相似三角形拓展延伸

以以 生生 命命 激激 情情 学学 习习 以以 科科 学学 方方 法法 学学 习习 1 相似三角形拓展延伸相似三角形拓展延伸 知识点 相似三角形 相似三角形的判定 直角三角形相似的判定 考查重点与常见题型 1 论证三角形相似 线段的倍分以及等积式 等比式 常以论证题型 或计算题型出现 1 寻找构成三角形相似的条件 在中考题中常以 选择题或填空题形式出现 如 下 列所述的四组图形中 是相似三角形的个数是 有一个角是 45 的两个等腰三角形 两个全等三角形 有一个角是 100 的两 个等腰三角形 两个等边三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 预习练习 1 点 P 为 ABC 的 AB 边上一点 AB AC 下列条件中不一定能保证 ACP ABC 的是 A ACP B B APC ACB C D AC AB AP AC PC BC AC AB 2 下列各组的两个图形 一定相似的是 A 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形 B 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形 C 有一个角对应相等的两个菱形 D 对应边成比例的两个多边形 3 如图 在 ABC 中 BAC 90 AD BC 垂足 为 D DE BC 垂足为 E 则图中与 ADE 相似的三角 A 形个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 E 4 M 在 AB 上 且 MB 4 AB 12 AC 16 B D C 在 AC 上有一定 N 使 AMN 与原三角形相似 则 AN 的长为 5 如图 ABC 中 DE AC BD 10 DA 15 BE 12 则 EC DE AC A S BDE S梯形 ADEC D B E C 考点训练 1 以下条件为依据 能判定 ABC 和 A1B2C3相似的一组是 A A 45 AB 12cm AC 15cm A 45 A B 16cm A C 25cm B AB 12cm BC 15cm AC 24cm A B 20cm B C 25cm A C 32cm C AB 2cm BC 15cm B 36 A B 4cm B C 5cm A 36 D A 68 B 40 A 68 B 40 2 如图 ABC 中 DE DF EG 分别平行于 BC AC AB 图中与 ADG 相似的三角形共有 个 A 3 B 4 C 5 D 6 A G FE B 以以 生生 命命 激激 情情 学学 习习 以以 科科 学学 方方 法法 学学 习习 2 3 如图 已知 D E 分别在 ABC 的 AB AC 边上 ABC 与 ADE 则下列各式成立的是 A B AD BD AE CE AD AB DE BC C AD DE AE EC D AB AD AE AC 4 如图 已知 ABC 与 ADE 中 则 C E DAB CAE 则下列各式成立的个数是 D B AF AC AD AB DE BC AE AC AD AE AB AC A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB AD 对角线 BD DC 则 ABD BD2 6 如图 1 2 AB AC AD AE 则 C 7 ABC 中 DE BC AD DB 3 2 则 ADE 与 ABC 的面积比为 8 如图 ABC 内接正方形 DEFG AM BC 于 M 交 DG 于 H 若 AH 长 4cm 正方 形边长 6cm 则 BC 9 如图 已知 ABC 中 CE AB 于 E BF AC 于 F 求证 AFE ABC A D C E B A C F E A D C B D C E B 1 A C FE B D G H M A C 以以 生生 命命 激激 情情 学学 习习 以以 科科 学学 方方 法法 学学 习习 3 10 如图 平行四边形 ABCD 中 E 是 CB 延长线上一点 DE 交 AB 于 F 求证 AD AB AF CE 解题指导 1 M 在 AB 上 且 MB 4 AB 12 AC 16 在 AC 上求作一点 N 使 AMN 与原三角形相似 并求 AN 的长 2 在 ABC 中 AB AC A 36 ABC 的平分线 BD 与 AC 交于 D 求证 1 BC AD 2 ABC BDC 3 BC 1 AB 1 25 3 如图 已知 BD 和 CE 是 ABC 的高 BAC 的平分线交 BC 于 F 交 DE 于 G 求证 BF EG CF DG 4 如图 在 ABC 中 C 90 AE 平分 A 交 BC 于 E CD AB 于 D 交 AE 于 F FM AB 交 BC 于 M 求证 1 2 3 CE BM AE AF AB AC EB MB AE AF 5 如图 ABC 的 A 的内角平分线交 BC 于 P BAC 的外角平分线交 BC 的延长线于 Q M 为 PQ 的中点 求证 1 MA2 MB MC 2 MB MC AB2 AC2 A C M A C B A C E D G A C EB D M A A C F E B D 以以 生生 命命 激激 情情 学学 习习 以以 科科 学学 方方 法法 学学 习习 4 独立练习 1 如图 梯形 ABCD 中 AB CD AC BD 交于 O 点 BE AD 交延长线于 E 相似三角形的对数 是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 如图 已知 1 2 3 则下列关系正确的是 A B C D AB AD BC AE AC AE BC AD BE DE AC AE AC AE AB AD 3 两个直角三角形一定相似 两个等腰三角形一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 两个顶角相等的等腰 三角形一定相似 以上说法正确的共有 个 A 2 B 3 C 4 D 5 4 如图 已知 平行四边形 ABCD CE BC S AFD 16cm2 则 S CEF 平 1 2 行四边形 ABCD 的面积 5 两个相似三角形对应中线之比是 3 7 周长之和为 30cm 则它们的周长分别是 6 如图 已知 ACB E AC 6 AD 4 则 AE 7 如图 已知 求证 ABD ACE AB AD BC DE AC AE E D A C E D 2 3 A C F A E A C E B D 以以 生生 命命 激激 情情 学学 习习 以以 科科 学学 方方 法法 学学 习习 5 8 如图 已知梯形 ABCD 中 AB BC AC BD 交于 E 过 E 作 FG BC 求证 EF EG 9 如图 已知矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O OF AC 于 O 交