擦力作用 根据牛顿第二定律 对 A 有 mg maA 则 aA g 4 0 m s2 方向水平向右 对 B 有 mg MaB 则 aB mg M 1 0 m s2 方向水平向左 2 开始阶段 A 相对地面向左做匀减速直线运动 设到速度为零时所用时间为 t1 则 v0 aAt1 解得 t1 v0 aA 0 50 s B 相对地面向右做匀减速直线运动 x v0t1 aBt 0 875 m 1 22 1 3 A 先相对地面向左匀减速直线运动至速度为零 后相对地面向右做匀加速直线运动 加速度大小仍为 aA 4 0 m s2 B 板向右一直做匀减速直线运动 加速度大小为 aB 1 0 m s2 当 A B 速度相等时 A 滑到 B 最左端 恰好没有滑离木板 B 故木板 B 的长度为这 个全过程中 A B 间的相对位移 8 在 A 相对地面速度为零时 B 的速度 vB v0 aBt1 1 5 m s 设由 A 速度为零至 A B 速度相等所用时间为 t2 则 aAt2 vB aBt2 解得 t2 vB aA aB 0 3 s 共同速度 v aAt2 1 2 m s 从开始到 A B 速度相等的全过程 利用平均速度公式