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第七章计算机控制系统7 1计算机控制系统概述 采用计算机的系统 代替模拟控制器 补偿 校正 装置 实现复杂控制 工业控制机 单片机 PLC DSP 模拟信号 1 时间的连续函数 2 数值连续 数字信号 用数字表示的信号 有限个数 离散时间信号 在时间的离散点上有定义 模 数 A D 转换数模 D A 转换离散时间系统 系统中有离散时间信号 数字控制系统 系统中有数字信号 7 2A D转换与采样定理7 2 1A D转换 A D转换 采样 量化 和编码 采样采样周期和频率 量化 用有限字长的二进制数近似模拟信号 量化单位 机内数最低位代表的数值 N位二进制数 误差为q 2 字长长 位数多 误差小 编码 将量化后的数变成二进制数码 如 原码 补码等 7 2 2采样定理 任一信号可由正弦信号叠加而成 这些正弦信号的幅值与频率的关系就是频谱 采样 Shannon 定理连续有限频谱 由采样信号得到原连续信号的必要条件 对于最高频率信号 一周期至少采两次 采样信号的频谱平移得到 7 2 3采样周期的选择 采样周期小 频率高 信息损失小 但计算量大 采样周期长 频率低 信息损失大 甚至不稳定 可反复试验 经验公式 7 3D A转换 数字信号变成连续模拟信号 包括解码与保持 解码 数字变成对应值的电压或电流 保持 求采样时刻之间的值 离散时间信号变成连续信号 零阶保持器将采样值保持一个周期 零阶保持器单位冲激响应 传函与频率特性 7 4Z变换7 4 1Z变换 离散信号的拉氏变换 1 级数求和法例7 4 1求Z 1 t 解 例7 4 2求解 例7 4 3求解 2 部分分式法x t X s 部分分式之和 查表 X z 例7 4 4解 3 留数计算法 例7 4 5解 例7 4 6解 7 4 2z变换的基本定理 1 线性定理2 实数位移 平移 定理3 初值定理 4 终值定理 z 1 X z 极点全在单位圆内 5 卷积定理 7 4 3z反变换 1 长除法 例7 4 7 2 部分分式法 3 留数计算法X z 不相等的极点数为l 为重极点的重复个数 7 5z传递函数7 5 1z传递函数的概念 z传递函数 脉冲传递函数 零初始条件下 输出量的离散信号的z变换与输入量的离散信号的z变换之比 7 5 2串联环节的z传递函数 1 串联环节间无采样开关 2 串联环节间有同步采样开关 3 环节与零阶保持器串联 7 5 3线性离散系统的z传递函数 图示开环z传递函数 求z传递函数和z变换时的几个结论 1 由于采样开关位置不同 闭环和开环的z传递函数之间没有固定关系 具体问题具体分析 2 输出信号是连续信号时 可加虚拟开关 3 离散拉氏变换可提到z变换符号外 4 输入信号未经采样就输入到连续环节 则求不出闭环z传递函数 只能求出输出的z变换式 7 6线性离散系统的稳定性7 6 1s平面到z平面的映射关系 设T为采样周期 S平面左半部 S平面右半部 S平面稳定区 左半平面 z平面稳定区 单位圆内 7 6 2线性离散系统稳定的充要条件 全部特征根在单位圆内 有根在单位圆外 不稳定 7 6 3劳思稳定判据 采用w变换 z平面单位圆映射为w平面左半部 再用劳思判据 例7 6 3T 0 5s T 1s 求k的临界值 7 7线性离散系统的稳定分析7 7 1极点在z平面上的分布与瞬态响应 闭环极点决定瞬态响应各分量的类型 7 7 2线性离散系统的时间响应 采样时刻的值 7 7 3线性离散系统的稳态误差 1 稳态误差与稳态误差终值误差 稳态误差 误差信号的稳态分量 2 稳态误差系数开环z传递函数中z 1的开环极点个数是系统的型别数v 1 单位阶跃响应的稳态误差终值单位阶跃响应的稳态误差终值 0型系统是有限数值 1型及以上系统是0 2 单位斜坡响应的稳态误差终值单位斜坡响应的稳态误差终值 0型系统为无穷大 1型系统是有限数值 2型及以上系统是0 3 单位加速度响应的稳态误差终值单位加速度响应的稳态误差终值 0型和1型系统为无穷大 2型系统是有限数值 3 动态误差系数求误差的时间函数 7 8数字控制器的模拟化设计 步骤1 对于连续系统 设计补偿环节D s 零阶保持器可以加到对象中 2 对连续补偿环节离散化 D s D z 3 校核性能指标 4 将D z 变成差分方程 7 8 1模拟补偿装置的离散化方法 1 带有虚拟零阶保持器的z变换D z 与D s 的阶跃响应相同 又称阶跃响应不变法 2 差分法 3 根匹配法1 s平面的零极点与z平面对应 2 放大系数由其它特性 如终值相等 确定 4 双线性变换法几何意义 用梯形面积代替积分 常用的方法 7 8 2模拟化设计举例 7 8 3数字PID算式 7