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主讲教师 何松华教授联系方式 0731 82687718 现代数字信号处理 第1章部分习题解答 1 4 设x是一个N维的联合高斯分布矢量 B为M N的非奇异矩阵 y Bx为M维的随机矢量 证明y为服从联合高斯分布的矢量 证 设x的均值矢量为mx 协方差矩阵为 x 则其联合概率密度分布函数为 第1章部分习题解答 1 若M N 则有x B 1y 雅可比行列式 元素 i j 的值 xi yj 根据矩阵所对应的行列式性质有 第1章部分习题解答 因此 y服从均值矢量为Bmx 协方差矩阵为B xBT的联合正态分布 第1章部分习题解答 2 若M N 则增加一个 N M 维的矢量y1 满足 设为非奇异的方阵 则有 根据矩阵对称性 令 M M维 N M N M 维 第1章部分习题解答 根据矩阵理论 对于对称方阵C2 存在 N M M维矩阵D 练习 将此式展开 与上式恒等 第1章部分习题解答 根据联合正态概率密度函数的积分性质可以得到 根据 以及 根据正态分布函数积分性质 第1章部分习题解答 B2 C1 C2必须满足 于是有 附录 已知随机变量x1 x2为零均值的 方差为1的联合高斯分布随机变量 且相互独立 如果 第1章部分习题解答 求随机变量y1 y2 y3的联合概率密度分布函数 并根据联合概率密度分布函数求变量y3的概率密度分布参照1 6得到 第1章部分习题解答 练习 利用正态分布函数的积分性质 1 6 已知随机矢量x的均值矢量为mx 协方差矩阵为 x 则x的最优估计为mx 且 第1章部分习题解答 证 1 8 已知 Ay 为零均值等方差白色噪声序列 求y0 y2的相关系数 第1章部分习题解答 解 由已知条件得到 第1章部分习题解答 1 7 考察四个随机变量 y1 y2 y3 y4 rij i j 1 4 表示其相关特性 现根据 y1 y2 y3 来估计 y4 分别根据矩阵求逆法以及叠代法 正交法 求线性最优估计 第1章部分习题解答 解 1 矩阵求逆解法 最优矩阵为 第1章部分习题解答 最优估计为 第1章部分习题解答 解 2 叠代解法 矩阵求逆的等效运算 y2系数 y1系数 练习 第1章部分习题解答 提问 哪种方法更优 1 5 设x与y分别为N维和M维的随机矢量 不相关且是联合高斯分布的 试证明x与y相互独立 且都服从联合高斯分布 第1章部分习题解答 证 根据题意有 N N矩阵 M M矩阵 联合高斯分布定义 第1章部分习
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