变压器基本工作原理和结构

第一章第一章 变压器基本工作原理和结构变压器基本工作原理和结构 1 由于电源电压和线圈电阻不变 所以电流 I 不变 铜损 RI2不变 磁感应强度 B 不变 因为在 lHNI 中与 S 无 关 H 不变 由 B H 曲线可查知 mB 不变 2 在交流励磁的情况下 由公式 mm44 444 4BSNfFNfEU 可知 当铁心截面积 S 加倍而其它条件不变 铁心中 的磁感应强度 mB 的大小减半 线圈电流 I 和铜损 RI2 随 B H 曲线中 H 的减小相应降低 3 由公式 lBlHNI 线圈匝数 N 加倍 电源电压和线圈的电阻保持不变则线圈电流 I 和铜损 RI2 不变 磁场强 度 H 加倍 磁感应强度 B 大小按 B H 曲线增加 4 在交流励磁的情况下 由公式 m44 444 4BSNfFNfEUm 可知 当线圈匝数 N 加倍而其它条件不变 铁心中 的磁感应强度 mB 的大小减半 线圈电流 I 和铜损 RI2 按 B H 曲线减小 5 由公式 mm44 444 4BSNfFNfEU 可知 在电流频率 f 减半而其它条件不变的情况下 铁心中的磁感应强度 mB 的大小加倍 在铁心不铁心不饱和的前提下 线圈电流 I 和铜损 RI2 按 B H 曲线增加 6 由公式 mm44 444 4BSNf NfEU 可知 当电源电压的大小和频率减半而其它条件不变时 铁心中的磁感应 强度 mB 线圈中的电流 I 和铜损 RI2 均保持不变 铁芯在变压器中起的作用是什么 答 铁芯提供磁通路径和能量传递 为提高磁路的导磁系数和降低铁芯的涡流损耗 采用表面涂有绝 缘物的薄的硅钢片来制造铁 直流铁心线圈通直流来励磁 如直流电机的励磁线圈 电磁吸盘及各种直流电器直流铁心线圈通直流来励磁 如直流电机的励磁线圈 电磁吸盘及各种直流电器 的线圈 的线圈 因为励磁是直流 则产生的磁通是恒定的 在线圈和铁心中不会感应 因为励磁是直流 则产生的磁通是恒定的 在线圈和铁心中不会感应 出电动势来 在一定的电压出电动势来 在一定的电压 U 下 线圈电流下 线圈电流 I 只与线圈的只与线圈的 R 有关 有关 P 也只与也只与 I2R 有关 所以分析直流铁心线圈比较简单 有关 所以分析直流铁心线圈比较简单 1 1 从物理意义上说明变压器为什么能变压 而不能变频率 从物理意义上说明变压器为什么能变压 而不能变频率 答 变压器原副绕组套在同一个铁芯上 原边接上电源后 流过激磁电流 I0 产生励磁磁动势 F0 在铁芯 中产生交变主磁通 0 其频率与电源电压的频率相同 根据电磁感应定律 原副边因交链该磁通而分别产 生同频率的感应电动势 e1和 e2 且有 dt d Ne 0 11 dt d Ne 0 22 显然 由于原副边匝数不等 即 N1 N2 原副边的感应电动势也就不等 即 e1 e2 而绕组的电压近似等于绕组电动势 即 U1 E1 U2 E2 故原副边电压不等 即 U1 U2 但频率相等 1 2 试从物理意义上分析 若减少变压器一次侧线圈匝数 二次线圈匝数不变 二次线圈的电压将如何变试从物理意义上分析 若减少变压器一次侧线圈匝数 二次线圈匝数不变 二次线圈的电压将如何变 化 化 答 由dt d Ne 0 11 dt d Ne 0 22 可知 2 2 1 1 N e N e 所以变压器原 副两边每匝感应电动势相 等 又 U1 E1 U2 E2 因此 2 2 1 1 N U N U 当 U1 不变时 若 N1减少 则每匝电压 1 1 N U 增大 所以 1 1 22 N U NU 将增大 或者根据 m fNEU 111 44 4 若 N1 减小 则 m 增大 又 m fNU 22 44 4 故 U2增大 1 3 变压器一次线圈若接在直流电源上 二次线圈会有稳定直流电压吗 为什么 变压器一次线圈若接在直流电源上 二次线圈会有稳定直流电压吗 为什么 答 不会 因为接直流电源 稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通 其变化率为零 不会在绕组中 产生感应电动势 1 4 变压器铁芯的作用是什么 为什么它要用变压器铁芯的作用是什么 为什么它要用 0 35 毫米厚 表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成 毫米厚 表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成 答 变压器的铁心构成变压器的磁路 同时又起着器身的骨架作用 为了铁心损耗 采用 0 35mm 厚 表面 涂的绝缘漆的硅钢片迭成 1 5 变压器有哪些主要部件 它们的主要作用是什么 变压器有哪些主要部件 它们的主要作用是什么 答 铁心 构成变压器的磁路 同时又起着器身的骨架作用 绕组 构成变压器的电路 它是变压器输入和输出电能的电气回路 分接开关 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头 分接开关用以切换分接头 从而实现变压器调压 油箱和冷却装置 油箱容纳器身 盛变压器油 兼有散热冷却作用 绝缘套管 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接 使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘 1 6 变压器原 副方和额定电压的含义是什么 变压器原 副方和额定电压的含义是什么 答 变压器二次额定电压 U1N是指规定加到一次侧的电压 二次额定电压 U2N是指变压器一次侧加额定电压 二次侧空载时的端电压 1 7 有一台有一台 D 50 10 单相变压器 单相变压器 VUUkVAS NNN 230 10500 50 21 试求变压器原 副线圈的额 试求变压器原 副线圈的额 定电流 定电流 解 一次绕组的额定电流 A U S I N N N 76 4 10500 1050 3 1 1 二次绕组的额定电流 A U S I N N N 39 217 230 1050 3 2 2 1 8 有一台有一台 SSP 125000 220 三相电力变压器 三相电力变压器 YN d 接线 接线 kVUU NN 5 10 220 21 求 求 变压器额定变压器额定 电压和额定电流 电压和额定电流 变压器原 副线圈的额定电流和额定电流 变压器原 副线圈的额定电流和额定电流 解 一 二次侧额定电压 kVUkVU NN 5 10 220 21 一次侧额定电流 线电流 A U S I N N N 04 328 2203 125000 3 1 1 二次侧额定电流 线电流 A U S I N N N 22 6873 2303 125000 3 2 2 由于 YN d 接线 一次绕组的额定电压 U1N kV U N 02 127 3 220 3 1 一次绕组的额定电流 AII NN 04 328 11 二次绕组的额定电压 kVUU NN 5 10 22 二次绕组的额定电流 I2N A I N 26 3968 3 22 6873 3 2 第二章第二章 单相变压器运行原理及特性单相变压器运行原理及特性 2 1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通 它们之间有哪些主要区别 并指出空载和负载时激励 各磁通的磁动势 答 由于磁通所经路径不同 把磁通分成主磁通和漏磁通 便于分别考虑它们各自 的特性 从而把非 线性问题和线性问题分别予以处理 区别 1 在路径上 主磁通经过铁心磁路闭合 而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合 2 在数量上 主磁通约占总磁通的 99 以上 而漏磁通却不足 1 3 在性质上 主磁通磁路饱和 0与 I0呈非线性关系 而漏磁通 磁路不饱和 1 与 I1呈线性关系 4 在作用上 主磁通在二次绕组感应电动势 接上负载就有电能输出 起传递能 量的媒介作用 而漏磁通仅在本绕组感应电动势 只起了漏抗压降的作用 空载时 有主磁通 0 和一次绕组漏磁通 1 它们均由一次侧磁动势 0 F 激励 负载时有主磁通 0 一次绕组漏磁通 1 二次绕组漏磁通 2 主磁通 0 由一次绕组和二次绕组的 合成磁动势即 2 1 0 FFF 激励 一次绕组漏磁通 1 由一次绕组磁动势 1 F激励 二次绕组漏磁通 2 由 二次绕组磁动势 2 F 激励 2 2 变压器的空载电流的性质和作用如何 它与哪些因素有关 变压器的空载电流的性质和作用如何 它与哪些因素有关 答 作用 变压器空载电流的绝大部分用来供励磁 即产生主磁通 另有很小一部分用来供给变压器铁心损 耗 前者属无功性质 称为空载电流的无功分量 后者属有功性质 称为空载电流的有功分量 性质 由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量 故空载电流属感性无功性质 它使电网 的功率因数降低 输送有功功率减小 大小 由磁路欧姆定律 m R NI 10 0 和磁化曲线可知 I0 的大小与主磁通 0 绕组匝数 N 及磁路磁 阻 m R 有关 就变压器来说 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4 fN U m 因此 m 由电源电 压 U1的大小和频率 f 以及绕组匝数 N1来决定 根据磁阻表达式 S l Rm 可知 m R 与磁路结构尺寸 Sl 有关 还与导磁材料的磁导率 有关 变压器 铁芯是铁磁材料 随磁路饱和程度的增加而减小 因此 m R 随磁路饱和程度的增加而增大 综上 变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率 绕组匝数 铁心尺寸及磁路的饱和程度有关 2 32 3 变压器空载运行时 是否要从电网取得功率 这些功率属于什么性质 起什么作用 为什么小负荷用变压器空载运行时 是否要从电网取得功率 这些功率属于什么性质 起什么作用 为什么小负荷用 户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利 户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利 答 要从电网取得功率 供给变压器本身功率损耗 它转化成热能散逸到周围介质中 小负荷用户使用大容 量变压器时 在经济技术两方面都不合理 对电网来说 由于变压器容量大 励磁电流较大 而负荷小 电 流负载分量小 使电网功率因数降低 输送有功功率能力下降 对用户来说 投资增大 空载损耗也较大 变压器效率低 2 42 4 为了得到正弦形的感应电动势 当铁芯饱和和不饱和时 空载电流各呈什么波形 为什么 为了得到正弦形的感应电动势 当铁芯饱和和不饱和时 空载电流各呈什么波形 为什么 答 铁心不饱和时 空载电流 电动势和主磁通均成正比 若想得到正弦波电动势 空载电流应为正弦波 铁心饱和时 空载电流与主磁通成非线性关系 见磁化曲线 电动势和主磁通成正比关系 若想得到正弦 波电动势 空载电流应为尖顶波 2 52 5 一台一台 220 110220 110 伏的单相变压器 试分析当高压侧加额定电压伏的单相变压器 试分析当高压侧加额定电压 220220 伏时 空载电流伏时 空载电流 I I0 0呈什么波形 加呈什么波形 加 110110 伏时载电流伏时载电流 I I0 0呈什么波形 若把呈什么波形 若把 110110 伏加在低压侧 伏加在低压侧 I I0 0又呈什么波形又呈什么波形 答 变压器设计时 工作磁密选择在磁化曲线的膝点 从不饱和状态进入饱和状态的拐点 也就是说 变 压器在额定电压下工作时 磁路是较为饱和的 高压侧加 220V 磁密为设计值 磁路饱和 根据磁化曲线 当磁路饱和时 励磁电流增加的幅度比磁 通大 所以空载电流呈尖顶波 高压侧加 110V 磁密小 低于设计值 磁路不饱和 根据磁化曲线 当磁路不饱和时 励磁电流与磁 通几乎成正比 所以空载电流呈正弦波 低压侧加 110V 与高压侧加 220V 相同 磁密为设计值 磁路饱和 空载电流呈尖顶波 2 62 6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义 它们分别对应什么磁通 对已制成的变压器 它们是否是常数 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义 它们分别对应什么磁通 对已制成的变压器 它们是否是常数 当电源电压降到额定值的一半时 它们如何变化 我们希望这两个电抗大好还是小好 为什么 这两个电抗当电源电压降到额定值的一半时 它们如何变化 我们希望这两个电抗大好还是小好 为什么 这两个电抗 谁大谁小 为什么 谁大谁小 为什么 答 励磁电抗对应于主磁通 漏电抗对应于漏磁通 对于制成的变压器 励磁电抗不是常数 它随磁路的饱 和程度而变化 漏电抗在频率一定时是常数 电源电压降至额定值一半时 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4 fN U m 于是主磁通减小 磁路 饱和程度降低 磁导率 增大 磁阻 S l Rm 减小 导致电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 增大 励磁电抗 mm Lx 也增大 但是漏磁通路径是线性磁路 磁导率是常数 因此漏电抗不变 由 m x U I 1 0 可知 励磁电抗越大越好 从而可降低空载电流 漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来 考虑 对于送电变压器 为了限制短路电流 K K x U I 1 和短路时的电磁力 保证设备安全 希望漏电抗较大 对于配电变压器 为了降低电压变化率 sincos 2 2 KK xru 减小电压波动 保证供电质量 希望漏电抗较小 励磁电抗对应铁心磁路 其磁导率远远大于漏磁路的磁导率 因此 励磁电抗远大于漏电抗 2 7 变压器空载运行时 原线圈加额定电压 这时原线圈电阻变压器空载运行时 原线圈加额定电压 这时原线圈电阻 r1很小 为什么空载电流很小 为什么空载电流 I0不大 如将它不大 如将它 接在同电压 仍为额定值 的直流电源上 会如何 接在同电压 仍为额定值 的直流电源上 会如何 答 因为存在感应电动势 E1 根据电动势方程 11 0 01 01 0 0 1 0 1 1 1 jxrIZIrIxIjjxrIrIEEU mmm 可知 尽管1 r 很小 但由于励磁阻抗 m Z 很大 所以 0 I 不大 如果接直流电源 由于磁通恒定不变 绕组中 不感应电动势 即 0 1 E 0 1 E 因此电压全部降在电阻上 即有11 r UI 因为1 r 很小 所以电流 很大 2 2 8 8 一台一台 380 220380 220 伏的单相变压器 如不慎将伏的单相变压器 如不慎将 380380 伏加在二次线圈上 会产生什么现象 伏加在二次线圈上 会产生什么现象 答 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4 fN U m 由于电压增高 主磁通 m 将增大 磁密 m B 将增大 磁路过于饱和 根据磁化曲线的饱和特性 磁导率 降低 磁阻 m R 增大 于是 根据磁路欧 姆定律 mm RNI 10 可知 产生该磁通的励磁电流 0 I 必显著增大 再由铁耗 3 1 2 fBp mFe 可知 由于磁密 m B 增大 导致铁耗 Fe p 增大 铜损耗 1 2 0 rI 也显著增大 变压器发热严重 可能损坏变压器 2 2 9 9 一台一台 220 110220 110 伏的变压器 变比伏的变压器 变比 2 2 1 N N k 能否一次线圈用 能否一次线圈用 2 2 匝 二次线圈用匝 二次线圈用 1 1 匝 为什么 匝 为什么 答 不能 由 m fNEU 111 44 4 可知 由于匝数太少 主磁通 m 将剧增 磁密 m B 过大 磁路过于饱 和 磁导率 降低 磁阻 m R 增大 于是 根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 可知 产生该磁通的激磁电流 0 I 必将大增 再由 3 1 2 fBp mFe 可知 磁密 m B 过大 导致铁耗 Fe p 大增 铜损耗 1 2 0 rI 也显著增大 变 压器发热严重 可能损坏变压器 2 102 10 变压器制造时 变压器制造时 迭片松散 片数不足 迭片松散 片数不足 接缝增大 接缝增大 片间绝缘损伤 部对变压器性能有何片间绝缘损伤 部对变压器性能有何 影响 影响 答 1 这种情况相当于铁心截面 S 减小 根据 m fNEU 111 44 4 可知知 1 1 44 4 fN U m 因此 电 源电压不变 磁通 m 将不变 但磁密S B m m S减小 m B 将增大 铁心饱和程度增加 磁导率 减 小 因为磁阻 S l Rm 所以磁阻增大 根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 当线圈匝数不变时 励磁电流 将增大 又由于铁心损耗 3 1 2 fBp mFe 所以铁心损耗增加 2 这种情况相当于磁路上增加气隙 磁导率 下降 从而使磁阻 S l Rm 增大 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4 fN U m 故 m 不变 磁密S B m m 也不变 铁心饱和程度不变 又由于 3 1 2 fBp mFe 故铁损耗不变 根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 可知 磁动势 0 F 将增大 当线圈 匝数不变时 励磁电流将增大 励磁阻抗减小 原因如下 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 激磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 因为 磁阻 m R 增大 所以励磁电抗减小 已经推得铁损耗 Fe p 不变 励磁电流 0 I 增大 根据 mmFe rrIp 2 0 是励磁电阻 不是磁阻 m R 可 知 励磁电阻减小 励磁阻抗 mmm jxrz 它将随着 mm xr 和 的减小而减小 3 由于绝缘损坏 使涡流增加 涡流损耗也增加 铁损耗增大 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 故 m 不变 磁密S B m m 也不变 铁心饱和程度不变 但是 涡流的存在相当于二次 绕组流过电流 它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加 因此励磁电流增大 铁损耗增大 再由 m zIEU 011 可知 0 I 增加 励磁阻抗 mmm jxrz 必减小 2 112 11 变压器在制造时 一次侧线圈匝数较原设计时少 试分析对变压器铁心饱和程度 激磁电流 激磁电变压器在制造时 一次侧线圈匝数较原设计时少 试分析对变压器铁心饱和程度 激磁电流 激磁电 抗 铁损 变比等有何影响 抗 铁损 变比等有何影响 答 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 因此 一次绕组匝数减少 主磁通 m 将 增加 磁密 S B m m 因S不变 m B 将随 m 的增加而增加 铁心饱和程度增加 磁导率 下降 因为磁阻 S l Rm 所以磁阻增大 根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 当线圈匝数减少时 励磁电流增大 又由 于铁心损耗 3 1 2 fBp mFe 所以铁心损耗增加 励磁阻抗减小 原因如下 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 激磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 因为磁阻 m R 增大 匝数1 N 减少 所以励磁电抗减小 设减少匝数前后匝数分别为1 N 1 N 磁通分别为 m m 磁密分别为 m B m B 电流分别为 0 I 0 I 磁阻分别为 m R m R 铁心损耗分别为 Fe p Fe p 根据以上讨论再设 1 11 kk mm 同理 1 11 kBkB mm 1 22 kRkR mm 1 313 1 kNkN 于是 0 3 21 13 21 1 0 I k kk Nk Rkk N R I mmmm 又由于 3 1 2 fBp mFe 且 mmFe rrIp 2 0 是励磁电阻 不是磁阻 m R 所以 m m m m Fe Fe rI rI B B p p 2 0 2 0 2 2 即 m m rk rkk k 2 3 2 2 2 1 2 1 于是 1 2 3 2 2 m m rk rk 因 1 2 k 1 3 k 故 mm rr 显然 励磁电阻减小 励磁阻抗 mmm jxrz 它将随着 mm xr 和 的减小而减小 2 12 如将铭牌为如将铭牌为 60 赫的变压器 接到赫的变压器 接到 50 赫的电网上运行 试分析对主磁通 激磁电流 铁损 漏抗及电赫的电网上运行 试分析对主磁通 激磁电流 铁损 漏抗及电 压变化率有何影响 压变化率有何影响 答 根据 m fNEU 111 44 4 可知 电源电压不变 f 从 60Hz 降低到 50Hz 后 频率 f 下降到原来的 1 1 2 主磁通将增大到原来的 1 2 倍 磁密 m B 也将增大到原来的 1 2 倍 磁路饱和程度增加 磁导率 降低 磁阻 m R 增大 于是 根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 可知 产生该磁通的激磁电流 0 I 必将增 大 再由 3 1 2 fBp mFe 讨论铁损耗的变化情况 60Hz 时 3 1 2 fBp mFe 50Hz 时 3 12 2 1 1 2 1 fBp mFe 因为 14 12 1 2 1 2 1 7 0 3 1 2 Fe Fe p p 所以铁损耗增加了 漏电抗 fLLx2 因为频率下降 所以原边漏电抗 1 x 副边漏电抗 2 x 减小 又由电压变化率 表达式 2 2 12 2 12 2 sin cos sincos xxrrxru KK 可知 电压变化率 u 将 随 1 x 2 x 的减小而减小 2 13 变压器运行时由于电源电压降低 试分析对变压器铁心饱和程度 激磁电流 激磁阻抗 铁损和铜损 有何影响 答 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4 fN U m 因此 电源电压降低 主磁通 m 将减小 磁密 S B m m 因S不变 m B 将随 m 的减小而减小 铁心饱和程度降低 磁导率 增大 因为磁阻 S l Rm 所以磁阻减小 根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 磁动势 0 F 将减小 当线圈匝数不变时 励 磁电流减小 又由于铁心损耗 3 1 2 fBp mFe 所以铁心损耗减小 励磁阻抗增大 原因如下 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 励磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 因为 磁阻 m R 减小 所以 m x 增大 设降压前后磁通分别为 m m 磁密分别为 m B m B 电流分别为 0 I 0 I 磁阻分别为 m R m R 铁心损耗分别为 Fe p Fe p 根据以上讨 论再设 1 11 kk mm 同理 1 11 kBkB mm 1 22 kRkR mm 于是 021 1 21 1 0 Ikk N Rkk N R I mmmm 又由于 3 1 2 fBp mFe 且 mmFe rrIp 2 0 是励磁电阻 不是磁阻 m R 所以 m m m m Fe Fe rI rI B B p p 2 0 2 0 2 2 即 m m r r kkk 2 2 2 1 2 1 于是 1 2 2 m m r r k 因 1 2 k 故 mm rr 显然 励磁电阻将增大 励磁阻抗 mmm jxrz 它将随着 mm xr 和 的 增大而增大 简单说 由于磁路的饱和特性 磁密降低的程度比励磁电流小 而铁耗 3 1 2 fBp mFe m rI 2 0 由于铁耗降低得少 而电流降低得大 所以励磁电阻增大 2 142 14 两台单相变压器 两台单相变压器 VUU NN 110 220 21 原方匝数相同 空载电流 原方匝数相同 空载电流 III II 00 今将两台变压器原 今将两台变压器原 线圈顺向串联接于线圈顺向串联接于 440V440V 电源上 问两台变压器二次侧的空载电压是否相等 为什么 电源上 问两台变压器二次侧的空载电压是否相等 为什么 答 由于空载电流不同 所以两台变压器的励磁阻抗也不同 忽略11 x r 两变压器原线圈顺向串联 相当 于两个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上 由于两个阻抗大小不同 各自分配的电压大小不同 也就是原边 感应电势不同 由于变比相同 使副边电势不同 既是二次的空载电压不同 2 15 变压器负载时 一 二次线圈中各有哪些电动势或电压降 它们产生的原因是什么 写出它们的表达式 变压器负载时 一 二次线圈中各有哪些电动势或电压降 它们产生的原因是什么 写出它们的表达式 并写出电动势平衡方程 并写出电动势平衡方程 答 一次绕组有主电动势 1 E 漏感电动势 1 E 一次绕组电阻压降1 1 rI 主电动势 1 E 由主磁通 0 交变产 生 漏感电动势 1 E 由一次绕组漏磁通 1 交变产生 一次绕组电动势平衡方程为 11 1 1 1 jxrIEU 二次绕组有主电动势 2 E 漏感电动势 2 E 二次绕组电阻压降2 2 rI 主电动势 2 E 由主磁通 0 交变产生 漏感电动势 2 E由二次绕组漏磁通 2 交变产生 二次绕组电动势平衡方程为 22 2 2 2 jxrIEU 2 16 变压器铁心中的磁动势 在空载和负载时比较 有哪些不同 变压器铁心中的磁动势 在空载和负载时比较 有哪些不同 答 空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势1 0 0 NIF 负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁 动势 即 2 1 0 FFF 也就是2 2 1 1 1 0 NININI 2 17 试绘出变压器试绘出变压器 T 形 近似和简化等效电路 说明各参数的意义 并说明各等效电路的使用场合 形 近似和简化等效电路 说明各参数的意义 并说明各等效电路的使用场合 答 答 T 形等效电路形等效电路 r1 x1 一次侧绕组电阻 漏抗 r2 x2 二次侧绕组电阻 漏抗折算到一次侧的值 rm x m 励磁电阻 励磁电抗 近似等效电路 rk r1 r2 短路电阻 xk x1 x2 短路电抗 rm x m 励磁电阻 励磁电抗 简化等效电路 rk xk 短路电阻 短路电抗 2 18 当一次电源电压不变 用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时 对二次电压的影响 容性负载当一次电源电压不变 用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时 对二次电压的影响 容性负载 时 二次端电压与空载时相比 是否一定增加 r1 x1r2 x2 rm xm 1 U 1 I 1 E 2 I 0 I 2 U L Z r1 x1 r2 x2 rm xm 1 U 1 I LI1 2 I 0 I 2 U L Z rK xK 1 U 1 I 2 I 2 U L Z 答 两种简化相量图为 图 a 为带阻感性负载时相量图 b 为带阻容性负载时相量图 从相量图可见 变压器带阻感性负载时 二次端电压下降 1 2 UU 带阻容性负载时 端电压上升 1 2 UU a b 从相量图 b 可见容性负载时 二次端电压与空载时相比不一定是增加的 2 19 变压器二次侧接电阻 电感和电容负载时 从一次侧输入的无功功率有何不同 为什么 变压器二次侧接电阻 电感和电容负载时 从一次侧输入的无功功率有何不同 为什么 答 接电阻负载时 变压器从电网吸收的无功功率为感性的 满足本身无功功率的需求 接电感负载时 变 压器从电网吸收的无功功率为感性的 满足本身无功功率和负载的需求 接电容负载时 分三种情况 1 当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时 变压器不从电网吸收无功功率 2 若前者大于后者 变压器从电网吸收的无功功率为感性的 3 若前者小于后者 变压器从电网吸收的无 功功率为容性的 2 20 空载试验时希望在哪侧进行 将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率 空载电流 空载电流空载试验时希望在哪侧进行 将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率 空载电流 空载电流 百分数及激磁阻抗是否相等 如试验时 电源电压达不到额定电压 问能否将空载功率和空载电流换算到对百分数及激磁阻抗是否相等 如试验时 电源电压达不到额定电压 问能否将空载功率和空载电流换算到对 应额定电压时的值 为什么 应额定电压时的值 为什么 答 低压侧额定电压小 为了试验安全和选择仪表方便 空载试验一般在低压侧进行 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1 低压侧各物理量下标为 2 空载试验无论在哪侧做 电压均加到 额定值 根据 m fNEU 44 4 可知 1 1 1 44 4 fN U N m 2 2 2 44 4 fN U N m 故 1 2 2 2 2 12 21 2 1 KN N U KU NU NU N N N N m m 即 21mm 因此无论在哪侧做 主磁通不变 铁心饱和程度不 变 磁导率 不变 磁阻 S l Rm 不变 根据磁路欧姆定律 mm RINF 可知 在 m R m 不变 时 无论在哪侧做 励磁磁动势都一样 即 0201 FF 因此 202101 NINI 则 KN N I I1 1 2 02 01 显然分 别在高低压侧做变压器空载试验 空载电流不等 低压侧空载电流是高压侧空载电流的 K 倍 空载电流百分值 100 1 01 01 N I I I 100 2 02 02 N I I I 由于 NN KIIKII 120102 所以 01 I 02 I 空载电流百分值相等 1 I 2 U K rI 1 K xIj 1 1 U 2 U K rI 1 K xIj1 1 U 1 I 空载功率大约等于铁心损耗 又根据 3 12 fBp mFe 因为无论在哪侧做主磁通都相同 磁密不变 所 以铁损耗基本不变 空载功率基本相等 励磁阻抗 02 2 2 01 1 1 I U z I U z N m N m 由于 NN KUUKII 210102 所以 2 2 1mm zKz 高压侧 励磁阻抗 1m z 是低压侧励磁阻抗 2m z 的 2 K倍 不能换算 因为磁路为铁磁材料 具有饱和特性 磁阻随饱和程度不同而变化 阻抗不是常数 所以不能换算 由于变压器工作电压基本为额定电压 所以测量 空载参数时 电压应加到额定值进 行试验 从而保证所得数据与实际一致 2 21 短路试验时希望在哪侧进行 将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率 短路电流 短路电压百分短路试验时希望在哪侧进行 将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率 短路电流 短路电压百分 数及短路阻抗是否相等 如试验时 电流达不到额定值对短路试验就测的 应求的哪些量有影响 哪些量无数及短路阻抗是否相等 如试验时 电流达不到额定值对短路试验就测的 应求的哪些量有影响 哪些量无 影响 如何将非额定电流时测得影响 如何将非额定电流时测得 UK PK流换算到对应额定电流流换算到对应额定电流 IN时的值 时的值 答 高压侧电流小 短路试验时所加电压低 为了选择仪表方便 短路试验一般在高压侧进行 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1 低压侧各物理量下标为 2 电源加在高压侧 当电流达到额定值时 短路阻抗为 2 21 2 211 xxrrzK 铜损耗为 21 2 11 rrIp Ncu 短路电压 111KNKN zIU 短路电压百分值为 100 1 11 1 N KN K U zI U 电源加在低压侧 当电流达到额定值时 短路阻抗为 2 2 1 2 2 12 xxrrzK 铜 损耗为 2 1 2 22 rrIp Ncu 短路电压 222KNKN zIU 短路电压百分值为 100 2 22 2 N KN K U zI U 根据折算有 1 2 12 2 2 1 r K rrKr 1 2 12 2 2 1 x K xxKx 因此 短路电阻 2 2 2 2 12 211 KK rKr K r Krrr 短路电抗 2 2 2 2 12 211 KK xKx K x Kxxx 所以高压侧短路电阻 短路电抗分别是低压侧短路电阻 短路电抗的 2 K倍 于是 高压侧短路 阻抗也是低压侧 短路阻抗的 2 K倍 由 NN I K I 2 1 推得 21cucu pp 高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等 而且 21KK KUU 高压侧短路电压是低压侧短路电压的 K 倍 再由 NN KUU 21 推得 21KK UU 高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数 所以短路电阻 短路电抗 KK xr 也为常数 显然短路阻抗恒定不变 电流达不到额定值 对短路阻抗无影响 对短路电压 短路电压的百分数及短路功率有影响 由于短路试验所加电压很低 磁 路不饱和 励磁阻抗很大 励磁支路相当于开路 故短路电压与电流成正比 短路功 率与电流的平方成正比 即 K K N KN I U I U 22 k K N KN I p I p 于是可得换算关系 K K NKN I U IU 2 2 k K NKN I p Ip 2 22 当电源电压 频率一定时 试比较变压器空载 满载 当电源电压 频率一定时 试比较变压器空载 满载 0 2 0 和短路三种情况下下述各量的大小 和短路三种情况下下述各量的大小 需计及漏阻抗压降 需计及漏阻抗压降 1 二次端电压 U2 2 一次电动势 E1 3 铁心磁密和主磁通 m 答 1 变压器电压变化率为 sincos 2 2 kk xru 二次端电压 N UuU 22 1 空载时 负载系数 0 电压变化率 0 u 二次端电压为 N U2 满载 o 0 2 时 负载系数 1 电压变化率 0 u 二次端电压2 U 小于 N U2 短路时二次端电压为 0 显然 空载时二次端电压最大 满载 o 0 2 时次之 短 路时最小 2 根据一次侧电动势方程1 1 1 11 1 1 1 ZIEjxrIEU 可知 空载时 I1 最 小 漏电抗压降1 1 ZI 小 1E则大 满载时N II 1 1 漏电抗压降 1 1 ZI 增大 1E减 小 短路时 1I最大 漏电抗压降1 1 ZI 最大 1E更小 显然 空载时1E最大 满载时 次之 短路时最小 3 根据 m fNE 1 144 4 知 1 1 44 4 fN E m 因为空载时 1E最大 满载时次之 短路时最小 所以空载时 m 最大 满载时 m 次之 短路时 m 最小 因为磁密 S B m m 所以空载时 m B 最大 满载时 m B 次之 短路时 m B 最小 2 23 为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损 短路损耗可近似看成铜损 负载时变压器真正的铁耗和铜为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损 短路损耗可近似看成铜损 负载时变压器真正的铁耗和铜 耗与空载损耗和短路损耗有无差别 为什么 耗与空载损耗和短路损耗有无差别 为什么 答 空载时 绕组电流很小 绕组电阻又很小 所以铜损耗 I02r1很小 故铜损耗可以忽略 空载损耗可以近 似看成铁损耗 测量短路损耗时 变压器所加电压很低 而根据1 1 1 11 1 1 1 ZIEjxrIEU 可知 由于漏电抗压降1 1 ZI 的存在 1E则更小 又根据m fNE 1 144 4 可知 1 1 44 4 fN E m 因为 1E很小 磁通就很小 因此磁密S B m m 很低 再由铁损耗 3 1 2 fBp mFe 可知铁损耗很小 可以忽略 短路损 耗可以近似看成铜损耗 负载时 因为变压器电源电压不变 1E变化很小 1 1UE 主磁通几乎不变 磁密就几乎不变 铁损耗也就几乎不变 因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别 是不变损耗 铜损耗与 电流的平方成正比 因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化 是可变损耗 显然 负载时的铜损耗将因 电流的不同而与短路损耗有差别 2 24 变压器电源电压不变 负载 变压器电源电压不变 负载 0 2 电流增大 一次电流如何变 二次电压如何变化 当二次电压 电流增大 一次电流如何变 二次电压如何变化 当二次电压 过低时 如何调节分接头 过低时 如何调节分接头 答 根据磁动势平衡方程1 0 2 2 1 1 NININI 可知 K I I N NI II 2 0 1 2 2 0 1 当负载电流 即 2I 增大时 一次电流一定增大 又电压变化率 sincos 2 2 kk xru 其中 N I I 2 2 负载电 流增大时 增大 因为 0 2 所以 0 u 且随着 的增大而增大 于是 N UuU 22 1 将减小 因为变压器均在高压侧设置分接头 所以 变压器只能通过改变高压侧的匝数实 现调压 二次电压偏低时 对于降压变压器 需要调节一次侧 高压侧 分接头 减少匝数 根据 m fNEU 111 44 4 可知 主磁通 1 1 44 4fN U m 将增大 每匝电压 m f N U 44 4 1 1 将增大 二次电压 m fNU 22 44 4 提高 对于升压变压器 需要调节二次侧 高压侧 分接头 增加匝数 这时 变压器 主磁通 每匝电压均不变 因一次侧电压 匝数均未变 但是由于二次侧匝数增加 所以其电压 m fNU 22 44 4 提高 2 25 有一台单相变压器 额定容量为有一台单相变压器 额定容量为 5 千伏安 高 低压侧均有两个线圈组成 原方每个线圈额定电压均为千伏安 高 低压侧均有两个线圈组成 原方每个线圈额定电压均为 U1N 1100 伏 副方均为伏 副方均为 U2N 110 伏 用这台变压器进行不同的连接 问可得到几种不同的变化 每种连接伏 用这台变压器进行不同的连接 问可得到几种不同的变化 每种连接 原 副边的额定电流为多少 原 副边的额定电流为多少 解 根据原 副线圈的串 并联有四种不同连接方式 1 原串 副串 10 1102 11002 2 2 2 1 N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 73 22 1102 5000 2 273 2 11002 5000 2 2 2 1 1 2 原串 副并 20 110 110022 2 1 N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 45 45 110 5000 273 2 11002 5000 2 2 2 1 1 3 原并 副串 5 1102 1100 2 2 1 N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 73 22 1102 5000 2 545 4 1100 5000 2 2 1 1 4 原并 副并 10 110 1100 2 1 n N U U K A U S I A U S I N N N N N N 45 45 110 5000 545 4 1100 5000 2 2 1 1 2 26 一台单相变压器 一台单相变压器 SN 20000kVA kVUU NN 11 3 220 21 fN 50 赫 线圈为铜线 赫 线圈为铜线 空载试验 低压侧 空载试验 低压侧 U0 11kV I0 45 4A P0 47W 短路试验 高压侧 短路试验 高压侧 Uk 9 24kV Ik 157 5A Pk 129W 试求 试验时温度为 试求 试验时温度为 150C 1 折算到高压侧的 折算到高压侧的 T 形等效电路各参数的欧姆值及标么值 假定形等效电路各参数的欧姆值及标么值 假定2 2 21 21 kk x xx r rr 2 短路电压及各分量的百分值和标么值 短路电压及各分量的百分值和标么值 3 在额定负载 1cos 2 0 8 0cos 22 和 0 8 0cos 22 时的电压变化率和二次端电 压 并对结果进行讨论 4 在额定负载 0 8 0cos 22 时的效率 5 当 0 8 0cos 22 时的最大效率 解 1 低压侧励磁阻抗 29 242 4 45 1011 3 0 0 I U zm 低压侧励磁电阻 8 22 4 45 1047 2 3 2 0 0 I p rm 低压侧励磁电抗 21 241 8 2229 242 22 22 mmm rzx 变比 547 11 11 3 220 2 1 N N U U K 折算到高压侧的励磁电阻 3040 8 22547 11 22 mm rKr 折算到高压侧的励磁电抗 3 3216121 241547 11 22 mm xKx 高压侧短路阻抗 67 58 5 157 1024 9 3 K K k I U z 高压侧短路电阻 2 5 5 157 10129 3 2 k k k I P r 高压侧短路电抗 44 582 567 58 22 22 kkk rzx 折算到 C o 75 时短路电阻 448 6 2 5 15235 75235 15235 75235 75 k Ck rr o 折算到 C o 75 时短路阻抗 8 5844 58448 6 22 2 2 7575 k CkCk xrz oo T 型等效电路原副边的电阻 224 3 2 448 6 2 75 21 Ck o r rr T 型等效电路原副边的电抗 22 29 2 44 58 2 21 k x xx 基准阻抗 3 2420 1020000 3 10220 3 2 3 2 1 1 1 1 N N N N N S U I U z 励磁电阻标幺值 77 3 3 2420 3040 1 N m m z r r 励磁电抗标幺值 87 39 3 2420 3 32161 1 N m m z x x 短路电阻标幺值 008 0 3 2420 448 6 1 75 75 N Ck Ck z r r o o 短路电抗标幺值 0724 0 3 2420 44 58 1 N k k z x x T 型等效电路原副边电阻的标幺值 004 0 2 008 0 2 75 2 1 Ck o r rr T 型等效电路原副边电抗的标幺值 0362 0 2 0724 0 2 2 1 k x xx 2 短路电压的标幺值 0729 0 3 2420 8 58 75 1 75 1 75 1 Ck N Ck N Ck N k o oo z z z U zI u 短路电压有功分量的标幺值 008 0 75 1 75 1 75 1 Ck N Ck N Ck N ka o oo r z r U rI u 短路电压无功分量的标幺值 0724 0 11 1 K N k N kN kr x z x U xI u 短路电压的百分值 29 7 100 100 75 1 75 1 CK N Ck N k o o z U zI u 短路电压有功分量的百分值 8 0 100 100 75 1 75 1 CK N Ck N ka o o r U rI u 短路电压无功分量的百分值 24 7 100 100 1 1 K N kN kr x U xI u 3 额定负载时 负载系数 1 0sin1cos 22 时 电压变化率和二次端电压分别为 008 0 1008 0 1 sincos 2 2 kk xru kVUuU N 912 1011 008 0 1 1 22 6 0sin 0 8 0cos 222 时 电压变化率和二次端电压分别为 04984 0 6 00724 0 8 0008 0 1 sincos 2 2 kk xru kVUuU N 452 1011 04984 0 1 1 22 6 0sin 0 8 0cos 222 时 电压变化率和二次端电压分别为 03704 0 6 00724 0 8 0008 0 1 sincos 2 2 kk xru kVUuU N 407 1111 03704 0 1 1 22 4 一次侧额定电流 A U S I N N N 5 157 3 10220 1020000 3 3 1 1 于是满载时的铜损耗 kWrIP CK NKN o 9507 159448 6 5 157 2 75 2 1 效率 7 98 100 9507 1591478 0200001 9507 159147 1 100 cos 1 2 2 2 02 2 0 KNN KN PPS PP 5 最大效率时 负载系数为 542 0 9507 159 47 0 KN m P P 最大效率为 99 100 7 428 020000542 0 472 1 100 2cos 2 1 02 0 max PS P Nm 2 26 一台单相变压器 一台单相变压器 SN 20000kVA kVUU NN