福建省专升本高等数学2014-2017真题归类整理

第一章函数 极限与连续 1 选择题 2013 1 函数 2 4 2 1 x x xf 的定义域是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 2013 2 函数 f x 在 x x0处有定义是极限 xf xx lim 0 存在的 A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充分且必要条件 D 既非充分又非必要条件 2013 3 当 x 0 时 1 cos x 是 tan x 的 A 高阶无穷小 B 同阶无穷小 但非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 等价无穷小 2013 4 x 0 是函数 x xf 1 cos 的 A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点 D 振 荡 间断点 2014 函数 f x与 g x相同的是 2 x A f xg xx x 2 B fxxg xx 22 sincos 1C f xxx g x 2 D fxxg xx 2014 2 当 x 0 时 下列无穷小于 x 等价的是 tanAx 1c o sBx 2 C xx 21 x D 2014 3 下列极限运算正确的是 sin lim1 x x A x 0 s i n l i m0 x x B x 1 l i ms i n1 x Cx x 0 1 l i ms i n1 x Dx x 2015 1 若 2 2 1 22 0 2 1 ff x x x xf则 A 1 B 0 C 1 D 2 2015 2 当 x 0 时 无穷小 tan2x 是 x 的 A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 等价无穷小 D 同阶非等价无穷小 2015 3 下列各式中正确的是 A B 2 2 1limex x x e x x x 22 1lim C 2 0 2 1lime x x x D ex x x 1lim 0 2016 1 函数 1 ln 2 1 f xx x 的定义域是 2A x x 12Bxxx 且 12Cxx 1Dxx 2016 2 在同一平面直角坐标系中 函数 yf x 与其反函数 1 yfx 的图像关于 Ax轴对称 B y轴对称 C直线y x对称 DO原点 对称 2016 3 当0 x 时 下列函数中为无穷小的是 2Ax 2 B x 2 2C x 2xD 2016 4 已知函数 2 5 4 x f x x 时 则 f x的间断点的个数是 0A 1B 2C 3D 2016 5 已知下列极限运算正确的是 1 lim 1 n n Ane 1 l i m 1 n n Bne 0 s i n l i m0 x x C x 0 s i n l i m1 x x D x 2017 1 函数 2 1 1 x f xx x 则 1 3 f 1A 3 2 B 2C 3D 2017 2 方程 3 1xx 至少存在一个实根的开区间是 1 0A 0 1B 1 2C 2 3D 2017 3 当x 时 函数 f x与 2 x 是等价无穷小 则极限 lim x xf x 的值是 1 2 A 1B 2C 4D 2017 5 已知下列极限运算正确的是 2 1 lim 1 n Ae n 1 l i m0 2n n B s i n l i m1 n n C n l i mn n n D e 2 填空题 2013 11 设 2 21 xfxxxf 2013 12 极限 x x x 3 3 2 1lim 2014 11 函数 2ln 1 f xxx 的定义域是 2014 12 极限 2 lim 1 x x x 2015 11 函数 2 1lnxxf 的连续区间为 2015 12 极限 1 1sin lim 2 1 x x x 2016 11 函数 2 sin 2f xx g xx 则复合函数 g f x 2016 12 函数 32 0 2 0 xx f x a x 在点0 x 处连续 则常数a 2017 11 函数 0 00 lim 3 xx f xxf xf x 在 处连续则 2017 12 函数 2 2 0 sin 0 xx f x a x x 在 R 上连续 则常数a 3 解答题 2013 21 求极限 32 0 sin1 lim x x x x 2013 22 已知函数 0 0 0 1 sin 3 xea xb x x x xf x 在0 x处连续 求ba 的值 2014 17 求极限 0 1 cos lim 1 x x x e 2014 18 已知函数 0 1 0 x aex f x x 在点0 x 处连续 求a的值 2015 17 求极限 x x x 211 cos1 lim 0 2015 18 已知函数 02 sin 2 x Zkkx x axx xf 在点 x 0 处连续 求 a 的值 2016 17 求极限 2 0 1 cos lim 3 x x x 2017 17 求极限 2 1 12 lim x 1 x 1 x 证明题 2014 25 已知函数 f x在 0 1 上连续 对任意的 0 1x 有 f xx 试判断是否 存在 12 0 1x x 使得 11 f xx 且 22 f xx 并说明理由 第二章导数与微分 2013 5 函数 f x x 在 x 0 处 A 不连续 B 连续 C 可导 D 可微 2013 6 函数 x y2 的 2013 阶导数是 2013 y A 20112ln2x B 20122ln2x C 20132ln2x D 20142ln2x 2014 5 曲线 5 x f xxe 1 f A 1 B e C 5 D 5e 2014 10 函数 f x在点1x 处可导 且 1 lim2 1 x f x x 则 1 f A 1 B 0 C 1 D 2 2015 4 函数 e x y 2015 的一阶导函数 y A e2015x B 2015xe2015x C 2015e2015x D 2015ex 2016 6 设函数 x ye 则dy x Ae dx x Be d x x Ce dx x D ed x 2 填空题 2013 13 设 h fhf f 4 11 lim 41 0h 则 2013 14 曲线 ty tx sin2 cos 20 t 过点 2 2 2 的切线方程是 2014 13 已知函数 2 1 2 1 xt yt 则 dy dx 2015 13 曲线 t ey tx 3 在 t 1 处的切线方程是 2016 13 函数 yf x 过点 1 2 且在任一点 M x y处的切线斜率为2x 则该曲 线的方程式 3 解答题 2013 23 已知函数 xey x lnsin 2 求dy 2013 24 已知函数 xfy 由方程 x yexy 22 所确定 求 y 2014 20 求曲线 2 1xyy 在点 1 1 处的切线方程 2015 19 已知函数 xyy 由方程 2 2xxyey 确定 求 xy 2016 19 已知函数 xfy 由方程 y xye 所确定 求 y 2017 18 2 ln4yyxx 已知求 2017 19 曲线2 3 y xy e 上的纵坐标y0 的点处的切线方程 第三章导数的应用 1 选择题 2014 4 曲线 2 23f xxx A 在 1 单调上升且是凹的 B 在 1 单调上升且是凸的 C 在 1 单调下降且是凹的 D 在 1 单调下降且是凸的 2014 6 函数 2 1f xx 满足罗尔定理条件的区间 A 1 3 B 2 0 C 1 1 D 0 3 2015 5 曲线 x y 3 在区间 0上 A 单调上升且是凹的 B 单调上升且是凸的 C 单调下降且是凹的 D 单调 下降且是凸的 2015 6 下列函数在区间 1 1 上满足罗尔中值定理所有条件的是 A y 2x 1 B y x 1 C y x2 1 D y 1 1 2 x 2015 10 设 cbxaxxxf 23 0 x是方程 0 xf的最小的根 则必有 A 0 0 xf B 0 0 xf C 0 0 xf D 0 0 xf 2016 7 如图所示 曲线 yf x 在区间 1 上 A 单调增加且是凸的 B 单调增加且是凹的 C 单调减少且是凹的 D 单调减少且是凸的 2017 4 已知函数 f x在 a b 上可导 且 f af b 则 0fx 在 a b 内 A 至少有一个实根 B 只有一个实根 C 没有实根 D 不一定有实根 2017 6 已知函数 f x在 0 x处取得极大值 则有 0A fx 0B fx 1 00C fxfx 且 00 0D fxfx 或者不存在 2017 9 已知函数 f x在 R 上可导 则对任意x y 都 f xfyxy 是 1fx A充要条件 B充分非必要 C必要非充分 D即不充分也不必要 2 填空题 2013 15 曲线 xxy 3 2 的拐点是 2013 16 函数 x ey2 在闭区间 0 1 上满足拉格朗日中值定理的 2017 13 曲线 32 3 1 2 yxx 的凹区间为 3 解答题 2013 30 依订货方要求 某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯 玻璃杯的容积为 16 立 方厘米 设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的 2 倍 问底面半径和高分别为多少厘 米时 才能使玻璃杯造价最省 2014 24 已知某产品的收益函数 32 2314R xxxx 成本函数 21C xx 其 中x为该产品的产量 问产量x为多少时 利润 L x最大 最大利润是多少 2015 25 设 A 生活区位于一直线河 AC 的岸边 B 生活区与河岸的垂足 C 相距 2km 且 A B 生活区相距29km 现需要再 在河岸边修建一个水厂 D 如图所示 向 A B 生活区供 水 已知从水厂 D 向 A B 生活区铺设水管的费用分别是 30 万元 km 和 50 万元 km 求当水 厂 D 设在离 C 多少 km 时 才能使铺设水管的总费用最省 2016 21 已知函数 32 yxaxb 的拐点为 1 1求常数 a b 2016 23 一厂家生产某种产品 已知产品的销售量q 单位 件 与销售价格p 单位 元 件 满足 1 420 2 pq 产品的成本函数 30000 100c qq 问该产品销售量q为 何值时 生产该产品获得的利润最大 并求此时的销售价格 4 证明题 2013 31 证明 当0 x时 2 1lnarctan2xx 2015 25 设函数 0 0 0 1 sin 2 2 x x x x x xf 1 证明 0 xxf在处可导 2 讨论是否存在点0 x的一个邻域 使得 xf在该领域内单调 并说明理由 2016 25 设函数 f xx x 1 证明 0 xxf在处可导 并求 0 f 2 讨论 xf的单调性 2017 24 设函数 32 231 0f xxkxk 1 当1k 时 求 f x在 0 2 上的最小值 2 若方程 0f x 有三个实根 求 k 的取值范围性 第四章积分 2013 7 若函数 xf的一个原函数是xln 则 xf A 2 1 x B 2 1 x C x 1 D xln 2013 8 使广义积分 dx xk 1 2 发散的k取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 2014 7 若 2 x f x dxec 则 f x A 2x e B 2 2 x e C 2 1 2 x ec D 2x ec 2015 7 已知 xfCxdxxf则 sin A sinx B sinx C cosx D cosx 2016 8 积分sin cosxxdx 的值是 1A 0B 1C 2D 2017 8 已知 x f x dxxec 则 2fx dx 是 2 x Axec 2 x B xec 2 2 x C xec x D x ec 2 填空题 2013 17 设 cos 2 0 fdttxf x 则 2013 18 dxxx3tan2sin5 20131 1 2014 14 定积分 1 1 cosxxdx 2014 15 广义积分 2 0 1 1 dx x 2014 16 函数 2 0 2 x f xttdt 在 1 2 2 上的最小值点x 2015 14 dxx3sin2 1 1 5 2015 15 dxex 1 2015 16 记costdtt 0 则 2016 14 如图所示 曲线 yf x 与直线 xa xb 及x轴围成的三块阴影部分 123 A A A的面积分别是 2 3 4 则定积分 b a f x dx 2016 15 积分 1 0 1 dx x 2017 14 0 0 cos lim x x tdt x 2017 15 积分 2 2 2 sinxxdx 2013 解答题 2013 25 求不定积分 xdxx2cos 2013 26 求定积分dxxx 21 0 1 2013 29 已知由曲线xy 直线6 yx以及x轴所围成的平面图形为 D 1 求 D 的面积 2 求 D 绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 2014 19 求定积分 1 0 1 1 dx x 2014 23 设直线xy 与曲线 2 xy 所围成的平面图形为 D 1 求 D 的面积 3 求 D 绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 2015 求定积分 1 0 1 1 dx x 2015 23 已知平面图形 D 由曲线 x ey xy 0 x 1 x围城 1 求 D 的面积 A 2 求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V 2015 20 求定积分dx x nx11 1 e 2016 20 求定积分 1 0 x xe dx 2016 24 设曲线cos0 2 yx x 与x轴及y轴所围成的平面图形为D求 1 D的面积A 2 D绕x轴旋转一周所得的体积V 2017 20 求定积分 4 0 2x 1dx 2017 23 设曲线 2 2yxxy 与直线所围成的封闭图形为D求 1 D的面积A 2 D绕y轴旋转一周所得的体积V 第五章多元函数微积分及其应用 2 填空题 3 解答题 第六章微分方程 2013 10 常微分方程03 2 yyy的通解是 y A 为任意常数 21 3 21 CCeCeC xx B 为任意常数 21 3 21 CCeCeC xx C 位任意常数 21 3 21 CCeCeC xx D 为任意常数 21 3 21 CCeCeC xx 2014 9 函数若sinyx 满足 A 0yy B 0yy C 0yy D 0yy 2015 9 二阶常系数齐次线性微分方程06 yyy的通解是 A xx eCeCy 2 2 3 1 B xx eCeCy 2 2 3 1 C xx eCeCy 2 2 3 1 D xx eCeCy 2 2 3 1 2016 10 微分方程0yy 的通解是 A 12 xx ycec e B 12 x yc xce C x yce D x yce 2017 10 微分方程0yy 的通解是 A yx B x ye C x yxe D x yxe 2 填空题 2013 20 常微分方程 yx e dx dy 满足初始条件 y 0 0 的特解是 3 解答题 2013 求常微分方程 2 22 x xexyy 的通解 2014 22 求常微分方程 3 dyy x dxx 的通解 2015 22 求常微分方程 xxyy22 的通解 2016 22 求常微分方程 10ydxxdy 的通解 2017 22 求常微分方程1 dy y dx 的通