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文档简介

泰勒级数的定义 若函数 f x 在点的某一临域内具有直到 n 1 阶导数 则在该邻域内 f x 的 n 阶泰勒公式为 其中 称为拉格朗日余项 以上函数展开式称为泰勒级数 泰勒级数在幂级数展开中的作用 在泰勒公式中 取 得 这个级数称为麦克劳林级数 函数 f x 的麦克劳林级数是 x 的幂级数 那么这种展 开是唯一的 且必然与 f x 的麦克劳林级数一致 注意 如果 f x 的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛 它不一定收敛于 f x 因此 如果 f x 在处有各阶导数 则 f x 的麦克劳林级数虽然能做出来 但这个级数能否在某个区域内收敛 以及是否收敛于 f x 都需要进一步验证 几个重要的泰勒级数 参数 x 为复数时它们依然成立 指数函数和自然对数 几何级数 二项式定理 三角函数 双曲函数 朗伯 W 函数
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