神奇的莫比乌斯带

1 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 教学目标 教学目标 1 让学生认识 莫比乌斯带 学会将长方形纸条制成莫比乌斯带 2 引导学生通过思考操作发现并验证 莫比乌斯带 的特征 培养学生大胆猜测 勇于探究的求索精神 3 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 进一步激 发学生学习数学的兴趣 培养学生良好的数学情感 教具 教具 剪刀 胶水 水彩笔 纸条若干 教学过程 教学过程 一 创设情境 引出学习需求 激发兴趣一 创设情境 引出学习需求 激发兴趣 在上课之前老师给你们讲一个小故事 从前有一个小偷 他偷了一位很老实的农民的东西 谁知被巡逻的捕快发现了 当 场捕获 并押往了衙门 到了衙门 县官一看 发现小偷正是自己的侄子 他想放了小偷 却又怕别人发现 于是他在一张纸条的正面写上 小偷应当放掉 而在纸的反面写上 农民 应当关押 县官将纸条交给捕快 说 就按上面的指示去办吧 捕快拿到纸条一看 他 是又生气又着急 捕快不想误判此案 但是又不敢得罪县官 焦急之时 执事官突然灵光一 现 想了一个办法 于是他向大家宣布 根据县太爷的命令 放掉农民 关押小偷 县官听 了大怒 责问捕快 捕快递给县官一个纸圈说 从 应当 二字读起 确实没错 仔细观看 字迹 也没有涂改 县官不知其中奥秘 只好自认倒霉 这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢 这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘呢 这节课我们就研究这张小小的纸条 学完这 节课大家就会明白了 二 二 认识莫比乌斯带认识莫比乌斯带 一 做莫比乌斯带 师 出示一张白纸条 请同学们拿出准备好的 1 号长方形纸条 看看这张纸条它有几 个面 几条边 生 齐 四条边 两个面 师 一个正面 一个反面 边说边比划 学生也随着说 我会变魔术 能把他变成只有 两条边 两个面 师 教师微笑着把纸条变成圈 是不是有两条边 两个面 边问边比划 生 是 2 师 你会吗 生 会 学生都做了纸圈 师 说到这 同学们可能会觉得 这也没什么神奇的呀 是呀 这点小把戏 地球人都 知道 奇妙的是我还能把它变成一个面 一条边 停顿 环视学生 看 我变出来了是这 样的 师 师出示莫比乌斯圈 和刚才的一样吗 生 齐答 不一样 师 你会模仿着做一个吗 做纸圈 师 这是怎么做出来的 你们能做吗 同学之间可以互相帮助 这位同学做出 来了 说说你是怎么做出来的 师 互相帮助的情况下大部份同学都做成了 看到你们快乐的笑脸 我知 道你们肯定做好了 谁来试着介绍一下你是怎么做的 生 我们可以这样做 将一根普通的纸条一端不动 然后将另一端翻转 180 再把纸 条两端用胶水粘牢 就得到了这个纸圈 师 刚才我说它只有一个面 那么它是不是一个面呢 我们一起来动手验证以下 用笔在纸圈中间画一条线 笔尖不离开纸面一直画一圈 你会有什么发现 生 又回来了 师 说明了什么 生 它只有一个面 师 我们用手指沿着纸圈的边走一圈 你又发现了什么 同学们真的很会观察发现 生 又回到了原点 师 通过检验我们发现了 生齐说这个纸圈只有一个面一条边 二 了解 莫比乌斯环 的由来 师 这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢 有人知道吗 多媒体出示 生 莫比乌斯带 师 莫比乌斯带有什么特点呢 生 一个面一条边 师 数学上把这样一个面的图形称为单侧曲面 板书 像一般的纸环它有两条边两个 面这样的图形叫什么曲面呢 板书双侧曲面 三 动手操作感受三 动手操作感受 莫比乌斯带莫比乌斯带 的特点的特点 一 沿 1 2 线剪 师 莫比乌斯带诞生以后 它的神奇特性引起了许多人的关注 还想继续感受吗 生 3 齐说想 师 这是一个普通的纸圈 如果我像这样从中间剪开 会怎样呢 生 会变成两纸圈 师 想一想 如果师莫比乌斯带 我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话 会怎样呢 多媒体出示 猜猜看 生 1 我觉得会变成两个圈 生 2 我觉得会变成一个大的莫比乌斯圈 生 3 会不会变成两个分开的圈 师 要知道究竟 怎样办呢 生 剪剪看 师 请拿出 2 号纸条 将它做成莫比乌斯带 剪时先对折 从中间剪出一个口子 再把 剪刀伸进去沿着线剪 师 是一个圈还是两个圈 生 1 剪完之后 我发现不像刚才猜想的是两个圈 而是一个大圈 生 2 我这个也是一样的 生 齐 一个大圈 师 不是我们所猜想的 一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二 而莫比乌斯带得到了一 个更大的纸带 这个莫比乌斯带真奇怪了 太不可思议了 太神奇了吧 师出示剪成的大圈 它还像刚才那样 只有一个面吗 生 齐 一个面 师 请拿笔验证一下 在纸带中间画一画 看一看究竟是一个面还是两个面 师 我们看到的面是不是都被画上了线 生 恍然大悟 不是 只画到了一面 没有画到另一面 师 那这个纸圈是几个面呢 生 两个面 师 确实是这样的 它有两个面 不是莫比乌斯带 二 沿 1 3 线剪 师 莫比乌斯带的神奇还远远不止这些 让我们继续体会 请同学们拿出 3 号纸条 做 成莫比乌斯带 师 现在你有什么想法 生 1 能沿三等份线把莫比乌斯圈剪开吗 4 师 当然可以 剪完之后会变成什么样呢 生 3 我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起 生 4 我觉得会变成一个大圈 师 想象力真丰富 那究竟会怎么样 我们还是动手去做一做吧 师 剪成了几个圈 生 两个 一个大圈套着一个小圈 师 中间涂色的部分变成了这个小圈 两边黄色的部分 剪完后连在一起 变成了这个 大圈 师 你们赞成他的说法吗 你们可真会探索 发现 刚才我们研究了莫比乌斯带沿 1 2 和 1 3 线剪开后的情况 感受到了莫比乌斯带 的神奇 四 了解莫比乌斯环的应用四 了解莫比乌斯环的应用 师 莫比乌斯带还有很多神奇的地方 大家想对它有更多的了解吗 多媒体演示 可回收物标志 莫比乌斯带循环反复的几何特征 蕴含着永恒 无限的意义 可回收 物标志就表示可循环使用的意思 打印机的色带和工厂机器上的传送带 打印机的色带和工厂机器上的传送带就可以做 成 莫比乌斯带 的样子 这样就能充分利用 减少磨损 延长使用时间 利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯 有同学玩过吗 这个爬梯只有一个面 可 以一次不知不觉爬到底 过山车 游乐园里的过山车也是莫比乌斯带 下次去游乐场玩时 可以去观察一下 过山车的轮套是不是莫比乌斯带的样子 中国科技馆的 三叶扭结 雕塑就是莫比乌斯带 象征科学没有国界 各种科学之间 相互连通 以 2007 年世界夏季特奥会会标 眼神 为主题的纪念雕塑 2007 年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带 象征着连接起全世界智障人士 的友谊 彰显出特奥会的理念 五 揭示课前故事的谜底五 揭示课前故事的谜底 这节课学到这里 你知道课前故事中的捕快是怎么拯救农民的吗 捕快把纸条做成了一个莫比乌斯圈 从应当读起就是 应当放掉农民 应当关押小偷 5 同学们 这个捕快是多么的睿智呀 六 总结六 总结 师 通过这节课的学习 你有什么收获 生 莫比乌斯带 听起来确实挺神奇的 但许多事情 都或多或少如此 没有清晰的界 限 就