正确建立连接体间的速度关联关系

正确建立连接体间的速度关联关系 是求解连接体有关速度问题的切入点 也是求解有 关连接体综合问题的关键 原型问题原型问题 如图1 1所示 在一光滑水平面上放一个物体 人通过细绳跨过高处的定 滑轮拉物体 使物体在水平面上运动 人以大小不变的速度v运动 当绳子与水平方向成 角时 物体前进的瞬时速度是多大 解法探究解法探究 解法一 应用微元法求解解法一 应用微元法求解 设经过短暂时间 t 则 物体的位移 s1 BC 如图1 2所示 过C点作CD AB 当 t 0时 BAC极小 在 ACD中 可以认为AC AD 在 t时间内 人拉绳子移动的距 离 s2 BD 即为在 t时间内绳子端点的位移 由图可知 BC 由速度的定义知 物体移动的速度为v物 人拉 绳子的速度 即绳子端点移动的速度v 解以上三式得 v物 解法二 应用合运动与分运动的关系求解解法二 应用合运动与分运动的关系求解 绳子牵引物体的运动中 物体实际在水平面上运动 这个运动就是合运动 所以物体 在水平面上运动的速度是合速度 选物体 质点 为研究对象 物体也就是绳子端点水 平向左的运动造成的效果 一是使滑轮右边的绳子缩短 即使绳收缩 二是使 变小 使 绳绕滑轮顺时针转动 也就是说物体一方面参与沿绳斜向左上的运动 一方面参与垂直于 绳斜向左下的运动 这样 物体水平向左运动速度v物可按如图1 3所示进行分解 由于运动中绳子不发生伸缩及弯曲形变 故有 v v物cos 使绳子收缩 v v物 sin 使绳子绕定滑轮上的 A 点转动 解以上两式得 v物 易错提示易错提示 弄不清合运动与分运动 将物体沿水平面的运动当成了分运动 将绳子收 缩的速度按图1 4所示分解 从而得出错解v物 v1 vcos 解法三 应用能量转化及守恒定律求解解法三 应用能量转化及守恒定律求解 设当绳子与水平方向成 角时 人拉绳的力大小是F 由于定滑轮不改变力的大小 所以绳拉物体的力大小也是F 则此时 人对绳子的拉力F对绳子做功的功率为P1 Fv 绳 子对物体的拉力F对物体做功的功率为P2 Fv物cos 由能量守恒定律可知 P1 P2 解以上三式得 v物 易错提示 易错提示 计算绳子拉力对物体做功功率时 容易忽视 F 方向与 v 方向间的夹角 巩固练习 1 如图2所示 物体A置于水平面上 A前固定一滑轮B 高台上有一定滑轮D 一根 轻绳一端固定在C点 再绕过B D BC段水平 当以速度vo拉绳子自由端时 A 沿水平 面前进 求 当跨过B的两段绳子夹角为 时A的运动速度v 提示 设该时刻拉绳的力 大小为F 则 BD 绳和 BC 绳拉物体的力大小都是 F 拉绳的力的做功功率为 P1 Fvo BD 绳 对物体做功的功率为P2 Fvcos BC绳对物体做功的功率为 2 Fv 由能量守恒可知 P1 P2 2 答案 vo 1 cos 2 如图3所示 A B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧 并分别置于光滑水平面上 若 A车以速度vo向右匀速运动 当绳与水平面的夹角分别为 和 时 B车的速度是多少 提示 将A的速度向沿绳向下方向与垂直绳斜向上分解 将B的速度沿绳向上方向与垂 直绳斜向下分解 答案 vB vAcos cos 3 如图4所示 均匀直杆上连着两个小球A B 不计一切摩擦 当杆滑到如图位置时 B球水平速度为vB 杆与竖直夹角为 求此时A球速度大小 提示与答案 将A球竖 直向下的速度向沿杆向下和垂直杆斜向下分解 将B球水平向右的速度向沿杆向下和垂直 杆斜向上分解 答案 vBtan 拓展训练 拓展训练 1 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体 如图5所示 绳的P 端拴在车后的挂钩上 Q端拴在物体上 设绳的总长不变 绳子质量 定滑轮的质量和尺 寸 滑轮上的摩擦都忽略不计 开始时 车在A点 左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的 左侧绳绳长为H 提升时 车加速向左运动 沿水平方向从A经B驶向C 设A到B的距离 也为H 车过B点时的速度为vB 求在车由A移到B的过程中 绳Q端的拉力对物体做的 功 提示 将车的速度沿绳斜向下与垂直绳斜向上分解 以被拉物体为研究对象 运用动 能定理或功能原理 答案 2 一带正电的小球 系于长为 L 的不可伸长的轻线一端 线的另一端固定在 O 点 它们处在方向水平向右电场强度大小为 E 的匀强电场中 已知电场对小球的作用力大小等 于小球的重力 现把小球拉到图6中的 P1处 使线绷直 并与电场方向平行 然后由静止 释放小球 已知小球在经过最低点的瞬间 因受线的拉力作用 速度的竖直分量突变为零 水平分量没有变化 则小与球到达 P1等高的 P2点时的速度的大小为多少 提示