箔条干扰的数学模型及其计算机仿真

航 天 电子 对抗 年 箔条干扰的数学模型及其计算机仿真 文树 梁 北京无线电浏贡研究所 北京 摘要 箔 条干扰是当前战 术导 弹面临 的一种成胁极 大的无源于扰 研 究其雷 达电磁散 射特性对雷达杭 箔条干扰具有十分重要 意义 建么箔 条干扰 以箔条偶极子 为主 的反射面积 反射面积起伏 特性 机 化频谱特性的模 型 给出几种评话雷达杭箔 条干扰能力的公式 以及 典 型参数 条件下箔条偶机子视预回波的 计算机 模拟生成 以 便 用于对雷达 来统仿真以及数字雷达模拟对杭 主题词箔条 箔 条干扰 雷达 对杭 仿真 数学模 型 引言 箔条干扰是无源干扰的一种重要 形式 由于箔条的干扰效果 显著 制造简单 使用 方便 研 制周期 短以及价格低廉等特性而得 以在历 次战争中广泛应 用 箱条干扰形式有箔条偶极子 金 属箔片等 它 利用箔条产生二次辐射 使雷达荧光屏上 显示类似噪声的杂乱回波 以掩 盖目标回 波 从而 对雷达造成 严重干扰 箔条干扰作为一种基本的电子对杭手段 已引起 多方重 视 从雷 达界来看 比较关心的是箔条干扰的雷达 电磁回波特性以及在不同参数条件下的雷达杭箔条 于扰的能力大小 下面讨论箔条干扰电磁散射特性的模型 并用数字方法生成箔条干扰信号 以用于雷达抗箔条干扰的仿真研究和能力分析 箔条干扰的数学模型 箔条干扰的性能指标受诸多因素 如大气密度 湿 度 气流等 的影响 其特性只能从统计 意义上加以描述 如 目标特性 箔条于扰的数学模型常着重于其反射面积 反射面积起伏特性 极 化和频谱特性等 箔 条干扰建模的主要依据是以上几种特征参数 反射面积 的数学模型 目标的有效反射面积是一个与入射波垂直的 其反射到接收点的能量与真实目标在该方 向所反射的能量相等的理想导 电平面的面积 目标有效反射面积 的表示式为 叮 二 二 式中 表示 目标至雷达 接收点 的距离 了 万分别表示 目标散射回波在接收点的功率密度 及电场强度 分别农示雷达 在 目标 处 的功率 密度与电场强 度 收搞日期 第 期 箔 条干扰的数学模型及其计算机仿真 这是推导 目标有效反射面 积的基本关系式 可以此推出不 同形状 箔条的有效 反射 面积 设 入射电磁场为 与箔 条的 夹角为 则对 于 半波长箔 条的有效 反射面积内 有 口 二 义 夕 艺 且当入射波 与箔 条 平行时 即 一 时 有 效反射面积最大 口 二 几 尺寸大于雷达 波长的金属 圆形箔片 根据 式推导 一 八 二 又 夕 式中 夕为传播方 向与单位面积法 线间的夹角 为 金属箔 条的半径 式在 一 时 有最大 值 且 二 穴 底边 为 高为 的 矩形箔片 其 有效反射面积为 叮 兀 又 夕 一 夕 又 二 又 当夕 时 式有 最大值 二 二 矛 至此 我们得到 了几种形状的单 个箔 条干 扰的雷达有效反射面积 迈 常 由于大量箔条投向 空间 每个箔条方向是随机 取向的 因此 用平均有效反射面积就 能反映出箔条云的有效反射面 积 平均有效反射面积求解公式为 于一 几 式中口为一定 二维 三维 空间大小 式为空域上求平均 对 分别用 式可 求出石大小 由于 的积分难以求解 不 能写出具体关系式 我们仅给出 式在三维空 间 的平均有效 面积 公式 叮 一 几 由于箔 条在 投放 后相互粘连 因此 根箔 条 半波 偶极子 的反射面 积公式 氏 为 叮 叮 一 而金属圆形 矩形 箔条的面积分别为 们 式和 式 一 要共厂 塑互 望 洲 一 找 一 八 任 一 兀 厂 丝终丝些 典些飞 旦边夕 一 二 从 艺厅口 口 式 尸 兀 至此我们得 到了 一般箔条反射面积 氏 的数学模型 反射面 积起伏特性模型 箔条投 放在 空中逐渐散开 因此 严格来讲箔条干扰的统计特性具有非平稳性 而 且 偶极子 间还相互祸 合与遮挡 因此要详细 了解箔条杂波的统计特性需从实验分析中得 知 但一般是在 如下假设条件下寻求箔条云散射信号 的统计特性的 箔条已在 空中充分散开 处于缓慢下降过程以至进入雷达波束的箔 条数和 退 出波束的 箔条数近似相等的动态过 程 这 样可以把箔条云散射信 一号看 成平稳的信号 航 夭 电 子对抗 年 认为 偶极子间隔至少在两个波 长以上 分析时可以 忽略 偶极子 间的互锅作用 散射信号的振幅和 相位互 不相关 相位在 幻内均匀分布 这 样可以认为 幅度 统计特性分布为瑞利分 布 即 户 粤 一 嵘 叽 式中嵘为标值系数 它与箔条杂波有效反射面积 氏 的关系为 氏 吐 由于幅度为瑞利分布的信号 其功率或杂波反射面积 氏 起伏服 从指数分布 即 氏 一氏 一 一几 氏 设箔条单位体积中具有万根 则单位体积箔条雷达截面积为 几 当箔条杂波 充满雷达信息单 元时 则 口 亦可表示为 氏 乃民乃电了 式中 表示雷达与箔条走廊的距离 民 电 表示雷达在方位 俯仰平 面波束 示雷达脉冲宽度 表示光速 上 式 有利于分析雷达抗箔条干扰的能力 宽度 表 箔条的 极化频 谱特性数学模型 由于偶极子投放空中后的平动与转动影响 研究雷达信 号的极化频谱特性只能用 统计方 法去描述 对 于 如图 所示 的 偶极 子 设其以僻的角速度 沿亏 轴转动 假设平面电磁波 沿才方向入射到偶极子上 并在一玄方向上接收散射回波 则 偶极子散射矩阵表示为 假设约为偶极 子平动产生的多普勒角频移 峙为偶极子旋转 的角速度 令二者均服从正态分布 二 幻 即 尸 峋 一 二内 一 含 一 叱一两 蕊 尸 一 二 专 一 件一砚 时 式中瓜 为均 值 为方差 图 偶机子示意图 习 口 羚 洲 一一 为研究偶极子散射特性 需计算散射矩阵元的 自相关函数与互相关函数 从而得出各散射 元的频谱 设 为协方差矩阵 则 卜 了 于 一 一 了 乙一 少 二气 一 少 二 几 一 二 几 一 t a几 t一r 21 门 1 l l J 声 产 J r r r 一一一 上乙咨 子 了 r 了 刀 a a 夕 了 产 产 户山咨 了r 了 了 双砂y v a a 假设S取任一 方 向概率相等 并 假 设 19 2 0 式 成立 则 第2期箔条干扰的数学模型及其计算机仿真 一 l J e sJ 凡 b 0啥 一 l 尹12 0 l 4 0 3 o 6 广 f l e s e s L 1 一5 十 l s e e e l J 2 0 3 11今 自 阵 3 一 11 似Lr e x p勺叻r一丙r 乙少X 于 U J Ll 2 0 l 12 0 x exp j面r一 嵘 4 荟 r 2 eos 2 砚r 22 这样根据 M r 的值可得 雷达接收箔条干扰 自身运动的自相关函数 如考虑 天 线调制 噪声干 扰等影响的雷达脉冲对应的相关函数 则单极化雷达接收的干扰自相关函数R x R y r R 妙 r 及 对应的功率谱G x f G y f G 勺 f 为 R x r R 夕 r M R r 23 且 G x f 一 G 少 f 24 R 刁 r M 2 2 R r 2 5 式中R r 为 R r ex p 一时r 2 eos 叭 钩 r 26 2 6 中帆为载波角频率 灼 为雷达平台运 动产生的多普勒角频移 氏 为由波束调制 噪声 干扰 与运动平台等控制的参数 氏 可分以下 几部分考虑 幻 l 波束调 制 噪声干扰的影响 久 二0 2 65口 乙己 27 式中O 为天线波束扫描角速度 2 雷达平台运动的影响 a 2 0 59 v 扔中 s i n 功 28 式中 v 为雷达平台运动的速度 沪为速度矢量与波 速 中心的夹角 且 上两 式是 在假定天 线为高 斯型波束时才成立 对R y R x r R x y r 作傅立叶变换 便可得到功率谱 上 述表达式分别为 R y r R x 1 5 一 e x p j叱 r一 峪 时 rZ 2 2 exp 一2 子r e o s 2畔r eos 叭 叱 r 29 G 夕 f G x f 一 15一 2二 一 合 ex r 二塑龚 李煞葬 兰 ex 厂 气 口6州 卜 i少 f一九一几一兀 2 2 a孟十时 60 一 2二 a盖 吐 至 一 奋 60 一 2二 此 f 圣 一 专 二p 一 粤淤添粤 二p 业儡纂俨 犷 二p 卫豫舜 矢轰好 竺 e p 兴流恶牢 r r 才 e e r e e J l t 30 式中氏 氏 2二 a 内 2二 a 一氏 2二 兀 面 2 二 不一砚 2 二 且有 2氏 人 3 1 与风剪 湍流 箔条自身下降速度及雷达照射波束内风速梯度引起的速度均方差有关 即 此 尹 凡剪 a 下降 a 沈 a 波速内 佛 度 32 一般认为 氏的取值 与箔条投放后的时间有关 成熟的箔条 取 值在 3 1 sm s之间 而由飞 机 刚散发的 未成熟的箔条 变化范 围较大 一般取值为 8一3 gm s R 刃 r 与G 习 f 的公式同理可推 在此省略 航天电子对抗 1995年 3 抗 箔条干扰雷达性能评估 3 1 雷达抗箔条干扰自卫距离刀 由于箔条干 扰为消极 干扰 因此雷达所接收的消极干扰功率为 P 了尸 P F a A 氏 4 汀R 乡L久 2 3 3 式 中 P 为发射功率 氏 为消极 干扰截面积 L 为接收损耗因子 洲 a 为雷达与干扰物传播损 耗 凡 r 为雷达在干扰方向的有效接 收面积 雷达接收的信干比为 些 厂鱼飞 宜些1 1刁 2二 IJz L R 习 L厂 r a LA J 氏 3 4 上 述参数与 33 参数相 同意义 对 于同时 从主瓣进入的信号与干扰 当信号与干扰处于同一位置 则自卫 距离R 为 J R 一 子 K 舫 V 一 35 式中了同 16 式 为目标的雷达截面积 K p 为雷达检测 目标所需的最小信干比 o V 为雷达 信息单元 且 K o P r P 了 36 乙V 凸8 乙巾 r 2 37 3 7 式参数与 17 参数一致 从 3 5 式看 出 当了 K P J 一定 时 雷达空间体积愈小 抗箔 条 干 扰能力愈强 即在干扰情况 下雷达作用距离远 如干扰从 天线副瓣进入 此时的雷达作用距离 与副瓣大小成反比 如副瓣的电平为一ZOdB 相对于主 瓣 则 自毛距离比主 瓣 区大 10 0 倍 所 以我们一般仅讨论主瓣受干扰的情况 如雷达在无干扰情况下的作用距离为R 干扰的方位 与俯 仰角分 别为 夕 己妈 则受干扰 的空问为 r了一 R 一 R 乙夕 乙妈 38 3 2 抗箔条干扰因子 抗箔 条干扰 因子 是指动目标选择系统改善因子I与雷达信息单元 认 比值 这种定义克 服 了动目标显示雷达 中 对 消比 可 见度 等术 语的片面性 考虑了改善效果与接收 消极 干扰 的强弱 全面表示了雷达杭 干扰 能 力 当有 动目标选择 时 其 改善因 子为I 则 35 为 aI 己K p 八V 合 r l 专 一入 下下下 L已V J 39 式中K 一 K 令为常数 所以抗箔条因子 可 从 39 式体现 是有效的 下 面就一典型雷达 分析其抗箔条干扰的能力 设雷达参数 为 p I M W 二 3G H z 民 电 1 又 4 口 6 r mi n K 尸J 一14 c lB V o m s 一般 的 MT I雷 达 必 2 4 o F a 一尸 一l s m 氏 ZOm Z 对应 该频 段的箔条40345根 r l拜s 则有 V 0 1吕ra l m 几 55 6 ra d Z m 这些值反映 该 雷达 杭 箔 条能力的大小 该 雷达接收箔条 电压大小为 2 8 4 又 1 R Z 式 中R为箔条距 雷达的 距离 第2期 箔 条干扰的数学 模型及其计算机仿真 4 计算机仿 真 根据上述数学 模型 我们模拟 了 箔条干 扰的视频回波 箔条输入参 数 为N N 数 据长 度 r 氏 兀 不 尺 典 型 的参数为N N 一102 4 3 9 3r ad s 2 o m s 不一 soIJz 兀一 300112 R一 Z ok m 雷达参数见上节 由于箔 条干 扰 振幅 为瑞利分布 相位为均匀分布 因此 可用复 白 噪声序列 x k 通过一带通 滤波器 得到 即 k 一 DFT 咬 x 户 专 40 式中P k 为 归一化功率潜 x k 是 瑞利振幅 相位均 匀的白噪声序列 且 x 一 弋一 211 合 exp jZ二u 4 1 其中 k k 是 不相关的 l 区间均匀随机序列 再根据干扰回波的大 小决 定视频 幅度 我们依上述方法得 到的箔条干 扰 I Q 分量 分别如图 2 3 所示 经 统计发现I Q 通道 服 从高斯 分布 这与箔条干扰的振 幅与相位分 布特性是一 致 的 l l l l l l 一一 l 厂厂 f f f 呱呱呱呱呱呱 i i i i i i i 盯盯盯盯l l l1 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 矿矿 八 一一一一一 一一 一 i i i i i 一 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 一 闰闰广广 卜卜卜 l l l 耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐耐 薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇薇 l l l l l l l l 州啊 洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲洲 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙蒙 蒙 与与 l l l l l 1 1 1 门门门门 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一 i i i i i i i l l l l l 八八八八八 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一