高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析

试卷第 1 页 总 3 页 高中数学高中数学 矩阵行列式矩阵行列式 综合练习含解析综合练习含解析 1 定义运算 如 已知 dfce bfae f e dc ba 15 14 5 4 30 21 则 2 sin cos sincos cossin A B C D 0 0 0 1 1 0 1 1 2 定义运算 ab adbc cd 则符合条件 12 0 1 21 zi ii 的复数z对应的点在 A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 3 矩阵E 的特征值为 1 0 0 1 A 1 B 2 C 3 D 任意实数 4 若行列式 则 x 2 124 10 139 xx 5 若 则 202 1310 x y xy 6 已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为 则yx 112 012 xy 7 矩阵的特征值为 11 41 8 已知变换 点在变换下变换为点 则 10 0 M b 2 1 A M 1 A a ab 9 配制某种注射用药剂 每瓶需要加入葡萄糖的量在 10到 110之间 用mlml 法寻找最佳加入量时 若第一试点是差点 第二试点是好点 则第三次试验时0 618 葡萄糖的加入量可以是 10 已知 则 y 11 若 则 22 11 xxxy yy xy 试卷第 2 页 总 3 页 12 计算矩阵的乘积 01 10 nm yx 13 已知矩阵 A 1 B 1 则 AB 1 1 2 0 1 1 0 1 1 评卷人得分 七 解答题七 解答题 14 已知矩阵的一个特征值为 求 12 5 2 M x 2 2 M 15 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线1 yxl 10 nm A 求矩阵 1 yxl A 16 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 求矩阵的特征值和特征向量 12 1 4 A A 17 已知二阶矩阵 M 有特征值 3 及对应的一个特征向量 并且矩阵 M 对应的 1 1 1 e 变换将点 1 2 变换成 9 15 求矩阵 M 18 选修 4 2 矩阵与变换 设矩阵的一个特征值为 若曲线在矩阵变换下的方程为 0 2 1 a M 2CM 求曲线的方程 22 1xy C 19 已知矩阵 A 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 属于 3 3 c d 1 1 特征值 1 的一个特征向 量为 2 求矩阵 A 并写出 A 的逆矩阵 3 2 20 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 M 有特征值 1 4 及对应的一个特征向量 e1 1 2 b c 2 3 1 求矩阵 M 2 求曲线 5x2 8xy 4y2 1 在 M 的作用下的新曲线的方程 试卷第 3 页 总 3 页 21 求直线 x y 5 在矩阵对应的变换作用下得到的图形 00 11 22 已知变换 T 是将平面内图形投影到直线 y 2x 上的变换 求它所对应的矩阵 23 求点 A 2 0 在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标 10 02 24 已知 N 计算 N2 01 10 25 已知矩阵 M N 12 34 01 13 1 求矩阵 MN 2 若点 P 在矩阵 MN 对应的变换作用下得到 Q 0 1 求点 P 的坐标 26 已知矩阵 求矩阵 2 0 0 1 A 11 2 5 B 1 AB 27 已知矩阵A 求矩阵 1 0 0 2 B 0 1 2 6 1 A B 28 求使等式成立的矩阵 2 42 0 3 50 1 M M 29 已知矩阵A 有一个属于特征值 1 的特征向量 b a 1 2 1 2 求矩阵A 若矩阵B 求直线先在矩阵A 再在矩阵B的对应变换作 10 11 10 xy 用下的像的方程 30 已知矩阵的逆矩阵 求矩阵的特征值 A 1 13 44 11 22 AA 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 11 页 参考答案参考答案 1 A 来源 2012 2013 学年湖南省浏阳一中高一 6 月阶段性考试理科数学试题 带解析 解析 试题分析 根据题意 由于根据新定义可知 那么由 dfce bfae f e dc ba 2 sincoscossincoscossins cossinsincoscossinsincos in 0 0 故选 A 考点 矩阵的乘法 点评 此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用 属于基础题 考 查知识点比较多有一定的计算量 2 D 来源 2012 2013 学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题 带解析 解析 试题分析 按照所给法则直接进行运算 利用复数相等 可求得复数对应点所在象限 根据题意 由 于 12 0 1 21 zi ii 即可知z 1 i 1 2i 1 2i 0 z 1 i 5 设 z x yi z 1 i x yi 1 i 5 x y y x i 5 x y 5 y x 0 那么可 知即 x y 0 复数对应点在第一象限 故选 D 5 2 考点 复数 点评 主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算 是高考常考点 也是创新题 属于基础题 3 A 来源 2012 2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题 带解析 解析 试题分析 解 矩阵 M 的特征多项式 f 1 1 0 所以 1 0 0 1 1 1 0 可知 1 故即为所求的特征值 因此选 A 考点 矩阵的特征值 点评 本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识 考查运算求解能力及函数与方 程思想 属于基础题 4 2 或3 来源 百强校 2015 2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷 带解析 解析 试题分析 由题意得 所以 解得0 31 1 4 91 1 2 93 22 xxxx 06 2 xx 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 11 页 2 或 x3 考点 三阶行列式的应用 5 2 来源 百强校 2015 2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷 带解析 解析 试题分析 因为 所以解得 所以2 202 1310 x y 103 22 yx x 3 1 y x xy 考点 矩阵的含义 6 2 来源 百强校 2015 2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷 带解析 解析 试题分析 由二元线性方程组的增广矩阵可得到 二元线性方程组的表达式 解得 x 4 y 2 故答案为 2 20 2 y yx 考点 二元线性方程组的增广矩阵的含义 7 3 或 1 来源 2013 2014 学年江苏省连云港高二下学期期末数学试卷 选修物理 带解析 解析 试题分析 矩阵的特征多项式为 令 可 11 41 4 1 4 1 1 1 2 04 1 2 得或 故应填 3 或 1 3 1 考点 矩阵特征值的定义 8 1 来源 2013 2014 学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷 带解析 解析 试题分析 由得 102 011 a b 2 1 1 abab 考点 矩阵运算 9 33 6ml 来源 2013 届湖南省株洲市二中高三第五次月考文科数学试题 带解析 解析 试题分析 根据公式 x1 小 0 618 大 小 10 0 618 110 10 71 8 x2 小 大 x1 10 110 71 8 48 2 此时差点将区间分成两部分 一部分是 10 71 8 另一部分是 71 8 110 将 不包含好点的那部分去掉得存优部分为 10 71 8 根据公式 x3 小 大 x2 10 71 8 48 2 33 6 所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33 6mL 故答案为 33 6ml 考点 黄金分割法 0 618 法 点评 简单题 熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 11 页 10 1 来源 2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 上海卷带解析 解析 试题分析 由已知 所以 x 2 0 x y 1 所以 x 2 y 1 考点 二阶行列式的定义 点评 本题考查了二阶行列式的展开式 考查了方程思想 是基础题 答案 0 来源 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学 上海卷带解析 解析 22 20 xyxyxy 考点定位 考查矩阵的运算 属容易题 12 yx nm 来源 2012 2013 学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学题 带解析 解析 试题分析 根据矩阵乘法法则得 01 10 xyyx mnnm 考点 矩阵乘法法则 点评 简单题 应用矩阵乘法法则直接计算 属于基础题 13 3 2 1 1 来源 2012 2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题 带解析 解析 试题分析 设 A 则可知 可知得到 A 同理 a b c d a b c d 1 2 0 11 0 0 1 12 0 1 可知 B 则可知 AB 1 1 1 1 0 3 2 1 1 考点 矩阵的乘法 逆矩阵 点评 利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解 即可得到答案 属于基础题 14 2 64 514 M 来源 2016 届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷 带解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 11 页 解析 试题分析 由矩阵特征多项式得一个解为 因此 再 2 1 5 0 xx 2 3x 根据矩阵运算得 2 64 514 M 试题解析 解 代入 得 2 2 12 1 5 0 5 2 xx x 3x 矩阵 12 5 3 2 M 2 64 514 M 考点 特征多项式 15 12 01 A 来源 2016 届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷 带解析 解析 试题分析 利用转移法求轨迹方程 再根据对应求相关参数 设直线 1l xy 上任意一 点 M x y 在矩阵A的变换作用下 变换为点 Mx y 则有 xmxny yy 因为 1xy 所以 1mxnyy 与重合 因此 1 11 m n 1 yxl 试题解析 解 设直线 1l xy 上任意一点 M x y 在矩阵A的变换作用下 变换为点 Mx y 由 01 xmnxmxny yyy 得 xmxny yy 又点 Mx y 在 l 上 所以 1xy 即 1mxnyy 依题意 1 11 m n 解得 1 2 m n 12 01 A 考点 矩阵变换 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 11 页 16 属于特征值的一个特征向量属于特征值的一个特征向量 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 来源 2016 届江苏省淮安 宿迁 连云港 徐州苏北四市高三上期末数学试卷 带解析 解析 试题分析 由特征多项式为 0 解得两个特征值 2 12 56 14 f 1 2 再代入得对应特征方程组 因此属于特征值的一个特征向量 属于 2 3 1 2 1 2 1 特征值的一个特征向量 2 3 2 1 1 试题解析 矩阵的特征多项式为 A 2 12 56 14 f 由 解得 0f 1 2 2 3 当时 特征方程组为 1 2 20 20 xy xy 故属于特征值的一个特征向量 1 2 1 2 1 当时 特征方程组为 2 3 220 0 xy xy 故属于特征值的一个特征向量 2 3 2 1 1 考点 特征值及特征向量 17 14 36 来源 2016 届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷 带解析 解析 试题分析 列方程组 113 3 113 ab cd 19 215 ab cd 解得 1 4 3 6abcd 试题解析 解 设 ab cd M 则 113 3 113 ab cd 故 3 3 ab cd 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 11 页 19 215 ab cd 故 29 215 ab cd 联立以上两方程组解得 1 4 3 6abcd 故M 14 36 考点 矩阵特征值及特征向量 18 22 841xxyy 来源 2016 届江苏省南京市 盐城市高三第一次模拟考试数学试卷 带解析 解析 试题分析 实质利用转移法求轨迹方程 先确定矩阵 由矩阵有一个特征值为 2 MM 得矩阵的特征多项式有一个解 2 所以 再设曲线在矩 M 1 fa 2a C 阵变换下点变换为点 由得 M x y x y 2 0 M 2 1 xxx yyy 2 2 xx yxy 代入得 22 1xy 22 841xxyy 试题解析 由题意 矩阵的特征多项式 M 1 fa 因矩阵有一个特征值为 2 所以 M 2 0f 2a 所以 即 2 0 M 2 1 xxx yyy 2 2 xx yxy 代入方程 得 即曲线的方程 22 1xy 22 2 2 1xxy C 为 10 分 22 841xxyy 考点 矩阵特征值 19 A A 的逆矩阵是 3 3 2 4 来源 百强校 2016 届江苏省扬州中学高三 12 月月考数学试卷 带解析 解析 试题分析 由矩阵特征值的特征向量定义知 6 3 3 c d 1 1 1 1 3 3 c d 3 2 3 2 解得关于方程组 联立即可 c d 试题解析 由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 可得 6 1 1 3 3 c d 1 1 1 1 即 c d 6 由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 2 可得 3 2 3 3 c d 3 2 3 2 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 11 页 即 3c 2d 2 解得即 A A 的逆矩阵是 c 2 d 4 3 3 2 4 考点 矩阵的运算 20 1 2 x2 y2 2 12 32 来源 百强校 2016 届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷 带解析 解析 试题分析 1 由特征值与对应特征向量关系得 即 1 2 b c 2 3 8 12 2 3b 8 2c 6 12 b 2 c 3 所以 M 2 由转移法求轨迹得 先设曲线 12 32 上任一点 P x y 在 M 作用下对应点 P x y 则 解之得代入 5x2 8xy 4y2 1 得 x 2 y 2 2 即曲线 x y 12 32 x y 2 3 4 yx x xy y 5x2 8xy 4y2 1 在 M 的作用下的新曲线的方程是 x2 y2 2 试题解析 解 1 由已知 即 2 3b 8 2c 6 12 b 2 c 3 1 2 b c 2 3 8 12 所以 M 4 分 12 32 2 设曲线上任一点 P x y P 在 M 作用下对应点 P x y 则 x y 12 32 x y 解之得代入 5x2 8xy 4y2 1 得 x 2 y 2 2 2 3 4 yx x xy y 即曲线 5x2 8xy 4y2 1 在 M 的作用下的新曲线的方程是 x2 y2 2 10 分 考点 特征值 特征向量 矩阵变换 21 点 0 5 来源 2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修 4 2 第 1 课时练习卷 带解析 解析 设点 x y 是直线 x y 5 上任意一点 在矩阵的作用下点变换成 00 11 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 11 页 x y 则 所以 因为点 x y 在直线 x y 5 上 00 11 x y x y 0 x yxy 所以 y x y 5 故得到的图形是点 0 5 22 10 20 来源 2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修 4 2 第 1 课时练习卷 带解析 解析 将平面内图形投影到直线 y 2x 上 即是将图形上任意一点 x y 通过矩阵M作 用变换为 x 2x 则有 解得 T 0 0 a b x y 2 x x 1 2 a b 10 20 23 A 2 0 来源 2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修 4 2 第 1 课时练习卷 带解析 解析 矩阵表示横坐标保持不变 纵坐标沿 y 轴负方向拉伸为原来的 2 倍的伸 10 02 压变换 故点 A 2 0 变为点 A 2 0 24 10 01 来源 2014 年高考数学全程总复习课时提升作业七十五选修 4 2 第二节练习卷 带解析 解析 N2 01 10 01 10 10 01 25 1 MN 2 P 1 12 34 01 13 25 49 5 2 来源 2014 届江苏南京金陵中学高三第一学期期中考试理科数学试卷 带解析 解析 试题分析 1 利用矩阵乘法公式计算即可 2 两种方法 法一 利用 25 49 x y 转化为关于的二元一次方程 解出 即点 P 的坐标 法二 求出 MN 的逆矩 0 1 x y x y 阵 直接计算 x y 试题解析 1 MN 5 12 34 01 13 25 49 分 2 设 P x y 则 解法一 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 9 页 总 11 页 即 25 49 x y 0 1 250 491 xy xy 解得即 P 1 10 分 5 2 1 x y 5 2 解法二 因为 所以 1 25 49 95 22 21 x y 95 22 21 0 1 5 2 1 即 P 1 10 分 5 2 考点 矩阵与变换 逆矩阵的求法 矩阵的计算 26 11 22 25 来源 2014 届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷 带解析 解析 试题分析 先用待定系数法求出 再求出 1 A 1 AB 试题解析 设矩阵的逆矩阵为 则 1A ab cd 2 010 0 10 1 ab cd 分 即 4 分 2210 0 1 ab cd 故 从而的逆矩阵为 7 分 1 0 0 1 2 abcd A 1 1 0 2 1 0 A 所以 10 分 1 111 011 222 12 5 025 AB 考点 矩阵的乘法 逆矩阵 27 1 0 2 3 来源 2013 年全国普通高等学校招生统一考试数学 江苏卷带解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10 页 总 11 页 解析 设矩阵的逆矩阵为 则 即 A a c b d 1 0 0 2 a c b d 1 0 0 1 2 a c 1 20 b d 0 1 从而 的逆矩阵为 1a 0b 0c 1 2 d A 1 1 0 A 0 1 2 1 1 0 A B 0 1 2 1 0 2 6 1 0 2 3