矩阵的秩的习题、行列式与矩阵综合习题

闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 1 一 矩阵的秩习题 1 设 若 则的值为 A B C D 2 设 9663 642 3221 tA t为何值时 2 Ar 3 设都是阶非零矩阵 且 则和的秩 A 必有一个等于零B 都小于 C 一个小于 一个等于D 都等于 4 为阶非零矩阵 其伴随矩阵的秩 则等于 A 或 B 1或C 或D 或 5 设 则必有 A B C D 6 321 321 T A则 Ar A 2B 1C 3 D 0 7 设 963 642 321 542 143 002 BA则 BABr A 3 B 2C 1 D 0 8 设 603 62 221 xA 三阶矩阵0 B 且满足0 AB 则 A 1 8 BrxB 2 8 Brx C 1 8 BrxD 2 8 Brx 305 11 132 aA2 Ara 6 a6 a0 a1 a BA nOAB AB n nnn A4 A0 Ar Ar 1232334 132 011 13 02 11 BA BAAB TT ABAB 8 BA0 AB 闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 2 9 123 132 30 21 211 ABABt t 如果矩阵 是 阶非零矩阵 且 则 10 已知 011 2 0 1 A 031 12 211 aB 若矩阵BAB 的秩为2 则 a A 5 B 1 C 1D 5 11 设 3 阶非零矩阵 A 的秩为 r A 2 0 1 B1 2 3 3 0 k 若 AB 0 则 r A 与 k 分别等于 A 2 与 3 B 1 与 3 C 2 与 3D 1 与 3 12 n 阶矩阵 A 1 1 1 1 aaa aaa aaa aaa 的秩为 n 1 求 a 13 3 阶矩阵 A 123 202 3ba B 120 011 11ab 已知 r AB 小于 r A 和 r B 求 a b 和 r AB 14 设齐次线性方程组 0 05 0 321 321 31 xxx xxkx kxx k为何值时 方程组有非零解 15 设非齐次线性方程组 nm MAbAX 以下命题正确的是 nmA 时 bAX 有唯一解 nArB 时 bAX 有唯一解 mArC 时 bAX 必有解 nArD 时 bAX 有无穷多解 16 mnnm MBMA 且mBrnAr 试证明 bABXRb m 总有 唯一解 闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 二 行列式与矩阵综合习题 闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 3 二 行列式与矩阵综合习题 闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 11112211 21122222 1122 1 nn nn nnnnnn a xa xa xb a xa xaxb a xaxa xb 闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 4 11112211 21122222 1122 1 nn nn nnnnnn a xa xa xb a xa xaxb a xaxa xb 闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 20 求 1 cossin sincos 21 A为方阵 O为零矩阵 证明 闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 5 cossin sincos n 为零矩阵 证明 AO 当且仅当 T A AO 闫浩教你线性代数 2015 秋季学期 北京邮电大学 11 月 5 日用 6 22 A为对称矩阵 且 2 AO 其