疲劳与断裂作业1答案

疲劳与断裂 第一次作业习题答案 1 依据以下等寿命疲劳图 作该材料在 R 1 和 R 0 时的 Sa N 曲线 解 R 1 时 N107106105104 Sa133166240370 R 0 时 N107106105104 Sa133170208260 将其绘制与坐标纸上如图 1 1 所示 图 1 1 Sa N 曲线 现取 lgSa为纵坐标 lgN为横坐标绘于图中 如图 1 2 所示 图 1 2 lgSa lgN 散点分布图 从 R 1 和 R 0时的 lgSa lgN散点分布图 可以得出两者基本呈直线分布 R 1 时的趋势线为1443 31493 0 xy R 0 时的趋势线为8004 20961 0 xy 2 某一组构件在应力水平 Smax 660MPa R 0 5 下的疲劳试验寿命分别为 103 67 64 68 135 93 121 千周 试分析该组数据以那种分布形式分析 较优 并确定存活率为 99 的寿命 解 相应的数据列于下表 iN 104 i n 1 正态分布威布尔分布 YXYX 16 40 1250 8062 1 150 1 23660 3802 26 70 2500 8261 0 677 0 90330 4314 36 80 3750 8325 0 320 0 69010 4472 49 30 5000 96850 000 0 52140 7243 510 30 6251 01280 320 0 37060 7993 612 10 7501 08280 677 0 22040 9085 713 50 8751 13031 150 0 04430 9777 1 假定该组数据服从正态分布 Nxlg 则 usxx 与回归方程 Y A BX 对比有 xY uX xA sB 求出 7665 3 xx L 1043 0 yy L 6043 0 xy L 则9641 0 1043 07665 3 6043 0 yyxx xy LL L r 查相关系数的起码值得874 0 r 因此 rr 满足线性相关 2 假定寿命服从威布尔分布 lg lglg lg 1 lglg 00 1 NNbeNNbNF a 与回归方程 Y A BX 对比有 1 1 lglg NFY lg 0 NNX lg lglg 0 NNbeA a bB 设 N0 5 104 则 6232 0 xx L 0107 1 yy L 7548 0 xy L 则9511 0 0107 16232 0 7548 0 yyxx xy LL L r 查相关系数的起码值得874 0 r 因此 rr 满足线性相关 综上所述 正态分布的相关系数9641 0 r大于威布尔分布的相关系数 9511 0 r 因此选择正态分布更优 3 回归系数 sLLB xxxy 1604 0 xXBYA 9513 0 因此回归方程为 Y 0 9513 0 1604X 亦即 pp ux1604 09513 0 查正态分布表可知 当 Pf 1 0 99 0 01 1 时 up 2 326 此时 5782 0326 21604 09513 01604 09513 0 pp ux 因此 861 371010 5782 0 p x N 千周 Conclusion 该组数据以正态分布形式分析较优 且存活率为 99 的寿命为 37 861 千周 3 某钢构件在图示拉伸应力 S1 400MPa下作用 n1 2 104后应力增至 S2 450MPa 求该构件的剩余寿命 已知材料的 Sb 600MPa 400 450 S t 解 在拉压荷载作用下 Sf tension 0 35Sb 0 35 600 210MPa 设基本 S N 曲线为CNS 其中 314 7 35 09 0lg 3 9 0lg 3 k 223 314 7 3 1065 9106009 0109 0 b SC 基本 S N曲线为 22314 7 1065 9 NS 1 在拉伸应力 S1 400MPa 的作用下 Smax 400MPa Smin 0MPa 因此 Sa Smax Smin 2 200MPa Sm Smax Smin 2 200MPa 用 Goodman方程将实际工作循环等寿命转换成对称循环下的应力水平 1 1 b m Ra a S S S S 即 1 600 200200 1 Ra S MPaS Ra 300 1 代入基本 S N曲线可得 4 1 22 1 314 7 1036 71065 9300 NN 2 同理可得 在拉伸应力 S2 450MPa 的作用下 Smax 450MPa Smin 0MPa 因此 Sa Smax Smin 2 225MPa Sm Smax Smin 2 225MPa 用 Goodman方程将实际工作循环等寿命转换成对称循环下的应力水平 1 1 b m Ra a S S S S 即 1 600 225225 1 Ra S MPaS Ra 360 1 代入基本 S N 曲线可得 4 1 22 2 314 7 1094 11065 9360 NN 3 运用 P M线性疲