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大学物理作业一参考解答 一 选择题 答 B 1 选取的参考系不同 对同一运动物体的描述 A 是相同的 B 是不同的 C 有时相同 有时不同 D 完全无关 答 B 2 一质点沿x轴正方向运动 其v t图线如下图所示 当时 质点在处 在第7秒末质点的位置坐标为 A 4 5米 B 5 5米 C 8 5米 D 10 5米 0到7秒的位移为 坐标为 答 C 3 一质点沿x轴运动的规律是 其中x以m计 t以s计 则前3s内它的位移和路程分别是 A 位移和路程都是3m B 位移和路程都是 3m C 位移是 3m 路程是5m D 位移是3m 路程是5m 解 位移 路程 答 D 答 A 5 对于一个运动的质点 下面哪些情况是不可能的 A 具有恒定速度 但有变化的速率 B 加速度为零 而速度不为零 C 加速度不为零 而速度为零 D 加速度不为零 而速率不变 4 在高台上以仰角 水平方向 俯角射出三棵同样初速度的子弹 略去空气阻力 则它们的落地速度是 A 大小不同 方向相同 B 大小方向均相同 C 大小方向均不相同 D 大小相同 方向不同 答 C 6 一质点沿x轴作直线运动 在时 质点位于处 该质点的速度随时间的变化规律是 当质点瞬时静止时 其所在的位置和加速度分别为 A x 16m a 12 B x 16m a 12 C x 18m a 12 D x 18m a 12 由 质点在2s时的位置 质点在2s时的加速度 得 7 两摩擦轮开始啮合时 主动轮的转速为30转 分 啮合后的共同转速为10转 分 经历的时间为20秒 则此期间主动轮和被动轮所转圈数分别为 A B C D 解 答 C 8 某人骑自行车以速率v向正西方行驶 遇到由北向南刮的风 设风速大小也为v 则他感到风是从 A 东北方向吹来 B 东南方向吹来 C 西北方向吹来 D 西南方向吹来 二 填空题 解 令v 0得t 1s 即t 1s时质点开始改变运动方向 0 1秒内 1 1 5秒内 2m 解 解 4 一质点在XOY平面内运动 其运动方程为式中a b c为常数 当质点运动方向与x轴成角时 它的速率为 解 当运动方向与x成450角时 则 即 解 解 解得 1 质点运动学方程为 米 1 求质点轨迹 2 求自秒至秒时间内质点的位移 3 求秒时的速度和加速度 三 计算题 消参得 2 质点位移 3 速度和加速度 2 跳水运动员沿铅直方向入水 接触水平面的速率为 入水后地球对他的吸引力和水的浮托作用相互抵消 仅受水的阻碍而减速 自水面向下取oy轴 其减速度为 为速度 为常量 1 求v作为t的函数的表示式 2 求v作为y函数的表示式 解 1 设运动员为质点 根据已知条件有 设入水时为计时起点 水面为坐标原点 时 y 0 运动过程中t时刻速度为 将上式两侧分别以和t为积分变量 以和为被积函数作积分得 2 因为 则 分离变量得 两边积分得 3 一质点沿半径为1m的圆周运动 运动方程为 式中以弧度计 t以秒计 求 1 t 2s时 质点的切向和法向加速度 2 当加速度的方向和半径成45 角时 其角位移是多少 1 时 解 2 当加速度方向与半径成角时 有 即 亦即 则解得 于是角位移为 4 一质点作平面运动 加速度为 当时 试求该质点的运动轨迹 解 由加速度的定义 有 即 分离变量得 积分得 故 由速度的定义 有 即 同理可得 两式消去时间t 即得质点的轨迹方程 质点运动的轨迹为椭圆 由初始条件得 5 质点沿轴运动 其加速度与位置的关系为 单位用国际单位制 在处 速度为 试求质点在任何坐标处的速度值 解 由初始条件 得 故 大学物理作业二参考解答 一 选择题 答 D 1 如果一个箱子与货车底板间的静摩擦系数为 当这辆货车爬一与水平方向成 角的坡道时 不致使箱子在底板上滑动的最大加速度为 A B C D 答 B 2 质量为0 25kg的质点 受的力作用 当时 该质点以的速度通过坐标原点 该质点任意时刻的速度是 A B C D 3 对于一个物体系来说 在下列条件中 那种情况下系统的总动量守恒 A 合外力为零 B 合外力矩为零 C 合外力不作功 D 外力和保守内力都不作功 4 物体B的质量是物体A的质量的4倍 它们在光滑水平面上运动 开始时物体A的速度为 物体B的速度为 在无外力作用的情况下两者发生完全非弹性碰撞 碰后物体B的速度为 A B C D 答 A 答 A 5 对功的概念有以下几种说法 1 保守力作正功时 系统内相应的势能增加 2 质点运动经一闭合路径 保守力对质点作的功为零 3 作用力和反作用力大小相等 方向相反 所以两者所作功的代数和必为零 在上述说法中 A 1 2 是正确的 B 2 3 是正解的 C 只有 2 是正确的 D 只有 3 是正确的 答 C 答 B 6 质量的物体 从坐标原点处由静止出发在水平面内沿X轴正向运动 所受的合力为 物体在处的速度大小为 A 3m s B 6m s C 9m s D 12m s 答 B 7 对于一个物体系来说 在下列条件中 那种情况下系统的机械能守恒 A 合外力为零 B 外力和非保守内力都不作功 C 合外力不作功 D 外力和保守内力都不作功 答 D 答 C 1 质量为0 25kg的质点 在水平面内沿X轴正向运动 受的力作用 时该质点以的速度通过坐标原点 质点任意时刻的速度v 质点任意时刻的位置坐标x 二 填空题 2 初速度为 质量为m 0 05kg的质点 受到冲量的作用 则质点的末速度为 3 一颗速率为的子弹 打穿一木板后速率降为 如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板 穿过后 子弹的速率为 5 质量为的质点 在外力的作用下沿轴运动 已知时 质点位于原点 且初速度为零 质点在处的速率为 4 某质点在力 SI 的作用下 沿直线从点 0 0 移动到点 3m 3m 的过程中 力所做功为 7 质量为m的质点位于处 速度为 则它对坐标原点的角动量为 6 质量为4 25Kg的质点 在合力的作用下 由静止从原点运动到时 合力所做的功为 此时质点的运动速度大小为 34J 8 物体的质量为3kg 时 若力作用在物体上 则内物体所受的冲量为 末时 物体的速度为 三 计算题 解 即 根据牛顿第二定律 汽艇的运动方程为 分离变量 选择汽艇开始在阻力作用下作减速运动时的位置为坐标原点 汽艇滑行的方向为x轴的正方向 于是 初始条件可写为 当时 1 质量为 速度为的汽艇 在关闭发动机情况下沿直线滑行 若汽艇所受阻力与速率的平方成正比例 即 为正常数 试求汽艇速度和路程随时间的变化规律 积分 再由 即 积分 解 由牛顿第二定律 得 即 2 质量为2kg的质点 在力作用下 作平面运动 在t 0 这个质点在处 其速度为 求 质点在任意时刻的速度 质点的运动方程 轨道方程 由 消去t 得 质点做匀速圆周运动 解 1 以桌边为坐标原点 向下为y轴正方向 设下垂的长度为y 此时摩擦力的大小为 做功 3 一链条总长为l 质量为m 放在桌面上 并使其下垂 下垂一端的长度为a 设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 令链条由静止开始运动 则 1 链条离开桌面的过程中 摩擦力对链条作了多少功 2 链条离开桌面时的速率是多少 2 对整个链条来说 质点系受到两个外力作用 摩擦力和下垂部分的重力 根据动能定理 4 一质量为m的小球 由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑 设圆弧形槽的半径为R 如图所示 忽略所有摩擦 求 1 小球刚离开圆弧形槽时 圆弧形槽的速度 2 此过程中 圆弧形槽对小球所做的功 解 1 设小球和圆弧形槽的速度分别为v和V 水平方向动量守恒 有 以地球 小球和圆弧形槽为系统 机械能守恒 有 2 设圆弧形槽对小球所做的功为W 由动能定理 5 如图所示 一轻质弹簧劲度系数为k 两端各固定一质量均为M的物块A和B 放在水平光滑桌面上静止 今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出 求此后弹簧的最大压缩长度 解 第一阶段 子弹射入到相对静止于物块A 由于时间极短 可认为物块A还没有移动 应用动量守恒定律 求得物块A的速度vA 第二阶段 物块A移动 直到物块A和B在某舜时有相同的速度 弹簧压缩最大 应用动量守恒定律 求得两物块的共同速度v 应用机械能守恒定律 求得弹簧最大压缩长度 大学物理作业三参考解答 一 选择题 1 关于刚体对轴的转动惯量 下列说法中正确的是 A 只取决于刚体的质量 与质量的空间分布和轴的位置无关 B 取决于刚体的质量和质量的空间分布 与轴的位置无关 C 取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置 D 只取决于转轴的位置 与刚体的质量和质量的空间分布无关 答 C 2 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 C 刚体所受合外力矩为零 D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 答 C 3 几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上 如果这几个力的矢量和为零 则此刚体 A 必然不会转动 B 转速必然不变 C 转速必然改变 D 转速可能改变 也可能不变 答 D 答 D 4 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg 半径为30cm 当它以每分钟60转的速率旋转时 其动能为 A J B J C J D J 答 B 5 力 其作用点的矢径为该力对坐标原点的力矩大小为 A B C D 答 A 6 一根质量为m 长度为L的匀质细直棒 平放在水平桌面上 若它与桌面间的滑动摩擦系数为 在t 0时 使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转 其初始角速度为 则棒停止转动所需时间为 A B C D 由转动定律 由运动规律 答 C 7 一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动 初角速度为 设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k为正常数 它的角速度从变为 2所需时间是 A I 2 B I k C I k ln2 D I 2k 由转动定律 答 A 8 一根长为 质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上 现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心 并以v0 2的水平速度穿出棒 此后棒的最大偏转角恰为 则v0的大小为 A B C D 由角动量守恒 由机械能守恒 答 B 9 一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动 初角速度为 设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k为正常数 它的角速度从变为 2过程中阻力矩所作的功为 A B C D 由动能定理 1 一个作定轴转动的物体 对转轴的转动惯量为I 以角速度 0 10rad s 1匀速转动 现对物体加一制动力矩M 0 5N m 经过时间t 5s 物体停止转动 物体的转达惯量I 2 如图所示 P Q R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 3m 2m和m的四个质点 PQ QR RS d 则系统对OO 轴的转动惯量为 二 填空题 50md2 3 匀质大圆盘质量为M 半径为R 对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘 半径为R 2 如图所示 剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 4 长为l 质量为m的匀质细杆 以角速度 绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动 杆的动量大小为 杆绕转动轴的动能为 角动量为 5 一人站在转动的转台上 在他伸出的两手中各握有一个重物 若此人向着胸部缩回他的双手及重物 忽略所有摩擦 则系统的转动惯量减小 系统的转动角速度增大 系统的角动量不变 系统的转动动能增大 填增大 减小或不变 6 一飞轮作匀减速转动 在5s内角速度由40 rad s 1减到10 rad s 1 则飞轮在这5s内总共转过了圈 飞轮再经的时间才能停止转动 7 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动 开始时两臂伸开 转动惯量为I0 角速度为 0 然后她将两臂收回 使转动惯量减少为I0 3 这时她转动的角速度变为 三 计算题 1 如图所示 水平光滑桌面上的物体A由轻绳经过定滑轮C与物体B相连 两物体A B的质量分别为 定滑轮视为均质圆盘 其质量为 半径为R AC水平并与轴垂直 绳与滑轮无相对滑动 不计轴处摩擦 求B下落的加速度及绳中的张力 解 2转动着的飞轮的转动惯量为I 在t 0时角速度为 0此后飞轮经历制动过程 阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比 比例系数为k k为大于零的常数 当 0 3时 飞轮的角加速度是多少 从开始制动到现在经历的时间是多少 将 0 3代入 求得这时飞轮的角加速度 解 1 由题知 故由转动定律有 即 2 为求经历的时间t 将转动定律写成微分方程的形式 即 分离变量 故当 0 3时 制动经历的时间为 t 2I k 0 并考虑到t 0时 0 再两边积分 3 一质量为m 半径为R的自行车轮 假定质量均匀分布在车缘上 可绕轴自由转动 另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘 1 开始时轮是静止的 在子弹打入后的角速度为何值 2 用m m0 表示系统 包括轮和子弹 最后动能与初始动能之比 解 1 射入的过程对O轴的角动量守恒 Rsin m0v0 m m0 R2 2 4 如图所示 一根质量为 长为的均质细棒 可绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动 它原来静止在平衡位置上 现有质量为的弹性小球飞来 正好与棒的下端与棒垂直地碰撞 为弹性碰撞 撞后 棒从平衡位置摆起的最大角度为 求小球碰前的初速度 解 1 碰撞过程中 角动量守恒 机械能守恒 2 在摆起过程中 机械能守恒 5 在半径为R1 质量为M的静止水平圆盘上 站一静止的质量为m的人 圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动 当这人沿着与圆盘同心 半径为R2 R2 R1 的圆周相对于圆盘走一周时 问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少 解 设人相对圆盘的角速度为 圆盘相对地面的角速度为 M 则人相对地面的角速度为 应用角动量守恒定律 圆盘相对地面转过的角度为 人相对地面转过的角度为 大学物理作业四参考答案 一 选择题 1 一刚性直尺固定在系中 它与轴正向夹角 在相对系以速度沿轴作匀速直线运动的系中 测得该尺与轴正向夹角为 A B C D 不知道 答案 A 2 惯性系 沿轴做相对运动 在系中测得两个同时发生的事件沿运动方向空间距离为 在系中测得这两个事件的空间间隔为 则在系中测得这两个事件的时间间隔为 A B C D 答案 C 3 两火箭A B沿同一直线相向运动 测得两者相对地球的速度大小分别是 则两者互测的相对运动速度为 A B C D 答案 B 4 宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号 经过 飞船上的钟 的时间后 被尾部的接收器收到 则由此可知地面上某一观测者测得飞船的长度为 A B C D 答案 D 答案 C 5 某种介子静止时的寿命为 质量为 如它在实验室中的速度为 则它的一生中能飞行多远 以为单位 A B 2 C D 6 假定在地球上观察到一颗脉冲星 看作发出周期性脉冲无线电波的星 的脉冲周期为0 50s 且这颗星正以速度0 8c离我们而去 那么这颗星的固有脉冲周期应是 A 0 10s B 0 30s C 0 50s D 0 83s 答案 B 答案 B 是粒子的动能 是它的动量 那么粒子的静能等于 B C D 答案 A 9 某核电站年发电量为100亿度 如果这些能量是由核材料的全部静止能转化产生的 则需要消耗的核材料的质量为 A 0 4kg B 0 8kg C 12 107kg D 8 3 105kg 答案 A 二 填空题 2 和是坐标轴相互平行的两个惯性系 相对于沿轴正方向匀速运动 一根刚性尺静止在系中 与轴成30 角 今在系中观察得到该尺与轴成45 角 则系相对于系的速度是 1 系相对系以速度0 8c沿轴正向运动 两参考系的原点在时重合 一事件在系中发生在 则该事件在系中发生的空间位置和时间 其中 3 一宇宙飞船相对地球以0 8c 表示真空中光速 的速度飞行 一光脉冲从船尾传到船头 飞船上的观察者测得飞船为90m 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 4 牛郎星距离地球约16光年 宇宙飞船若以的匀速飞行 将用4年时间 宇宙飞船上的钟指示的时间 抵达牛郎星 270m 以飞船为系 以地面为系 法一 法二 6 1 在速度 情况下 粒子的动量等于非相对论动量的两倍 2 在速度 情况下 粒子的动能等于它的静止能量 5 一体积为V 质量为m0的立方体沿某一棱方向相对观察者A以速度运动 则观察者A测得密度为 7 某一宇宙射线中介子的动能Ek 7m0c2 m0为介子的静止质量 则实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的倍 8 静止质量为 运动速度为的粒子 其动能为 9 已知某一频率的光子的能量为 则其动能为 质量为 动量为 8 三 计算题 解 静止长度为l0的车厢 以速度v相对于地面 系运行 车厢后壁以速度u0向前推出一个小球 求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间 车厢内的观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间为固有时间 地面观察者测得车厢的长度为 地面观察者看到小球从后壁运动到前壁的这段时间内 车厢前壁向前移动的距离为 地面观察者看到小球从后壁运动到前壁的运动距离为 地面观察者看到小球从后壁运动到前壁的速度为 于是有 解之得 解2 车厢内的观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间为固有时间 由洛仑兹变换 2 两根相互平行的米尺 各以的速率相向运动 运动方向平行于尺子 求任一尺子上的观察者测量另一尺子的长度 解 任一尺子上的观察者测得另一尺子的运动速度为 根据长度缩短效应 任一尺子上的观察者测得另一尺子的长度为 3 子的固有寿命约为 今在离地面的高空 由介子衰变而产生一个速度为的子 求地面参考系中测得子一生的行程 判断子是否可能到达地面 解 地面参考系中测得子的寿命为 地面参考系中测得子一生的飞行距离的为 故可以到达地面 4 已知两质点A B静止质量均为 若质点A静止 质点B以的动能向A运动 碰撞后合成一粒子 若无能量释放 求合成粒子的静止质量和速度 解 设复合粒子的运动质量 静止质量 速度分别为 由能量守恒得 对于质点B 由动量守恒得 由 5 把电子从的速度加速到 所需要的能量是多少 这时电子的质量增加了多少 解 所需的能量为 增加的质量为 大学物理作业五参考解答 一 选择题 答案 B 1 一质点作简谐振动 振动方程为 当 T为周期 时 质点的速度为 B C D 2 对一个作简谐振动的物体 下列哪种说法是正确的 A 物体处在最大正位移处 速度和加速度亦为最大值 B 物体位于平衡位置时 速度和加速度亦为0 C 物体位于平衡位置时 速度最大 加速度为0 D 物体在最大负位移处 速度最大 加速度为0 答案 C 一个质点作简谐振动 振幅为4cm 周期为2s 取平衡位置为坐标原点 若t 0时刻质点第一次通过x 2cm处 且向x轴正方向运动 则质点第二次经过x 2cm处时刻为 A 1s B 2s 3 C 4s 3 D 2s 答案 C 4 两个同周期简谐振动曲线如图所示 x1的相位比x2的相位 A 落后 B 超前 C 落后 D 超前 答案 B 5 竖直弹簧振子 简谐振动周期为T 将小球放入水中 水的浮力恒定 其他阻力不计 若使振子沿竖直方向振动起来 则 A 振子仍作简谐振动 但周期小于T B 振子仍作简谐振动 但周期大于T C 振子仍作简谐振动 且周期等于T D 振子不再作简谐振动 答案 C 答案 D A 振幅为1 初相为 B 振幅为7 初相为 C 振幅为1 初相为 D 振幅为1 初相为 6 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动 振动方程分别为和 则关于合振动有结论 答案 B 8 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开 使摆线与竖直方向成一微小角度 然后由静止放手任其振动 从放手时开始计时 若用余弦函数表示其运动方程 则该单摆振动的初相为 A B C 0 D 答案 C 二 填空题 1 一弹簧振子作简谐振动 总能量为E1 如果简谐振动振幅增加为原来的两倍 重物的质量增为原来的四倍 则它的总能量E2变为 2 若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为和 则它们的合振动频率为 每秒的拍数为 3 一弹簧振子作简谐振动 其振动曲线如图所示 则它的周期T 其余弦函数描述时初相位 4 一质点作简谐振动 速度最大值vm 5cm s 振幅A 2cm 若令速度具有正最大值的那一时刻为t 0 则振动表达式为 6 质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T 当它作振幅为A的自由简谐振动时 其振动能量E 7 一物体作简谐振动 振动方程为 则该物体在t 0时刻的动能与t T 8 T为振动周期 时刻的动能之比为 8 两个同方向同频率的简谐振动 其合振动的振幅为0 2m 合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为 6 若第一个简谐振动的振幅为m 则第二个简谐振动的振幅 m 第一 二两个简谐振动的位相差为 1 如图所示 质量为0 01kg的子弹 以500m s的速度射入并嵌在木块中 同时使弹簧压缩并作简谐振动 设木块的质量为4 99kg 弹簧的劲度系数为 若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点 向右为正方向 子弹和木块一起开始运动时刻为计时起点 求简谐振动方程 解 子弹射入木块过程 水平方向动量守恒 设子弹嵌入后两者共同速度为v 则 简谐振动能量守恒 三 计算题 解 1 法一 2 一弹簧振子沿x轴作简谐振动 已知振动物体最大位移为xm 0 4m 最大恢复力为Fm 0 8N 最大速度为 又知t 0的初位移为 0 2m 且初速度与所选x轴方向相反 1 求振动能量 2 求此振动的表达式 1 法二 2 3 一轻质弹簧一端固定 另一端由跨过一滑轮的轻绳连接两个质量均为m的物体A和B 弹簧倔强系数为k 滑轮的转动惯量为I 半径为R 滑轮和绳之间无相对滑动 且轮轴间无摩擦阻力 系统原先处于静止状态 现将A B间的细线剪断 以此作为计时起点 以平衡位置作为x坐标原点 x轴正向竖直向下 求 1 从动力学角度分析物体A是否作谐振动 2 求系统的 A及初位相 解 细线剪断前A B处于平衡状态 设弹簧伸长量为b 则有 设细线剪断后 A处于平衡状态时 弹簧的伸长量为d 则 以此平衡位置作为坐标原点 当A在坐x处时 由牛顿运动定律和转动定律有 即 故此振动系统作简谐振动 2 依题意 时 解 有两个同方向 同频率的简谐振动 它们的振动表式为 SI制 1 求它们合成振动的振幅和初相位 2 若另有一振动 问为何值时 的振幅为最大 最大为何值 为何值时 的振幅为最小 最小为何值 2 两振动同向时合振动振幅最大 最小振幅为 最大振幅为 两振动反向时合振动振幅最小 1 下列说法错误的是 A 同一时刻距离波源越远的波面相位越落后 B 机械波的传播是动量和能量在介质中的传递 C 一列简谐波上各质点的振动频率等于波的频率 D 一列简谐波上各质点的振动速度大小就等于波的速度大小 一 选择题 答案 D 大学物理作业六参考解答 2 平面谐波沿x轴正向传播 t 0时刻的波形如图6 1所示 则P处质点的振动在t 0时刻的旋转矢量图是 答案 A 3 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图6 2所示 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是 A o b d f B a c e g C o d D b f 答案 B 4 同一介质中的两相干波源C与D振幅都是A D的初相位比C领先 若此介质中的P点距D比距C远 则在P点 干涉减弱 振幅为零干涉减弱 振幅为C 干涉加强 振幅为2AD 干涉加强 振幅为A 答案 D 5 一机械波的波速为c 频率为 沿着X轴的负方向传播 在和 如果 那么和处的位相差为 A0BCD 答案 D 6 假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到1200Hz 而振幅保持不变 则1200Hz声波与400Hz声波的强度比为 A9 1 B1 3 C3 1 D1 9 答案 A 7 在简谐波传播过程中 沿波传播方向相距 2 为波长 的两点的振动速度必定 A大小相同 方向相反 B大小和方向均相同 C大小不同 方向相同 D大小不同而方向相反 答案 A 8 汽车驶过车站前 后 车站上的观测者测得声音的频率由1200Hz变到1000Hz 已知空气中声速为330米 秒 则汽车的速度为 A m s B55m s C66m s D90m s 答案 A 设汽车的速度为 汽车在驶近车站时 车站收到的频率为 汽车驶离车站时 车站收到的频率为 联立以上两式 得 9 下列说法错误的是 A 驻波是一种特殊的干涉现象 波腹相当于干涉极大 波节相当于干涉极小 B 驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同 而一般干涉相邻两极小间各质点初相位不都相同 C 驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值 同时通过平衡位置 D 驻波上各节点始终保持静止 各腹点始终在最大位移处 答案 D 1 机械波指的是 机械波在弹性媒质中传播时 质点并不随波前进 波所传播的只是和 二 填空题 2 机械波通过不同的媒质时 就波长 频率和波速u而言 其中要改变 不改变 3 已知一平面简谐波频率为1000Hz 波速为300m s 则波上相差为 4的两点之间的距离为 在某点处时间间隔为0 001s的两个振动状态间的相位差为 振动状态 能量 机械振动在连续介质内的传播 波长和波速 频率 0 0375m 0 4 已知一平面简谐波沿x轴负向传播 振动周期T 0 5s 波长 10m 振幅A 0 1m 当t 0时波源振动的位移恰好为正的最大值 若波源处为原点 则沿波传播方向距离波源为 2处的振动方程为y 当t T 2时 x 4处质点的振动速度为 沿x轴负向传播 且t 0时波源振动的位移恰好为正的最大值 则该简谐波的波动方程为 沿波传播方向距离波源为 2处 x 2 则振动方程为 求导得速度方程为 x 4处质点的振动方程为 当t T 2时 速度为 1 26m s 6 设平面简谐波沿x轴传播时在x 0处发生反射 反射波的表达式为 已知反射点为一自由端 则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为 5 一个点波源位于O点 以O为圆心作两个同心球面 它们的半径分别为R1和R2 在两个球面上分别取相等的面积 S1和 S2 则通过它们的平均能流之比 x k 1 2 2 k 0 1 2 3 波节位置为 k 0 1 2 3 x k 1 2 2 k 0 1 2 3 7 两相干波源s1 s2之间的距离为20m 两波的波速为u 400m s 频率 100Hz 振幅A相等且A 0 02m 并且己知s1的相位比s2的相位超前 则s1与s2连线中点的振幅为 8 一平面简谐波表达式为y 4sin t 4x SI 则该波的频率 Hz 为波速u m s 为波线上各点振动的振幅A m 为 0m 1 2 1 4 4 1 某质点作简谐振动 周期为2s 振幅为0 06m 开始计时 t 0 时 质点恰好处在负向最大位移处 求该质点的振动方程 此振动以速度u 2m s沿x轴正方向传播时 形成的一维简谐波的波动方程 该波的波长 三 计算题 解 1 取该质点为坐标原点O t 0时刻 得 0 所以振动方程为 2 波动方程为 3 该波的波长 SI 解 两列相干波在P点引起的振动分别是 所以合振动方程为 SI 3 设入射波的方程式为在处发生反射 反射点为一固定端 设反射时无能量损失 求 1 反射波的方程式 2 合成的驻波方程式 3 波腹和波节的位置 解 1 入射波在x 0处引起的振动为 因反射端为固定端 所以反射波波源的振动为 反射波方程为 2 合成的驻波方程式 3 对于波腹 有 故波腹位置为 n 1 2 3 对于波节 有 故波节位置为 n 1 2 3 4 一警车以25m s的速度在静止的空气中行驶 假设车上警笛的频率为800Hz 求 1 静止站在路边的人听到警车驶进和离去时的警笛声波频率 2 如果警车追赶一辆速度为15m s的客车 则客车上的人听到的警笛声波的频率是多少 设空气中的声速330m s 解 1 静止在路边的人看到警车驶进的时候 声源也就是警车的速度为 则他听到的警笛声波频率为 静止在路边的人看到警车离去的时候 声源也就是警车的速度为 则他听到的警笛声波频率为 2 客车远离声源 其速度为 声源速度为 所以客车上的人听到的警笛声波的频率为 大学物理作业七参考答案 一 选择题 1 一个容器内贮存1mol氢气和1mol氮气 若两种气体各自对容器产生的压强分别为P1和P2 则两个的大小关系是 A P1 P2 B P1 P2 C P1 P2 D 不能确定 答案 C 答案 C 2 温度 压强相同的氦气和氧气 它们的分子的平均动能和平均平动动能有如下关系 A 和都相等 B 相等 而不相等 C 相等 而不相等 D 和都不相等 答案 A 3 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能 式中为气体质量 为气体分子质量 为气体分子数密度 为阿伏伽得罗常数 A B C D 4 如果在一固定容器内 理想气体分子方均根速率提高为原来的二倍 那么 A 温度和压强都变为原来的二倍 B 温度变为原来的二倍 压强变为原来的四倍 C 温度和压强都变为原来的四倍 D 温度变为原来的四倍 压强变为原来的二倍 答案 C 5 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气 内能增加了百分之几 A 66 7 B 50 C 25 D 0 答案 C 6 1摩尔双原子刚性分子理想气体 在1atm下从0 上升到100 时 内能的增量为 A 23J B 46J C 2077 5J D 1246 5J 答案 C 7 下列哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线 答案 B 二 填空题 1 从分子运动和分子相互作用来看 理想气体的分子模型为 1 2 3 2 有一个电子管 其真空度 即电子管内气体压强 为1 38 10 3Pa 则27 时管内单位体积的分子数为 3 两种不同种类的理想气体 其分子的平均平动动能相等 但分子数密度不同 则它们的温度 压强 如果它们的温度 压强相同 但体积不同 则它们的分子数密度 单位体积的气体质量 单位体积的分子平动动能 填 相同 或 不同 4 在容积为10 2m3的容器中 装有质量为100g的气体 若气体分子的方均根速率为300mS 1 则气体的压强为 5 若是气体刚性分子的运动自由度数 则所表示的是 所表示的是 所表示的是 分子的平均平动动能 分子的平均动能 1mol气体的内能 6 三个容器内分别贮有1mol氦 He 1mol氢 H2 和1mol氨 NH3 均视为刚性分子的理想气体 若它们的温度都升高1K 则三种气体的内能的增加值分别为 氦 E 氢 E 氨 E 7 在27 时 2mol氢气分子的平动动能为 转动动能为 7479J 4986J 1 容积为2500cm3的烧瓶内有1 0 1015个氧分子和2 8 10 7g的氮气 设混合气体的温度为150 求混合气体的压强 解 理想气体状态方程可变为 其中氮的分子个数为 混合气体的压强为 三 计算题 2 气体的温度为T 273K 压强为p 1 00 10 2atm 密度为 1 29 10 5g cm3 1 求气体分子的方均根速率 2 求气体的相对分子质量 并确定它是什么气体 该气体为空气 解 1 2 3 容器内有2 66kg氧气 已知其气体分子的平动动能总和是4 14 105J 求 1 气体分子的平均平动动能和平均动能 2 气体的温度 解 1 气体的总分子数为 分子的平均平动动能为 分子的平均动能为 解 当容器突然停止 气体定向运动的动能将通过相互碰撞转化为分子热运动的动能 使温度升高 若体积保持不变 气体压强将会增大 4 质量为0 1kg 温度为27 的氮气 装在容积为0 01m3的容器中 容器以 100m s的速率作匀速直线运动 若容器突然停下来 定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能 则平衡后氮气的温度和压强各增加了多少 大学物理作业八参考解答 一 选择题 答 D 答 C 2 压强 体积和温度都相同 常温条件 的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量 它们对外作的功之比为 A 1 1 B 5 9 C 5 7 D 9 5 答 D 答 D 5 一热机由温度为727 的高温热源吸热 向温度为527 的低温热源放热 若热机在最大可能效率下工作 且吸热为2000焦耳 热机作功约为 A 400J B 1450J C 1600J D 2000J 答 A 答 D 答 D 答 C 1 理想气体在等容 等压 绝热变化过程中 内能增量的表达式为 2 在常压下 把一定量的理想气体温度升高50 需要160J的热量 在体积不变的情况下 把此气体温度降低100 将放出240J的热量 则此气体分子的自由度是 二 填空题 6 4 假如有一定量的气体作如右图所示的循环过程 则气体所做的净功为 2493J 831J 3324J 2P0V0 6 设高温热源的绝对温度是低温热源绝对温度的n倍 则在一卡诺循环中 气体交给低温热源的热量是从高温热源得到的热量的倍 1 n 5 一卡诺热机从327 的高温热源吸热 向27 的低温热源放热 若该机从高温热源吸收l000J的热量 则该机所作的功W 放出热量Q2 500J 500J 8 2mol氢气 可视为理想气体 从状态参量P0 V0 T0的初态经等容过程到末态 在此过程中 气体从外界吸收热量Q 则氢气末态的温度T 末态的压强P 7 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的 都表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的 开尔文表述指出了的过程是不可逆的 而克劳修斯表述指出了的过程是不可逆的 功热转换 热传导 1 三 计算题 解 2 又 所以 2 一气缸内贮有10mol的单原子理想气体 在压缩过程中 外力做功209J 气体升温1 求 1 气体内能的增量 2 气体在此过程中吸收的热量 3 在此过程中气体的摩尔热容 1 2 3 解 解 3 1mol氦气经历如图所示的循环过程 试求循环效率 在bc过程中吸收的热量为 在ca过程中吸收的热量为 在ab过程中放出的热量为 在循环过程中吸收的热量为 循环效率为 证 在bc过程中吸收的热量为 在ca过程中吸收的热量为 4 以理想气体为工作热质的热机循环 如图所示 试证明其效率为 在ab过程中放出的热量为 循环效率为 5 居室内气温保持为27 在此室内放置着一台冰箱 用此冰箱做一盒 13 的冰块需要从冰冻室中取走2 09 105J的热量排放到居室空气中 假定冰箱是理想的卡诺致冷机 1 做一盒具有上述冷热程度的冰块 需要对此致冷机的工质做多少功 2 如此冰箱能从其冷冻室取出热量的 速率 为2 09 102J s 求所需的电功率是多少 3 做上述一盒冰块需要多长时间 1 6 5 解 2 3 答 D 1 真空中两平行带电平板相距为d 面积为s 且有 带电量分别为 q与 q 则两板间的作用力大小为 A B C D 大学物理作业九参考解答 一 选择题 2 如图1所示 一点电荷q位于立方体一个顶点A上 则通过abcd面的电通量为 A 0 B q 0 C q 6 0 D q 24 0 答 D 3 如图2所示 a b c是电场中某条电场线上的三个点 由此可知 A Ea Eb Ec B EaUb Uc D Ua Ub Uc 答 C 答 B 4 匀强电场的电场强度 则电场中a 3 2 点和点b 1 0 间的电势差 A 10V B 10V C 20V D 20V 5 真空中两块相互平行的无限大均匀带电平面A B A平面的电荷面密度为2 B平面的电荷面密度为 两面间的距离为d 当点电荷q从A面移到B面时 电场力作的功为 A B C D 答 C 6 电荷分布在有限空间内 则任意两点P1 P2之间的电势差取决于 A 从P1移到P2的试探电荷电量的大小 B P1和P2处电场强度的大小 C 试探电荷由P1移到P2的路径 D 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功 答 D 7 下面说法正确的是 A 等势面上各点的场强大小都相等 B 在电势高处电势能也一定大 C 场强大处电势一定高 D 场强的方向总是从高电势指向低电势 答 D 8 如图3所示 任一闭合曲面S内有一点电荷q O为S面上任一点 若将q由闭合曲面内的P点移到T点 且OP OT 那么 A 穿过S面的电通量改变 O点的场强大小不变 B 穿过S面的电通量改变 O点的场强大小改变 C 穿过S面的电通量不变 O点的场强大小改变 D 穿过S面的电通量不变 O点的场强大小不变 答 C 9 关于静电场中某点电势值的正负 下列说法中正确的是 A 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 B 电势值正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 C 电势值的正负取决于电势零点的选取 D 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 答 C 1 在均匀电场中 过YOZ平面内面积为S的电通量为 2 内 外半径分别为R1 R2的均匀带电厚球壳 电荷体密度为 则 在rR2的区域内场强大小为 二 填空题 3 如图5 边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷 取无限远处作为参考点 则o点电势为 o点的场强大小为 4 两根无限长的均匀带电直线相互平行 相距为2a 线电荷密度分别为 和 则每单位长度的带电直线所受的作用力为 5 真空中一个半径为R的球面均匀带电 面电荷密度为 在球心处有一个带电量为q的点电荷 取无限远处作为参考点 则球内距球心r的P点处的电势为 6 半径为r的均匀带电球面A 带电量为 其外有一同心的半径为R的均匀带电球面B 带电量为 则A B两球面间的电势差为 7 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置 圆弧半径为R 圆心角为 均匀带电 线密度分别为和 则圆心O点的场强大小为 电势为 三 计算题 1 如图7所示 有一长L的带电细杆 1 电荷均匀分布 线密度为 求距杆端为d的P点的电场强度 2 若电荷线密度 k为正常数 求P点的电势 解 1 线元dx所带电量为dq dx 它在P点产生的电场强度为 方向沿x轴正向 2 在x处取线元dx 其上的电量dq dx kxdx 它在P点的电势为 解 圆心处的电场应等于完整的均匀圆周电荷和相同线电荷密度填满缝隙的负电荷的电场的叠加 由于前者在圆心处的电场为零 所以圆心处的电场为 方向指向负电荷 即指向缝隙 2 半径R为的圆弧形细塑料棒 两端空隙为d 总电荷量为的正电荷均匀地分布在棒上 求圆心O处场强的大小和方向 3 一对无限长的均匀带电共轴直圆筒 内外半径分别为R1和R2 沿轴线方向单位长度的电量分别为 1和 2 1 求各区域内的场强分布 2 求两筒间的电势差 解 1 作一半径为r 长为h的共轴圆柱面为高斯面 由高斯定理有 2 两筒间的电势差 4 一 无限大 平面 中部有一半径为R的圆孔 设平面上均匀带电 电荷面密度为 试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势 选O点的电势为零 解1 把平面分成无穷个圆环 每个圆环的面积 带电量为 在P点产生的场强沿轴线方向 P点的电势为 解2 把平面看成一个带正电无穷大平面上加上一个带负电的圆盘 无穷大平面 带负电的圆盘 5 一半径为R的无限长带电棒 其内部的电荷均匀分布 电荷体密度为 1 求电场分布 2 如图11所示 沿棒轴向俯视 若点电荷q0由a点运动到b点 则电场力做功为多少 3 若取棒的表面为零电势 求空间的电势分布 解 1 取长为l 半径为r且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面 由高斯定理 2 电场力做的功 3 半径相同处的电势相等 1 如图1所示 三条平行的无限长直导线 垂直通过边长为a的正三角形顶点 每条导线中的电流都是I 这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感应强度为 A B 0 B B 0I a C B 0I 2 a D B 0I 3 a 大学物理作业十参考解答 答案 B 一 选择题 答案 D 2 如图2 载流圆线圈 半径为R 与正方形线圈 边长为a 通有相同电流I 若两线圈中心O1与O2处的磁感应强度大小相同 则半径R与边长a之比R a为 A 1 1 B C D 3 有一半径为R的单匝圆线圈 通以电流I 若将该导线弯成匝数N 2的平面圆线圈 导线长度不变 并通以同样的电流 则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的 A 2倍和1 4倍 B 2倍和1 2倍 C 4倍和1 2倍 D 4倍和1 8倍 答案 C 答案 A 5 如图3所示 匀强磁场中有一矩形通电线圈 它的平面与磁场平行 在磁场作用下 线圈发生转动 其方向是 A ab边转入纸内 cd边转出纸外 B ab边转出纸外 cd边转入纸内 C ad边转入纸内 bc边转出纸外 D ad边转出纸外 cd边转入纸内 答案 B 6 一铜板厚度为D 1 00mm 放置在磁感应强度为B 1 35T的匀强磁场中 磁场方向垂直于导体的侧表面 如图4所示 现测得铜板上下两面电势差为V 1 10 10 5V 已知铜板中自由电子数密度n 4 20 1028m 3 则此铜板中的电流为 A 22 2A B 30 8A C 54 8A D 82 2A 答案 C 1 一质点带有电荷q 8 0 10 19C 以速度v 3 0 105m s在半径为R 6 0 10 8m的圆周上 作匀速圆周运动 该运动的带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B 该运动的带电质点轨道运动的磁矩Pm 6 7 10 6T 7 2 10 21A m2 二 填空题 2 真空中稳恒电流I流过两个半径分别为R1 R2的同心半圆形导线 两半圆导线间由沿直径的直导线连接 电流沿直导线流入 1 如果两个半圆面共面 如图6 a 圆心O点磁感应强度B0的大小为 方向为 2 如果两个半圆面正交 如图6 b 则圆心O点磁感应强度B0的大小为 B0的方向与y轴的夹角为 垂直向外 arctan R1 R2 3 如图7所示 在真空中 电流由长直导线1沿切向经a点流入一电阻均匀分布的圆环 再由b点沿切向流出 经长直导线2返回电源 已知直导线上的电流强度为I 圆环半径为R aob 180 则圆心O点处的磁感应强度的大小B 0 4 如图8所示 真空中有两圆形电流I1和I2和三个环路L1 L2 L3 则安培环路定律的表达式为 图8 0 I1 I2 0I1 0 5 如图9所示 一无限长直电流一侧有一与其共面的的矩形线圈 则通过此线圈的磁通量为 图9 6 一半圆形闭合线圈 半径R 0 2m 通过电流I 5A 放在均匀磁场中 磁场方向与线圈平面平行 如图10所示 磁感应强度B 0 5T 则线圈所受到磁力矩为 若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30 的位置 则此过程中磁力矩作功为 7 如图11所示 在真空中有一半径为R的3 4圆弧形的导线 其中通以稳恒电流I 导线置于均匀外磁场中 且B与导线所在平面平行 则该载流导线所受的安培力的大小为 8 一电子在B 2 10 3T的磁场中沿半径为R 2 10 2m 螺距为h 5 0 10 2m的螺旋运动 如图12所示 则磁场的方向为 电子速度大小为 水平方向 9 如图13所示 将半径为R的无限长导体薄壁管 厚度忽略 沿轴向割去一宽度为h h R 的无限长狭缝后 再沿轴向均匀地流有电流 其面电流的线密度为i 则管轴线上磁感应强度的大小是 1 一根很长的同轴电缆 由半径为R1的导体圆柱和套在它外面的内半径为R2 外半径为R3的同轴导体圆筒组成 如图13所示 电流I沿导体圆柱流去 由导体圆筒流回 设电流都均匀分布在它们的横截面上 设导体的磁导率均为 求 电缆内外磁感应强度随距轴线距离的分布 解 1 当r R1时 三 计算题 2 当R1 r R2时 3 当R2 r R3时 4 当r R3时 2 如图14所示 利用毕奥 萨伐尔定律求出载流圆环在圆心处产生的磁感应强度 解 毕奥 萨伐尔定律 方向 垂直纸面向里 3 如图15所示